決勝版全國(guó)名校模擬試卷分類匯編34.矩形菱形正方形

矩形、菱形、正方1（2013年鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OCy軸上．OA1B1C1OABCOOA1B1C14OABC面積的1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 4 2、(2013年省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，DPAAE⊥DPEDP＝x，AE＝y(tǒng)yx之間函y125xyy125xy125xy125xy125xE 13、(2013年荊州模擬5)，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、NAC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面yyx的函數(shù)圖象的大致形狀是（▲） ．

24（2013年奉賢區(qū)二模）對(duì)角線相等的四邊形是 5（2013浙江省寧波模擬題）12ABCD中，有一個(gè)正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分別在AB、BC、DF上，若BF=3，方形ＥＦＧＨ的邊長(zhǎng)為

3HGA 3HG

116.2013陽(yáng)一模）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） 32 32393 4

C． 8、(2013年江蘇一模)如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DEBC＝2，ED＝3AB的長(zhǎng)為EA．2 B．2 EC．2＋ D．2＋

（1題

這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 【答案】BE：CF：DG等于）B．1：2C．1：311（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD （）

22

BMGHBMGHN 2了得到一個(gè)鈍角為100°的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（ A．25°或50° B．20°或50° C．40°或50° 13（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，在△ABCE、D、FAB、BC、 FE四邊形AEDF是平行四邊 FE如果∠BAC=90oAEDFAD⊥BCAEDFAD平分∠BACAEDF

2O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)AOP掃過的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（）sOAtsOsOAtsOBtsOCtsODtO 315（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（ A．8 D16、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)方形拼成的一個(gè)大正方形()．隨機(jī)在大正方形及其區(qū)域投針若針扎到方形(陰影部分

D．2A17（2013年 市中考全真模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

7 C.2 7別落在點(diǎn)C1D1處.若C1BA50，則ABE B. C. D.OEGF（2013年模擬）如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，OEGF BE平分∠ABOAOE點(diǎn)，CF⊥BEFBOGEGOF.OFG （2013年宜昌調(diào)研），將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿MN折疊使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，線段CN的長(zhǎng)是 答案 22（2013江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD折疊，ACDEMNCE8cmMN的長(zhǎng)為MN NE B．12．5cmC． cm答案23(2013）是…………………（▲） 24（2013年廣西欽州市四模ABCDGFPRK和正方形RKPF的位置如圖4所示，點(diǎn) 段DK上， GFPRKBEFG4，則△DEK 25（2013EFACBC（EAC重合，AE＝CFDE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下①CEDF有可能成為正方形；②△DFE2③四邊形CEDF的面積是定值；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離 2其中正確的結(jié)論是 （2013黃浦二們把兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，則下列命題中27（2013判斷□ABCD為菱形的是 （D）∠OAB＝∠OAD28（2013 Ｄ．對(duì)角線互相平分且垂直．1（2013點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最 12、(2013年省模擬八)點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對(duì)折后的部分的面積S△GEF= E DFC13（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則∠AOE= 4（2013年長(zhǎng)寧區(qū)二模)，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點(diǎn)A恰好落在CD邊上的中點(diǎn)P處，B點(diǎn)落在點(diǎn)Q處，PQ與CF交于點(diǎn)G.設(shè)C1為△PCG的周長(zhǎng)，C2為△PDE的周長(zhǎng)，則C1:C2= PQ=3cm，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是cm．6、(2013年江蘇一模)如圖，順次連接菱形ABCD的各邊中點(diǎn)E、F、G、H．ACa，BDb，則四邊形EFGH的面積 A C414▲cm． ．（1題9、(2013北侖區(qū)一模)18.ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D1．現(xiàn)將一條直角邊與⊙DHADE，F(xiàn)tan∠（1題3410（2013重慶一中一模）16ABCD中,AB1，AD半徑的

