《理論力學》之靜力學

理論力學是研究物體分為三部分靜力學運動學動力學《靜力學》1、力系的簡化2、力系的平衡條件靜力學：研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。靜力學靜力學主要研究：一、靜力學基本概念及公理靜力學一、靜力學基本概念及公理1、靜力學基本概念（1）力的概念①定義：力是物體間的相互機械作用。②力的作用效果：

運動效應(yīng)(外效應(yīng))

③力的三要素：大小，方向，作用點A變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))F④力是矢量：滿足矢量的運算法則。⑤力的作用反作用定律力的平行四邊形法則等值、反向、共線、異體、且同時存在。1、靜力學基本概念（1）力的概念FR1、靜力學基本概念（1）力的概念⑥力對點的矩-+力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)時用力矩的大小、轉(zhuǎn)向度量。1、靜力學基本概念（1）力的概念⑥力對點的矩力矩的特性●力矩的大小與矩心的位置有關(guān)●通過矩心的力其力矩為零定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和,即：⑦合力矩定理1、靜力學基本概念（1）力的概念⑦合力矩定理已知:

F,l1,l2,l3

,

求:

MO(F)解：MO

(F)=-FddFxMO

(F)=MO

(Fx)+MO(Fy)=-Fsina

l2+Fcosa（l1–l3）d=sina

l2–cosa（l1–l3）Fy[例題]1、靜力學基基本概念（2）力偶兩力大小相相等，作用用線不重合合的反向平平行力叫力力偶。力偶的性質(zhì)質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒有有合力，本本身又不平平衡，是一一個基本力學量。。性質(zhì)2：力偶對其所所在平面內(nèi)內(nèi)任一點的的矩恒等于于力偶矩，而與與矩心的位位置無關(guān)，，因此力偶偶對剛體的效應(yīng)應(yīng)用力偶矩矩度量。d由于O點是任取的的—

