四川省雅安市2021年中考數(shù)學試題真題(PDF打印版+答案+解析)

2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1.（2021·長豐模擬的絕對值等于（）A.2021 B.-2021

12021

D.?

12021.雅安我國在0年0月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國0年總?cè)丝谶_到A.14.1×A.14.1×B.14.1×C.1.41×D.1.41×A.(?3,1)B.(3,1)C.(3,?1)D.(?1,?3)A.(?3,1)B.(3,1)C.(3,?1)D.(?1,?3)4.（2021·雅安）下列運算正確的是（）A.(??2)3=??6 B.3??2?2??=?? C.(?2??)3=?6??3 D.??6÷??2=??35.（2020·唐ft月考）A.-1B.1A.-1B.1C.±1D.0

的值為零，則x的值為（）A.6B.4C.3D.5雅安如圖，在????△??????中，=90，點FAC中點，????是△??????的中位線，若????=6A.6B.4C.3D.5雅安）表示該位置上的小立方塊個數(shù)（）甲和乙左視圖相同，主視圖相同甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同甲和乙左視圖相同，主視圖不相同甲和乙左視圖不相同，主視圖相同8.（2021·雅安）下列說法正確的是（32個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為23一個抽獎活動的中獎概率為2

，則抽獎2次就必有1次中獎

?? ?? ?? 2>??= 甲 乙 甲 =

2，說明甲的數(shù)學成績比乙的數(shù)學成績穩(wěn)定“袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式9.（2021·雅安）若直角三角形的兩邊長分別是方程??2?7??+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是A.6B.12C.12或A.6B.12C.12或3√72D.6或3√7210.（2021·雅安）△??????沿????△??????，????交????G.若????????=A.2B.4C.6D.831.=16.A.2B.4C.6D.8雅安）????????為⊙??????????為菱形，為（A.45° B.60° C.72° D.36°??(??≤??)雅安）min{??,??}={??(??>??)，若函數(shù)??=min(??+???2+2??+3)，則該函數(shù)的A.0B.2C.3D.4A.0B.2C.3D.4二、填空題13.（2021·雅安）2

，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù).14.（2021·雅安）已知一元二次方程??2+???2021=0的兩根分別為m，n，則

1+??

的值.雅安）如圖，????????????為正六邊形，????????為正方形，連接CG，∠BCG+∠BGC= .16.（2021·雅安）x的分式方程2?1??????2

12???

的解是正數(shù)，則k的取值范圍.. 雅安如圖，在矩形??中，??和??相交于點，過點B作??⊥??于點，交于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N.交AB于點E，連接????，EM.有下列結(jié)論四邊形??EM??為平行四邊形????2=M???????；③△??????為等邊三角形當????=????時，四邊形DEBF是菱形.正確結(jié)論的序.三、解答題18.（2021·雅安）（1）計算：(1)?2+(3.14???)0+|3?√12|?4sin60°2（2）先化簡，再求值：(

1

???+1)

???2

，其中??=√2.19.（2021·雅安）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學組織全校學生參加黨史知識競賽，從中任取20組別成績范圍頻數(shù)名學生的競賽成績進行統(tǒng)計.組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n分別求m，n的值；（如60～70成績；從A組和D2名學生，用樹狀圖或列表法求這2名學生都在D.20.（2021·雅安）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（瓶）與每瓶元（其中10≤??≤21，且x為整數(shù)12901575瓶；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w..雅安如圖，△??為等腰直角三角形，延長??至點B使??=??，其對角線??，交于點E.（1）求證：△??????≌△??????；（2）求

????????

的值.22.（2021·雅安）已知反比例函數(shù)??=??

的圖象經(jīng)過點??(2,3).如圖，在反比例函數(shù)??=????

的圖象上點A的右側(cè)取點CCH⊥x軸于H，過點A作yAG????D.①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，交于B，垂足分別為為F、E，連結(jié)OB，BD，求證：O，B，D三點共線；②若????=2????，求證：∠??????=2∠??????.

