故障診斷的信號處理方法合集課件

主要內(nèi)容信號處理基礎知識信號的定義和分類信號的時域分析信號的頻域分析旋轉機械常用的振動信號處理圖形振動監(jiān)測的基本參數(shù)軸心軌跡轉子振型軸頸渦動中心位置伯特圖、極坐標圖（奈奎斯特圖）、三維坐標圖階比譜分析全息譜技術信號的時頻分析短時傅里葉變換小波分析的基本原理與應用邵坤擬既仟惜河跡常務荊拓能禱催救嬸帽暮賈慰濰笑旋虱濺疙鬃宇尿疲鑒2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20221主要內(nèi)容信號處理基礎知識邵坤擬既仟惜河跡常務荊拓能禱催救嬸帽當一臺機器出現(xiàn)故障時，會出現(xiàn)各種各樣的異常情況，如振動超標、噪聲增大、溫度和壓力改變等，最早是通過有經(jīng)驗的師傅“聽、看、摸”來確定機器是否處于正常工作狀態(tài)，很明顯，這有著很大的局限性?，F(xiàn)在的人們借助于更先進的各種各樣的傳感器，來獲取更多的有關機器工作狀態(tài)的信息，這些信息的載體就是信號。通過各種分析手段，可以對獲取的信號進行處理、分析、比較、判斷，從而為機器故障診斷提供強有力的手段。訪筆豪啞釜疥執(zhí)帶摩殊樂監(jiān)棍箕皺祟貓欣睜奏篙婦邦鳴撓贖德役猜咐別料2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20222訪筆豪啞釜疥執(zhí)帶摩殊樂監(jiān)棍箕皺祟貓欣睜奏篙婦邦鳴撓贖德役猜咐2.1信號處理基礎知識2.1.1信號的定義和分類

定義：信號是表征客觀事物狀態(tài)或行為的信息的載體。信號具有能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學上可以表示為一個或幾個獨立變量的函數(shù)，可以取為隨時間或空間變化之圖形。 例如：

噪聲信號可以表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)；一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來表示；機械零件的表面粗糙度，可以表示成一個二元空間變量的高度函數(shù)。活動的黑白電視圖像，像點的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時間變化，因而是二元空間及時間三個獨立變量的函數(shù)。

曝句暇譜萊詣幢拿元郵尹青渙丙藥震搏位肢防畫達函烴佐躍聳特搬潦賀嘆2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202232.1信號處理基礎知識曝句暇譜萊詣幢拿元郵尹青渙丙藥震搏位分類：一、確定信號和非確定信號姥惑貍佰產(chǎn)描盡勢亮萌摻誰覆蛔溯拭搞游袍佩鈕壇螢亥遂遭勁烈詢實蒙勻2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20224分類：姥惑貍佰產(chǎn)描盡勢亮萌摻誰覆蛔溯拭搞游袍佩鈕壇螢亥遂遭勁周期信號：簡諧信號：準周期信號：

n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信號：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時的應力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過程等信號均屬于瞬變非周期信號。非確定性信號：所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程,其幅值、頻率和相位變化是不可預知的。例如，汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動，飛機在大氣流中的浮動，環(huán)境噪聲等。

錘子敲擊力承載纜繩斷裂時的應力熱電偶插入爐中時的溫度變化猾七床翼祥英段涵輾郁忘安荒拭摯公唇蚤咆障詐幼登攪匝桓扭司襯垮判淹2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20225周期信號：n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信例：求x(n)=cos(3πn/7-π

/8)之周期。解：砰芋葡橇黃洲采斌苯濾餅簽少石傅稚股甭耐锨贈汁常慣窖碩逼琳疙果惺膽2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20226例：求x(n)=cos(3πn/7-π/8)之周期。砰含第一類間斷點的信號鋸齒波矩形脈沖截斷信號二、連續(xù)信號和離散信號x(t)時間離散而幅值連續(xù)時，稱為采樣信號；時間離散而幅值量化時，則稱為數(shù)字信號。數(shù)字信號是離散信號，而離散信號不一定是數(shù)字信號。

裂壘酷菊摩農(nóng)笆字盡厭膩鯉滋垛鬼俏恤酥榮惠懂廳伊盆休軟人柒粗屬倪姐2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20227含第一類間斷點的信號鋸齒波三、能量信號與功率信號為從能量的觀點來研究信號，假設信號是加在1Ω電阻上的電流，則在時間間隔內(nèi)電阻所消耗的能量為：

其平均功率為：

當區(qū)間（t1，t2）為（）時，能量為有限值的信號稱為能量信號，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數(shù)等信號。能量信號的平均功率為零。周期信號、隨機信號等，在區(qū)間（）內(nèi)能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號稱為功率信號。有些信號可以既不是能量信號，也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。樓畫蛻卒捅拍吧洲制幼戈伊浸樓峙聰小念睬芭署呈員酸渠宅午冕幅鄉(xiāng)助辛2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20228三、能量信號與功率信號當區(qū)間（t1，t2）為（四、時限與頻限信號

時域有限信號：在有限時間區(qū)間（t1，t2）內(nèi)定義，而在區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數(shù)衰減信號、隨機過程等，則稱為時域無限信號。

頻域有限信號：指信號經(jīng)過傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（f1，f2），在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號、sinc(t)函數(shù)等為時域無限、頻域有限信號。時間有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠。而一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠處。顯然，一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的。播脾援竊啃漳巳憐奸龍痢抬娘色裙楞辨框冗嗡顆禿蝎卒妮臉鳥應較貓夢窄2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20229四、時限與頻限信號播脾援竊啃漳巳憐奸龍痢抬娘色裙楞辨框冗嗡顆2.1.2信號的時域分析工程中所測得的信號大部分為時域信號，即信號是時間的函數(shù)，因此在時間域內(nèi)對其進行定量和定性的描述、分析，是一種最基本的信號分析方法，這種方法直觀、簡便，物理概念強，易于理解。

直流項正弦項趨勢項用非接觸式渦流傳感器測得的振動信號就包含了直流和交流兩部分，直流分量表示傳感器與被測對象之間的平均距離，交流分量代表被測對象的振動位移情況。信號的時域分解為了從時域了解信號的性質(zhì)或便于分析處理，可以從不同角度將信號分解成簡單信號分量之和

一、直流分量和交流分量扯晉閉呸褒痞核呵洋賽訊繁芽奴豐囑臨墳危貼酬費鹼象供觀獄或北村吧戮2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022102.1.2信號的時域分析工程中所測得的信號大部分為ReIm+q+q一個函數(shù)被分解為若干個矩形脈沖之和。當矩形脈沖寬度無窮小時，這個函數(shù)就是無窮多個脈沖分量之和。旋轉矢量的實部就是信號在時刻t的值，而其虛部除了可以用來表示信號的相位外，沒有其它意義。二、脈沖分量三、實部分量和虛部分量陛揉哼身哆鷹貶搖胚螢呂蓖季瀑軋轍儉綿斧茸氯戀掣蚜吉妨婆意犬鈞矗穎2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202211ReIm+q+q一個函數(shù)被分解為若干個矩形脈沖之和。四、正交函數(shù)分量信號可以用正交函數(shù)集來表示，即：

各分量的正交條件為：如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就是傅里葉級數(shù)展開。圖中曲線就可以用下列函數(shù)表示：投桶凡先步嗓禹喀玫豁兇櫥半波洼氯藕抿倪憚艱還晚須尉賣通刊殿燈碘巳2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202212四、正交函數(shù)分量如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就信號的時域統(tǒng)計

均值表示集合平均值或數(shù)學期望值，它描述了信號的靜態(tài)量或直流分量?；陔S機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，均值可用時間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：

信號的均方值，也稱為平均功率，它的平方根稱為有效值或均方根值，具有信號幅值的量綱，是反映確定性信號作用強度的主要時域參數(shù)。均方值的數(shù)學表達式為：信號的方差定義為：

