農(nóng)學(xué)B03 假設(shè)檢驗(yàn)：雙變量模型課件

第三章假設(shè)檢驗(yàn)：雙變量模型

第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型

第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤

第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)

第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布

第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)

第6節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量

第7節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)教學(xué)時(shí)數(shù)：41第三章假設(shè)檢驗(yàn)：雙變量模型第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）一、經(jīng)典線性回歸模型的基本假定1、總體回歸模型對(duì)參數(shù)是線性的。2、擾動(dòng)項(xiàng)與諸解釋變量不相關(guān)。如果X是固定的或非隨機(jī)的，則該假定自動(dòng)滿足。3、擾動(dòng)項(xiàng)的條件均值為0，即（見圖3-1）。這意味著：。4、擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差相等，即（見圖3-2a）。不滿足這個(gè)假定稱為異方差。2第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）一、經(jīng)典線性回歸模型的5、擾動(dòng)項(xiàng)之間無自相關(guān)。這表明擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的，這也表明任何兩個(gè)Y之間是不相關(guān)的。6、正確設(shè)定了回歸模型，或者說，所用的模型不存在設(shè)定偏誤。

模型的設(shè)定問題主要包括：（1）模型應(yīng)該包括哪些變量；（2）模型的函數(shù)形式；（3）對(duì)模型的變量X、Y和擾動(dòng)項(xiàng)u應(yīng)有哪些概率上的假定，等等?！蜻@6個(gè)假定是關(guān)于經(jīng)典線性回歸模型的假定，這些假定是對(duì)PRF所做出的假定，而不是對(duì)SRF的假定。

35、擾動(dòng)項(xiàng)之間無自相關(guān)。這表明擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的，這也表二、對(duì)經(jīng)典線性回歸模型假定的總結(jié)1、這些假定并不完全成立，在這些假定之下，所得到的回歸和SRF，為以后的分析建立了一個(gè)框架或鏡子，違反這些假定的任何一條，將得不到這些假定之下的估計(jì)量的性質(zhì)。2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)正是對(duì)這些假定逐步取消，或在某些假定之下能導(dǎo)出仍然有效的估計(jì)或統(tǒng)計(jì)推斷而不斷將研究的問題深入和逼近現(xiàn)實(shí)。這如同現(xiàn)實(shí)中很少存在的完全競(jìng)爭(zhēng)模型，我們?nèi)匀灰獙W(xué)習(xí)它，因?yàn)樗兄谖覀兝斫夂驼J(rèn)識(shí)不完全競(jìng)爭(zhēng)模型。

4二、對(duì)經(jīng)典線性回歸模型假定的總結(jié)4第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤一、標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）1、OLS估計(jì)量是樣本的函數(shù)，評(píng)價(jià)估計(jì)量的可信度或精度的工具是標(biāo)準(zhǔn)誤。在CLRM假定下，OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

5第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤一、標(biāo)準(zhǔn)誤（Standar總體誤差方差是未知的常數(shù)，需要用樣本來估計(jì)。的無偏估計(jì)為，為自由度?；貧w標(biāo)準(zhǔn)誤是Y與估計(jì)回歸線的離差的標(biāo)準(zhǔn)差。2、OLS估計(jì)的參數(shù)的方差有如下特點(diǎn)：（1）與成正比，與成反比。對(duì)于給定的，X值變化越大，越大，則越小，對(duì)的估計(jì)越精確。另一方面，樣本容量增加，變大，估計(jì)也越精確。6總體誤差方差是未知的常數(shù)，需要用樣本來估（2）與和成正比，與和樣本容量n成反比。教材45頁3-16式中的Se即為系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤要用括號(hào)括起來。

3、回歸標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）是樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）。二、如何利用估計(jì)量的方差來評(píng)價(jià)這些估計(jì)量的可靠性，這是假設(shè)檢驗(yàn)問題。

7（2）與和第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)