2021·雅安⊙??中，????是直徑，????⊥????，垂足為P，過點??的⊙??的切線與????的延長線交于點??,連接????.（1）求證：????為⊙??的切線；（2）⊙??3，????=4，求sin??????.24.（2021·雅安）已知二次函數(shù)??=??2+2?????3??.??(1,0)時，求該二次函數(shù)的表達式；(1)的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為點B，與yP從點A出發(fā)在AB2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點BBC1個單位長度的速度向點C△BPQ;若對滿足??≥1的任意實數(shù)x，都使得??≥0成立，求實數(shù)b.答案解析部分一、單選題A【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：﹣2021的絕對值即為：|﹣2021|＝2021．故答案為：A．【分析】根據(jù)絕對值的定義得出。C【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】根據(jù)題意，得14.1億=1.41×109故答案為：C.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，n.n的值時，要看把原數(shù)變成a時，n是正整時，n.C【考點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】點??(?3,?1)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(3,?1)【分析】關(guān)于y4.A【考點】同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，積的乘方，冪的乘方、(??2)3=??6B、3??2與?2??不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、(?2??)3=?8??3原計算錯誤，該選項不符合題意；D、??6÷??2=??45.A【考點】分式的值為零的條件|??|?1=0【解析【解答】根據(jù)題意知，{???1≠0 ，??=±1解得：{??≠1 所以??=?1，故答案為【分析】分式值為0的條件：分子為0且分母不為0，據(jù)此解答即可.A【考點】三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵DE是△??????的中位線，∴AC=2DE=2×6=12，∵在????△??????中，∠??????=90°，點F為AC中點，∴BF=

1????=1×12=6，2 2故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得AC=2DE=12，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可.D【解析】【解答】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為【解析】【解答】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左視圖不相同，但它們兩個的主視圖相同，都是.8.D【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率的意義，方差，簡單事件概率的計算【解析】【解答】A、由題意知，從中任意摸出一個球共有5種可能的結(jié)果數(shù)，摸出的一個球是紅球有2種可能的結(jié)果數(shù)，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為25

，故A選項錯誤；B、一個抽獎活動的中獎概率為12故B選項錯誤；

，只能說抽獎2次，可能有一次中獎，也可能一次不中甚至2次都中，=且甲乙C、方差的大小反映了一組數(shù)據(jù)的波動程度，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，由于??? ?=且甲乙??甲2>??乙2，所以乙的波動程度更小，說明乙的成績更穩(wěn)定，故C選項錯誤；D、由于一個班的學生人數(shù)不多，可以用普查的方法來調(diào)查，故D【分析】根據(jù)簡單事件的概率計算可判斷A；根據(jù)概率的含義判斷B；根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度，方差越小波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此判斷C；根據(jù)普查的適用范圍判斷D即可.9.【答案】D【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解方程??2?7??+12=0得??1=3，??2=434

1×3×4 6；=2=4為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為√42?32=√7

1×√7×3=3√7；6

2 23√7，2344.10.B【考點】平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】由平移的性質(zhì)可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴ ??△??E????△A????

=(??E)2A??A??即??△??E??=(??E)2×??△A????A??∵ ????:E??=3:1∴ ??E:E??=2:1∴ =2:1∵ ??△A????∴ ??△??E??

=16=(1)2×16=42故答案為：B.AD=BEAD∥BE△CEG∽△ADG，可得??△??E????△A????

=(??E)2A??

，由BC：EC=3:1BE：EC=2:1AD：EC=2:1.11.B【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】解：∵四邊形????????為菱形∴ ????=????=????=????連接????∵四邊形A??????為⊙??的內(nèi)接四邊形∴ ????=????=????∴ △??????，??????為等邊三角形∴ ==60°∴ =+=120°∴ =1=60°2故答案為：B.【分析連接???? ，可求△?????? ，△??????為等邊三角形，可==60°，從而得出∠BOD=120°，根據(jù)圓周角定理可得∠??=1∠??????=60°.2C【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)，定義新運算，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】令??=??????(??,??),當??+1≤???2+2??+3時，即??2????2≤0時，??=??+1，令??=??2????2，則w與x軸的交點坐標為∴當??≤0時，?1≤??≤2，∴ ??=??+1（?1≤??≤2），∵y隨x的增大而增大，∴當x=2時，?? =3；最大當??+1>???2+2??+3時，即??2????2>0時，??=???2+2??+3，令??=??2????2，則w與x軸的交點坐標為∴當??>0時，??>2或??<?1，∴ ??=???2+2??+3（??>2或??<?1），∵ ??=???22??+3x=1，∴當??>2時，y隨x的增大而減小，∵x=2時，??=???2+2??+3=3，∴當??>2時，y<3；當??<?1，y隨x的增大而增大，∴x=-1時，??=???2+2??+3=0；∴當??<?1時，y<0；綜上，??=min(??+1???2+2??+3)3.【分析】分兩種情況：①當??+1≤???2+2??+3時，可得y=x+1，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；②當??+1>???2+2??+3時，可??=???2+2??+3 ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，最兩種比較即.二、填空題12【考點】列表法與樹狀圖法，中位數(shù)【解析-1，1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作積，分別是?1×1=?