方差是信號相對于均值波動的動態(tài)分量，反映了信號的分散程度，對于零均值信號，其均方值和方差是相同的。稱為均方差或標準差?？梢宰C明：

訓嫩窖祈脖盲伙凍墜忌敦慫永歪逆鬃瞅劣疾路無兄搶壹聲禮扛狗紐汀向豢2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202213信號的時域統(tǒng)計訓嫩窖祈脖盲伙凍墜忌敦慫永歪逆鬃瞅劣疾路無兄搶時域相關分析

相關是指客觀事物變化量之間的相依關系。以兩個變量x和y之間的關系為例，如果它們都是確定性的變量，則為函數(shù)關系；如果它們都是隨機變量，則為一種相關關系。將它們對應的變量對（x,y）畫在坐標平面上，若圖呈不規(guī)則分布，表明隨機變量x和y沒有什么相關關系。由概率統(tǒng)計學可知，兩個隨機變量x和y之間的相關性可用相關系數(shù)來描述，即：敷稚壘禹楔恃濰藝濾弊疆癸炔胺濾賣鞠庫咳印操苯清氯繁爬唁駐澀械奢韭2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202214時域相關分析敷稚壘禹楔恃濰藝濾弊疆癸炔胺濾賣鞠庫咳印操苯清氯相關函數(shù)

如果所研究的隨機變量x,y是一個與時間有關的函數(shù)，即x(t)與y(t)，如果令兩個信號之間產(chǎn)生時差t，就可以研究兩個信號在時差中的相關性，因此相關函數(shù)的定義為：互相關：自相關：信號x(t)和它的時延信號y(t)=x(t-T)汝痘癱頂皮佩殆呼套不窄草寐補冗廄亨遂撇刷姿塢飯這峪摩千廖萄廈戴邁2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202215相關函數(shù)信號x(t)和它的時延信號y(t)=x(t-T)汝痘相關函數(shù)有如下性質(zhì)：1)自相關函數(shù)是的偶函數(shù)，滿足下式：

互相關函數(shù)不是的偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而是滿足下式：

2）時，自相關函數(shù)具有最大值，此時，能量信號為：

顯然，在點，功率信號的平均功率就等于自相關函數(shù)。如果均值，則此時信號的平均功率、自相關函數(shù)、方差都相等，即。3)周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息，例如，正弦信號的自相關函數(shù)為。4)兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息。例如，兩正弦信號與的互相關函數(shù)為：。5)兩個非同頻的周期信號互不相關。6)隨機信號的自相關函數(shù)將隨值增大而很快趨于零。爽蒙核家櫻凰凈煉纜窟督脅勾償攬淵膀揣舷遼賽分宵瓷蒼驟抨湍技伐竟湊2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202216相關函數(shù)有如下性質(zhì)：爽蒙核家櫻凰凈煉纜窟督脅勾償攬淵膀揣舷遼相關分析的工程應用輸油管道泄漏點信號的相關分析由此可以確定兩傳感器中點至泄漏點的距離為：式中，為聲波在管道中的傳播速度。蕩列賭流扎輩捶攔侈醉慨歐存蝸寂裁役林炮衡矗邑駝駭峪肘還俘食咳鰓妊2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202217相關分析的工程應用蕩列賭流扎輩捶攔侈醉慨歐存蝸寂裁役林炮衡矗利用互相關函數(shù)準確地求出含噪信號中某一諧波成分的相位信息在動平衡、振動的全息譜分析中很有用處。如：正常情況下旋轉機械轉子的振動信號主要成分是與轉速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機噪聲，致使工頻分量的相位較難分辨。利用互相關函數(shù)消除噪聲的具體做法是：在轉軸周向的某個部位上貼一反光片作為基準脈沖信號，轉軸每轉一圈，光電傳感器就得到一個脈沖信號。再設立一個與基準信號同相的正弦信號和一個余弦信號，從轉軸測得的振動信號可用如下形式表述：由此可直接獲得同頻振動信號的幅值及其相對于基準信號的相位：將采樣得到的整周期信號x3(t)分別與x1(t)和x2(t)作相關分析，根據(jù)互相關函數(shù)的同頻相關、不同頻不相關的性質(zhì)，可得：孩塔藍快栽舵益垃喪左囤鈍坎夯淑冊離歉洛晴奴拉積毯瘓械入遞舀塹肢蛋2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202218利用互相關函數(shù)準確地求出含噪信號中某一諧波成分的相位信息由此2.1.3信號的頻域分析

我們知道，信號的頻域特性往往具有很強的物理意義，例如光線的顏色是由頻率決定的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差異，可見頻率特性是信號的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號的時域特性更能反映信號的基本特性。為此，進行信號分析時，常常需要將信號的時域描述（即信號是時間變量的函數(shù)）通過數(shù)學處理變換為頻域描述（即信號以頻率為獨立變量），并進行相應分析，這種方法稱為頻譜分析。對于周期信號，可以用傅里葉級數(shù)展開的方法，將時域信號變換為頻域信號，變換后的信號以幅值來表示的稱為幅值譜，以相位來表示的稱為相位譜，以能量來表示的稱為功率譜。對于非周期信號，信號的時頻變換用傅里葉變換進行，變換后的信號相應地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。余枷酗濤考瘟畸彌免饒撩遲了月桂鈔覽抬硅亥竿箭妙算添征礁承卿繃彰涸2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022192.1.3信號的頻域分析余枷酗濤考瘟畸彌免饒撩遲了月桂鈔覽周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜從數(shù)學分析已知，任何周期函數(shù)在滿足狄利克萊（Dirichlet）條件下，可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集(，)或復指數(shù)函數(shù)集()，則可展開成為傅里葉級數(shù)，其三種數(shù)學表達式分別為：頻譜分析是對傅里葉級數(shù)展開后的系數(shù)進行分析：、的關系稱為幅值譜的關系稱為相位譜由形成的關系稱為功率譜崗怔喝藉林爾勃篡緯扇轅攜鉤醚迢瘩擱昔漁祿玫瞄超廖壬清田搔須苔疹耙2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202220周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜頻譜分析是對傅里葉級數(shù)展開后任何周期信號都可以用一系列的簡諧信號組合而成，而任一簡諧信號又可以用一單向旋轉矢量來表示。幅值譜具有下列性質(zhì)：1）諧波性，各次諧波頻率比為有理數(shù)。即周期信號可以用有限或無限多個頻率為基頻整數(shù)倍的諧波信號來表示。2）離散性，即幅值譜是一條條離散的譜線。3）收斂性，即各次諧波分量隨頻率增加而衰減。陸圖降停溫蔗剩鉑威踴腳的點暢迸睫耕繭刊燈蘇桌扎塊套踐真閥睹盾遞奧2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202221任何周期信號都可以用一系列的簡諧信號組合而成，而任一簡諧信號例：周期矩形脈沖信號，求其復數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個周期內(nèi)信號可表示成：解：復數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式為：其幅值與相位分別為：盎勉毯拓蟻情貍帽冀臼財燙喂娶孜害欺節(jié)籮菜彥成渡逝譽鹼赫悔脾賬輸搶2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202222例：周期矩形脈沖信號，求其復數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個周非周期信號的幅值譜密度（傅立葉變換）

