《工程力學(xué)》第2次作業(yè)解答(平面力系)

-- .. --《工程力學(xué)》2（平面力系）2008－2009學(xué)年第2學(xué)期一、填空題同一軸上投影的代數(shù)和。首尾起點(diǎn)終點(diǎn)。平衡狀態(tài)。和分別等于零。系等類型。與位為Nm或kNm。兩個(gè)方面。（即力的作用線通過矩心。零。。代數(shù)和。組成的特殊力系。沒有的唯一度量；和三個(gè)要素。和。三個(gè)未知量。二、選擇題力使物體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果用（A）來度量。A（C）ACA4．力偶向某坐標(biāo)軸投影為（B；對(duì)坐標(biāo)軸上任意點(diǎn)取矩等于（AAD。A6．一力作平行移動(dòng)后，新作用點(diǎn)上的附加力偶一定（A。A7．平面任意力系平衡的充分必要條件是（D。A．合力為零；B．合力矩為零；C．各分力對(duì)某坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零；D．主矢與主矩均為零。若平面任意力系向某點(diǎn)簡化后主矩為零，則其合力（D。A．若某剛體在平面任意力系作用下平衡，則此力系各分力對(duì)剛體（C）和必為零。A．特定點(diǎn)；B．重心；C．任意點(diǎn)；D．坐標(biāo)原點(diǎn)。word可編輯.-- .. --三、判斷題兩個(gè)力在同一軸上的投影相等，則此兩力一定大小相等、方向相同（×）合力一定比力系的分力大（×）（√）一構(gòu)件上作用一個(gè)平面匯交力系處于平衡，則該匯交力系的合力一定為零（√）平面任意力系如果不平衡，則它只能合成一個(gè)合力（×）四、問答題如圖所示的三個(gè)力多邊形有什么不同？解答：（a）FF1 2

FF3

0（）表示 F4

FF1

F；3（c）表示 FF1 2

FF。4 3解答：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)之分，沒有方向，沒有作用點(diǎn)。一個(gè)力投影不變。和平行移動(dòng)后，即改變力的作用點(diǎn)后，分力的作用點(diǎn)隨之改變。分力大小不相等。四、計(jì)算題OF1

500N，F(xiàn)2

300N，F(xiàn)3

600N，F(xiàn)4

800N，方向如圖所示，試用幾何法求它們的合力大小和方向。按選擇的比例尺，根據(jù)各力的大小和方向按比例完成word可編輯.-- .. --力多邊形如右圖所示。圖中線段AE就代表合力的大小和方向，按比例量得合力大小：FR

585N；合力方向：4。建議大家用AutoCAD來完成此力多邊形，最后通過尺寸標(biāo)注，得到合力大小和方向。如圖所示，已知F1各力在x、y軸上的投影。

300N，F(xiàn)2

250N，F(xiàn)3

400N，F(xiàn)4

350N，試分別計(jì)算圖中解答：各力的投影分別為：F

cos30300cos30259.8N1x 1F Fsin30300sin3150N1y 1F Fcos900N2x 2F Fsin90250N2y 2F Fcos20400cos20375.9N3x 3F Fsin20400sin20136.8N3y 3F Fcos60350cos60175N4x 4F 4y

sin60350sin60303.1NF1

作用于A點(diǎn)，夾緊平衡時(shí)桿與水平線的夾角為。求夾緊時(shí)F2

的大小和10時(shí)的增力倍數(shù)F F。2 1（）分別畫出物塊、BAB所示。根據(jù)物塊Aword可編輯.-- .. --F 0，F(xiàn)Fy F

cos(90)F01解得：FA

1 ①sin（因水平約束力FNA

不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fx

0不必列出）根據(jù)物塊BF0，F(xiàn)FF

cosF02解得：FB

2 ②cos（因豎直約束力FNB

不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fy

0不必列出）根據(jù)作用與反作用定律、二力平衡公理可知：F FA B2聯(lián)系表達(dá)式①、②可得：F2F1

cotcot105.67）分別畫出銷釘、物塊BAB所示。根據(jù)銷釘AF0，F(xiàn) cosF cos0 F FxF 0

ACF sin

ABF sinF0

AC ABAC1解得：F F1

AB 1①AB 2sin根據(jù)物塊BF0，F(xiàn)Fx F

cosF02解得：FB

2 ②cos（因豎直約束力FNB

不必求出，所以另一個(gè)平衡方程Fy

0不必列出）根據(jù)作用與反作用定律、二力平衡公理可知：F FAB B2聯(lián)系表達(dá)式①、②可得：F 1cot1cot102.842F 2 21HIG，重心在CABEJKDABE三處的約束力。word可編輯.-- .. --解答：取電極和支架組成的整體為研究對(duì)象，畫出受力圖如右圖所示。顯然，當(dāng)電極和支架等速直線上升時(shí)，鋼絲繩拉力 FG （根據(jù)Fy