一、CLRM假定下OLS估計(jì)量的性質(zhì)1、高斯－馬爾可夫定理：在經(jīng)典線性回歸模型的假定下，OLS估計(jì)量在無偏線性估計(jì)量中方差最小，即OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量（BLUE）。2、具體地說，OLS估計(jì)量具有如下性質(zhì)：（1）估計(jì)量是線性的。即是隨機(jī)變量的線性函數(shù)。由于為隨機(jī)變量的一個(gè)樣本，所以估計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。8第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)一、CLRM假定下OLS估計(jì)量（2）估計(jì)量是無偏的，即。（3）在所有線性無偏估計(jì)量中方差最小，即為有效估計(jì)量。二、補(bǔ)充說明上述的OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)稱為有限樣本性質(zhì)，即不管估計(jì)量所依據(jù)的樣本大小如何，這些性質(zhì)都能成立。9（2）估計(jì)量是無偏的，即第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布

一、誤差項(xiàng)的概率分布1、進(jìn)行OLS估計(jì)時(shí)，對(duì)誤差項(xiàng)的概率分布沒有假定。對(duì)誤差項(xiàng)的假定僅僅是：均值為0、沒有自相關(guān)且方差相等，有了這些假定，無論誤差項(xiàng)的分布為何，OLS估計(jì)量均為BLUE。2、如果研究的目的只是估計(jì)參數(shù)，OLS方法就可達(dá)到目的。但是，OLS估計(jì)量是誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，所以O(shè)LS估計(jì)量的概率分布依賴于誤差項(xiàng)分布的假設(shè)。沒有分布假設(shè)，就不可能對(duì)估計(jì)的參數(shù)做出有意義的評(píng)價(jià)，也不可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。10第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布一、誤差項(xiàng)的概率分布103、我們常常假定誤差項(xiàng)服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，即：滿足該假定的CLRM稱為經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型。二、采用正態(tài)性假定的原因1、根據(jù)中心極限定理，隨著樣本容量的增加，大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的總和趨于正態(tài)分布。113、我們常常假定誤差項(xiàng)服從均值為0、方差為

2、正態(tài)變量經(jīng)過線性變換后仍為正態(tài)變量。

3、分布函數(shù)僅涉及兩個(gè)參數(shù)：均值和方差。許多現(xiàn)象都大致服從正態(tài)分布。

4、對(duì)于小樣本或有限容量的樣本，正態(tài)性假定有助于推導(dǎo)出OLS估計(jì)量的精確概率分布，而且能夠用t、F和分布來對(duì)回歸模型的性質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

◎當(dāng)樣本容量較小時(shí)，應(yīng)注意正態(tài)性假定是否適當(dāng)。當(dāng)樣本容量大到合理程度時(shí)，或許能夠放松正態(tài)性假定。122、正態(tài)變量經(jīng)過線性變換后仍為正態(tài)變量。12第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)概述1、OLS估計(jì)量的概率分布：假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，那么：2、“零”原假設(shè)：我們常常要檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)變量對(duì)于因變量的解釋能力，這可表述為對(duì)應(yīng)的系數(shù)是否可約束為零，即：。如果與0沒有顯著差異，則認(rèn)為該解釋變量對(duì)Y沒有顯著影響。

3、假設(shè)檢驗(yàn)的三種方法：置信區(qū)間法、顯著性檢驗(yàn)法和p值法，三種方法檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。13第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)概述13二、假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間法1、建立假設(shè)。建立假設(shè)一般沒有統(tǒng)一的規(guī)則，通常是基于研究的問題或者是將要進(jìn)行的檢驗(yàn)的目的而定。（1）要在經(jīng)驗(yàn)研究之前建立假設(shè)，否則會(huì)犯迂回推理或自欺欺人的錯(cuò)誤。（2）我們一般是把預(yù)期的值作為備選假設(shè)，原假設(shè)必須含有等號(hào)。

例如，。如預(yù)期系數(shù)為正，則。

14二、假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間法142、決策規(guī)則：構(gòu)造的一個(gè)的置信區(qū)間（接受域）：，如果該區(qū)間包含了，則不拒絕原假設(shè)，否則應(yīng)拒絕原假設(shè)。給定，該區(qū)間包含的概率為。這一區(qū)間稱為原假設(shè)的接受域或置信域，其端點(diǎn)稱為臨界值。接受域之外的區(qū)域?yàn)樵僭O(shè)的拒絕域。為什么？152、決策規(guī)則：構(gòu)造的一個(gè)