+1、靜力學基基本概念（2）力偶性質(zhì)3：平面力偶等等效定理作用在同一平平面內(nèi)的兩個個力偶，只要要它的力偶矩矩的大小相等等，轉(zhuǎn)向相同同，則該兩個個力偶彼此等等效。1、靜力學基本本概念（2）力偶②只要保持力偶偶矩大小和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向不變，可可以任意改變變力偶中力的的大小和相應(yīng)應(yīng)力偶臂的長長短，而不改改變它對剛體體的作用效應(yīng)應(yīng)。兩個推論：①力偶可以在其其作用面內(nèi)任任意移動和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，而不影影響它對剛體體的作用效應(yīng)應(yīng)。（2）力偶PORM從力偶的性質(zhì)質(zhì)知，力偶無無合力，故一一個力不能與與力偶平衡。。為什么圖示示的輪子上作作用的力偶矩矩M[例題]力系：作用在物體上上的一群力。。平衡力系：物體在力系作作用下處于平平衡。物體相對于慣慣性參考系保保持靜止或作作勻速直線運運動的狀態(tài)。。（3）剛體在力的作用下下，大小和形形狀都不改變變的物體。（4）平衡AF1、靜力學基本本概念一、靜力學基基本概念及公公理2、靜力學基本本公理2、靜力學基基本公理公理：人類經(jīng)過長期期實踐和經(jīng)驗驗而得到的結(jié)結(jié)論，它被反反復(fù)實踐所驗驗證，無須證證明而為人們們所公認的結(jié)結(jié)論。公理1二力平衡公理理作用于同一剛剛體上的兩個個力，使剛體體平衡的必要要與充分條件件是：這兩個個力相值、反反向、共線。①對剛體而言，，上述條件是是充要條件③二力構(gòu)件：只只在兩個力作作用下平衡的的剛體叫二力力構(gòu)件②對變形體而言言，上述條件件只是必要條件件二力桿說明：變形體（繩子）F1F22、靜力學基基本公理在已知力系上上加上或減去去任意一個平平衡力系，不不改變原力系系對剛體的作作用。推論1：力的可傳性性作用于剛體上上的力可沿其其作用線移到到同一剛體內(nèi)內(nèi)的任一點，，而不改變該該力對剛體的的效應(yīng)。對于剛體，力力的三要素為為：大小，方向，，作用線公理2加減平衡力系系原理2、靜力學基基本公理ABC剛體受三力作作用而平衡，，若其中兩力力作用線匯交交于一點，則則另一力的作作用線必匯交交于同一點，，且三力的作作用線共面。。推論2：三力平衡匯交交定理F1F2F1F2F3ABCF32、靜力學基基本公理3、約束與約約束反力阻礙物體運動動的限制條件件稱為約束，，約束對被約約束物體的機機械作用稱為為約束力。一、靜力學基基本概念及公公理4、受力分析和和受力圖一、靜力學基基本概念及公公理4、受力分析和和受力圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定圖示結(jié)結(jié)構(gòu)A、O處約束力的方方向[例題]4、受力分析和和受力圖FB試確定圖示結(jié)結(jié)構(gòu)A、B、C處約束力的方方向m1m2ABCFA已知：m1=m2CBm2FBFC[例題]4、受力分析和和受力圖試確定圖示結(jié)結(jié)構(gòu)A、B處約束力的方方向FACBD(a)mACBD(b)FACBDmACBDFAFAFBFB[例題]4、受力分析和和受力圖若將圖示三鉸鉸剛架中AC桿上的力偶M移至BC桿上，則A、B、C處的約束力：：[例題]ACBMA．都改變B．都不改變C．僅C處改變D．僅C處不變ACBM答案：A二、力系的簡簡化靜力學將作用在物體體上的一個力力系用另一個個與其對物體體作用效果相相同的力系來來代替，則這這兩個力系互互為等效力系系。若用一個個簡單力系等等效地替換一一個復(fù)雜力系系，則稱為力力系的簡化。。AdBMBAdB二、力系的簡簡化1、力的平移定定理可以把作用在在剛體上點A的力F平行移到任一一點B，但必須同時附附加一個力偶偶。這個力偶偶的矩等于原原來的力F對新作用點B的矩。AA力的平行四邊邊形法力的三角形法法力的多邊形法法二、力系的簡簡化2、平面匯交力力系的簡化（1）幾何法二、力系的簡簡化2、平面匯交力力系的簡化（1）幾何法力多邊形的封封閉邊。簡化為一合力力二、力系的簡簡化平面匯交力系系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，）的力多邊邊形如圖所示示，則該力系系的合力FR等于。F1F2F3F5F4A．F3B．-F3C．F2D．-F2。答案：B[例題]2、平面匯交力力系的簡化（2）解析法合力投影定理理合力在任一軸軸上的投影，，等于各分力力在同一軸上上投影的代數(shù)數(shù)和。FRxFRy二、力系的簡簡化3、平面力偶系系的簡化平面力偶系合合成結(jié)果是一一個合力偶,其力偶矩為各各分力偶矩的的代數(shù)和。二、力系的簡簡化4、平面任意力力系向一點簡簡化4、平面任意力力系向一點簡簡化匯交力系任意力系FR’向一點簡化匯交力系+力偶系力偶系合力合力偶合成合成主矢主矩4、平面任意力力系向一點簡簡化5、簡化結(jié)果分分析(1)力系可簡化為為一個合力，，合力作用線線通過簡化中中心O點。（此時時與簡化中心心有關(guān)，換個個簡化中心，，主矩不為零零）力系可簡化為為一個合力偶偶，此時主矩矩與簡化中心心的位置無關(guān)關(guān)。(2)4、平面任意力力系向一點簡簡化5、簡化結(jié)果分分析(3)MOOOdO’OdO’力系簡化為一一個合力。(4)力系平衡。二、力系的簡簡化O力F1，F(xiàn)2共線如圖示，且F1=2F2，方向相反，其合力FR可表示為：（A）FR=F1

