同底數(shù)冪乘法課件

八年級(jí)

上冊(cè)14.1

整式的乘法（第1

）14.1.1同底數(shù)冪的乘法（第一

）25表示什么？10×10×10×10×10

可以寫(xiě)成什么形式?溫故知新：25

=

2×2×2×2×2

.10510×10×10×10×10

=.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?；仡櫉嵘怼?-

2)×(-2)

×(-2)=(-

2)(

3

)、a·a·a·a·a=a(5

)、x4=x·

x·

x·

xan底數(shù)=a·a····

an個(gè)aan表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?指數(shù)冪an

=

a

×

a

×

a

×…

an個(gè)a在2010年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)

榜

國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次問(wèn)題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億(1015

)次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：1015×103怎樣計(jì)算1015×103呢？底數(shù)相同探究新知式子1015×103中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請(qǐng)

先根據(jù)乘方的意

答1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個(gè)

3個(gè)=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=

a（

18）思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？（完成P95探究）猜想:（m、n都是正整數(shù)）am

an

?=

10（

18

）a15

×a3思考：（完成P95探究）它們的積都是什么形式？積的各個(gè)部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)

觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103

×102

=

10（

5）=

10（

3+2

）；23

×22a3×

a2=

2（

5）

=

2（

3+2

）；猜想:

am

·

an==a（

5

）

=

a（

3+2

）

。?

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))猜想:am

·

an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))amn個(gè)a=am+nm個(gè)a=

aa…a(m+n)個(gè)a·

an

（=

aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真棒，你的猜想是正確的！八年級(jí) 數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法公式：am

·

an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am

·

an

=

am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))想

：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如

43×45=

43+5

=48am·an·ap

=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，

底數(shù)不變，指數(shù)相加。運(yùn)算形式

（同底、乘法）

運(yùn)算方法（底不變、指加法）冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

an

am

n

（m，n

都是正整數(shù)）表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個(gè)、四個(gè)…多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況：amam

an

ap

p

（m，n，p都是正整數(shù)）．

am

n

解：1015

×103

再如計(jì)算43×45=(=101×01150+×3

‥‥‥×10)×(10×10×1=04)3+5=48=

(

10×10×‥‥‥×10

)18個(gè)=

1018就用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題，如：1.計(jì)算：（1）107

×104

；（2）x2

·

x5

.解：（1）107

×104

=107+4=1011（2）x2

·

x5

=x2

+5

=x72.計(jì)算：

（1）23×24×25

（2）y

·

y2

·

y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y

·

y2

·

y3

=

y1+2+3=y6嘗試練習(xí)am

·

an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）例

計(jì)算：（1）

x2

x5；（2）

a

a6（3）（-2）（-2）4

（-2）3（4）

xm

x3m

1.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)例1

計(jì)算：(1)

24×23(2)

(-2)8×(-2)7(4)

(a-b)2×(a-b)解：原式=24+3

=27(3)

x3

·

x5(5)

73×(-7)7！看誰(shuí)算得快！！溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后確定結(jié)果的正負(fù)；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？·

b5=

2b5

（×

）

（2）b5

+

b5

=

b10

（×

）·

b5=

b10·x5

=

x25·

x5

=

x10×(b5

+

b5

=

2b5)

（4）y5

·

y5

=

2×y10(

)（1）b5b5（3）x5（5）c

·

c3

=

c3

(c

·

c3

=

c4)

（6）m

+

m3

=

m4(

)m

+

m3

=

m

+

m3x5y5·

y5

=y10××了不起！下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？⑴

a3

a3

a33

a6（2）a2

a3

aa5⑶b

b6

b16

b7⑷

78

(7)3

711⑸

a

a4

a

a

4⑹x3

x3

x

x7運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)

a5

a8；

y4

y20；練（1）

n3（2）

a2（3）

y5判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

n7

n10；（4）

x

x2

x2；（5）

b4

b4

2b4.練習(xí)2

計(jì)算：（2）

a22

2

a6

.1

1（1）

-

）（-

）2（-

1

）3；2運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)xn

·xn+1

;思考題1.計(jì)算:解:

(x+y)3

·(x+y)4

=

(x+y)3+4

=(x+y)7·am

an

=

am+n(1)解:

xn

·xn+1

=

xn+(n+1)(2)

(x+y)3

·

(x+y)4

.=x2n+1公式中的a

可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.練習(xí)3

計(jì)算：（1）

2

（-2）3

（-2）4（2）（a

b）4（3）（n

m）5（4）

m

n）3（a

b）7；（n

m）4；（m

n）5

（m

n）7.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)2.填空：（1）

8

= 2x，則

x

=

3

；23（2）

8×

4=

2x，則

x=

5

；23×

22

=

25（3）

3×27×9

=

3x，則

x

=

6

.3×33

×

32

=

36如果底數(shù)不同，能夠化為相同底數(shù)的，可以用該法則，否則不能用。1、如果an-2an+1=a11,則n=

6

.2、已知：am=2，

an=3.求am+n

=？.解：am+n

=am

·

an

（逆運(yùn)算）=2

×

3=6本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來(lái)的？在運(yùn)用時(shí)要注意什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，am·

an

=

am+n

(m、n正整數(shù))小結(jié)我學(xué)到了什么？知識(shí)方法“特殊→一般→特

殊”例子 公式 應(yīng)用底數(shù)不變，指數(shù)相加.am

·

an

=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：冪的意義:an=

a·a·

…

·an個(gè)a方法am·

an·

ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))“特殊→一般→特殊”例子 公式 應(yīng)用教科書(shū)96頁(yè)練習(xí)（2）（4）；習(xí)題14.1第1（1）（2）題．布置作業(yè)七年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法14.1同底數(shù)冪的乘法與除法p

=

am+n+（m、n、p都是正整數(shù)）am

·

an

=

am+nx3

·

x3

·

x

=x3+3+1

=x7想

：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性