AD2D2⊙A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積 42-2- 2【答案】 （24

第16題 11（2013江西中考模擬）在⊙O中，點(diǎn)B在⊙O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角AC的長(zhǎng)為5，則⊙O的半徑長(zhǎng) 12（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD: 3①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確 （認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①②③yAyAB3O Axy2O31DOByk（x＞0）x點(diǎn)DAB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為1k的值2 314（2013年省市中考全真模擬）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過P作BP的垂線交直線AD于點(diǎn)Q，若△APQ為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)度 或.3.6或115、（2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形在一起O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積 答案17（2013ADEFGH是矩形，EF=2FGEFGHABCD的面積比是- 918（2013邊CD相交于點(diǎn)F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等 答案 F （17題圖19（2013F都在以D為圓心的同一圓弧上且∠ADE=∠CDF，那么EF的長(zhǎng)度等于 （43EC ECF1620（2013年浦東新區(qū)二摸）邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一個(gè)正三角形，如果這個(gè)正三角形三角形的邊長(zhǎng)是▲．62答案 621（2013年荊州模擬題如圖在矩形ABCD中對(duì)角線BD的垂直平分線MN與相交于點(diǎn)MBD相較于點(diǎn)O，與BC相較于N，連接MN，DNBMDN是什么特殊四邊形并

OO BMDNABCD是矩形

MNBD

MODBO

四邊形BMDN是平行四邊 MN是BD的垂直平分BMDN2（2013年模擬二）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)AGE、FAGBE、DF，有∠1=∠2，∠3=∠4．若AGB300EF（1）EF（ASA．（2）∵∠1=∠2，∠1+∠4=900∴∠2+∠4900，即AEB900∵∠G+∠4=900，∴∠2=∠G=300∴AE=1，BE=3

2由（1）AF=BE=3，∴EF=AF－AE=33.（2013年房山區(qū)一模）已知，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列如圖①，段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并段GH上任意取一MBCNMNGBCHMNG180°GBGE重合，將MN右側(cè)紙H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HCHE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不) （1） 1（2）AD=6，左右兩邊的長(zhǎng)等MN的長(zhǎng)，當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長(zhǎng)度最短，等于原來矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的最小值為2（6+4）=20； 3分EAMGNCMN4242+62其值為2（6+213）=12+413 54、(2013年省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB＝24，點(diǎn)E在邊CD上，且＝3DE．將△ADEAE對(duì)折至△AFEEFBCGAG、BG求△FGC答案：解:1）∵AB=A=AF，A=，∠B=∠AF=90° （3分②∵EF=DECD=8BG=FG=x在直角△ECG （7分 (3)∵S△GCE=GC?CE=∵GF=12，EF=8，△GFC和△FCE∴S△GFC=

（12分15(2013年省模擬八)(本題滿分10分)已知平行四邊形ABCD中，EF是BCAB的中點(diǎn)，DE、DFAB、CBH、G；（1）求證：BH（2）ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H答案：（1）∵ABCD∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H又∵ECB的中點(diǎn)，∴CE=BE∴△CDE≌△BHE

E （2）∵ABCDABCD

2∵E、FCB、AB的中點(diǎn)，∴AF=CE∴△ADF≌△CDE 6、(2013年省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/AACCQ1米/C出發(fā)，CBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQPSS關(guān)于時(shí)間tP、QABQPPPE⊥BCRt△ABC中，AC＝10（米）由題意知：AP＝2t，CQ＝tPC＝10－2tAB⊥BC，PE⊥BC∴＝即：＝∴PE＝（10－2t）＝－又

PQ PQ3 －S△CPQ＝24－· t·（－t＋6）＝t2－3t＋24S＝t2－3t＋24⑵假設(shè)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等，則有 t2－3t＋24＝12，即：P、QABQP與△CPQPC、PD, 得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4、給出如下結(jié)論：①S1＋S4=S2＋S3;②S2＋S4=S1＋S3;③若S3=2S1，則S4=2S2;④若點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線BD（不含B、D兩點(diǎn)）上，則S1=S2，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 8（2013年奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上AD為邊作等邊△ADEEBC的平行線，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、GBE△AEB≌△ADC；BC=CDBCGEBCBCEGDF（1）∵等邊ABACAEAD (1分∵∠BAEEAC=0CEAC=0°∴△AEB(2)∵△AEB

（2分3分) (1分∴∠ABE=∠ACD=∠BCG= ∴∠DBE=∴∠BCG+∠DBE (2分 ∴四邊形BCGE是平行四邊 (1分 (1分∴四邊形平行四邊形BCGE是菱形 (1分9（2013年 長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，△ABC中，∠ACB=90，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE.ACEFACEF是菱形，求∠B的度數(shù)FEFED （1） (2分 D 在△BEC中 且D是BC的中點(diǎn)∴ED是等腰△BEC∴ED也是等腰△BEC∴∠AEC

