浙江省湖州市德清縣2022年數(shù)學九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大2．如圖，在中，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到．此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．6．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．28．某學校組織創(chuàng)城知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標準試題6道，文明禮貌試題11道．學生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標準試題的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．211．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．1212．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.14．我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．15．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.16．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長為______________．17．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．18．拋物線的開口方向是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？21．（8分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.22．（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？23．（10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應(yīng)點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應(yīng)點落在直線上，求此時點的坐標.25．（12分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.26．某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設(shè)公司購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設(shè)總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．3、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當x＝﹣1時，函數(shù)對應(yīng)的點在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．6、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.7、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【點睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．8、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標準試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標準的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．9、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：∠A=60°．二、填空題（每題4分，共24分）13、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.14、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．16、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長公式求出的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長為：故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．17、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.18、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．20、①應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；②當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】①設(shè)每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元．②設(shè)利潤為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應(yīng)重點掌握．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴【點睛】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強的習題，能夠充分調(diào)動所學知識多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）銷售單價應(yīng)為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1），（2）由題意得，，解得：，，∴每月想要獲得元的利潤，銷售單價應(yīng)為元或元．（3），∵，∴當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量的運用，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設(shè)，則．解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設(shè)，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知，當時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設(shè)點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.25、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使C