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上海初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(滬教版)上海初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(滬教版)11/11上海初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(滬教版)第十二章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念12.1實(shí)數(shù)的概念A(yù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。B.只有符號(hào)不同的兩個(gè)無(wú)理數(shù),它們互為相反數(shù)。C.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零—有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)—無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)(1).自然數(shù)(小學(xué)):數(shù)出物體個(gè)數(shù)的這樣的數(shù),如1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。(2).整數(shù)(小學(xué)):0和自然數(shù)叫做整數(shù)。(3)整數(shù)(中學(xué)):正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。(4)正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。(5)負(fù)數(shù):小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(6)分?jǐn)?shù)(小學(xué)):形如1/2、5/3、7(3/5)這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(7)分?jǐn)?shù)(中學(xué)):有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。(8)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。(9)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),具體表示方法為√2、√3這樣的數(shù)。(10)實(shí)數(shù):有理數(shù)及無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開(kāi)方12.2平方根和開(kāi)平方A.如果一個(gè)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方,a叫做被開(kāi)方數(shù)。(定義:如果√a=a,則√a叫做a的平方根,記作“√a”(a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù))。B.正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“”表示,期中表示a的正平方根(又叫算術(shù)平方根),讀作“根號(hào)a”;表示a的負(fù)平方根,讀作“負(fù)根號(hào)a”。開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算:當(dāng)a>0時(shí)(EQ\r(,a))2=a(-EQ\r(,a))2=a(平方根等于本身的只有0)當(dāng)a≥0時(shí)EQ\r(,a2)=aEQ\r(,(-a)2)=a當(dāng)a<0時(shí)EQ\r(,a2)=-a零的平方根記作,=0注:一個(gè)正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù)。一個(gè)正(負(fù))數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)(這個(gè)數(shù)的相反數(shù))。性質(zhì):正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作“√a”。

12.3立方根和開(kāi)立方A.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,用“”表示,讀作“三次根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù),“3”叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。(定義:如果=a,則x叫做a的立方根,記作“”(a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù))。

B.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根,而且只有一個(gè)立方根。

EQ\r(3,0)=0(EQ\r(3,a))3=aEQ\r(3,a3)=a⑵、性質(zhì):正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

12.4n次方根A.如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)為a的奇次方根;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。求一個(gè)數(shù)a的n次方根的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方,a叫做被開(kāi)方數(shù),n叫做根指數(shù)。B.實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè),用“”表示。其中被開(kāi)方數(shù)a是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),正n次方根用“”表示,負(fù)n次方根用“-”表示。其中被開(kāi)方數(shù)a>0,根指數(shù)n是正偶數(shù)(當(dāng)n=2時(shí),在中省略n)。負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)A.一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作。絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零,非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a。B.負(fù)數(shù)小于零,零小于正數(shù)。兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)比較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看,右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)軸:數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)唯一的實(shí)數(shù)。數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么兩點(diǎn)距離:AB=|a-b|(11)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):設(shè)a>0,b>0則EQ\r(,ab)=EQ\r(,a)·EQ\r(,b)EQ\r(,\F(a,b))=EQ\F(\r(,a),\r(,b))第四節(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪A.我們規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:(),(),其中m、n為正整數(shù),n>1。B.整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)指數(shù)冪。C.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):設(shè)a>0,b>0,p、q為有理數(shù),那么(1)(2)(3).第十三章相交線平行線相交線13.1鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角13.2垂線A.如果兩條直線的夾角為直角,那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。B.在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線上或直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條,并且只能作一條。C.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。D.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。13.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角第二節(jié)平行線13.4平行線的判定A.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。B.經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn),有且只有一條直線及已知直線平行。C.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。D.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。13.5平行線的性質(zhì)A.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。B.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。C.兩條平行線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。D.如果兩條直線都及第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。E.兩條平行線中,任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個(gè)定值,這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。10.1相交線:鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線:兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角:同位角:∠1及∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角:∠2及∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角:∠2及∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。補(bǔ)充;垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行。平行公理的推論:如果兩條直線都及第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。10.2平行線的判定:判定1:同位角相等,兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。判定3:同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行。10.3平行線的性質(zhì):性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。10.4平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平行線的判定:1同位角相等,兩直線平行2內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行3同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行平行線的性質(zhì):1兩直線平行,同位角相等2兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等3兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(平行的傳遞性)∵a∥bb∥c∴a∥c 第十四章三角形三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念A(yù).三角形任意兩邊的和大于第三邊。B.三角形的高、中線、角平分線。C、三角形的分類(lèi):銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。D、三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形;有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;三遍都相等的三角形叫做等邊三角形。14.2三角形的內(nèi)角和A.三角形的內(nèi)角和等于180°。B.三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)及它不相鄰的內(nèi)角。C.三角形的外角和等于360°。第二節(jié)全等三角形14.3全等三角形的概念及性質(zhì)A.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定A.在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(SAS)。B.在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(AAS)。C.在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(SSS)。第三節(jié)等腰三角形14.5等腰三角形的性質(zhì)A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對(duì)等角。B.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱(chēng)三線合一。C.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線。14.6等腰三角形的判定A.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等,這個(gè)三角形是等腰三角形,簡(jiǎn)稱(chēng)等角對(duì)等邊。14.7等邊三角形A.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。第十五章平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系15.1平面直角坐標(biāo)系A(chǔ).經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=a,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b。第二節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)15.2直角坐標(biāo)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)A.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A(x1,y)、B(x2,y)的距離AB=;平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C(x,y1)、D(x,y2)的距離CD=。B.一般地,如果點(diǎn)M(x,y)沿著及x軸或y軸平行的方向平移

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