(2分 ∴∠F ∴在△AEF ∴∠AEC=∠F又F

(2分∴四邊形ACEF是平行四邊 (2分（2）解：∵四邊形ACEF是菱形∴AC=CE由（1）知AE=CE ∴△AEC是等邊三角 (2分∴∠4

Rt△ABC中∠B90

2分)（7O，PABPAC、BDPE、PFE、如圖1，當(dāng)P點(diǎn)段AB上時(shí)，求PE+PF的值如圖，當(dāng)P點(diǎn)段AB的長(zhǎng)線上時(shí)，求PE－PF的值.（1）∵ 四邊ABCD∴AC⊥B.∵PF⊥BD，∴PF//ACPE//BD.PFOE2又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45 a22（2）∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//ACPE//BD.PFOEPE=OF.2∴PE－PF=OF－BF=OB=acos45 a22BC的中點(diǎn)，G、HBD、AC的中點(diǎn)．EGFHAB＝1，則當(dāng)∠ABC＋∠DCB＝90EGFHAEDGHAEDGH（8分

（1題ABCD中，E、F、G、HAD、BC、BD、AC

2∵AB＝C，3EGFH4（其他方法參照給分ABCD中，G、F、HBD、BC、AC 56EGFH7

∴正方形EGFH的面積＝1

8(2)12、(2013年江蘇一模)（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，其有一個(gè)方形EFGH，其中E、F、H分別在BCCD、AE上．若BE9，求方形EFGH的邊

GH GHF （8分ABCD 1Rt△ABE中，AB＝12，BE＝9AE＝122+92 2

∵∴∠BAE∠CEFB＝∠C＝90°，∴ 6∴AB＝AE．即12＝

，EF＝15 4 方形EFGH的邊長(zhǎng)15 8413、(2013年江蘇一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

0m180)QDP所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡；QCDmn②若點(diǎn)P段OB上運(yùn)動(dòng) D，求n的取值范圍.（在備用圖中探究OO OOO D OC3

3

3（1） （3分 （4分）所以 （6分∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°.…（7分）而點(diǎn)P段BO上運(yùn)動(dòng)，∴∠BCD≥∠3≥∠ACD，180-2n≥2n≥90- （9分 (10分又 （7分∵點(diǎn)P段OB上運(yùn)動(dòng)∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2（或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2）即（2n≤180-2n≤90+n）……（9分） （10分（1，B、E已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E60．如圖（2）ABCDl左右A、E、F、DAEFD．AEFDAEFD為菱形（借助備用圖，寫出具體過程和結(jié)論圖 圖（8分（1）12 2

備用圖 備用圖（2）①ABCDlAAP∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30

＝2A在Rt△AB′P中，根據(jù)勾股定理，得AP2＝ ∴AP＝AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6．AB′∥EB，∴∠EBQ＝∠AB′Q．在△AB′Q和△EBQ∠AB′Q∠AQB＝∠EQ，∴△A 1QE＝3，BQ＝ 在Rt△AQP中，根據(jù)勾股定理，得QP2＝AQ2－AP2 ∴QP＝∵B′Q＝QP－B′P＝∴BB′＝26－2ABCDl向右平移（26－2）cm 5ABCDlAAPl，由①知AP＝AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6．AB′∥EB，∴∠EBQ＝∠AB′Q在△ABQ和△EBQ中，∠AB′Q∠AQB′＝∠EQB，∴△A 1QE＝3，BQ＝ Rt△AQPQP2＝AQ2∴QP＝∵B′Q＝QP＋B′P＝∴BB′＝26＋2ABCDl向左平移（26＋2）cm15、(2013年江蘇一模)（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接B． EFBEFBAB＝DBDFBE（8分

（5題 EFB（1）在□ABCDEFB∵BE平分∠ABD，DF 在△ABECDF中，

（5題 4（2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC在□ABCD∴四邊形DFBE是矩形 8FC、AEM，DF、BM，CFM，BM=10，F(xiàn)D GGC GGC CCH⊥BFH HG∴CH=HF（1分HG ∵⊥BF C⊥BF（1分）在△AGB和△BHC AB=BC（1分∴△AGB≌△BHC（1分∴AG=BH，∴AG=FG（1分(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵CFM

