三角函數(shù)與平面向量文2018高考題和高考模擬題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)匯編

三角函數(shù)與平面向量文-2018高考題和高考模擬試題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)版匯編三角函數(shù)與平面向量文-2018高考題和高考模擬試題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)版匯編三角函數(shù)與平面向量文-2018高考題和高考模擬試題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)版匯編3．三角函數(shù)與平面向量1．【2021年新課標(biāo)I卷文】函數(shù)，那么A.的最小正周期為π，最大值為3B.的最小正周期為π，最大值為4C.的最小正周期為，最大值為3D.的最小正周期為，最大值為4【答案】B點(diǎn)睛：該題考察的是有關(guān)化簡三角函數(shù)分析式，而且經(jīng)過余弦型函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)獲得函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，獲得最簡結(jié)果.2．【2021年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單一遞加B.在區(qū)間上單一遞減C.在區(qū)間上單一遞加D.在區(qū)間上單一遞減【根源】2021年全國一般高等學(xué)校招生一致考試文科數(shù)學(xué)〔天津卷〕【答案】A【分析】剖析：第一確立平移以后的對應(yīng)函數(shù)的分析式，而后逐個(gè)考察所給的選項(xiàng)能否切合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長度以后的分析式為：.那么函數(shù)的單一遞加區(qū)間知足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單一遞加區(qū)間為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的單一遞減區(qū)間知足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單一遞減區(qū)間為，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考察三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單一區(qū)間等知識，意在考察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.3．【2021年文北京卷】在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧〔如圖〕，點(diǎn)P在此中一段上，角以O(shè)??始邊，OP為終邊，假定，那么P所在的圓弧是A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析：逐個(gè)剖析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由以下列圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)

在

上時(shí)，

，

，故

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)

在

上時(shí)，，

，

，故

B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在

上時(shí)，

，，

，故

C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：點(diǎn)

在

上且

在第三象限，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考察三角函數(shù)的定義，解題的重點(diǎn)是能夠利用數(shù)形聯(lián)合思想，作出圖形，找到對應(yīng)的三角函數(shù)線進(jìn)行比較.4．【2021年新課標(biāo)I卷文】角的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)

所，，且

，那么A.B.

C.

D.【答案】

B詳解：依據(jù)題的條件，可知三點(diǎn)共線，從而獲得，由于，解得，即，所以，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：該題考察的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，波及到的知識點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，依據(jù)題中的條件，獲得相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.5．【2021年全國卷Ⅲ文】的內(nèi)角的對邊分別為，，，假定的面積為，那么A.B.C.D.【答案】C點(diǎn)睛：本題主要考察解三角形，考察了三角形的面積公式和余弦定理。6．【2021年全國卷Ⅲ文】函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析:將函數(shù)進(jìn)行化簡即可詳解：由得，的最小正周期，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題主要考察三角函數(shù)的化簡和最小正周期公式，屬于中檔題7．【2021年全國卷Ⅲ文】假定

，那么A.B.

C.

D.【答案】

B【分析】剖析：由公式

可得。詳解：，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考察二倍角公式，屬于根基題。

B.8．【2021年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為

a，b，c．假定a=

，b=2，A=60°，那么sin

B=___________，c=___________．【答案】

3點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要依據(jù)正、余弦定理聯(lián)合條件靈巧轉(zhuǎn)變?yōu)檫吅徒侵g的關(guān)系，從而抵達(dá)解決問題的目的.9．【2021年文北京卷】假定的面積為,且∠C為鈍角，那么∠=_________；的取值范圍B_________.【答案】【分析】剖析：依據(jù)題干聯(lián)合三角形面積公式及余弦定理可得

，可求得

；再利用，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的取值范圍問題

.詳解：，，即，，那么，為鈍角，，，故.點(diǎn)睛：本題考察解三角形的綜合應(yīng)用，余弦定理的公式有三個(gè)，能夠依據(jù)題干給出的信息采納適合的余弦定理公式是解題的第一個(gè)重點(diǎn)；依據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，聯(lián)合引誘公式及正弦定理，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夂谋磉_(dá)式的最值問題是解題的第二個(gè)重點(diǎn).10．【2021年江蘇卷】在中，角所對的邊分別為，，的均分線交于點(diǎn)D，且，那么的最小值為________．【答案】9點(diǎn)睛：在利用根本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊〞等技巧，使其知足根本不等式中“正〞(即條件要求中字母為正數(shù))、“定〞(不等式的另一邊一定為定值)、“等〞(等號獲得的條件)的條件才能應(yīng)用，否那么會出現(xiàn)錯(cuò)誤.11．【2021年江蘇卷】函數(shù)的圖象對于直線對稱，那么的值是________．【答案】【分析】剖析：由對稱軸得，再依據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，由于，所以點(diǎn)睛：函數(shù)

