2023年安徽省定遠二中高考數(shù)學五模試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．2．在正項等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（）A．2 B．4 C． D．83．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．5．在中，內角的平分線交邊于點，，，，則的面積是（）A． B． C． D．6．定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．在中，“”是“”成立的必要不充分條件C．“若，則”是真命題D．存在，使得成立9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示．該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學等級都是的學生至多有人B．物理化學等級都是的學生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人12．已知，，則等于（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式為______________．14．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.15．在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為______.16．設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長18．（12分）設數(shù)列，的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意，都有，，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知函數(shù)．（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．20．（12分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）21．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．22．（10分）橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標原點，為橢圓的右頂點，求四邊形面積的最大值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【答案解析】

結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【題目詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.2．B【答案解析】

根據(jù)題意得到，，解得答案.【題目詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【答案點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.3．A【答案解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．4．B【答案解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【題目詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【答案點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.5．B【答案解析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進而求出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】為的角平分線，則.，則，，在中，由正弦定理得，即，①在中，由正弦定理得，即，②①②得，解得，，由余弦定理得，，因此，的面積為.故選：B.【答案點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.6．D【答案解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當時，數(shù)形結合（如圖）得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個，解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當時，，數(shù)形結合（如圖），由解得.在內有3個整數(shù)解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示.若，即的整數(shù)解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數(shù)的取值范圍是.故選D.7．C【答案解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結合函數(shù)的單調性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調遞增，則有，故選C.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，注意函數(shù)奇偶性的應用，屬于基礎題．8．C【答案解析】

A：否命題既否條件又否結論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質判斷D錯.【題目詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故A錯.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【答案點睛】考查判斷命題的真假，是基礎題.9．B【答案解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結果.【題目詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.10．A【答案解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數(shù)的圖象與性質．【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法：11．D【答案解析】

根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)以及物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)，結合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【題目詳解】根據(jù)題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【答案點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.12．B【答案解析】

由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數(shù)的平方關系和象限角的符號，即可得到答案.【題目詳解】由題意得，又，所以，結合解得，所以，故選B.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關系以及三角函數(shù)的符號與位置關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，【答案解析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得，，結合圖象求得該函數(shù)的最小正周期，可得出，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值，即可求得該函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可知，，，，，從題圖中可以看出，從時是函數(shù)的半個周期，則，.又，，得，取，所以，．故答案為：，．【答案點睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.14．【答案解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關系，再用基本不等式求的范圍即可.【題目詳解】解：所以三角形周長故答案為：【答案點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應用以及三條線段構成三角形的條件；基礎題.15．【答案解析】

根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質,利用球心距,半徑,底面半徑之間的關系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】如圖所示：過點作面,垂足為,過點作交于點,連接.則為二面角的平面角的補角,即有.∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形,∴為的中點.設,.∴.故三棱錐的體積為當且僅當時,,即.∴三點共線.設三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,∴四邊形為矩形.則,,,在中,,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：．【答案點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應用,以及球的幾何性質的應用,意在考查學生的直觀想象能力,數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.16．1【答案解析】

令，結合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）11【答案解析】

（1）利用二倍角公式將式子化簡成，再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，再將平方，利用向量數(shù)量積可得，從而可求周長.【題目詳解】由題解得，所以由余弦定理，，再由解得：所以故的周長為【答案點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎題.18．（1），（2）【答案解析】

（1）當時,,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解；對取自然對數(shù),則,即是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用錯位相減法求解即可.【題目詳解】解:（1）因為,,①當時,,解得；當時,有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因為,且,取自然對數(shù)得,所以,又因為,所以是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以,即（2）由（1）知,,所以,③,④③減去④得:,所以【答案點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查錯位相減法求數(shù)列的和.19．（1）（2）【答案解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【題目詳解】（1）當時，不等式可化為，①當時，不等式為，解得；②當時，不等式為，無解；③當時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因為的解集包含于，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．【答案點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.20．（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動時間較長【答案解析】

（1）由圖表直接利用隨機事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結果.【題目詳解】（1）100名學生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動時間在，設男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動時間較長.【答案點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.21．（1）答案見解析．（2）答案見解析【答案解析】