11全等三角形的復習課件

全等三角形的復習全等三角形（1）兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，（2）全等三角形的對應角相等，對應邊相等。（3）判定兩個三角形全等的公理或定理：

①一般三角形有SAS、SSS。

②千萬不要將SSA條件作為SAS條件來用。

1。證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?。全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。

②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。

③有公共邊的，公共邊一定是對應邊，有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。

知識回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法1.如圖，AM=AN，

BM=BN說明△AMB≌△ANB的理由

解:在△AMB和△ANB中

∴

≌

（

）AN已知BMABAB△ABM△ABNSSSFEDCBA2。如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）考考你

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD3。如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。解：在△ACB和△DCE中，（全等三角形對應邊相等。）4、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12ACEBD21如果△ABD≌△ACE，∠1與∠2相等嗎？解∵△ABD≌△ACE（已知）∴∠DAB=∠EAC（全等三角形的對應角相等）

∴∠DAB-∠BAE=∠EAC-∠BAE

即∠1=∠2探究：5.如圖，PA=PB，PC是△PAB的角分線，∠A=55°求：∠B的度數(shù)解：∵PC是△

APB的角平分線∴∠APC=

（三角形角平分線意義）在

中∴

≌

（

）

∴∠A=∠B（

）∵∠A=55°（已知）∴

∠B=∠A=55°（等量代換）

PABC第12題∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠BPC∠APC=PC=PC(公共邊)△APC△BPCSAS全等三角形對應角相等例2：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角

。例題精析：連接例題分析：本題利用邊角邊公理證明兩個三角形全等.由題目已知只要證明AF＝CE，∠A＝∠C例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AF＝CE，∠A＝∠

C，易錯點是將AE與CF直接作為對應邊，而錯誤地寫為：

又因為AD∥BC，（？）（？）

分析：已知△ABC≌△A1B1C1

，相當于已知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.例3已知：如圖3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.求證：AD=A1D1圖3證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的對應邊、對應角相等）∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已證）∠ADB=∠A1D1B1（已證）

AB=A1B（已證）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的對應邊相等）說明：本題為例2的一個延伸題目，關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系.類似的題目還有角平分線相等、中線相等.說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯點是忽視證OE＝OF，而直接將證得的AO＝BO作為證明

的條件.另外注意格式書寫.分析：AB不是全等三角形的對應邊，但它通過對應邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD與BC求得。說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標準。1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點．則圖形中有（

）對全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C圖1圖2（800）3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對B、4對C、3對D2對

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB

5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.