3、做出決策。當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即與0.3在統(tǒng)計(jì)上是有顯著差別的。不拒絕原假設(shè)時(shí)，就說在統(tǒng)計(jì)上不顯著。例：參見回歸3-16，我們要檢驗(yàn)假設(shè)。根據(jù)樣本回歸結(jié)果已知，。假設(shè)，對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，。從而得到置信水平為95%的置信區(qū)間：

該區(qū)間不包含0，所以應(yīng)拒絕原假設(shè)。163、做出決策。當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說在統(tǒng)計(jì)三、假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法1、顯著性檢驗(yàn)的基本思想：構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量和在原假設(shè)之下的抽樣分布，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的樣本值并與臨界值比較，如落入“接受”域，則不拒絕原假設(shè)，如落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。2、關(guān)鍵問題：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及在原假設(shè)下的抽樣分布。3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)。根據(jù)具體問題，可采用雙邊檢驗(yàn)或單邊檢驗(yàn)，回歸分析中大多數(shù)是單邊檢驗(yàn)。17三、假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法17在正態(tài)性假定下，原假設(shè)，則有

解釋變量計(jì)量單位的變化不會(huì)改變其t值。四、p值法

1、p值：表示原假設(shè)被拒絕時(shí)犯第1類錯(cuò)誤的概率。p值越小，說明原假設(shè)越不合理。

2、決策規(guī)則：如果p值充分小（例如，小于0.05），應(yīng)拒絕原假設(shè)。軟件給出的p值一般都是雙側(cè)檢驗(yàn)的p值，單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)將p值除以2。我們一般假設(shè)它＝？18在正態(tài)性假定下，原假設(shè)五、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說明1、顯著性檢驗(yàn)法（雙側(cè)）和置信區(qū)間法總能得到同樣的結(jié)論，二者各有優(yōu)點(diǎn)。置信區(qū)間法可以對(duì)大量不同的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，而且不容易引起相互沖突的結(jié)論或解釋，而顯著性檢驗(yàn)法更容易預(yù)測(cè)顯著性水平對(duì)結(jié)論的影響。

2、我們一般是檢驗(yàn)關(guān)于斜率系數(shù)的假設(shè)，而不檢驗(yàn)關(guān)于截距項(xiàng)的假設(shè)。

3、當(dāng)原假設(shè)“被接受”時(shí)，其含意為：根據(jù)樣本證據(jù)，我們沒有理由拒絕原假設(shè)，并非指原假設(shè)一定為真。19五、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說明19六、顯著性水平的選擇1、通常選定的顯著性水平，其含義為犯第I類錯(cuò)誤（原假設(shè)為真，拒絕了原假設(shè)，即棄真）的概率。對(duì)應(yīng)地，犯第II類錯(cuò)誤（原假設(shè)錯(cuò)誤，接受了原假設(shè)，即取偽）的概率，常記為。樣本容量一定時(shí)，這兩個(gè)概率是相互沖突的。

2、一般地，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)將犯第I類錯(cuò)誤的概率定為0.05、0.01或0.10，我們一般選擇0.05。樣本容量較大時(shí)，建議采用較小的。

20六、顯著性水平的選擇20第六節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量

一、判定系數(shù)1、判定系數(shù)：樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合程度的度量，也稱為擬合優(yōu)度，記為。2、判定系數(shù)的推導(dǎo)：

（1）稱為總平方和（TSS），表示真實(shí)的Y值與其均值的總變異。21第六節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量一、判定系數(shù)21（2）稱為解釋平方和（ESS，也稱為回歸平方和），表示估計(jì)的Y值與樣本均值（等于總體均值）的總變異，度量回歸線與總體均值的“逼近”程度。（3）稱為殘差平方和（RSS），表示Y的變異未被解釋的部分。（4），即（5）定義為判定系數(shù)：22（2）稱為解釋平方和（二、相關(guān)系數(shù)1、相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。X和Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為：

2、相關(guān)系數(shù)不受變量尺度（計(jì)量單位）的影響。相關(guān)系數(shù)不為0不一定表示變量之間有因果關(guān)系。23二、相關(guān)系數(shù)233、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1），其符號(hào)與協(xié)方差或斜率的符號(hào)相同；（2）對(duì)稱性，即；（3）如果X與Y相互獨(dú)立，則，但不能說明X與Y相互獨(dú)立；（4）r只是描述線性關(guān)聯(lián)，不能用于描述非線性關(guān)系。4、判定系數(shù)是比相關(guān)系數(shù)更有意義的度量。243、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：24第七節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)一、殘差直方圖只能粗略地了解殘差的概率分布。二、正態(tài)概率圖1、正態(tài)概率圖（NPP）：橫軸是殘差，縱軸是遵循正態(tài)分布時(shí)的期望值。如果變量來自正態(tài)總體，那么正態(tài)概率就近似為一條直線。