FHGEFHGECKQB2 2 5∴BG=25，GM45（1分）∴AG5

M55

∴CF=25

∴CM=

（1分2BBK⊥CM2∵CK=1CM1CF=10 ∴BK= DDQ⊥MFMF

（1分∴CQ=BK=

（1分DQ=CK=10∴QF= －

=10

25（1分AB、ADAE=AF．求證22【答案】解：證明：∵ACABCD18、(2013年省佛山市模擬)（如圖（1）矩形紙片ＡＢＣＤ，把它沿對(duì)角線折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由。

GE 20圖 （4分 （1分BDE是BDC沿BD折疊而BDEFDBCDB CDBFDB

（2分部分，即BDF是等腰三角系中A（11，0B（0，6PBC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合經(jīng)O、PB′OP．如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P如圖②，經(jīng)過點(diǎn)PC落在直線PB′C′和折痕PQ，若AQ=mtm；（1）333=3

（舍去3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， （3分3∴∠B′=∠B，∠C′=∠C?！摺螧OP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠=∠C=90°∽△PCQBP。 ?！鄊 （0＜＜1 （8分11點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，6 （12分 DNAC 是矩形．【答案】在△AMD和△CMN

1分23∴四邊 是平行四邊形 4分 5∴∠MC=∠MD， 6由①知四邊 是平行四邊形MDMD 8∴四邊 是矩形 9（1）△ADM≌△BCM；（1）∵M(jìn)CD 1A 2 1 2 2（1）∵M(jìn)CD 1 2 1 2 2（2013重慶一中一模）24．已知正方形ABCD，連接其對(duì)角線AC，BCA的平分線CFABF,BBMCFNACM，過點(diǎn)C作CPCF,AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．ABCD4，求ACP的面積；求證CPBM2FN解CF平分12

又CPCF3FCD1FCD P 又四邊形ABCD為正方形，ACP4522.5 4 22 APAC22又AC

2AB

AP

APCD4

24222

5PDC CPCFFNNH,且BN

BH

又4BFC1BFC 415HBC

又AMBBHC,CHBMCFBM

CPBM

10（1接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；AB=2BCMADE．若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明DED C

圖 圖∠BMD=3 3CMCE的中點(diǎn)FMFDC于ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC,∴ABCE 7∵M(jìn)AB∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC∴∠BME 10（2013）BCEFO，△CBO的外接圓上有一A（A、OBC同側(cè)，A、CBO異側(cè)AB22AO4求CAO求tanACBBCEF1答案 3

（（1）上一點(diǎn)，F(xiàn)ADDF＝BE2ABCD中，EAB上一點(diǎn)，GAD上一點(diǎn)，如果∠ECG＝45°，請(qǐng)你利用（1）sECGsBCEsCDG．（1GAG∥B（BC＞AGB＝90°AB＝BC=6E一點(diǎn)，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面積．G

E 圖

圖 圖（1） …………2分證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF． 圖 ∴∠BCE∠F．又 ∴∠DCF＋∠＝∠GCF＝45又∵CE＝CF 5分S∴SECGSCFG=S F．S 6

圖 3CCD⊥AGAGD．ABCG中，ABCD為正方形．由（2）中△ECG≌△FCG ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+x．Rt△AEG中，∴△CEG的面積為 10分

EC（27（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）1，△ABC是正方形，D、FAB、ACBD＝CF，BD⊥CF成立ADEFAθ（

若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由ADEFA45°3BDCF.2②當(dāng) 時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)2EGFDEDθEGFDEDθEEFF

圖 圖 圖解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABCADEF∵∠BAD=BACDAC，∠CAF=DAFDAC （4分（2）①BGAC，∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∴∠BGC＝∠BAC （7分FFN⊥AC2GFEMND∵在正方形ADEF中2GFEMND∴AN＝FN＝1AE12∵在等腰直角△ABCAB2ACAB2AC ∽R(shí)t△ABM，∴FN

42

圖∴AM＝1AB4

∴CM＝AC－AM＝4－4＝8，BM

4

.……（9分AB2AMAB2AM

∵△BMA∽△CMG，∴BMCM 44

∴ 3

.

