初中數(shù)學(xué)冀教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 264解直角三角形的應(yīng)用

26.4解直角三角形的應(yīng)用26.4解直角三角形的應(yīng)用1鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.利用仰角、俯角解決實(shí)際問題鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與2

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為3解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：4建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.答：棋桿的高度為15.2m.練一練建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A5水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，則斜坡CD的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？ADBCi=1:2.5236利用坡度、坡角解決實(shí)際問題水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡6αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記71.斜坡的坡度是，則坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_______.3.斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______.αlh301：1練一練1.斜坡的坡度是，則坡角α=______8例：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度（精確到0.1m）;

（2）斜坡CD的坡角α（精確到1°）.EFADBCi=1:2.5236α分析：由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C

作AD的垂線；典例精析例：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB9

垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出；

斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知EFADBCi=1:2.5236αBE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，R10在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由計(jì)算器可算得

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°.在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m11如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°探究歸納完成第（2）題如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的121.如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖（3），兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.1001.如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面133.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．圖3圖43.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和145.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米,）.

45°30°4米12米ABCEFD5.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，15解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知4166.如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)O的距離為4米，鋼纜與地面的夾角∠BOA為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．解：在Rt△ABO中，

∵tan∠BOA==tan60°=

∴AB=BO?tan60°=4×

=4（米）答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是4米.6.如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定17利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案．利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：1826.4解直角三角形的應(yīng)用26.4解直角三角形的應(yīng)用19鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.利用仰角、俯角解決實(shí)際問題鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與20

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為21解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：22建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.答：棋桿的高度為15.2m.練一練建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A23水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，則斜坡CD的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？ADBCi=1:2.5236利用坡度、坡角解決實(shí)際問題水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡24αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記251.斜坡的坡度是，則坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_______.3.斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______.αlh301：1練一練1.斜坡的坡度是，則坡角α=______26例：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度（精確到0.1m）;

（2）斜坡CD的坡角α（精確到1°）.EFADBCi=1:2.5236α分析：由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C

作AD的垂線；典例精析例：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB27

垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出；

斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知EFADBCi=1:2.5236αBE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，R28在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由計(jì)算器可算得

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°.在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m29如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°探究歸納完成第（2）題如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的301.如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.2.如圖（3），兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.1001.如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面313.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．圖3圖43.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和325.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米,）.