2、Minitab可以進(jìn)行安德森-達(dá)林正態(tài)性檢驗(yàn)（ADTest），也稱為檢驗(yàn)，默認(rèn)的原假設(shè)為：變量服從正態(tài)分布。25第七節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)一、殘差直方圖25AD統(tǒng)計(jì)量26AD統(tǒng)計(jì)量26三、雅克－貝拉檢驗(yàn)(Jarque-Beratest)1、雅克－貝拉檢驗(yàn)以O(shè)LS殘差為依據(jù)，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的假設(shè)，是一個(gè)漸近或大樣本檢驗(yàn)。2、檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)：變量服從正態(tài)分布。3、，其中S為偏度，K為峰度。稱為JB統(tǒng)計(jì)量27三、雅克－貝拉檢驗(yàn)(Jarque-Beratest)稱為JJB統(tǒng)計(jì)量及其概率殘差的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量28JB統(tǒng)計(jì)量及其概率殘差的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量28①偏度：分布的對(duì)稱性。偏度系數(shù)為正，則為正偏，偏度系數(shù)為負(fù)，則為負(fù)偏。正態(tài)分布和t分布是對(duì)稱的，故偏度為0。②峰度：分布的集中程度。正態(tài)分布的峰度為3，大于3的為尖峰分布，小于3的為扁平分布。4、如果變量服從正態(tài)分布，則JB統(tǒng)計(jì)量值為0。JB值很小時(shí)，不拒絕原假設(shè)；JB值較大時(shí)，拒絕原假設(shè)?；蛘哒f，如果JB統(tǒng)計(jì)量的P值小于給定的，則拒絕原假設(shè)。29①偏度：分布的對(duì)稱性。偏度系數(shù)為正，則為正偏，偏度系回歸結(jié)果的報(bào)告與分析一、回歸結(jié)果報(bào)告的兩種形式

函數(shù)形式（3-36）與表格形式（60頁），不論哪種形式，一般都只報(bào)告需要用的統(tǒng)計(jì)量。一般做法：1、回歸系數(shù)估計(jì)值總應(yīng)該報(bào)告。對(duì)于分析中的關(guān)鍵變量，應(yīng)對(duì)其系數(shù)做出解釋，應(yīng)對(duì)關(guān)鍵變量估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H重要性加以討論。2、標(biāo)準(zhǔn)誤或t統(tǒng)計(jì)量總是應(yīng)該與所估計(jì)的系數(shù)一起報(bào)告。30回歸結(jié)果的報(bào)告與分析一、回歸結(jié)果報(bào)告的兩種形式303、回歸模型的判定系數(shù)和觀測(cè)次數(shù)總應(yīng)該報(bào)告。4、如果估計(jì)多個(gè)模型，最好將結(jié)果歸納在一個(gè)或多個(gè)表格中。二、回歸結(jié)果的分析1、回歸模型的系數(shù)是否與理論符合。2、系數(shù)是否統(tǒng)計(jì)上顯著。3、檢驗(yàn)經(jīng)典線性回歸模型的假定是否滿足。例如，誤差項(xiàng)的正態(tài)性檢驗(yàn)。4、擬合優(yōu)度情況（即判定系數(shù)）。313、回歸模型的判定系數(shù)和觀測(cè)次數(shù)總應(yīng)該報(bào)告。31本章重點(diǎn)1、經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）

2、OLS估計(jì)量的性質(zhì)

3、系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

4、誤差項(xiàng)的正態(tài)性檢驗(yàn)習(xí)題：3.11、3.12、3.14。32本章重點(diǎn)1、經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）32第三章假設(shè)檢驗(yàn)：雙變量模型

第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型

第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤

第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)

第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布

第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)