（11分 Rt△BGCBG

8BC2CGBC2CG528、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查816分如圖，在△ABC中，AB＝ACD、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．ADEF是菱形．20千米/10060ADF證明：∵D、E、F分別是△ABCADF 2 ∴四邊形ADEF為平行四邊形 4又 E∴E＝EF． 6分∴四邊形ADEF為菱形 8解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)依題意，得： 1分

4

解得 6經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原方程的解 7答：江水的流速為5千米/時(shí) 829、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)(10分)6個(gè)形狀、大小完全相同的小△ABC(1)(1)格點(diǎn)E、F在 FE邊上AF的值是 FE在2)Atan∠BAD的值． 解：(1) ………3分標(biāo)出點(diǎn)D， ………5分連接CD． ………7分∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝BE2＋DE2＝……9分∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝BF2＋AF2＝……10……11 2

……12 230、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(12分)如圖，Rt△ABC＝8，DE＝2，線段DEAC邊上運(yùn)動(dòng)(端點(diǎn)D從點(diǎn)A開始)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)端點(diǎn)EC時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．FDE中點(diǎn)，MF⊥DEAB于點(diǎn)M，MN∥ACBCNDM、ME、ENt秒． 是矩形DENMSStSt的E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△DEMtMBMN DF第21題 備用證明 1C 2 3 是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分M解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)M∵F為DE的中點(diǎn) ∵四邊 是矩形 4分

DF∴在Rt△AMF中 5 ＋

1

△MNE1

1 ＝2×2(t＋1)2(7－t)(t＋1)＝－2t 6分 1

＝－2t＋4t＋2＝－2(t－4)＋∴當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值 7分(S用梯形面積公式求不扣分解 8①

9

∴2＝1，解得 10②

11

Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)．解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去綜上所述，當(dāng)t為2秒或5秒時(shí)，以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△DEM似 ……12ABmADm≥1，將它沿EF（點(diǎn)E、FAB、CDADMCNMNCDPEP.0＜n≤1．

n(1)如圖2，當(dāng)n1（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合，m=2時(shí)，則BE （2）3n1（MADm的值發(fā)生變化時(shí)，求證2（AB=2AD53PMEAG，則∴BE

FH

EH

∵AEBECF32（2013年省市中考全真模擬（本題滿分12分）如圖1，拋物線C1yax2bx2AB：y1x1xA， 求拋物線C1的解析式P是拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)PA，B點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)，PMPMNP△PMN2，將拋物線C1180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線C2，已知拋物線C2EC1上，且拋物線C2與拋物線C1D，Dx軸的平行線交拋物線C2FEx軸的平行線交拋物線C1G，y MNA aab2∴9a3b2

b

2

x2+2

3 ⑵設(shè)AByD，D（0，，∴OA=1，OD= ∵PN∥y∠PNM=∠CDN=∠ADO,

，∴C△AOD ∴

5PN.∴

2 3

5

PNC△PNM取最大值 設(shè)P(m,-m2 m+2) m+).則PN=-m2 m+2-(m+)=-m2 ∵-1﹤m﹤3.m=1,PN5535

10106

E(n,t),由題意得:拋物線C為：y=1(x32+25C為：y=1(x-n)2 ∵EC上，∴t1(n32+25DFEG ED,由拋物線的對(duì)稱性可知,ED=EF.∴△DEGDEF.∴D的頂點(diǎn).∴D(3

).∵DF∥xD、Fx=n.∴DF=2（n-2∵DEF251(n3)225

34×2(n-).解得

8

3434

833、（2013年吉林沈陽(yáng)模擬（7）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足E、F.如圖1，當(dāng)P點(diǎn)段AB上時(shí)，求PE+PF的值；如圖2，當(dāng)P點(diǎn)段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PE－PF的值（1）∵∵PF⊥BD，∴PF//ACPE//BD.PFOE2又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45 a22（2）∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//ACPFOEPE=OF.又∵∠PBF=4°，∴PF=F.2∴PE－PF=OF－BF=OB=acos45 a22（2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）(8分)如圖，在菱形ABCD中，DAB60EADMAB邊上一動(dòng)點(diǎn)（A重合交射線CDN，連接MD，AN.求證：四邊形AMDN是平行四邊形填空：①當(dāng)AM的值 時(shí)，四邊形AMDN是矩形②當(dāng)AM的值為 答案：25.（1