下半年數(shù)學(xué)的思維與創(chuàng)新期末考試答案

《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》期末考試新一、單選題（題數(shù)：50，共

50.0

分）1二次多項(xiàng)式x2-a在Zp中至多有多少個(gè)根？A、無窮多個(gè)B、兩個(gè)C、一個(gè)D、不存在我的答案：B2設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a∈R，則0·a=A、B、aC、D、我的答案：A3映射f：A→B，若A中任意兩個(gè)不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，則f是A、單射B、滿射C、雙射D、反射我的答案：A4黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行？A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數(shù)條我的答案：A5φ(10)=A、B、C、D、我的答案：D6域F上的一元多項(xiàng)式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？A、整數(shù)集合B、實(shí)數(shù)集合C、屬于F的符號(hào)D、不屬于F的符號(hào)我的答案：D7不屬于滿射的是A、x→x+1B、x→x-1C、x→x^2D、x→2x+1我的答案：C8設(shè)p為素?cái)?shù)，r為正整數(shù)，Ω={1，2,3,…pr}中與pr不互為素?cái)?shù)的整數(shù)個(gè)數(shù)有多少個(gè)？A、pr-1B、pC、rD、pr我的答案：A9素?cái)?shù)定理的式子是誰提出的A、柯西B、歐拉C、黎曼D、勒讓德我的答案：D101+i的共軛復(fù)數(shù)是A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i我的答案：C11在F[x]中從p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)我的答案：A12Zm的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么？A、一個(gè)集合B、m個(gè)元素C、模m剩余環(huán)D、整數(shù)環(huán)我的答案：C13環(huán)R中，對(duì)于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子我的答案：C14K[x]到Kpol的映射是A、單射B、滿射C、雙射D、反射我的答案：C15F[x]中，若f(x)+g(x)=1，則f(x+1)+g(x+1)=A、B、C、D、我的答案：B16Z24*的階為A、B、C、D、我的答案：D17不屬于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是A、B、C、D、我的答案：D18F[x]中，若f(x)g(x)=2，則f(x^2)g(x^2)=A、B、C、D、我的答案：C19有序元素對(duì)相等的映射是一個(gè)什么映射？A、不完全映射B、不對(duì)等映射C、單射D、散射我的答案：C20多項(xiàng)式3x^4+4x^3+x^2+3的常數(shù)項(xiàng)是A、B、C、D、我的答案：C21羅巴切夫斯基認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有幾條直線與已知直線平行？A、有且只有1條B、至少三條C、至少有2條D、至多三條我的答案：C22φ(9)=A、B、C、D、我的答案：C23Z9的可逆元是A、B、C、D、我的答案：C24若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？A、不完全映射B、雙射C、集體映射D、互補(bǔ)映射我的答案：B25設(shè)域F的特征為2，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^2=A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2我的答案：D26設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則(-a)·b=A、aB、bC、abD、-ab我的答案：D27Z2上的周期為7的擬完美序列，α=1001011，對(duì)應(yīng)a1,a2…an,k=0,1,2…時(shí)a8等于什么？A、a5+a6B、a5+a7C、a5+a7D、a6+a7我的答案：A28群具有的性質(zhì)不包括A、結(jié)合律B、有單位元C、有逆元D、分配律我的答案：D29設(shè)G是一個(gè)v階交換群，運(yùn)算記成加法，設(shè)D是G的一個(gè)k元子集，如果G的每個(gè)非零元a都有λ種方式表示成a=d1-d2,那么稱D是G的什么？A、（v,k,λ）-差集B、（v,k,λ）-合集C、（v,k,λ）-子集D、（v,k,λ）-空集我的答案：D30第一個(gè)證明高于四次的方程可用根式求解的充要條件的人是A、魯布尼B、阿貝爾C、拉格朗日D、伽羅瓦我的答案：D31在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？A、(abc,a)=1B、(ac,bc)=1C、(abc,b)=1D、(ab,c)=1我的答案：D32在域F[x]中，若x-2|f(x)，則f(2)A、B、C、D、我的答案：A33A={1,2}，B={2,3}，A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我的答案：B34Z16的生成元是A、B、C、D、我的答案：C35當(dāng)正整數(shù)a,b滿足什么條件時(shí)對(duì)于任意x∈Zn*,有xab=x?A、ab≡4(modφ(m))B、ab≡3(modφ(m))C、ab≡2(modφ(m))D、ab≡1(modφ(m))我的答案：D36本原多項(xiàng)式f(x)，次數(shù)大于0，如果它沒有有理根，那么它就沒有什么因式？A、一次因式和二次因式B、任何次數(shù)因式C、一次因式D、除了零因式我的答案：C37在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？A、素?cái)?shù)B、合數(shù)C、整除數(shù)D、公因數(shù)我的答案：D38當(dāng)p為素?cái)?shù)時(shí)候，Zp一定是什么？A、域B、等價(jià)環(huán)C、非交換環(huán)D、不可逆環(huán)我的答案：C39在F(x)中，次數(shù)≤n的多項(xiàng)式h(x)若在F中n+1個(gè)根，則h(x)是什么多項(xiàng)式？A、一次多項(xiàng)式B、任意多項(xiàng)式C、二次多項(xiàng)式D、我的答案：D40環(huán)R對(duì)于那種運(yùn)算可以構(gòu)成一個(gè)群？A、乘法B、除法C、加法D、減法我的答案：C41Z9*的階為A、B、C、D、我的答案：C42整除關(guān)系不會(huì)隨著什么的變化而改變？A、函數(shù)次數(shù)變大B、域的擴(kuò)大C、函數(shù)次數(shù)降低D、函數(shù)結(jié)構(gòu)改變我的答案：B43gac(126,27)=A、B、C、D、我的答案：C44第一個(gè)發(fā)表平行公設(shè)只是一種假設(shè)的人是A、高斯B、波約C、歐幾里得D、羅巴切夫斯基我的答案：C45數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W我的答案：C46展示所有的素?cái)?shù)與所有正整數(shù)的關(guān)系，對(duì)于任大于1的整數(shù)a有什么成立？A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt我的答案：D47gcd(56,24)=A、B、C、D、我的答案：D48對(duì)于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪個(gè)多項(xiàng)式？A、f(x+c)c為任意常數(shù)B、C、任意g(x)∈F{x]D、不存在這個(gè)多項(xiàng)式我的答案：B49Z5的可逆元個(gè)數(shù)是A、B、C、D、我的答案：D50互素多項(xiàng)式的性質(zhì)，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？A、f(x)g(x)|h(x)B、h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)我的答案：A二、判斷題（題數(shù)：50，共

50.0

分）1在Zm中a和b的等價(jià)類的乘積不等于a,b乘積的等價(jià)類。我的答案：×2deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)我的答案：√3歐拉提出但沒有證明歐拉乘積恒等式。我的答案：×4由α的初始值組成的列向量是Ad的屬于特征值為n的一個(gè)特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一個(gè)周期我的答案：×5素?cái)?shù)定理是當(dāng)x趨近∞，π(x)與x/lnx為同階無窮大。我的答案：√6在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若將x用矩陣A代替，將有f(A)+g(A)≠h(A)。我的答案：×7數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測(cè)－論證。我的答案：√8F[x]中，若(f(x),g(x))=1，則稱f(x)與g(x)互素。我的答案：√9設(shè)域F的單位元e，存在素?cái)?shù)p使得pe=0。我的答案：√10如果一個(gè)非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個(gè)環(huán)。我的答案：√11整除具有反身性、傳遞性、對(duì)稱性。我的答案：√12φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：×13環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√14三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。我的答案：√15