，?1×2=?2，2 2 21×2=1，把?1

，-2，1這三個數(shù)按大小排列，則中間的數(shù)為?1

，則中位數(shù)為?1.2 2 2 2故答案為：?1.2【分析】列舉出任取兩個不同的數(shù)作積的所有情況：?12

，-2，1，然后將這三個數(shù)從小到大排列，中間位置的數(shù)即為中位數(shù).

12021【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系??2??20210的兩根分別為m，n∴ ??+??=?1，????=?2021∴ 1+1=

= ?1 = 1?? ??

?2021 2021故答案為：

1 .2021【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得??+??=?1，????=?2021 ，將原式變形為1+??1=

，然后整體代入計算即可.?? ????30°【考點】三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ABDEF是正六邊形，∴ =(6?2)×180°=6∵ABGH是正方形，∴ =∵ ++=∴ =?+=?+=∵ ++=∴ +=?=?=30°．故答案為：30°【分析】先求出正六邊形內(nèi)角∠ABC=120°，由正方形的性質(zhì)可得∠ABG=90°，利用周角的定義可求出∠GBC=150°+=?∠??????=30°.k＜4k≠0【考點】分式方程的解及檢驗【解析】【解答】解：2(2???)+1???=14?2?????=0??=4???2根據(jù)題意??>0且??≠24?? >0∴ {24?? ≠22∴ {??<4??≠0∴k的取值范圍是k＜4且k≠0.??=2

，根據(jù)方程的解x＞0且x≠2，列出不等式組，求出k的范圍即可.①②④判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，=在△ADN和△CBM中，=????=????∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE∥FM，∴四邊形NEMF是平行四邊形，故①正確，∵△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴CN=AM，∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABM=∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴ ??????M

=??M，??M∵DN=BM，AM=CN，∴DN2=CM?CN，故②正確，若△DNF是等邊三角形，則∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合題意，故③錯誤，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形；故④正確.故答案為：①②④.【分析】證明△ADN≌△CBM，可得DN=BM，再證四邊形DFBE是平行四邊形，可得DE=BF，從而可得EN=FM，由NE∥FM，利用一組對邊平行且相等可證四邊形NEMF是平行四邊形，據(jù)此判斷①；證明△AMBBMC????????

=????

，由DN=BM，AM=CN，可得DN2=CM?CN，據(jù)此判斷②；若△DNF是等邊三角形，則∠CDN=60°，從而求出∠ACD=30°，不符合題意，據(jù)此判斷③；先求出∠ODN=∠ABD，利用等角對等邊可得DE=BE，由（1）知四邊形DEBF是平行四邊形，利用鄰邊相等的四邊形是菱形即證結(jié)論，據(jù)此判斷④.三、解答題18.【答案】（1）解：原式4+1+2√3?3?4×√3=2==4+1+2√3?3?2√3=2；（2）解：原式=[

1

?(???1)2]???1

???2??2?1=???2+2??÷=???1

???2??2?1=???(???2)×(??+1)(???1)???1=???2?

???2將??=√2代入，原式=?(√2)2?√2=?2?√2.【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值【分析】計算，再合并即可；（2）將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡，最后將x值代入計算即可.19.【答案】（1）解：根據(jù)題意，得??=20×20％=4∴ ??=20?2?9?4=5；解：根據(jù)題意，得從A組和D∴全校學生的平均成績?yōu)?/p>

65×275×585×995×420

=82.5分解：根據(jù)題意，樹狀圖如下總共有：30種情況，其中2名學生都在D組的情況有12種∴2名學生都在D組的概率為：

12=2.30 5【考點】頻數(shù)與頻率，扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，加權(quán)平均數(shù)及其計算【解析】【分析】（1）n=樣本容量×D組百分比，據(jù)此計算即得；利用各組頻數(shù)之和等于樣本容量進行計算即可；先求出各組中間值，再利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；公式計算即可.302名學生都在D12種，然后利用概率公式計算即可.20.【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式??=???? ??，由題意可得，{90=12?? ?? ，75=15?? ??解得， ，解得， ，??=150∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式??=?5?? 150；（2）解：由題意可得，w=（x-10）（-5x+150）=?5??2+200???1500（10≤??≤21，且x為整數(shù)），當??=???=?