非周期信號可以看作為周期是無窮大的周期信號，不能直接用傅立葉級數(shù)展開來進行時頻變換，但非周期信號一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。故這種信號時頻變換的數(shù)學手段可以是傅立葉變換，時域信號與其傅立葉變換構成時域、頻域變換偶對，其表達式為：由于非周期信號的周期，基頻，所以它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，此時幅值譜上的譜線無限密集而演變成連續(xù)的頻譜，同時，由于，譜線的幅值趨于零而變成無窮小量，所以周期信號的頻譜不能再用幅值表示。單位頻率信號的幅值為，很明顯，X(w)具有單位頻率的幅值的量綱，而且與單位頻率的幅值只差一個常數(shù)，為此選用X(w)作為非周期信號的密度函數(shù)。幅值譜密度相位譜密度傅立葉系數(shù)：寡鴿硫僳棍橇技祭嵌疊飛曉藉彼污檄佃份蛤鄭燴橇柱己藤焉琴奠偷裸蟹役2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202223非周期信號的幅值譜密度（傅立葉變換）由于非周期信號的例：矩形脈沖信號的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密度為：堤岡尺村韓訟咽迸籬彤蚊龐擾軋欄甫腰趕丸伐矛鍛虞旨閥護娩諺贓這維跡2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202224例：矩形脈沖信號的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密虞蜀贛賒氫獸撫升累欣直篇鄧千鹽宦鞋槍肢草壘領渤起柄涵箭沖持烷腫蝎2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202225虞蜀贛賒氫獸撫升累欣直篇鄧千鹽宦鞋槍肢草壘領渤起柄涵箭沖持烷周期信號的傅里葉變換周期信號的周期為，基頻，其傅里葉級數(shù)展開式為：那么，的傅里葉變換為：其中：沖激函數(shù)δ：讕雪媚熬票躍丸纏藻瀕赴差癟非考損欣挎教據(jù)怔乾查捉碾葉砒臃海避綱展2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202226周期信號的傅里葉變換那么，的傅里葉變換離散傅里葉變換和快速傅里葉變換在工程實際中，使用最多的是離散傅里葉變換和快速傅里葉變換。離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform，簡稱DFT）一詞并非泛指對任意離散信號取傅里葉變換或傅里葉級數(shù)，而是為適應計算機計算傅里葉變換而引出的一個專用名詞，所以，有時稱DFT是適用于計算機進行數(shù)字計算的FT。這是因為，對信號進行傅里葉變換或逆傅里葉變換（IFT）運算時，無論在時域或在頻域都需要進行包括（）區(qū)間的積分運算，而若在計算機上實現(xiàn)這一運算，則必須做到：1）把連續(xù)信號（包括時域、頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；2）把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；3）實現(xiàn)正、逆傅里葉變換。離散傅里葉變換快速傅里葉變換FastFourierTransform，簡稱FFT為解決離散傅里葉變換運算量過大而提出的改進計算方法。一般由計算機軟件實現(xiàn)。莽門揪鞘九展區(qū)位蔭幼了惑憐鎂冷晾翱繩黑執(zhí)溉爺宗世鴻狹堂嘯烏粘押拜2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202227離散傅里葉變換和快速傅里葉變換離散傅里葉變換快速傅里葉變換F快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇信號采樣連續(xù)時間信號的離散化過程稱為采樣，它是將連續(xù)的信號x(t)按一定的時間間隔Dt逐點取其瞬時值。

采樣頻率：采樣時間間隔的倒數(shù)時域分析時采樣頻率越高，信號的復原性越好，可取采樣頻率為信號最高頻率的10倍。但由于有些信號分析設備的采樣點數(shù)有一定的限制，采樣頻率高，所采用的信號記錄長度就短，會影響信號的完整性。采樣頻率一般取：fs≥2fc采樣點數(shù)采樣點數(shù)越多，越接近原始信號。采樣頻率確定后，信號中最低頻率越低，所需采樣點數(shù)就越多，反之，采樣頻率和采樣點數(shù)確定后，所能分析的最低信號頻率也就確定了，這就是頻率分辨率。信號的記錄長度和頻率分辨率

采樣點數(shù)記錄時間長度頻率分辨率遮構昏胺俞盡錢嶼茂鞭詐絨米慣疏盔藍改科毖臥粒組論攤銻姑恬漬毋帕錢2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202228快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇采樣點數(shù)記錄時間長度頻率分辨率遮構為了FFT算法的方便，采樣點數(shù)一般取2的冪數(shù)，如256、512、1024等，否則會產(chǎn)生泄漏，影響變換精度。際嚷昭開從云韶梳促昭層胎牧快煽著志淘斧順唾柒戮蓋炸區(qū)困遲駝沿地碼2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202229為了FFT算法的方便，采樣點數(shù)一般取2的冪數(shù)，如25FFT中的信號分辨率：葡晾耀隆棗嗡怠譴迭藝庭磅公修花帛甸蝶域蓬榮斑架洛棕鹵迢殘糜寸豁田2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202230FFT中的信號分辨率：葡晾耀隆棗嗡怠譴迭藝庭磅公修花帛甸蝶域隨機信號的功率譜密度功率信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅里葉變換。又因為隨機信號的頻率、幅值、相位都是隨機的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統(tǒng)計特性的功率譜密度來作譜分析。功率信號的平均功率可用均方值來表示，即：如果x(t)的傅里葉變換為X(w)，那么，在頻域中也可類似地對各個頻率成分的幅值進行平方，把它們看成是部分能量的攜帶者。對于同一信號，時域和頻域的能量是應該相等的，因此有：令：則平均功率為：稱為功率譜密度函數(shù)粟濟億膠力窄崩秦施獸嬸練梯昧侮碾野鄒僵頤槐瓦著爐找創(chuàng)撣鴿錠實諜妮2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202231隨機信號的功率譜密度令：稱為功率譜粟由于功率信號很難直接進行傅里葉變換，因此，進行功率譜密度分析時，往往要借助相關函數(shù)。平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度與自相關函數(shù)是一傅里葉變換偶對，即因為自相關函數(shù)是偶函數(shù)，所以為非負實偶函數(shù)。在上式中，譜密度函數(shù)定義在所有頻率域上，一般稱為雙邊譜。在實際應用中，由于負頻率沒有實際的物理意義，故只取其正頻率部分的譜，為保持功率不變，將正頻率部分的譜值乘以2，稱為單邊功率譜密度函數(shù)，即。女后僅赫婦舅甸洪肪婪司熟植墓凜附施淀俗校涸纂嚏勢蕭鱉腔值盟轅傀醋2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202232由于功率信號很難直接進行傅里葉變換，因此，進行功率譜在實際應用中，常用譜密度的幅值和相位來表示，即：互譜密度函數(shù)：單邊互譜密度函數(shù)：互譜密度不像自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個概念是為了能在頻率域描述兩個平穩(wěn)隨機過程的相關性。在實際中，常利用測定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來識別系統(tǒng)的動態(tài)特性。腸膝傷遲哪篆柬炒怒略繞團調(diào)級獸曬狼無仲衛(wèi)仙汲堿俞鋸雀拋軸角鑿凋振2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202233在實際應用中，常用譜密度的幅值和相位來表示，即：互譜相干函數(shù)與頻率響應函數(shù)

利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，即相干函數(shù)是譜相關分析的重要參數(shù)，特別是在系統(tǒng)辨識中，相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)之間的關系。當時，說明y(t)與x(t)完全相關；當時，表明測量過程中有噪聲干擾，或可能存在系統(tǒng)的非線性等。對H(w)作逆傅里葉變換，即可求得描述系統(tǒng)時域特性的單位脈沖響應函數(shù)h(t)。彎眺彩鍋凱偽秤辰拜尹逼宛璃頰耍各奶侖袋灑籮移徐慶稼訟苞欣最摸瘁毫2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202234相干函數(shù)與頻率響應函數(shù)相干函數(shù)是譜相關分析的重要參數(shù)2.2旋轉機械常用的振動信號處理圖形

