高二【數(shù)學(人教A版)】《兩條直線平行和垂直的判定》【教案匹配版】 課件

兩條直線平行和垂直的判定年級：高二學科：數(shù)學（人教A版）主講人：學校：兩條直線平行和垂直的判定年級：高二1知識回顧直線傾斜角確定直線位置的幾何要素斜率點坐標方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形幾何問題代數(shù)問題數(shù)形結合化歸轉化知識回顧直線傾斜角確定直線位置斜率點坐標方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形2探究新知

問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關系？探究新知問題1我們知道，平面中的兩條直線有兩種位3探究新知

問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關系？若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線.探究新知問題1我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置4探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k25探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2l1∥l2?k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k26探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形l1∥l2?k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k27探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k28探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2k1=k2?l1∥l2數(shù)形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k29探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則10探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2?a//b?1×k11×k2=0?k1=k2.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則11探究新知

于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1=k2數(shù)形探究新知于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，12探究新知

顯然，當α1=α2=90o時，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時l1∥l2．探究新知顯然，當α1=α2=90o時，直線l1與直線l13探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．14探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結論．探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．15探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結論．A，B，C三點共線?kAB=kAC?kAB=kBC?kAC=kBC探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．16探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–17探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．分析：

1.畫出兩條直線；2.判斷兩條直線的位置關系；

3.判斷兩條直線斜率是否存在；

4.判斷斜率是否相等．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–18探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．

探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–19探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B20探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B21探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：

直觀感知操作確認思辨論證度量計算探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B22探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：

直觀感知操作確認思辨論證度量計算用代數(shù)方法研究幾何問題探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B23探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B24探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B25探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：因為kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．

因此四邊形ABCD是平行四邊形．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B26探究新知

平行

相交

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知平行相交斜率相等斜率27探究新知

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知平行相交垂直斜率相等28探究新知問題2：當直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關系？

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知問題2：當直線l1，l2垂直時，它們的斜率除29探究新知探究新知30探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta31探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta32探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.還有什么方法？探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta33探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則34探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則35探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2?k1k2=–1.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則36探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2?k1k2=–1.數(shù)形探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則37探究新知

當直線l1或l2的傾斜角為90o時，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0o.

反之亦然.探究新知當直線l1或l2的傾斜角為90o時，若l1⊥l38探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，339探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，340探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．

探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，341探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，342探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．

分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，343探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，44探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點45探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．分析：探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點46探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．分析：設B(x，0)計算kAB，kBCkABkBC=1構造方程探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點47探究新知分析：設B(x，0).

追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知分析：設B(x，0).

追問1：已知點A(548探究新知分析：設B(x，0).

x可以等于2或5嗎？追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知分析：設B(x，0).

x可以等于2或5嗎？49探究新知x=2或x=5時，∠ABC均不為直角.分析：追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知x=2或x=5時，∠ABC均不為直角.分析：50探究新知

整理，得x27x+7=0.分析：追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知

整理，得x27x+7=0.分析：追問151探究新知

分析：追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知

分析：追問1：已知點A(5，–1)，C(252探究新知∠ABC為直角

分析：追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知∠ABC為直角

分析：追問1：已知點A(53課堂小結l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?k1=k2課堂小結l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?k1=54幾何問題代數(shù)問題l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?k1=k2形數(shù)數(shù)形結合化歸轉化幾何問題的解代數(shù)問題的解課堂小結幾何問題代數(shù)問題l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?55幾何問題代數(shù)問題l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?k1=k2形數(shù)數(shù)形結合化歸轉化幾何問題的解代數(shù)問題的解直線方程兩直線交點點到直線距離······課堂小結幾何問題代數(shù)問題l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?56課后作業(yè)1.判斷下列各對直線是否平行或垂直：(1)經(jīng)過A(2，3)，B(–1，0)兩點的直線l1，與經(jīng)過點P(1，0)且斜率為1的直線l2；(2)經(jīng)過C(3，1)，D(–2，0)兩點的直線l3，與經(jīng)過點M(1，–4)且斜率為–5的直線l4．2.試確定m的值，使過A(m，1)，B(–1，m)兩點的直線與過P(1，2)，Q(–5，0)兩點的直線：(1)平行；(2)垂直．課后作業(yè)1.判斷下列各對直線是否平行或垂直：57同學們再見！同學們再見！兩條直線平行和垂直的判定年級：高二學科：數(shù)學（人教A版）主講人：學校：兩條直線平行和垂直的判定年級：高二59知識回顧直線傾斜角確定直線位置的幾何要素斜率點坐標方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形幾何問題代數(shù)問題數(shù)形結合化歸轉化知識回顧直線傾斜角確定直線位置斜率點坐標方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形60探究新知

問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關系？探究新知問題1我們知道，平面中的兩條直線有兩種位61探究新知

問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關系：相交、平行.當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關系？若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線.探究新知問題1我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置62探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k263探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2l1∥l2?k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k264探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形l1∥l2?k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k265探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k266探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2k1=k2?l1∥l2數(shù)形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k267探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則68探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2?a//b?1×k11×k2=0?k1=k2.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則69探究新知

于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1=k2數(shù)形探究新知于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，70探究新知

顯然，當α1=α2=90o時，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時l1∥l2．探究新知顯然，當α1=α2=90o時，直線l1與直線l71探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．72探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結論．探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．73探究新知

若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結論．A，B，C三點共線?kAB=kAC?kAB=kBC?kAC=kBC探究新知若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．74探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–75探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．分析：

1.畫出兩條直線；2.判斷兩條直線的位置關系；

3.判斷兩條直線斜率是否存在；

4.判斷斜率是否相等．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–76探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．

探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–77探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B78探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B79探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：

直觀感知操作確認思辨論證度量計算探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B80探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：

直觀感知操作確認思辨論證度量計算用代數(shù)方法研究幾何問題探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B81探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B82探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B83探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：因為kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．

因此四邊形ABCD是平行四邊形．探究新知例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B84探究新知

平行

相交

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知平行相交斜率相等斜率85探究新知

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知平行相交垂直斜率相等86探究新知問題2：當直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關系？

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面內(nèi)兩條直線探究新知問題2：當直線l1，l2垂直時，它們的斜率除87探究新知探究新知88探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta89探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta90探究新知

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.還有什么方法？探究新知l1⊥l2?α2=α1+90o，k2=ta91探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則92探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則93探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2?k1k2=–1.探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則94探究新知

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2?k1k2=–1.數(shù)形探究新知設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則95探究新知

當直線l1或l2的傾斜角為90o時，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0o.

反之亦然.探究新知當直線l1或l2的傾斜角為90o時，若l1⊥l96探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，397探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，398探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．

探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，399探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3100探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．

分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3101探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，102探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點103探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．分析：探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點104探究新知追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3)，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標．分析：設B(x，0)計算kAB，kBCkABkBC=1構造方程探究新知追問1：已知