北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與正比例函數(shù)

4.2

一次函數(shù)正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解一次函數(shù),正比例函數(shù)的一般形式.【過(guò)程與方法】運(yùn)用一次函數(shù)、正比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系的,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式.【難點(diǎn)】探索實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問(wèn)題:某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫是5℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃,登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí),他們所在位置的氣溫是℃,試用表達(dá)式表示y與x間的關(guān)系.師:每升高1km氣溫下降6℃,那么升高xkm,氣溫下降6x℃,因此所在位置的氣溫為5-6x,即y=-6x+5.師:自變量是x,右邊是自變量的一次式,像這樣的函數(shù)就是我們今天所要學(xué)的一次函數(shù).二、講授新課思考:下列問(wèn)題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示這些函數(shù)有哪些共同點(diǎn)?師:在20℃~25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)Ct(℃)有關(guān),即C的值約是t的7倍與35的差,這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式怎么寫?生:C=7t-35.師:一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是以厘米為單位量出身高,再減去常數(shù)105,所得差是G的值,即G=h-105.師:某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)y(元,括:租費(fèi)22元,撥打電話按0.1元/分收取,寫出y與每月打電話x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式.生:y=0.1x+22.師:把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變,長(zhǎng)方形的面積y(cm

)隨x的變化的關(guān)系式是什么?生:y=5(10-x)=-5x+50.師:上述這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?比如說(shuō)右邊學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

生:右邊都是自變量的倍數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和師:對(duì),上述這些函數(shù)右邊都是關(guān)于自變量的一次式像這樣的函數(shù)是一次函數(shù).一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).師:下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?①y=x-6;②x;③y=x;④y=7-x.生1:y=x-6是一次函數(shù),其中k=1,b=-6.生2:y=x不是一次函數(shù).生3:y=是一次函數(shù),其中k=1,b=0.生4:y=7-x是一次函數(shù),其中k=-1,b=7.師:值得注意的是y=也是一次函數(shù),它是當(dāng)b=0的特殊情況,所以也是正比例函數(shù).例題:(1)已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,當(dāng)k為何值時(shí)它是正比例函數(shù)當(dāng)k為何值時(shí)它是一次函數(shù)?1解:當(dāng)2k+1=0,即時(shí),為正比例函數(shù).2當(dāng)k-2≠0,即k≠2時(shí),為一次函數(shù).(2)已知y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3,寫出與x的函數(shù)關(guān)系式并指出是什么函數(shù).解:因?yàn)閥與x-3成正比例,所以設(shè)y=k(x-3),入得k=3.所以y=3(x-3),即y=3x-9,y是x的一次函數(shù).三、例題講解【例1】求出下列各題中x與之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù):(1)某農(nóng)場(chǎng)種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù)與種植面積x(m2)之間的關(guān)系;(2)正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系;(3)假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存入1000本金后,本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系.【答案因?yàn)槊科椒矫追N玉米6株,所以x平方米能種玉米6x株,得=6x,y是x的一次函數(shù),也是正比例函數(shù).(2)由正方形面積公式,得y=()

2

,y不是x的一次函數(shù),也不是正比例函數(shù).(3)因?yàn)樵摲N儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息為.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)【例2】我國(guó)自2011年9月1日起,個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過(guò)3500元但低于000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為3860-3500)×3%=10.8(元).(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資金所得稅y(元學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

與月收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資金所得稅9.2,那么此人本月工資薪金收入是多少元?【答案】(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000時(shí),y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;(2)當(dāng)x=4160時(shí),y=0.03×4160-105=19.8(元;(3)因?yàn)?5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工資、薪金收入低于5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元,則19.2=0.03x-105,x=4140.此人本月工資、薪金收入是4140元.四、舉一反三寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出哪些是一次函數(shù)其中哪些又屬于正比例函數(shù).1.面積為10cm

的三角形的底(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm).2.長(zhǎng)為8cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬(cm).3.食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤噸.4.汽車每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米和時(shí)間t(小時(shí)).5.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式.6.圓的面積y(平方厘米