中考數(shù)學(xué)幾何專項-角平分線模型

中考數(shù)學(xué)幾何專項——角平分線模型中考數(shù)學(xué)幾何專項——角平分線模型中考數(shù)學(xué)幾何專項——角平分線模型中考數(shù)學(xué)幾何專項——角平分線模型編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:角平分線模型的構(gòu)造四大基本模型：已知P是∠MON平分線上一點，（1）若平PA⊥OM于點A，如圖（a）所示，可以過點P作PB⊥ON于點B，則PB=PA（2）若點A是射線OM上任意一點，如圖（b）所示，可以在ON上截取OB=OA，連接PB，構(gòu)造△OPB≌△OPA（3）若AP⊥OP于點P，如圖（c）所示，可以延長AP交ON于點B，構(gòu)造△AOB是等腰三角形，P是底邊AB的中點（4）若過P點作PQ⊥ON交OM于點Q，如圖（d）所示，可以構(gòu)造△POQ是等腰三角形，“角平分線平行得等腰”例題：1、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么點D到直線AB的距離是cm。2、如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP平分∠BAC 3、如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，連接AP、CP，若∠BPC=40°，求∠CAP的度數(shù)。4、如圖，∠AOB=45°，點P在∠AOB的平分線上，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PD=2，求PC的長。5、已知在四邊形ABCD中，AB=9，AD=CD=10，BC=21，BD為∠ABC的角平分線，求BD的長。6、如圖所示，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，求證：AB=AC+CD變式1：如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，求證：BC=AB+CD變式2：如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求證：BC=BD+AD7、①如圖所示，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB＋PC與AB＋AC的大小，并說明理由。②如圖所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，則∠ABC＝9、如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，且AE=（AB+AD），如果∠D=120°，則∠B=。10、（1）如圖所示，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，請你判斷寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，（1）中所得結(jié)論是否依然成立？若成立請證明；若不成立，請說明理由。11、如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O。（1）求證：∠AOC=90°+∠ABC（2）當(dāng)∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。12、在四邊形ABDE中，C是BD的中點。（1）如圖（a）所示，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AE、AB、DE的長度滿足的關(guān)系為；（直接寫出答案）（2）如圖（b）所示，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明。（3）如圖（c）所示，BD=8，AB=2，DE=8，∠ACE=135°，則線段AE長度的最大值是（直接寫出答案）13、（2017適應(yīng)性考試）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC＝16cm，則DE的長為14、如圖，在△ABC中，F(xiàn)、G是BC邊上兩點，使∠B、∠C的平分線BE、CD分別垂直AG，AF（E、D為垂足）．若△ABC的周長為22，BC邊長為9，則DE的長為15、如圖所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為點E，求證：BD=2CE16、如圖所示，在△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的角平分線，且OE⊥CE，過點E作EF⊥OC與點F，猜想：線段EF和OD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。17、如圖（a）所示，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分別為D、E，連接DE。求證：DE=（AB+BC+AC）（2）如圖所示，BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，DE與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜測，并證明。（3）如圖所示，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，DE與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜測，并證明。18、如圖所示，在△ABC中，AB=3AC，∠BAC的平分線交BC于點D，過點B作BE⊥AD，垂足為E，求證：AD=DE19、(2017山西，3分)如圖，將矩形ABCD沿BD折疊，得到△BC’D,C’D與AB交于交于點E。若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.