-

F2（B）FR=F2

-

F1（C）（D）FR=F2答案：C[例題]二、力系的簡簡化某平面任意力力系向O點簡化后，得得到如圖所示示的一個主矢矢FR′和一個主矩MO，則該力系的的最后簡化結(jié)結(jié)果為（））。A．作用在O點的一個合力力；B．合力偶；C．作用在O點右邊某點的的一個合力；；D．作用在O點左邊某點的的一個合力。。答案：DOMOFR′[例題]三、力系的平平衡靜力學三、力系的平平衡平面匯交力系系平衡的必要要與充分的幾幾何條件是：：平面匯交力系系平衡的充要要條件是：合力等于零。。力多邊形自行行封閉1、平面匯交力力系的平衡（1）幾何法1、平面匯交力力系的平衡（2）解析法平衡方程所有各力在任任意軸上投影影的代數(shù)和等等于零。三、力系的平平衡2、平面力偶系系的平衡平面力偶系平平衡的充要條條件是：合力偶矩等于于零。平衡方程所有各力偶矩矩的代數(shù)和等等于零。三、力系的平平衡3、平面任意力力系的平衡平面任意力系系平衡的充要要條件是：主矢、主矩同同時等于零。。3、平面任意力力系的平衡平衡方程所有各力在任任意軸上投影影的代數(shù)和等等于零；所有各力對任任意點之矩的的代數(shù)和等于于零。3、平面任意力力系的平衡條件：x軸不垂垂直AB連線條件：：A、B、C不共線線上式有有三個個獨立立方程程，只只能求求出三三個未未知數(shù)數(shù)?；臼绞蕉厥绞饺厥绞?、平面面任意意力系系的平平衡

各力交于O點的匯交力系的平衡方程若寫成一矩式：，，則必須附加條件（）。A．O、A兩點連線垂直于x軸（或y軸）；B．A點與O點重合；C．O、A兩點連線不垂直于x軸（或y軸）；D．A點可任選。答案：：C[例題]3、平面面任意意力系系的平平衡平面平平行力力系的的簡化化結(jié)果果？獨立的的平衡衡方程程數(shù)？？基本形形式的的平衡衡方程程？二矩式式形式式的平平衡方方程需需要附附加的的條件件？[問題]3、平面面任意意力系系的平平衡圖示力力多邊邊形是是平衡衡力系系嗎？？ABCD[例題]三、力力系的的平衡衡4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡由兩個個或兩兩個以以上的的物體體（構(gòu)構(gòu)件））通過過一定定的約約束方方式連連接在在一起起而組組成的的系統(tǒng)統(tǒng)，稱稱為物物體系系統(tǒng)，，簡稱稱物系系。內(nèi)力：：系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)各物物體間間相互互的作作用力力；外力：：系統(tǒng)以以外的的物體體作用用于系系統(tǒng)的的力。。4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡獨立方方程數(shù)數(shù)目≥未知量量數(shù)目目時，，是靜靜定問問題獨立方方程數(shù)數(shù)目<未知量量數(shù)目目時，，是靜靜不定定問題題靜定（（未知知數(shù)三三個））靜不定定（未未知數(shù)數(shù)四個個）(1)靜定與與靜不不定問問題的的概念念4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡判斷圖圖示各各平衡衡結(jié)構(gòu)構(gòu)是靜靜定的的還是是靜不不定的的，并并確定定靜不不定次次數(shù)。。[例題](a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架桁架：：由直桿桿組成成，用用鉸聯(lián)聯(lián)接，，受力力不變變形的的系統(tǒng)統(tǒng)。節(jié)點桿件4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架節(jié)點法法：分別考考慮各各節(jié)點點的平平衡。。每個節(jié)節(jié)點都都受一一平面面匯交交力系系的作作用，，只能能列兩兩個平平衡方方程，，在選選擇節(jié)節(jié)點求求解時時，所所選節(jié)節(jié)點最最多出出現(xiàn)兩兩個未未知數(shù)數(shù)。此此方法法適用用于求求解全全部桿桿件內(nèi)內(nèi)力。。截面法法：適當?shù)氐剡x取取一截截面，，假想想地把把桁架架截開開，再再考慮慮其中中任一一部分分的平平衡，，求出出被截截桿件件的內(nèi)內(nèi)力。。選擇擇截面面時，，所截截桿件件不超超過三三根，，適用用于求求解部部分桿桿件內(nèi)內(nèi)力。。求平面面桁架架各桿桿內(nèi)力力的方方法零桿的的判斷斷（節(jié)節(jié)點法法的應(yīng)應(yīng)用））：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0節(jié)點上上無外外力作作用？4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架FPFPABCDEGHI試判斷斷圖示示桁架架的零零桿4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架000000004、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架試判斷斷圖示示桁架架的零零桿0討論一一（截截面法法的應(yīng)應(yīng)用））：FPABCDEOGHIJKLa4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2討論二二：xy4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架GEDCBAP請思考考：右圖所所示桁桁架，，用何何種方方法求求桿AB所受力力？HFG4、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架EDCFP請思考考：右圖所所示桁桁架，，用何何種方方法求求桿1、2、3桿的所所受力力？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡(2)平面靜靜定桁桁架三、力力系的的平衡衡5、滑動動摩擦擦5、滑動動摩擦擦FPO45°°FmaxFd運動狀態(tài)靜止狀態(tài)臨界狀態(tài)(1)滑動摩摩擦力力Fmax=fsFNFNFd=f′FN5、滑動動摩擦擦(1)滑動摩摩擦力力圖示物物塊重重為G=40kN，用一一大小小為P的力壓壓在墻墻面上上而處處于平平衡，，如果果已知知物塊塊與墻墻面間間的摩摩擦系系數(shù)為為fs=0.8，試確確定物物塊所所受的的摩擦擦力大大小。。PGP(kN)F(kN)405060324040[例題]5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖現(xiàn)現(xiàn)象①全反力力WFTFSFNFRA—全約束束反力力簡稱全全反力力全反力FRA與法向反力FN作用線之間的夾角用

