高中數(shù)學人教A版 選擇性必修一第二章 232 兩點間的距離公式課件

第二章

§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式第二章§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間11.掌握兩點間距離公式并會應用.2.用坐標法證明簡單的平面幾何問題.學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握兩點間距離公式并會應用.學習目標XUEXIMU2內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練內知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練31知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE4知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

.特別提醒：(1)此公式與兩點的先后順序無關.(2)原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離

.知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.點P1(0，a)，點P2(b，0)之間的距離為a－b.(

)2.當A，B兩點的連線與坐標軸平行或垂直時，兩點間的距離公式不適用.(

)3.點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，當直線平行于坐標軸時|P1P2|＝|x1－x2|.(

)×××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO7一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀.一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設點M的坐標為(x，y)，即點M的坐標為(2,2).延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設點M反思感悟計算兩點間距離的方法(1)對于任意兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.反思感悟計算兩點間距離的方法(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相跟蹤訓練1已知點A(－1,2)，B(2，

)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解得x＝1，∴P(1,0)，跟蹤訓練1已知點A(－1,2)，B(2，)，在x軸上二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設BC邊所在直線為x軸，以D為原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，設A(b，c)，C(a，0)，則B(－a，0).因為|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，盡可能將有關元素放在坐標軸上；(2)用坐標表示有關的量；(3)將幾何關系轉化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系.反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：跟蹤訓練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立平面直角坐標系，設A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，則點D的坐標是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.跟蹤訓練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE161.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√123451.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√1232.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|等于√123452.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方程是A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0√12345解析設P(x，y)，即3x＋y＋4＝0.3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于

的點的坐標是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√12345√解析設所求點的坐標為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，則BC邊上的中線長為______.12345解析BC的中點坐標為(0,1)，5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)1.知識清單：兩點間的距離公式.2.方法歸納：待定系數(shù)法、坐標法.3.常見誤區(qū)：已知距離求參數(shù)問題易漏解.課堂小結KETANGXIAOJIE1.知識清單：兩點間的距離公式.課堂小結KETANGXI4課時對點練PARTFOUR4課時對點練PARTFOUR23√基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是√解析由兩點間距離公式得123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,3.已知坐標平面內三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形√12345678910111213141516解析由兩點間的距離公式，且|BC|2＋|CA|2≠|AB|2，∴△ABC為等腰三角形.3.已知坐標平面內三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,64.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D為BC邊的中點，則線段AD的長是√故選C.123456789101112131415164.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A，B，則|AB|的值為√12345678910111213141516解析直線3ax－y－2＝0過定點A(0，－2)，5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝06.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為________.123456789101112131415161或－5解析由兩點間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.6.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，則Q點的坐標為____________.12345678910111213141516(10,0)或(0,0)解析設Q(x0,0)，則有7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是____.123456789101112131415165解析令x＝0，則y＝－2；令y＝0，則x＝5.8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是__9.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點到原點的距離為

，求a的值.123456789101112131415169.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點10.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程.1234567891011121314151610.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A解當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516解當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＋1＝k(x－1即3x＋4y＋1＝0.當過A點的直線的斜率不存在時，方程為x＝1.此時，與l1的交點為(1,4)，也滿足題意，綜上所述，直線l的方程為3x＋4y＋1＝0或x＝1.12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.123456789101112131411.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點的三角形是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.以上都不是√綜合運用∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC為直角三角形.故選C.1234567891011121314151611.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂√12345678910111213141516√1234567891011121314151613.設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|＝______.12345678910111213141516解析設A(a，0)，B(0，b)，13.設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－114.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則

＝________.10解析以C為原點，AC，BC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系(圖略)，設A(4a，0)，B(0,4b)，則D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，1234567891011121314151614.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段15.光線從B(－3,5)射到x軸上，經反射后過點A(2,10)，則光線從B到A經過的路程為______.12345678910111213141516拓廣探究解析B(－3,5)關于x軸的對稱點為B′(－3，－5)，AB′交x軸于P點，15.光線從B(－3,5)射到x軸上，經反射后過點A(2,116.△ABD和△BCE是在直線AC同側的兩個等邊三角形，用坐標法證明|AE|＝|CD|.1234567891011121314151616.△ABD和△BCE是在直線AC同側的兩個等邊三角形，用證明如圖，以B為坐標原點，直線AC為x軸，建立平面直角坐標系，設△ABD和△BCE的邊長分別為a，c，所以|AE|＝|CD|.12345678910111213141516證明如圖，以B為坐標原點，直線AC為x軸，建立平面直角坐標本課結束更多精彩內容請登錄：本課結束更多精彩內容請登錄：43第二章