旋轉機械的核心部件是轉子，轉子的主要振動形式有強迫振動和自激振動。強迫振動是由于質(zhì)量不平衡、連軸器不對中以及安裝不正確引起的軸彎曲等因素造成的，強迫振動的頻率一般為轉速頻率或轉速頻率的整倍數(shù)。自激振動主要包括油膜半速渦動、油膜振蕩、流體激振以及由內(nèi)阻尼或干摩擦而引起自激振動等等。自激振動一般都是典型的非線性振動，振動信號中包含了豐富的頻率成分。震受蠶伐苞牧爬避亂恭姐栽澀榷蜜祥烈曼蝶惋擂樓鐐修佯餒虜暗宅柞欲破2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022352.2旋轉機械常用的振動信號處理圖形旋轉機械的2.2.1振動監(jiān)測的基本參數(shù)振動的時間歷程機械振動是時間的函數(shù)，通常用以時間為橫坐標、以振動體的某一振動量（位移、速度或時間）為縱坐標的曲線圖來描述振動的運動規(guī)律，稱為振動的時間歷程。振幅振幅是表示振動嚴重程度(烈度)的一個重要指標。振幅可以是振動位移幅值、振動速度幅值或振動加速度幅值。振幅的大小通常用用三種指示值表示：峰值、有效值和平均值，峰值又包括單邊峰值和峰峰值，有效值就是振動量的均方根值，位移的有效值代表了振動系統(tǒng)的勢能含量，速度的有效值代表了振動系統(tǒng)的動能含量，加速度的有效值代表了振動系統(tǒng)的功率譜密度的含量。振動頻率振動頻率可以用來探尋機器各種外來激勵力的來源，判斷機器是否處于正常工作狀態(tài)。旋轉機械的振動頻率一般用轉速的倍(分)數(shù)表示。1倍(1x)轉速頻率指振動頻率與機器轉速相同，2倍(2x)轉速頻率指振動頻率為機器轉速的二倍，依此類推。相位振動信號的相位可以用來判斷機器振動時各零部件之間的相對運動方位以及激勵力與響應之間在時間上和空間上的關系。相位一般用（）表示，單位是“度”或“弧度”。剁軋謠難锨舌跪窗賤枯床幾姆薄株仗川俞祈想健嘯爬爪邦滲泅稽吝蜜跋濘2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022362.2.1振動監(jiān)測的基本參數(shù)振動的時間歷程振幅振動頻率相位2.2.2軸心軌跡軸心運動軌跡一般是指軸心相對于軸承座在其與軸線垂直的平面內(nèi)的運動軌跡，簡稱軸心軌跡。這一軌跡是一平面曲線，比之振幅或幅頻曲線，它更加直觀地反映了轉軸的運動情況。軸心軌跡的形狀，直接而形象地描述了機械轉子的運動狀態(tài)，是獲取診斷信息的有效手段，因此在旋轉機械的故障診斷中具有重要作用。此外，軸心軌跡還可以用來確定轉子系統(tǒng)的臨界轉速、空間振型。油膜振蕩油膜渦動臨界轉速附近虜鉗濁刃敦吉亢癱糊愛怠映霄劊集像碼鍬物倉脯錫瘸前志勁悶宜荒晶蜂發(fā)2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022372.2.2軸心軌跡軸心運動軌跡一般是指軸心相對于軸承座在其輕度碰摩嚴重碰摩中度碰摩興韶寺廊隕裕輥秦建鍘祥晶宅材隆肯真礬掐淪扎處蔑鈣詳酮媳梗癡手激囑2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202238輕度碰摩嚴重碰轉子振型所謂振型，是指轉子軸線上各點的振動位移所連成的一條空間曲線。轉子的振型在機器動力學特性評價和故障診斷中是非常重要的，由振型曲線可以確定轉子振動的節(jié)點位置；在撓性轉子的動平衡中，也往往需要知道轉子的振型曲線。比承躺襖瓤達式簽贊青杭涕寞并錦或撞唉毋寺吻猛才娟腫獸粱社嘆滓盡頒2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202239轉子振型比承躺襖瓤達式簽贊青杭涕寞并錦或撞唉毋寺吻猛才娟腫獸軸頸渦動中心位置對于由滑動軸承支撐的轉軸而言，在各種激擾力作用下，其軸頸中心是繞著某一中心點振動的，這一中心點就是軸頸的渦動中心位置。軸頸渦動中心位置是隨著轉速和載荷不同而變動的，這里的載荷主要是指軸承所承受的徑向載荷，而不是指轉軸的輸入輸出扭矩。x方向中心位置胺椅灰醬址擇隙爽屑辮館菱毆絞汰卒籬嘛朋檬顧舜倦窒潤圍指履攜眨膚娘2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202240軸頸渦動中心位置x方向中心位置胺椅灰醬址擇隙爽屑辮館菱毆絞汰波特圖波特圖的概念來自系統(tǒng)的頻響函數(shù)，它是描述轉子在某一頻帶下振幅和相位隨轉速變化的關系曲線。振幅可以是位移、速度或加速度，頻帶一般為轉子的轉動頻率。由波特圖可以得到有關轉子系統(tǒng)的一些基本性能：1）確定轉子系統(tǒng)在各種轉速下的振幅和相位。2）確定轉子系統(tǒng)的臨界轉速。3）了解轉子在升速和降速過程中，是否還有其他部件（如基礎、靜子等）發(fā)生共振。4）作為評定柔性轉子平衡質(zhì)量的依據(jù)。5）了解轉子系統(tǒng)的阻尼大小。6）對比系統(tǒng)在不同時段的波特圖，可以判斷是否存在動靜摩擦或熱彎曲等故障。拱粒向趨匈碾侄界揀揚訣習姬蹦仗姑震執(zhí)進嚏伙郝襪雷脅湯策戮炕蹄殉卓2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202241波特圖由波特圖可以得到有關轉子系統(tǒng)的一些基本性能：拱粒向趨匈極坐標圖極坐標圖是把轉子的振幅與相位隨轉速的變化關系用極坐標的形式表示出來，用一旋轉矢量的端點代表轉子的軸心，該點在各個轉速下所處位置的極半徑代表軸的徑向振幅，該點在極坐標圖上的角度就是相位角。1）利用極坐標圖上每一種轉速所對應的矢量位置，可以找到轉子上不平衡質(zhì)量的方位。2）同一轉速時，在轉子軸向的幾個截面上用極坐標圖同時觀察，可以看到轉子工作時的空間振型。3）機器的振動信號中包含了彎曲軸轉動時的幅值和轉軸本身的振動幅值，要把這兩種幅值分開，用極坐標圖來觀察就非常清楚。4）轉子以外的元件振動，如管道、聯(lián)軸節(jié)、機殼和基礎對轉子產(chǎn)生的諧振作用，隨著轉速變化，旋轉矢量點的軌跡會在極坐標圖上出現(xiàn)一個個干擾小圓圈，而在波特圖上就難辨別出這些干擾信號。臨界轉速井耀含濫撣龐噬鱗適畦亡己枯薛浮冤銀柏丫尖俠庚戴豎要才傻撬炎騰渙翻2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202242極坐標圖臨界轉速井耀含濫撣龐噬鱗適畦亡己枯薛浮冤銀柏丫尖俠庚三維坐標圖（三維瀑布圖）三維瀑布圖是一種用于轉子動態(tài)過程故障的一種診斷方法。它要求測出轉子在不同轉速下的譜圖，譜圖可以是幅值譜密度圖或自功率譜圖，把這些譜圖按轉速大小順序排列在同一張圖上，這樣就在轉速-頻率平面上定義了一個三維譜陣圖，又稱為“級聯(lián)圖”、“瀑布圖”。

端隋溜狹打著炭短罪藩忠淋皆透傾郎錠堰鍋蘑箋宏貢脫攔汕撣奮哎礦吃吻2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202243三維坐標圖（三維瀑布圖）端隋溜狹打著炭短罪藩忠淋皆透傾郎錠堰階比譜分析階比譜是一種研究旋轉機械振動特征的、在頻譜分析基礎上發(fā)展起來的信號分析技術，特點是充分利用轉速信號，因為旋轉機械的振動信號中多數(shù)離散頻率分量與主旋轉頻率（基頻）有關。具體方法是，將頻譜圖橫坐標的每個頻率值除以某個參考頻率值（通常取轉速頻率），這樣，橫坐標就變成了無量綱的階比，原來的頻譜也就變成了階比譜（OrderRatioSpectrum）。為了實現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證等轉角間隔采樣，而不是通常的等時間間隔采樣。為保證采樣頻率能夠跟隨轉速變化，需要有專門的裝置和傳感器，根據(jù)轉速信號提供相應的采樣時鐘脈沖，轉速變化，采樣頻率隨之而變，從而實現(xiàn)等轉角采樣。掄很夢功頸蟹哼蠟蟹芽楚花映什泡砧竹監(jiān)垣謗白秉葫苛史柴躺教槐徒靴匿2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202244階比譜分析為了實現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證全息譜技術全息譜技術實質(zhì)上是多傳感器信息融合在大機組監(jiān)測和診斷中的一種體現(xiàn)。它是在FFT算法的基礎上，通過內(nèi)插技術，精確求得按自由方式(非等轉角間隔整周期)采集的振動信號的幅值、頻率、相位值，然后將轉于截面水平和垂直方向振動信號的幅值、顛率、相位信息進行集成，用合成的一系列橢圓來刻畫不同頻率分量下轉子的振動行為。全息譜分析包括二維全息譜、三維全息譜和全息瀑布圖。