表示。WFT運動開開始前前,角隨FT的增大大而增增大，，在臨臨界狀態(tài)時達到到最大大值m(Fmax)m0≤≤mm稱為摩擦擦角==05、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖②摩擦角角5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖0FFmax0m③摩擦錐錐：摩擦角角成一一錐形形FRFN全反力力必在在摩擦擦錐之之內(nèi)。。④關(guān)于摩摩擦角角的三三點結(jié)結(jié)論：：1、摩擦角角的正正切等等于靜靜摩擦擦因數(shù)數(shù)，即即tanm=fs。2、m與fs一樣，，取決決于接接觸物物體的的材料料和表表面粗粗糙程程度、、溫度度、濕濕度和和潤滑滑情況況等因因素。3、全反力力的作作用線線必在在摩擦擦角內(nèi)內(nèi)。5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖⑤自鎖現(xiàn)現(xiàn)象作用在在物塊塊上主主動力力的合合力作作用線線位于于摩擦擦錐內(nèi)內(nèi)時，，不管管主動動力多多大，，物體體都保保持平平衡，，這種種現(xiàn)象象稱為為自鎖鎖。5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖⑥自鎖條條件：：主動力力合力力作用用線位位于摩摩擦角角范圍圍內(nèi)時時，無無論主主動力力合力力多大大，物物體必必保持持平衡衡，這這種現(xiàn)現(xiàn)象稱稱為自自鎖。。a≤jm主動力力合力力作用用線位位于摩摩擦角角范圍圍外（（a＞jm）時，，無論論主動動力合合力多多小，物體都都不能能保持持平衡衡,這種現(xiàn)現(xiàn)象稱稱為不不自鎖鎖。5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖5、滑動動摩擦擦(2)摩擦角角與自自鎖圖示物物塊重重力為為G，有一力力P作用在在物塊塊上，，如果果已知知：G=P，物塊與與地面面間的的摩擦擦角為為350，試確定定物塊塊的運運動狀狀態(tài)。。P600G[例題]答案：：平衡衡G3005、滑動動摩擦擦(2)摩擦角與與自鎖重力為W的物塊置置于傾角角為q=300的斜面上上，如圖圖所示。。若物塊塊與斜面面間的靜靜摩擦因因數(shù)為fs=0.6，則該物物塊：W[例題]答案：CqA．向下滑動動B．處于臨界界下滑狀狀態(tài)C．靜止D．加速下滑滑5、滑動摩摩擦(2)摩擦角與與自鎖⑦自鎖現(xiàn)象象的工程程應(yīng)用5、滑動摩摩擦(2)摩擦角與與自鎖76試判斷桿桿AC是否平衡衡。已知：F，q=60o，摩擦角角jm=45o5、滑動摩摩擦(2)摩擦角與與自鎖77j=30o<jm桿AC平衡5、滑動摩摩擦(2)摩擦角與與自鎖78bgO三、力系系的平衡衡6、空間力力系的平平衡（1）力在空空間直角角坐標軸軸上的投投影qFxy=FcosqFxFyFzr（x，y，z）（2）空間力力對點之之矩6、空間力力系的平平衡6、空間力力系的平平衡（3）力對軸軸之矩6、空間力力系的平平衡（3）力對軸軸之矩力與軸相相交或與與軸平行行（力