§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式第二章§2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間441.掌握兩點間距離公式并會應用.2.用坐標法證明簡單的平面幾何問題.學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握兩點間距離公式并會應用.學習目標XUEXIMU45內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練內知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練461知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE47知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

.特別提醒：(1)此公式與兩點的先后順序無關.(2)原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離

.知識點兩點間的距離公式：點P1(x1，y1)，P2(x2，思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.點P1(0，a)，點P2(b，0)之間的距離為a－b.(

)2.當A，B兩點的連線與坐標軸平行或垂直時，兩點間的距離公式不適用.(

)3.點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，當直線平行于坐標軸時|P1P2|＝|x1－x2|.(

)×××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO50一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀.一、兩點間的距離例1如圖，已知△ABC的三個頂點A(－3,∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設點M的坐標為(x，y)，即點M的坐標為(2,2).延伸探究題中條件不變，求BC邊上的中線AM的長.解設點M反思感悟計算兩點間距離的方法(1)對于任意兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.反思感悟計算兩點間距離的方法(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相跟蹤訓練1已知點A(－1,2)，B(2，

)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解得x＝1，∴P(1,0)，跟蹤訓練1已知點A(－1,2)，B(2，)，在x軸上二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).證明設BC邊所在直線為x軸，以D為原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，設A(b，c)，C(a，0)，則B(－a，0).因為|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).二、運用坐標法解決平面幾何問題例2在△ABC中，AD是BC反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：(1)建立坐標系，盡可能將有關元素放在坐標軸上；(2)用坐標表示有關的量；(3)將幾何關系轉化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系.反思感悟利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：跟蹤訓練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立平面直角坐標系，設A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，則點D的坐標是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.跟蹤訓練2已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE591.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√123451.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√1232.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|等于√123452.直線y＝x上的兩點P，Q的橫坐標分別是1,5，則|PQ|3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方程是A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0√12345解析設P(x，y)，即3x＋y＋4＝0.3.到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動點P滿足的方4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于

的點的坐標是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√12345√解析設所求點的坐標為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，4.(多選)直線x＋y－1＝0上與點P(－2,3)的距離等于5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，則BC邊上的中線長為______.12345解析BC的中點坐標為(0,1)，5.已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)1.知識清單：兩點間的距離公式.2.方法歸納：待定系數(shù)法、坐標法.3.常見誤區(qū)：已知距離求參數(shù)問題易漏解.課堂小結KETANGXIAOJIE1.知識清單：兩點間的距離公式.課堂小結KETANGXI4課時對點練PARTFOUR4課時對點練PARTFOUR66√基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是√解析由兩點間距離公式得123456789101112131415162.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,3.已知坐標平面內三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形√12345678910111213141516解析由兩點間的距離公式，且|BC|2＋|CA|2≠|AB|2，∴△ABC為等腰三角形.3.已知坐標平面內三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,64.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D為BC邊的中點，則線段AD的長是√故選C.123456789101112131415164.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A，B，則|AB|的值為√12345678910111213141516解析直線3ax－y－2＝0過定點A(0，－2)，5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝06.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為________.123456789101112131415161或－5解析由兩點間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.6.已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，則Q點的坐標為____________.12345678910111213141516(10,0)或(0,0)解析設Q(x0,0)，則有7.在x軸上找一點Q，使點Q與A(5,12)間的距離為13，8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是____.123456789101112131415165解析令x＝0，則y＝－2；令y＝0，則x＝5.8.直線2x－5y－10＝0與坐標軸所圍成的三角形面積是__9.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點到原點的距離為

，求a的值.123456789101112131415169.已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A，B兩點10.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程.1234567891011121314151610.已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A解當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516解當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＋1＝k(x－1即3x＋4y＋1＝0.當過A點的直線的斜率不存在時，方程為x＝1.此時，與l1的交點為(1,4)，也滿足題意，綜上所述，直線l的方程為3x＋4y＋1＝0或x＝1.12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.123456789101112131411.以點A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點的三角形是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角