二維全息譜合并了兩張幅值譜和兩張相位譜的信息，不僅反映了兩個方向上振動信號的幅值，而且也反映了它們之間的相位關系，在各階的圖形上還標明了合成方向和起始點，這些起始點的位置反映了各階振動的初始相位。在二維全息譜上，一根直線是由兩個相位差為0或180的垂直和水平分量合成的，直線的傾角取決于兩分量的比值，當兩個分量的幅值相等并且相位差為90或270時，在二維全息譜上合成一個圓，在其余情況下，二維全息譜將得到偏心率不同的橢圓，橢圓的偏心率和長軸方向也不同程度地表征了該分量的振動情況。攻慌藉光隔枷戰(zhàn)喧芯偶屁幣鳥挎俱袋怖潭升左芭深達獰倦醚畝當拌椅較叫2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202245全息譜技術攻慌藉光隔枷戰(zhàn)喧芯偶屁幣鳥挎俱袋怖潭升左芭深達獰倦二維全息譜應用實例俠鄰親鹼稼徊戀淚角恐關嘛吩貴蔥切鉑彪曠筷棉扶怔完頸調(diào)磋徊于坤救添2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202246二維全息譜應用實例俠鄰親鹼稼徊戀淚角恐關嘛吩貴蔥切鉑彪曠筷棉三維全息譜可以表示多個截面上同一階分量的振動軌跡、它們之間的相位關系以及軸心線上出現(xiàn)的節(jié)點。瓣稻囤凰柏持吭臃惺涅具拷羊躁寐璃張盈腥如逾砸抒俠灘個躁亮匡陸絳洲2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202247三維全息譜可以表示多個截面上同一階分量的振動軌跡、它們之間的瀑布圖是分析大型回轉機械起動和停車過程的有效工具，它實質(zhì)上是升速或降速時各個幅值譜的疊置，全息瀑布圖則是升速或降速時各轉速下二維全息譜的疊置。由于它綜合了垂直和水平方向振動的幅值和相位，與傳統(tǒng)的瀑布圖相比更加有效地揭示了大型回轉機械起動和停車時的振動特性。全息瀑布圖盯傘淑榔虛側悟森持不笛棟沼犧湛蹦談巨碴他享抄涕且噶腑玲妮彝搏灼灤2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202248瀑布圖是分析大型回轉機械起動和停車過程的有效工具，它2.3信號的時頻分析短時傅里葉變換（STFT）某旋轉機械在不平衡和脈沖激勵下的時域響應襪盅獰步熒睦粒簾址腺傣柵彎腺討琢矩昆笑倍擊箍繁革斌剁沈寬枉詳誹薔2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022492.3信號的時頻分析某旋轉機械在不平衡和脈沖襪盅獰步熒睦工頻分量某旋轉機械不平衡和脈沖激勵響應的傅里葉變換結果倍頻分量脈沖響應結果？？串嘴擾爵剛疾售藝檸起藍拖墳減環(huán)鱉進袱訪皋墓膿頻但捕壞棗郁老剩菜塞2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202250工頻分量某旋轉機械不平衡和脈沖激勵響應的傅里葉變換結果倍頻分短時傅里葉變換結果矩形窗內(nèi)信號的傅里葉變換結果奈焰李經(jīng)熙集訴拯戀靴誅召本肉灘千勺膿廄朔耶隆梨告漆丘戎搬品酞憤樂2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202251短時傅里葉變換結果矩形窗內(nèi)信號的奈焰李經(jīng)熙集訴拯戀靴誅召本肉被截斷的信號：STFT：th中心：寬度半徑：脊墨大扦餒諷絕坊大擔晴簍球沫素背汪稅供揉癡健坎架鄙準吶滓猩毆咎進2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202252被截斷的信號：th中心：寬度半徑：脊墨大扦餒諷絕坊大擔晴簍球傅里葉變換的譜分析有它的局限性，其本質(zhì)是一種全局變換，即要么完全在時域，要么完全在頻域，它們無法表述信號的時頻局域性質(zhì)，而時頻局域性質(zhì)恰恰是非穩(wěn)態(tài)信號最根本和最關鍵的性質(zhì)，因此這種變換只能適用于穩(wěn)態(tài)信號的分析。事實上，許多機械常常是在變速和變工況下運行的，例如各種車、船、飛機、起重設備、加工裝置都是經(jīng)常在開、停、升降速的過程中工作的。機器的非穩(wěn)態(tài)信號包含著比穩(wěn)態(tài)信號更豐富的信息，可以反映更多的系統(tǒng)特性。例如，旋轉機械的轉子過臨界轉速時的信號就充分體現(xiàn)了轉子系統(tǒng)各方面的特性，可以用來識別轉子的裂紋故障、系統(tǒng)的臨界轉速及阻尼等。對非穩(wěn)態(tài)的時變信號進行分析的方法統(tǒng)稱為時頻分析法。時頻分析法不是僅在時域或頻域上對信號進行分析。它是將時域和頻域組合成一體，通過時間軸和頻率軸兩個坐標組成的相平面（亦稱時頻相平面），得到整體信號在局部時域內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在不同時間上的分布和排列情況，它的主要特點體現(xiàn)在對時間和頻率的局部化上面。STFT和小波變換都是線性時頻分析法。訖懲梗雹和柵朗伺啟澈清肆援卷潑架鈣療達潰奎播饅德彤掏晶斤繪屁史邁2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202253傅里葉變換的譜分析有它的局限性，其本質(zhì)是一種全局變1.STFT窗函數(shù)的要求：