=20

=500，2??

2×(?5) 最大∴20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元.20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題yx之間的函數(shù)關(guān)系式【解析【分析】yx之間的函數(shù)關(guān)系式（=×銷售量，列出W關(guān)于x可.21.【答案】（1）證明：∵四邊形????????是矩形∴E為BD中點∵ ????=????∴ ??E⊥????∴ +=90°又∵ △??????為等腰直角三角形∴ ==90°，????=????∴ +=90°∴ =∵ =∴ 在△??????與△??????中==????=????∴ △??????≌△??????(??????)；（2）解：設(shè)????=????=??∵ △??????為等腰直角三角形∴ ????=????=√2??，????=√2?????，==90°∵ ??E⊥????∴ =90°∴ =又∵ =∴ △??E??∽△??????∴ ??E????

=????????∵ ????=√2?????，????=??∴ ????=???)2+??2=√(4?∵E是DB中點∴ ??E=1????=1√(4?=22 2 4∴√(4?2√2)??2∴4 ??

????√(4?2√2)??2∴ ????=(2?∴ ????

=2?√2=√2.???? ???(2?√2)?? 【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）設(shè)，，??E⊥????，可求出∠FDE+∠DFE=90°，由△??????+=90°，利用余角的性質(zhì)及三角形內(nèi)AAS??????≌△??????；設(shè)，，（2）

????=????=?? ????????

????=√2?????利用勾股定理求出????=√(4?，利用線段的中點，可得DE=1DB，求出DE的長，證△2??E??∽△?????? ，可得????

=????

，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)求出FD，從而求出結(jié)論.22.【答案】（1）∵反比例函數(shù)??=??

的圖象經(jīng)過點??(2,3)，∴ =2×3=6，∴該反比例函數(shù)的表達式為??=6；??（2）設(shè)點C（????

），則B（2??

），D（??,3），∴OE=??

，BE=2，CD=3-??

，BC=???2，∴tan∠EBO=??E

6 3，tan∠

????

3???6 3，=??=E?? 2 ??

????

= ?????2

?? =???2 ??∴∠EBO=∠DBC，∵∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°，∴點O，點B，點D三點共線；②設(shè)AC與OD交于K，∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥BC∥x軸，∵AF⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AF⊥x軸，AD∥x軸，∴AF⊥AD，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠KAD=∠KDA，KA=KC=∵ ????=2????，∴AO=AK，∴∠AOD=∠AKO，

1????，2又∵∠AKO為△AKD的外角，∴∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∵AD∥OH，∴∠ADK，∴∠AOD=2∠DOH.義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）將點??(2,3)代入??=??中，求出m值即可；），??6），??6），則B（26），D（??設(shè)點C（（2設(shè)點C（

??,

??,3

分別求出OE、BE、CD、BC，利用銳角三角函tan∠EBO=tan∠EBO=??EE??

=3，從而可得∠EBO=∠DBC，由平角的定義得出3??，3??，tan∠DBC=????????∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°即可；②ACOD交于K，，先四邊形ABCD為矩形，可得∠KAD=∠KDA，KA=KC=②ACOD交于K，，2????=2???? AO=AK∠AOD=∠AKO，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，由AD∥OH，可得∠DOH=∠ADK，繼而得出結(jié)論.23.【答案】（1）證明：連接????、????∵ ??E??的切線∴ =90°∵ ????????⊥????∴ ????=????，==90°又∵ ??E=??E∴ △????E≌△????E(??????)∴ =，??E=??E又∵ ??E=??E∴ △????E≌△????E(??????)∴ ==90°∴ ??E為⊙??的切線；（2）解：過點??作????⊥??E于點??，如下圖：由（1）得??E=??E=4在????△????E中，????=3，??E=4，∴ ??E=√????2+??E2=5∴ ????=????×??E=??E 5∴ ????=2????=245

（等面積法）設(shè)E??=??，則????=4???在????△??????和????△??E??中，????2=????2?????2=(24)2?(4???)2，????2=??E2?E??2=42???25∴ (24)2?(4???)2=42???25??2825????=√42???2 96=25=∴ =??????E

=2425【考點】三角形全等的判定，勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義（2）過點??作????⊥??E于點?? ，在????△????E中利用勾股定理求出OE=5，利用面積相等求出【解析【分析連接????、???? ，先△????E（2）過點??作????⊥??E于點?? ，在????△????E中利用勾股定理求出OE=