第6節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量

第7節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)教學(xué)時(shí)數(shù)：433第三章假設(shè)檢驗(yàn)：雙變量模型第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）一、經(jīng)典線性回歸模型的基本假定1、總體回歸模型對(duì)參數(shù)是線性的。2、擾動(dòng)項(xiàng)與諸解釋變量不相關(guān)。如果X是固定的或非隨機(jī)的，則該假定自動(dòng)滿足。3、擾動(dòng)項(xiàng)的條件均值為0，即（見圖3-1）。這意味著：。4、擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差相等，即（見圖3-2a）。不滿足這個(gè)假定稱為異方差。34第1節(jié)經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）一、經(jīng)典線性回歸模型的5、擾動(dòng)項(xiàng)之間無自相關(guān)。這表明擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的，這也表明任何兩個(gè)Y之間是不相關(guān)的。6、正確設(shè)定了回歸模型，或者說，所用的模型不存在設(shè)定偏誤。

模型的設(shè)定問題主要包括：（1）模型應(yīng)該包括哪些變量；（2）模型的函數(shù)形式；（3）對(duì)模型的變量X、Y和擾動(dòng)項(xiàng)u應(yīng)有哪些概率上的假定，等等。◎這6個(gè)假定是關(guān)于經(jīng)典線性回歸模型的假定，這些假定是對(duì)PRF所做出的假定，而不是對(duì)SRF的假定。

355、擾動(dòng)項(xiàng)之間無自相關(guān)。這表明擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的，這也表二、對(duì)經(jīng)典線性回歸模型假定的總結(jié)1、這些假定并不完全成立，在這些假定之下，所得到的回歸和SRF，為以后的分析建立了一個(gè)框架或鏡子，違反這些假定的任何一條，將得不到這些假定之下的估計(jì)量的性質(zhì)。2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)正是對(duì)這些假定逐步取消，或在某些假定之下能導(dǎo)出仍然有效的估計(jì)或統(tǒng)計(jì)推斷而不斷將研究的問題深入和逼近現(xiàn)實(shí)。這如同現(xiàn)實(shí)中很少存在的完全競(jìng)爭(zhēng)模型，我們?nèi)匀灰獙W(xué)習(xí)它，因?yàn)樗兄谖覀兝斫夂驼J(rèn)識(shí)不完全競(jìng)爭(zhēng)模型。

36二、對(duì)經(jīng)典線性回歸模型假定的總結(jié)4第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤一、標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）1、OLS估計(jì)量是樣本的函數(shù)，評(píng)價(jià)估計(jì)量的可信度或精度的工具是標(biāo)準(zhǔn)誤。在CLRM假定下，OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

37第2節(jié)OLS估計(jì)的精度：標(biāo)準(zhǔn)誤一、標(biāo)準(zhǔn)誤（Standar總體誤差方差是未知的常數(shù)，需要用樣本來估計(jì)。的無偏估計(jì)為，為自由度?；貧w標(biāo)準(zhǔn)誤是Y與估計(jì)回歸線的離差的標(biāo)準(zhǔn)差。2、OLS估計(jì)的參數(shù)的方差有如下特點(diǎn)：（1）與成正比，與成反比。對(duì)于給定的，X值變化越大，越大，則越小，對(duì)的估計(jì)越精確。另一方面，樣本容量增加，變大，估計(jì)也越精確。38總體誤差方差是未知的常數(shù)，需要用樣本來估（2）與和成正比，與和樣本容量n成反比。教材45頁3-16式中的Se即為系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤要用括號(hào)括起來。

3、回歸標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）是樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）。二、如何利用估計(jì)量的方差來評(píng)價(jià)這些估計(jì)量的可靠性，這是假設(shè)檢驗(yàn)問題。

39（2）與和第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)

一、CLRM假定下OLS估計(jì)量的性質(zhì)1、高斯－馬爾可夫定理：在經(jīng)典線性回歸模型的假定下，OLS估計(jì)量在無偏線性估計(jì)量中方差最小，即OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量（BLUE）。2、具體地說，OLS估計(jì)量具有如下性質(zhì)：（1）估計(jì)量是線性的。即是隨機(jī)變量的線性函數(shù)。由于為隨機(jī)變量的一個(gè)樣本，所以估計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。40第3節(jié)OLS估計(jì)量的性質(zhì)一、CLRM假定下OLS估計(jì)量（2）估計(jì)量是無偏的，即。（3）在所有線性無偏估計(jì)量中方差最小，即為有效估計(jì)量。二、補(bǔ)充說明上述的OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)稱為有限樣本性質(zhì)，即不管估計(jì)量所依據(jù)的樣本大小如何，這些性質(zhì)都能成立。41（2）估計(jì)量是無偏的，即第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布