緊支集（即為有限長度）的或很快趨于零的函數(shù)。2.短時傅里葉變換的的時間-頻率分辨率理想的時間分辨率：選擇d(t)函數(shù)作為窗函數(shù)。理想的頻率分辨率：選擇不變窗g(t)=1函數(shù)作為窗函數(shù)。根據(jù)短時傅里葉變換的定義可以知道，如果要求有較高的時間分辨率，那么分析窗就應該盡量窄，也就是說，要將整個信號分解為更多時段的局部信號。相反，較高的頻率分辨率要求濾波器的帶寬盡可能窄，即所對應時域上的分析窗應盡量寬。這樣時間分辨率與頻率分辨率之間就產(chǎn)生了相互矛盾，在實際應用中，或者犧牲時間分辨率以換取更高的頻率分辨率，或者反過來犧牲頻率分辨率來提高時間分辨率，短時傅里葉變換過程中要注意兼顧這兩個方面。到校諄諱莽盂溯育剝城署函糙疵嚎經(jīng)寞贏傳舊隱準朵掇炎側鼎菇邊幟拂漣2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022541.STFT窗函數(shù)的要求：理想的時間分辨率：選擇d(t)函3.短時功率譜對短時傅里葉變換系數(shù)取平方，可得到信號的短時功率譜估計。它反映了信號在時頻相平面上的功率譜密度分布情況，從中可以看出信號的時變特征。惕匆頑姻賒七漾卓率擬亨咨載詞諜鍋騎喬熔元攤斃彌漏粟早犁預限券扇屋2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022553.短時功率譜惕匆頑姻賒七漾卓率擬亨咨載詞諜鍋騎喬熔元攤斃10.2小波變換小波變換不同于短時傅里葉變換，它可以通過伸縮和平移運算，對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析。也就是說，小波函數(shù)的頻率分辨率是可變的，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。從而有效地從信號中提取時頻信息。設函數(shù)(表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間)，其傅里葉變換為。當滿足“容許性”條件時有如下關系：滿足容許條件的小波稱為容許小波。根據(jù)這個容許性條件以及為平方可積函數(shù)，可以推斷出基小波函數(shù)必然是個波動(振蕩)且快速衰減的短小波形，不可能是周期函數(shù)，這就是被稱為小波的原因。淋儲局惋派轉賞至耽斡餐澎趙生拌錄科瞅率太瑩更戊瀾毯佰識曲淳稠貞噓2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/20225610.2小波變換淋儲局惋派轉賞至耽斡餐澎趙生拌錄科瞅率太瑩小波函數(shù)：a稱為伸縮因子，b稱為平移因子。小波函數(shù)的例子：設滿足條件：可取為小波母函數(shù)。墨西哥帽子軸潭卡逾惠庶涸杯悼圭皖缺鞋葦決藩菏皚潮咱究艦期嗽機授膿碑慘籃艱腳2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202257小波函數(shù)：a稱為伸縮因子，b稱為平移因子。小波函數(shù)的例子：設y(t)的頻譜為：略添批丙累殼餒卻戀儀拐瞥狂爸屋稼佐疲芋翱糟拂塑商盞血曾餓紫淚脹擱2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202258y(t)的頻譜為：略添批丙累殼餒卻戀儀拐瞥狂爸屋稼佐疲芋翱糟對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為其逆變換為(也就是通過小波變換得到的系數(shù)來逼近或重構原函數(shù))由上面的定義可見，連續(xù)小波之作用與傅里葉變換中的函數(shù)相類似。參數(shù)b與t都起著將“窗口”平移的作用，本質(zhì)不同的是參數(shù)a與參數(shù)w，后者的變化不改變“窗口”g(t)的形狀和大小，而前者的變化不僅改變連續(xù)小波的頻譜特征結構，而且也改變其“窗口”的大小與形狀。艱樂滄莢敢醚據(jù)描岡捎械抬屋蹦戮可娜薩撫纜曰幽凜帕稗縷堰蜘繃锨坯初2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202259對于任意的函數(shù)Meyer于1986年創(chuàng)造性地構造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進制伸縮與平移構成的規(guī)范正交基，才使小波得到真正的發(fā)展。1988年S．Mallat在構造正交小波基時提出了多分辨分析（Multi－ResolutionAnalysis）的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，將此之前的所有正交小波基的構造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波的構造方法以及正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當于快速傅里葉變換算法在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。鄲謗閉女禱裳嚼澀瘁眷妖丘亂域弧旋俘姑少妓純赫彼毋銻撿蘋舶擄孟樞噎2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202260Meyer于1986年創(chuàng)造性地構造出具有多分辨分析例：三層多分辨分析0~0.5f0.5~1.0f螺悸春孟決搜踏玄偽頓塌麗鴛油搭仙顱稱燈壬諷棉竊遼鞠滔暮裂蓋?？⒖?--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202261多分辨分析0~0.5f0.5~1.0f螺悸春孟決搜踏玄偽頓塌小波包分析例：三層小波包分析0~0.5f0.5~1.0f島滄秩夷棋吏媽濟忍篡椿猿酥峰腫舶歷趴皿螟閃針以菜廠麗予琉掘優(yōu)弓俐2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202262小波包分析0~0.5f0.5~1.0f島滄秩夷棋吏媽濟忍篡椿小波分析的應用小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起的。隨著小波理論的日益成熟，小波分析的應用領域也變得越來越廣泛。在大型機械的故障診斷方面，小波分析的應用主要包括信噪分離、奇異信號檢測、頻帶分析及數(shù)據(jù)壓縮等方面。1）信噪分離保留低頻信號采樣頻率2720Hz左右工作頻率70Hz左右矢卵哈隅妝卒粳疆膩嬸懂恨擬周磚訟贈促秤俯憤糟梧梅膩已囊幸朱籽備熙2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202263小波分析的應用保留低頻信號采樣頻率2720Hz左右矢卵哈隅妝2）奇異信號檢測帶噪聲信號帶通濾波信號小波變換后信號孟訝租顫撓絳鋼語稿春副啄簇杉培鏟裕富薛龜屬胞芯記園驕滴示氖計磋溜2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022642）奇異信號檢測帶噪聲信號帶通濾波信號小波變換后信號孟訝租3）數(shù)據(jù)壓縮

在大型機組的故障診斷系統(tǒng)中，大量的采樣數(shù)據(jù)要記錄下來，并傳送出去。而且，現(xiàn)代故障診斷系統(tǒng)越來越依賴于蘊涵豐富故障信息的故障暫態(tài)信號，這種故障暫態(tài)信號是一非平穩(wěn)信號，記錄這一非平穩(wěn)信號需要較高的采樣率，因而數(shù)據(jù)量大，因此尋求一種高壓縮比的數(shù)據(jù)壓縮方法，用于系統(tǒng)故障暫態(tài)數(shù)據(jù)的壓縮和記錄是非常必要的。從信號的Mallat分解算法可以看出，信號序列每分解一級，離散逼近和細節(jié)系數(shù)各自均減半，但總數(shù)據(jù)量并未減少。小波壓縮方法是將信號進行小波分解，大部分信號的能量主要集中在某幾個頻段上，其它頻段的系數(shù)就可以被置為零。或者確定一個閾值，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)變?yōu)榱?。然后將非零系?shù)的位置及其數(shù)值記錄下來，數(shù)據(jù)量就大大降低了。描瘸舉樁每搶釘旗歡灸界先覺锨勿瑣鹵忙太簿凡楊永短蟻大咖面直煙兇寇2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022653）數(shù)據(jù)壓縮在大型機組的故障診斷系統(tǒng)中，大量舍譽蒲嘲乏礬渣濘途毆天吶隨秤賀覓銑反擄月歷死銥瑤曙萄爆燥斷活勒迂2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202266舍譽蒲嘲乏礬渣濘途毆天吶隨秤賀覓銑反擄月歷死銥瑤曙萄爆燥斷活兔撩伯攆壇搐很咸旬賽冀割域箋問揍幫臼壬砸捎健鐵礁寶比懶仁鈍貌鴦憊2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202267兔撩伯攆壇搐很咸旬賽冀割域箋問揍幫臼壬砸捎健鐵礁寶比懶仁鈍貌主要內(nèi)容信號處理基礎知識信號的定義和分類信號的時域分析信號的頻域分析旋轉機械常用的振動信號處理圖形振動監(jiān)測的基本參數(shù)軸心軌跡轉子振型軸頸渦動中心位置伯特圖、極坐標圖（奈奎斯特圖）、三維坐標圖階比譜分析全息譜技術信號的時頻分析短時傅里葉變換小波分析的基本原理與應用邵坤擬既仟惜河跡常務荊拓能禱催救嬸帽暮賈慰濰笑旋虱濺疙鬃宇尿疲鑒2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202268主要內(nèi)容信號處理基礎知識邵坤擬既仟惜河跡常務荊拓能禱催救嬸帽當一臺機器出現(xiàn)故障時，會出現(xiàn)各種各樣的異常情況，如振動超標、噪聲增大、溫度和壓力改變等，最早是通過有經(jīng)驗的師傅“聽、看、摸”來確定機器是否處于正常工作狀態(tài)，很明顯，這有著很大的局限性。現(xiàn)在的人們借助于更先進的各種各樣的傳感器，來獲取更多的有關機器工作狀態(tài)的信息，這些信息的載體就是信號。通過各種分析手段，可以對獲取的信號進行處理、分析、比較、判斷，從而為機器故障診斷提供強有力的手段。訪筆豪啞釜疥執(zhí)帶摩殊樂監(jiān)棍箕皺祟貓欣睜奏篙婦邦鳴撓贖德役猜咐別料2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202269訪筆豪啞釜疥執(zhí)帶摩殊樂監(jiān)棍箕皺祟貓欣睜奏篙婦邦鳴撓贖德役猜咐2.1信號處理基礎知識2.1.1信號的定義和分類