〔A>0,ω>0〕的性質(zhì)：

(1)

；(2)最小正周期

；(3)

由

求對稱軸；(4)

由求增區(qū)間

;

由

求減區(qū)間

.12．【2021年新課標(biāo)

I卷文】△

的內(nèi)角

的對邊分別為

，，

，那么△

的面積為

________．【答案】【分析】剖析：第一利用正弦定理將題中的式子化為

，化簡求得，利用余弦定理，聯(lián)合題中的條件，能夠獲得

，能夠判定

A為銳角，從而求得

，進(jìn)一步求得

，利用三角形面積公式求得結(jié)果

.詳解：依據(jù)題意，聯(lián)合正弦定理可得

，即

，聯(lián)合余弦定理可得，所以

A為銳角，且

，從而求得

，所以△

的面積為，故答案是.點(diǎn)睛：該題考察的是三角形面積的求解問題，在解題的過程中，注意對正余弦定理的嫻熟應(yīng)用，以及經(jīng)過隱含條件確立角為銳角，借助于余弦定理求得

，利用面積公式求得結(jié)果

.13．【2021年全國卷

II

文】

，那么

__________．【答案】點(diǎn)睛：本題主要考察學(xué)生對于兩角和差公式的掌握狀況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶正確，特別角的三角函數(shù)值運(yùn)算正確.14．【2021年浙江卷】角α的極點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P〔〕．〔Ⅰ〕求sin〔α+π〕的值；〔Ⅱ〕假定角β知足sin〔α+β〕=，求cosβ的值．【答案】〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕或詳解：〔Ⅰ〕由角的終邊過點(diǎn)得，所以.〔Ⅱ〕由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種種類：(1)給角求值：重點(diǎn)是正確采納公式，以便把非特別角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e角的三角函數(shù).(2)給值求值：重點(diǎn)是找出式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差別.①一般能夠適合變換式，求得此外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將式求得的函數(shù)值代入，從而抵達(dá)解題的目的.15．【2021年天津卷文】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c..〔I〕求角B的大小；〔II〕設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【分析】剖析：〔Ⅰ〕由題意聯(lián)合正弦定理邊化角聯(lián)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系可得，那么B=．〔Ⅱ〕在△ABC中，由余弦定理可得b=．聯(lián)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又由于，可得B=．〔Ⅱ〕在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．由于a<c，故．所以，所以，點(diǎn)睛：在辦理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般所有化為角的關(guān)系，或所有化為邊的關(guān)系．題中假定出現(xiàn)邊的一次式一般采納到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采納到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．16．【2021年文北京卷】函數(shù).〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假定在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕詳解：〔Ⅰ〕，所以的最小正周期為.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.由于，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考察三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及協(xié)助角公式將函數(shù)化簡，化簡時(shí)要注意特別角三角函數(shù)值記憶的正確性，及公式中符號的正負(fù).17．【2021年江蘇卷】為銳角，，．〔1〕求的值；〔2〕求的值．【答案】〔1〕〔2〕〔2〕由于為銳角，所以．又由于，所以，所以．由于，所以，所以，．點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度變角：目的是交流題設(shè)條件與結(jié)論中所波及的角，其手法往常是“配湊〞.(2)變名：經(jīng)過變換函數(shù)名稱抵達(dá)減少函數(shù)種類的目的，其手法往常有“切化弦〞、“升冪與降冪〞等.變式：依據(jù)式子的構(gòu)造特點(diǎn)進(jìn)行變形，使其更切近某個(gè)公式或某個(gè)期望的目標(biāo)，其手法往常有：“常值代換〞、“逆用變用公式〞、“通分約分〞、“分解與組合〞、“配方與平方〞等.18．【2021年浙江卷】a，，e是平面向量，e是單位向量．假定非零向量a與e的夾角為，向量b知足bb2-4e·b+3=0，那么|a-b|的最小值是A.-1B.+1C.2D.2-【答案】A點(diǎn)睛：以向量為載體求有關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相聯(lián)合的一類綜合問題.經(jīng)過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻夥匠?、解不等式、求函?shù)值域或直線與曲線的地點(diǎn)關(guān)系，是解決這種問題的一般方法.19．【2021年天津卷文】在如圖的平面圖形中，,那么的值為A.B.C.D.0【答案】C【分析】剖析：連接MN，聯(lián)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法那么整理計(jì)算即可求得最后結(jié)果.