一、誤差項(xiàng)的概率分布1、進(jìn)行OLS估計(jì)時(shí)，對(duì)誤差項(xiàng)的概率分布沒有假定。對(duì)誤差項(xiàng)的假定僅僅是：均值為0、沒有自相關(guān)且方差相等，有了這些假定，無論誤差項(xiàng)的分布為何，OLS估計(jì)量均為BLUE。2、如果研究的目的只是估計(jì)參數(shù)，OLS方法就可達(dá)到目的。但是，OLS估計(jì)量是誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，所以O(shè)LS估計(jì)量的概率分布依賴于誤差項(xiàng)分布的假設(shè)。沒有分布假設(shè)，就不可能對(duì)估計(jì)的參數(shù)做出有意義的評(píng)價(jià)，也不可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。42第4節(jié)誤差項(xiàng)的概率分布一、誤差項(xiàng)的概率分布103、我們常常假定誤差項(xiàng)服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，即：滿足該假定的CLRM稱為經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型。二、采用正態(tài)性假定的原因1、根據(jù)中心極限定理，隨著樣本容量的增加，大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的總和趨于正態(tài)分布。433、我們常常假定誤差項(xiàng)服從均值為0、方差為

2、正態(tài)變量經(jīng)過線性變換后仍為正態(tài)變量。

3、分布函數(shù)僅涉及兩個(gè)參數(shù)：均值和方差。許多現(xiàn)象都大致服從正態(tài)分布。

4、對(duì)于小樣本或有限容量的樣本，正態(tài)性假定有助于推導(dǎo)出OLS估計(jì)量的精確概率分布，而且能夠用t、F和分布來對(duì)回歸模型的性質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

◎當(dāng)樣本容量較小時(shí)，應(yīng)注意正態(tài)性假定是否適當(dāng)。當(dāng)樣本容量大到合理程度時(shí)，或許能夠放松正態(tài)性假定。442、正態(tài)變量經(jīng)過線性變換后仍為正態(tài)變量。12第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)概述1、OLS估計(jì)量的概率分布：假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，那么：2、“零”原假設(shè)：我們常常要檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)變量對(duì)于因變量的解釋能力，這可表述為對(duì)應(yīng)的系數(shù)是否可約束為零，即：。如果與0沒有顯著差異，則認(rèn)為該解釋變量對(duì)Y沒有顯著影響。

3、假設(shè)檢驗(yàn)的三種方法：置信區(qū)間法、顯著性檢驗(yàn)法和p值法，三種方法檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。45第5節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)概述13二、假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間法1、建立假設(shè)。建立假設(shè)一般沒有統(tǒng)一的規(guī)則，通常是基于研究的問題或者是將要進(jìn)行的檢驗(yàn)的目的而定。（1）要在經(jīng)驗(yàn)研究之前建立假設(shè)，否則會(huì)犯迂回推理或自欺欺人的錯(cuò)誤。（2）我們一般是把預(yù)期的值作為備選假設(shè)，原假設(shè)必須含有等號(hào)。

例如，。如預(yù)期系數(shù)為正，則。

46二、假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間法142、決策規(guī)則：構(gòu)造的一個(gè)的置信區(qū)間（接受域）：，如果該區(qū)間包含了，則不拒絕原假設(shè)，否則應(yīng)拒絕原假設(shè)。給定，該區(qū)間包含的概率為。這一區(qū)間稱為原假設(shè)的接受域或置信域，其端點(diǎn)稱為臨界值。接受域之外的區(qū)域?yàn)樵僭O(shè)的拒絕域。為什么？472、決策規(guī)則：構(gòu)造的一個(gè)

3、做出決策。當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即與0.3在統(tǒng)計(jì)上是有顯著差別的。不拒絕原假設(shè)時(shí)，就說在統(tǒng)計(jì)上不顯著。例：參見回歸3-16，我們要檢驗(yàn)假設(shè)。根據(jù)樣本回歸結(jié)果已知，。假設(shè)，對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，。從而得到置信水平為95%的置信區(qū)間：