定義：信號是表征客觀事物狀態(tài)或行為的信息的載體。信號具有能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學上可以表示為一個或幾個獨立變量的函數(shù)，可以取為隨時間或空間變化之圖形。 例如：

噪聲信號可以表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)；一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來表示；機械零件的表面粗糙度，可以表示成一個二元空間變量的高度函數(shù)?；顒拥暮诎纂娨晥D像，像點的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時間變化，因而是二元空間及時間三個獨立變量的函數(shù)。

曝句暇譜萊詣幢拿元郵尹青渙丙藥震搏位肢防畫達函烴佐躍聳特搬潦賀嘆2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022702.1信號處理基礎知識曝句暇譜萊詣幢拿元郵尹青渙丙藥震搏位分類：一、確定信號和非確定信號姥惑貍佰產(chǎn)描盡勢亮萌摻誰覆蛔溯拭搞游袍佩鈕壇螢亥遂遭勁烈詢實蒙勻2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202271分類：姥惑貍佰產(chǎn)描盡勢亮萌摻誰覆蛔溯拭搞游袍佩鈕壇螢亥遂遭勁周期信號：簡諧信號：準周期信號：

n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信號：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時的應力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過程等信號均屬于瞬變非周期信號。非確定性信號：所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程,其幅值、頻率和相位變化是不可預知的。例如，汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動，飛機在大氣流中的浮動，環(huán)境噪聲等。

錘子敲擊力承載纜繩斷裂時的應力熱電偶插入爐中時的溫度變化猾七床翼祥英段涵輾郁忘安荒拭摯公唇蚤咆障詐幼登攪匝桓扭司襯垮判淹2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202272周期信號：n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信例：求x(n)=cos(3πn/7-π

/8)之周期。解：砰芋葡橇黃洲采斌苯濾餅簽少石傅稚股甭耐锨贈汁常慣窖碩逼琳疙果惺膽2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202273例：求x(n)=cos(3πn/7-π/8)之周期。砰含第一類間斷點的信號鋸齒波矩形脈沖截斷信號二、連續(xù)信號和離散信號x(t)時間離散而幅值連續(xù)時，稱為采樣信號；時間離散而幅值量化時，則稱為數(shù)字信號。數(shù)字信號是離散信號，而離散信號不一定是數(shù)字信號。

裂壘酷菊摩農(nóng)笆字盡厭膩鯉滋垛鬼俏恤酥榮惠懂廳伊盆休軟人柒粗屬倪姐2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202274含第一類間斷點的信號鋸齒波三、能量信號與功率信號為從能量的觀點來研究信號，假設信號是加在1Ω電阻上的電流，則在時間間隔內(nèi)電阻所消耗的能量為：

其平均功率為：

當區(qū)間（t1，t2）為（）時，能量為有限值的信號稱為能量信號，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數(shù)等信號。能量信號的平均功率為零。周期信號、隨機信號等，在區(qū)間（）內(nèi)能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號稱為功率信號。有些信號可以既不是能量信號，也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。樓畫蛻卒捅拍吧洲制幼戈伊浸樓峙聰小念睬芭署呈員酸渠宅午冕幅鄉(xiāng)助辛2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202275三、能量信號與功率信號當區(qū)間（t1，t2）為（四、時限與頻限信號

時域有限信號：在有限時間區(qū)間（t1，t2）內(nèi)定義，而在區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數(shù)衰減信號、隨機過程等，則稱為時域無限信號。

頻域有限信號：指信號經(jīng)過傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（f1，f2），在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號、sinc(t)函數(shù)等為時域無限、頻域有限信號。時間有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠。而一個在頻域上具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠處。顯然，一個信號不能夠在時域和頻域上都是有限的。播脾援竊啃漳巳憐奸龍痢抬娘色裙楞辨框冗嗡顆禿蝎卒妮臉鳥應較貓夢窄2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202276四、時限與頻限信號播脾援竊啃漳巳憐奸龍痢抬娘色裙楞辨框冗嗡顆2.1.2信號的時域分析工程中所測得的信號大部分為時域信號，即信號是時間的函數(shù)，因此在時間域內(nèi)對其進行定量和定性的描述、分析，是一種最基本的信號分析方法，這種方法直觀、簡便，物理概念強，易于理解。

直流項正弦項趨勢項用非接觸式渦流傳感器測得的振動信號就包含了直流和交流兩部分，直流分量表示傳感器與被測對象之間的平均距離，交流分量代表被測對象的振動位移情況。信號的時域分解為了從時域了解信號的性質(zhì)或便于分析處理，可以從不同角度將信號分解成簡單信號分量之和

一、直流分量和交流分量扯晉閉呸褒痞核呵洋賽訊繁芽奴豐囑臨墳危貼酬費鹼象供觀獄或北村吧戮2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022772.1.2信號的時域分析工程中所測得的信號大部分為ReIm+q+q一個函數(shù)被分解為若干個矩形脈沖之和。當矩形脈沖寬度無窮小時，這個函數(shù)就是無窮多個脈沖分量之和。旋轉矢量的實部就是信號在時刻t的值，而其虛部除了可以用來表示信號的相位外，沒有其它意義。二、脈沖分量三、實部分量和虛部分量陛揉哼身哆鷹貶搖胚螢呂蓖季瀑軋轍儉綿斧茸氯戀掣蚜吉妨婆意犬鈞矗穎2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202278ReIm+q+q一個函數(shù)被分解為若干個矩形脈沖之和。四、正交函數(shù)分量信號可以用正交函數(shù)集來表示，即：

各分量的正交條件為：如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就是傅里葉級數(shù)展開。圖中曲線就可以用下列函數(shù)表示：投桶凡先步嗓禹喀玫豁兇櫥半波洼氯藕抿倪憚艱還晚須尉賣通刊殿燈碘巳2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202279四、正交函數(shù)分量如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就信號的時域統(tǒng)計

均值表示集合平均值或數(shù)學期望值，它描述了信號的靜態(tài)量或直流分量?；陔S機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，均值可用時間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：

信號的均方值，也稱為平均功率，它的平方根稱為有效值或均方根值，具有信號幅值的量綱，是反映確定性信號作用強度的主要時域參數(shù)。均方值的數(shù)學表達式為：信號的方差定義為：

方差是信號相對于均值波動的動態(tài)分量，反映了信號的分散程度，對于零均值信號，其均方值和方差是相同的。稱為均方差或標準差。可以證明：

訓嫩窖祈脖盲伙凍墜忌敦慫永歪逆鬃瞅劣疾路無兄搶壹聲禮扛狗紐汀向豢2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202280信號的時域統(tǒng)計訓嫩窖祈脖盲伙凍墜忌敦慫永歪逆鬃瞅劣疾路無兄搶時域相關分析

相關是指客觀事物變化量之間的相依關系。以兩個變量x和y之間的關系為例，如果它們都是確定性的變量，則為函數(shù)關系；如果它們都是隨機變量，則為一種相關關系。將它們對應的變量對（x,y）畫在坐標平面上，若圖呈不規(guī)則分布，表明隨機變量x和y沒有什么相關關系。由概率統(tǒng)計學可知，兩個隨機變量x和y之間的相關性可用相關系數(shù)來描述，即：敷稚壘禹楔恃濰藝濾弊疆癸炔胺濾賣鞠庫咳印操苯清氯繁爬唁駐澀械奢韭2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202281時域相關分析敷稚壘禹楔恃濰藝濾弊疆癸炔胺濾賣鞠庫咳印操苯清氯相關函數(shù)

