2023學(xué)年度 正余弦定理復(fù)習(xí)學(xué)案

正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)學(xué)案【考綱要求】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。2.能夠運(yùn)用正弦定理，余弦定理等知識(shí)方法解決一些與測(cè)量，幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠合理運(yùn)用正余弦定理解三角形。2.運(yùn)用面積公式解決有關(guān)面積的三角形問題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】解三角形與三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用。【知識(shí)梳理】一．正弦定理1.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的相等，即.2．常見的公式變形(其中R為)①a＝，b＝，c＝②sinA＝，sinB＝，sinC＝③a﹕b﹕c＝3.正弦定理適用范圍：4．面積定理：對(duì)于任意△ABC，則S△ABC＝==二．余弦定理1.(1)公式表達(dá)：a2＝b2＝c2＝(2)變形：cosA＝cosB＝cosC＝2．余弦定理適用范圍：應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是解三角形，另一類是3．余弦定理與勾股定理的關(guān)系在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，則cosC＝0，于是c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，這說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣．規(guī)律：設(shè)c是△ABC中最大的邊(或C是△ABC中最大的角)，則a2＋b2<c2?△ABC是三角形，且角C為；a2＋b2＝c2?△ABC是三角形，且角C為；a2＋b2>c2?△ABC是三角形，且角C為.【夯實(shí)雙基】1．在△ABC中，a＝5，b＝3，則sinA﹕sinB的值是()A．eq\f(5,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,7) D．eq\f(5,7)2．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則sinB＝()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(6),3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，則∠B等于()A．45°或135° B．135°C．45° D．以上答案都不對(duì)4．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，則邊c的值是()A．8B．2eq\r(17)C．6eq\r(2) D．2eq\r(19)5．(2022·全國(guó)卷Ⅱ理，6)在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，則AB＝()A．4eq\r(2)B．eq\r(30)C．eq\r(29) D．2eq\r(5)6．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)【題型歸納】題型一利用正余弦定理解三角形【例1】：（2022?新課標(biāo)Ⅱ）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．題型二判斷三角形的形狀【例3】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，判斷形狀。題型三：三角形面積的有關(guān)問題【例3】在銳角中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．(1).求的大?。?2).若，求的面積．思考：第二問中若去掉條件，如何求的面積？題型四：三角形的周長(zhǎng)計(jì)算問題【例4】【當(dāng)