該區(qū)間不包含0，所以應(yīng)拒絕原假設(shè)。483、做出決策。當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說在統(tǒng)計(jì)三、假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法1、顯著性檢驗(yàn)的基本思想：構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量和在原假設(shè)之下的抽樣分布，計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的樣本值并與臨界值比較，如落入“接受”域，則不拒絕原假設(shè)，如落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。2、關(guān)鍵問題：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及在原假設(shè)下的抽樣分布。3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)。根據(jù)具體問題，可采用雙邊檢驗(yàn)或單邊檢驗(yàn)，回歸分析中大多數(shù)是單邊檢驗(yàn)。49三、假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法17在正態(tài)性假定下，原假設(shè)，則有

解釋變量計(jì)量單位的變化不會(huì)改變其t值。四、p值法

1、p值：表示原假設(shè)被拒絕時(shí)犯第1類錯(cuò)誤的概率。p值越小，說明原假設(shè)越不合理。

2、決策規(guī)則：如果p值充分?。ɡ纾∮?.05），應(yīng)拒絕原假設(shè)。軟件給出的p值一般都是雙側(cè)檢驗(yàn)的p值，單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)將p值除以2。我們一般假設(shè)它＝？50在正態(tài)性假定下，原假設(shè)五、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說明1、顯著性檢驗(yàn)法（雙側(cè)）和置信區(qū)間法總能得到同樣的結(jié)論，二者各有優(yōu)點(diǎn)。置信區(qū)間法可以對(duì)大量不同的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，而且不容易引起相互沖突的結(jié)論或解釋，而顯著性檢驗(yàn)法更容易預(yù)測(cè)顯著性水平對(duì)結(jié)論的影響。

2、我們一般是檢驗(yàn)關(guān)于斜率系數(shù)的假設(shè)，而不檢驗(yàn)關(guān)于截距項(xiàng)的假設(shè)。

3、當(dāng)原假設(shè)“被接受”時(shí)，其含意為：根據(jù)樣本證據(jù)，我們沒有理由拒絕原假設(shè)，并非指原假設(shè)一定為真。51五、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說明19六、顯著性水平的選擇1、通常選定的顯著性水平，其含義為犯第I類錯(cuò)誤（原假設(shè)為真，拒絕了原假設(shè)，即棄真）的概率。對(duì)應(yīng)地，犯第II類錯(cuò)誤（原假設(shè)錯(cuò)誤，接受了原假設(shè)，即取偽）的概率，常記為。樣本容量一定時(shí)，這兩個(gè)概率是相互沖突的。

2、一般地，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)將犯第I類錯(cuò)誤的概率定為0.05、0.01或0.10，我們一般選擇0.05。樣本容量較大時(shí)，建議采用較小的。

52六、顯著性水平的選擇20第六節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量

一、判定系數(shù)1、判定系數(shù)：樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合程度的度量，也稱為擬合優(yōu)度，記為。2、判定系數(shù)的推導(dǎo)：

（1）稱為總平方和（TSS），表示真實(shí)的Y值與其均值的總變異。53第六節(jié)判定系數(shù)：擬合優(yōu)度的度量一、判定系數(shù)21（2）稱為解釋平方和（ESS，也稱為回歸平方和），表示估計(jì)的Y值與樣本均值（等于總體均值）的總變異，度量回歸線與總體均值的“逼近”程度。（3）稱為殘差平方和（RSS），表示Y的變異未被解釋的部分。（4），即（5）定義為判定系數(shù)：54（2）稱為解釋平方和（二、相關(guān)系數(shù)1、相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。X和Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為：

2、相關(guān)系數(shù)不受變量尺度（計(jì)量單位）的影響。相關(guān)系數(shù)不為0不一定表示變量之間有因果關(guān)系。55二、相關(guān)系數(shù)233、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1），其符號(hào)與協(xié)方差或斜率的符號(hào)相同；（2）對(duì)稱性，即；（3）如果X與Y相互獨(dú)立，則，但不能說明X與Y相互獨(dú)立；（4）r只是描述線性關(guān)聯(lián)，不能用于描述非線性