詳解：以下列圖，連接MN，由可知點(diǎn)分別為線段上湊近點(diǎn)的三均分點(diǎn)，那么，由題意可知：，，聯(lián)合數(shù)目積的運(yùn)算法那么可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)目積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)目積的幾何意義．詳細(xì)應(yīng)用時(shí)可依據(jù)條件的特點(diǎn)來選擇，同時(shí)要注意數(shù)目積運(yùn)算律的應(yīng)用．20．【2021年文北京卷】設(shè)向量a=〔1,0〕，b=〔-1,m〕,假定，那么m=_________.【答案】點(diǎn)睛：本題考察向量的運(yùn)算，在解決向量根基題時(shí)，經(jīng)常用到以下：設(shè)，那么①；②.21．【2021年江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．假定，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________．【答案】3【分析】剖析：先依據(jù)條件確立圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后依據(jù)平面向量的數(shù)目積求結(jié)果.詳解：設(shè)，那么由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，由于，所以點(diǎn)睛：以向量為載體求有關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相聯(lián)合的一類綜合問題.經(jīng)過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻夥匠袒蚪獠坏仁交蚯蠛瘮?shù)值域，是解決這種問題的一般方法.優(yōu)良模擬試題22．【遼寧省葫蘆島市2021年二模】函數(shù)的圖象以下列圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上單一遞加D.函數(shù)的圖象對于點(diǎn)對稱【答案】C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，不是偶函數(shù)；對于D,，當(dāng)故D錯(cuò)誤，由此可知選C.點(diǎn)睛：本題主要考察了由函數(shù)的局部圖象求函數(shù)的分析式，從而研究函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．23．【河南省洛陽市2021屆三模】在中，點(diǎn)知足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，假定，，那么的最小值為〔〕A.3B.4C.D.【答案】A當(dāng)且僅立即時(shí)等號建立.應(yīng)選A.點(diǎn)睛：考察向量減法的幾何意義，共線向量根本定理，以及平面向量根本定理，以及根本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.24．【江西省南昌市2021屆三?！繉⒑瘮?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為本來的，縱坐標(biāo)保持不變，獲得圖象，假定，且，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.【答案】C詳解：由題得，假定，且，那么取到兩次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值為，選C點(diǎn)睛：考察三角函數(shù)的伸縮變化和最值，理解取到兩次最大值，是解題重點(diǎn).25．【【衡水經(jīng)卷】2021屆四省名校第三次大聯(lián)考】如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且知足，假定的面積為，，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】剖析：過P點(diǎn)分別作交AC于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)，由相像比能夠求出m的值，依據(jù)的面積為，求出,再求，依據(jù)根本不等式求出最小值。詳解：過P點(diǎn)分別作交AC于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)，那么,由于，所以求出，設(shè)，那么由三角形面積公式有，而，那么，故的最小值為，選D.點(diǎn)睛：本題主要考察平面向量的數(shù)目積的應(yīng)用以及根本不等式等，屬于中檔題。由向量加法的平行四邊形法那么和相像比求出實(shí)數(shù)的值，是解題的重點(diǎn)。26．【四川省成都市2021屆三?！繉⒑瘮?shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為本來的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長度獲得的圖象，那么函數(shù)的單一遞加區(qū)間為〔〕A.B.C.D.【答案】C，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題主要考察三角函數(shù)的單一性、三角函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題.的函數(shù)的單一區(qū)間的求法：(1)代換法：①假定,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②假定,那么利用引誘公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單一性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單一區(qū)間.27．【山東省威海市2021屆二?！吭谄叫兴倪呅沃?，分別為邊的中點(diǎn)，假定〔〕，那么_______.【答案】2點(diǎn)睛：〔1〕本題主要考察平面向量的加法法那么、平面向量根本定理等，意在考察學(xué)生對這些根基知識的掌握能力.(2)基底法是平面向量的高頻考點(diǎn)，即用兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其余向量，本題用就是選擇為基底，表示,使問題水到渠成.28．【安徽省宿州市2021屆三?！吭谥校瑑?nèi)角的對邊分別為，且知足，為銳角，那么的取值范圍為__________．【答案】【分析】剖析：由題意第一利用正弦定理