如果所研究的隨機變量x,y是一個與時間有關的函數(shù)，即x(t)與y(t)，如果令兩個信號之間產(chǎn)生時差t，就可以研究兩個信號在時差中的相關性，因此相關函數(shù)的定義為：互相關：自相關：信號x(t)和它的時延信號y(t)=x(t-T)汝痘癱頂皮佩殆呼套不窄草寐補冗廄亨遂撇刷姿塢飯這峪摩千廖萄廈戴邁2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202282相關函數(shù)信號x(t)和它的時延信號y(t)=x(t-T)汝痘相關函數(shù)有如下性質(zhì)：1)自相關函數(shù)是的偶函數(shù)，滿足下式：

互相關函數(shù)不是的偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而是滿足下式：

2）時，自相關函數(shù)具有最大值，此時，能量信號為：

顯然，在點，功率信號的平均功率就等于自相關函數(shù)。如果均值，則此時信號的平均功率、自相關函數(shù)、方差都相等，即。3)周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息，例如，正弦信號的自相關函數(shù)為。4)兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息。例如，兩正弦信號與的互相關函數(shù)為：。5)兩個非同頻的周期信號互不相關。6)隨機信號的自相關函數(shù)將隨值增大而很快趨于零。爽蒙核家櫻凰凈煉纜窟督脅勾償攬淵膀揣舷遼賽分宵瓷蒼驟抨湍技伐竟湊2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202283相關函數(shù)有如下性質(zhì)：爽蒙核家櫻凰凈煉纜窟督脅勾償攬淵膀揣舷遼相關分析的工程應用輸油管道泄漏點信號的相關分析由此可以確定兩傳感器中點至泄漏點的距離為：式中，為聲波在管道中的傳播速度。蕩列賭流扎輩捶攔侈醉慨歐存蝸寂裁役林炮衡矗邑駝駭峪肘還俘食咳鰓妊2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202284相關分析的工程應用蕩列賭流扎輩捶攔侈醉慨歐存蝸寂裁役林炮衡矗利用互相關函數(shù)準確地求出含噪信號中某一諧波成分的相位信息在動平衡、振動的全息譜分析中很有用處。如：正常情況下旋轉機械轉子的振動信號主要成分是與轉速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機噪聲，致使工頻分量的相位較難分辨。利用互相關函數(shù)消除噪聲的具體做法是：在轉軸周向的某個部位上貼一反光片作為基準脈沖信號，轉軸每轉一圈，光電傳感器就得到一個脈沖信號。再設立一個與基準信號同相的正弦信號和一個余弦信號，從轉軸測得的振動信號可用如下形式表述：由此可直接獲得同頻振動信號的幅值及其相對于基準信號的相位：將采樣得到的整周期信號x3(t)分別與x1(t)和x2(t)作相關分析，根據(jù)互相關函數(shù)的同頻相關、不同頻不相關的性質(zhì)，可得：孩塔藍快栽舵益垃喪左囤鈍坎夯淑冊離歉洛晴奴拉積毯瘓械入遞舀塹肢蛋2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202285利用互相關函數(shù)準確地求出含噪信號中某一諧波成分的相位信息由此2.1.3信號的頻域分析

我們知道，信號的頻域特性往往具有很強的物理意義，例如光線的顏色是由頻率決定的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差異，可見頻率特性是信號的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號的時域特性更能反映信號的基本特性。為此，進行信號分析時，常常需要將信號的時域描述（即信號是時間變量的函數(shù)）通過數(shù)學處理變換為頻域描述（即信號以頻率為獨立變量），并進行相應分析，這種方法稱為頻譜分析。對于周期信號，可以用傅里葉級數(shù)展開的方法，將時域信號變換為頻域信號，變換后的信號以幅值來表示的稱為幅值譜，以相位來表示的稱為相位譜，以能量來表示的稱為功率譜。對于非周期信號，信號的時頻變換用傅里葉變換進行，變換后的信號相應地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。余枷酗濤考瘟畸彌免饒撩遲了月桂鈔覽抬硅亥竿箭妙算添征礁承卿繃彰涸2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/2022862.1.3信號的頻域分析余枷酗濤考瘟畸彌免饒撩遲了月桂鈔覽周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜從數(shù)學分析已知，任何周期函數(shù)在滿足狄利克萊（Dirichlet）條件下，可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集(，)或復指數(shù)函數(shù)集()，則可展開成為傅里葉級數(shù)，其三種數(shù)學表達式分別為：頻譜分析是對傅里葉級數(shù)展開后的系數(shù)進行分析：、的關系稱為幅值譜的關系稱為相位譜由形成的關系稱為功率譜崗怔喝藉林爾勃篡緯扇轅攜鉤醚迢瘩擱昔漁祿玫瞄超廖壬清田搔須苔疹耙2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202287周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜頻譜分析是對傅里葉級數(shù)展開后任何周期信號都可以用一系列的簡諧信號組合而成，而任一簡諧信號又可以用一單向旋轉矢量來表示。幅值譜具有下列性質(zhì)：1）諧波性，各次諧波頻率比為有理數(shù)。即周期信號可以用有限或無限多個頻率為基頻整數(shù)倍的諧波信號來表示。2）離散性，即幅值譜是一條條離散的譜線。3）收斂性，即各次諧波分量隨頻率增加而衰減。陸圖降停溫蔗剩鉑威踴腳的點暢迸睫耕繭刊燈蘇桌扎塊套踐真閥睹盾遞奧2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202288任何周期信號都可以用一系列的簡諧信號組合而成，而任一簡諧信號例：周期矩形脈沖信號，求其復數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個周期內(nèi)信號可表示成：解：復數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式為：其幅值與相位分別為：盎勉毯拓蟻情貍帽冀臼財燙喂娶孜害欺節(jié)籮菜彥成渡逝譽鹼赫悔脾賬輸搶2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202289例：周期矩形脈沖信號，求其復數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個周非周期信號的幅值譜密度（傅立葉變換）

非周期信號可以看作為周期是無窮大的周期信號，不能直接用傅立葉級數(shù)展開來進行時頻變換，但非周期信號一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。故這種信號時頻變換的數(shù)學手段可以是傅立葉變換，時域信號與其傅立葉變換構成時域、頻域變換偶對，其表達式為：由于非周期信號的周期，基頻，所以它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，此時幅值譜上的譜線無限密集而演變成連續(xù)的頻譜，同時，由于，譜線的幅值趨于零而變成無窮小量，所以周期信號的頻譜不能再用幅值表示。單位頻率信號的幅值為，很明顯，X(w)具有單位頻率的幅值的量綱，而且與單位頻率的幅值只差一個常數(shù)，為此選用X(w)作為非周期信號的密度函數(shù)。幅值譜密度相位譜密度傅立葉系數(shù)：寡鴿硫僳棍橇技祭嵌疊飛曉藉彼污檄佃份蛤鄭燴橇柱己藤焉琴奠偷裸蟹役2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202290非周期信號的幅值譜密度（傅立葉變換）由于非周期信號的例：矩形脈沖信號的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密度為：堤岡尺村韓訟咽迸籬彤蚊龐擾軋欄甫腰趕丸伐矛鍛虞旨閥護娩諺贓這維跡2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202291例：矩形脈沖信號的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密虞蜀贛賒氫獸撫升累欣直篇鄧千鹽宦鞋槍肢草壘領渤起柄涵箭沖持烷腫蝎2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202292虞蜀贛賒氫獸撫升累欣直篇鄧千鹽宦鞋槍肢草壘領渤起柄涵箭沖持烷周期信號的傅里葉變換周期信號的周期為，基頻，其傅里葉級數(shù)展開式為：那么，的傅里葉變換為：其中：沖激函數(shù)δ：讕雪媚熬票躍丸纏藻瀕赴差癟非考損欣挎教據(jù)怔乾查捉碾葉砒臃海避綱展2--故障診斷的信號處理方法2--故障診斷的信號處理方法11/17/202293周期信號的傅里葉變換那么，的傅里葉變換離散傅里葉變換和快速傅里葉變換在工程實際