0）FG可以判斷此時(shí)輪、輪B與豎直軌道接觸（輪E處于松弛狀態(tài)，軌道對(duì)兩接觸輪的作用力與FA B

大小相等、方向相反，如圖所示。M0，F(xiàn)bGa0AF bGA B a由于辦E處于松弛狀態(tài)，所以 FE

0。構(gòu)件的載荷及支承情況如圖示，l4AB的約束力。解答：取AB1，可畫出AB桿的受力圖如右圖所示。根據(jù)平面力偶系的平衡條件，列出AB M0，F(xiàn)lsin45M0AF F M 1023.54kNA B lsin45 4 2G1

26kN，臂重G2

4.5kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分的重量G3

31kN。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)。試求圖示位置汽車不致翻倒的最大起重載荷G 。max（a）題目原示意圖 汽車受力圖解答：以汽車整體為研究對(duì)象，畫出受力圖如圖（b）所示。車輪與地面之間處理為光word可編輯.-- .. --滑接觸。限度時(shí)，汽車會(huì)繞B輪與地面之間的作用力、反作用力為零（FA

0，汽車仍處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的起重量為允許的最大起重量，列出平衡方程如下： M (F)0，G2

2.5

5.50B 1 2

max

2624.5

7.41kNmax

5.5FO之矩。解答：（a）MO

(F)Fl（）MO

(F)0（c）MO

(F)Flsin；（d）MO

(F)Fa（）MO

(F)Fr)；（f）MO

(F)Fsin a2b2

（F分解為水平和豎直分力，再應(yīng)用合力矩定理）為整體臺(tái)面，杠桿ABOCD三處均DC處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重G2

與汽車重G1

的關(guān)系。解答：分別取杠桿AB和臺(tái)面BCF為研究對(duì)象，畫出它們的受力圖如圖（在畫受力圖時(shí)，要充分理解二力桿、作用反作用定律、力偶只能與力偶平衡等重要概念）BCF F 0，F(xiàn)y

G0 ①1由于B、C兩鉸處的水平約束力不必計(jì)算，因此，另一個(gè)平衡方程不必列出。word可編輯.-- .. --ABM (F)0，GO 2

bFa0 ②By根據(jù)作用與反作用定律：FBy

F ③By聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，得平衡時(shí)砝碼重G2

與汽車重G1

的關(guān)系：aG （）2 brR，r＜R＜2r。若不計(jì)各接觸面間的摩擦，試求杯子不致翻倒的最小杯重P 。解法一：分別取兩個(gè)重球和桶為研究對(duì)象求解。

min分別畫出兩球組成的系統(tǒng)和桶的受力圖，如圖（）所示。根據(jù)兩球的受力圖，列平衡方程：F0，F(xiàn)F0 ①x 1 2F 0，F(xiàn) GG0 ②y AM (F)0，F(xiàn) (2r)2(2R2r)2A 2聯(lián)立求解上面三個(gè)方程，得：2G(Rr)

G(2R2r)0 ③F 2G，F(xiàn)FA 1 2

R(2rR)根據(jù)桶的受力圖，桶保持不翻倒的最小重量至少要達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)（地面接觸處作用力為零，仍保持平衡，根據(jù)此時(shí)的受力情況，列平衡方程（圖：M (F)0，F(xiàn)rP RF(r (2r)2(2R2r)2)0D 1 min 2結(jié)合上面的計(jì)算結(jié)果，解得桶的最小重量為：Pmin

2G(1r)R解法二：取兩個(gè)重球與桶組成的整體為研究對(duì)象（即考慮物體系統(tǒng)的平衡）求解。分別畫出兩球及兩球與桶組成的系統(tǒng)的受力圖，如圖）所示。根據(jù)兩球的受力圖，列平衡方程：Fy桶與球之間的作用力不必計(jì)算，因此，另兩個(gè)平衡方程桶與球之間的作用力不必計(jì)算，因此，另兩個(gè)平衡方程

0，F(xiàn)A2G

GG0AFx必列出。

0

M(F)A

0不根據(jù)整體的受力圖，桶保持不翻倒的最小重量至少要達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)（桶左word可編輯.-- .. --邊緣與地面接觸處作用力為零，仍保持平衡，根據(jù)此時(shí)的受力情況，列平衡方程 M (F)0，P RG(2Rr)Gr

(2Rr)0D min A結(jié)合上面的計(jì)算結(jié)果，解得桶的最小重量為：Pmin

2G(1r)R比較兩種解法，可以看出：當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的作用力和反作用力不必求解時(shí)，取物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，可使問題求解更加簡便。ABA重GA

500N，B重GB

1000N，AB間的摩擦因數(shù)f1

0.25，Bf0.2B物塊所需的最小力F 。min解答：分別畫出物塊、B所示。A的平衡方程及滑動(dòng)摩擦定律公式：F 0，F(xiàn) Gy NA

0 ①FAmax

fF ②1 NA抽動(dòng)B物塊所需的最小拉力，應(yīng)為