高二數(shù)學上期末復習試卷五(空間向量)_第1頁
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)高二數(shù)學期末復習試卷五空間向量1下列各組向量中不平行的是___________①②③④2已知點,則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為___________3若向量,且與的夾角余弦為,則等于___________4若A,B,C,則△ABC的形狀是___________5若A,B,當取最小值時,的值等于___________6空間四邊形中,,,則<>的值是_________7若向量,則__________________8若向量,則這兩個向量的位置關(guān)系是___________9已知向量,若,則______;若則______10已知向量若則實數(shù)______,_______11若,且,則與的夾角為____________12若,,是平面內(nèi)的三點,設平面的法向量,則________________13已知空間四邊形,點分別為的中點,且,用,,表示,則=_______________14已知正方體的棱長是,則直線與間的距離為15已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(Ⅰ)證明:面面;(Ⅱ)求與所成的角;(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小16如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求面與面所成的二面角的大小證明:以為坐標原點,建立如圖所示的坐標圖系17如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點,使面,并求出點到和的距離18如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的,其中(Ⅰ)求的長;(Ⅱ)求點到平面的距離19如圖,在長方體,中,,點在棱上移動(1)證明:;(2)當為的中點時,求點到面的距離;(3)等于何值時,二面角的大小為20如圖,在三棱柱中,側(cè)面,為棱上異于的一點,,已知,求:(Ⅰ)異面直線與的距離;(Ⅱ)二面角的平面角的正切值21如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,是上一點,已知求(Ⅰ)異面直線與的距離;(Ⅱ)二面角的大小高二數(shù)學期末復習試卷五參考答案1④而零向量與任何向量都平行2關(guān)于某軸對稱,則某坐標不變,其余全部改變3或4不等邊銳角三角形,,得為銳角;,得為銳角;,得為銳角;所以為銳角三角形5,當時,取最小值67,8垂直9若,則;若,則1011121314設則,而另可設,15已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(Ⅰ)證明:面面;(Ⅱ)求與所成的角;(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為(Ⅰ)證明:因由題設知,且與是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得面又在面上,故面⊥面(Ⅱ)解:因(Ⅲ)解:在上取一點,則存在使要使為所求二面角的平面角16如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求面與面所成的二面角的大小證明:以為坐標原點,建立如圖所示的坐標圖系(Ⅰ)證明:不防設作,則,,由得,又,因而與平面內(nèi)兩條相交直線,都垂直∴平面(Ⅱ)解:設為中點,則,由因此,是所求二面角的平面角,解得所求二面角的大小為17如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點,使面,并求出點到和的距離解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系,則的坐標為、、、、、,從而設的夾角為,則∴與所成角的余弦值為(Ⅱ)由于點在側(cè)面內(nèi),故可設點坐標為,則,由面可得,∴即點的坐標為,從而點到和的距離分別為18如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的,其中(Ⅰ)求的長;(Ⅱ)求點到平面的距離解:(I)建立如圖所示的空間直角坐標系,則,設∵為平行四邊形,(II)設為平面的法向量,的夾角為,則∴到平面的距離為19如圖,在長方體,中,,點在棱上移動(1)證明:;(2)當為的中點時,求點到面的距離;(3)等于何值時,二面角的大小為解:以為坐標原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標系,設,則(1)(2)因為為的中點,則,從而,,設平面的法向量為,則也即,得,從而,所以點到平面的距離為(3)設平面的法向量,∴由令,∴依題意∴(不合,舍去),∴時,二面角的大小為20如圖,在三棱柱中,側(cè)面,為棱上異于的一點,,已知,求:(Ⅰ)異面直線與的距離;(Ⅱ)二面角的平面角的正切值解:(I)以為原點,、分別為軸建立空間直角坐標系 由于, 在三棱柱中有 , 設 又側(cè)面,故因此是異面直線的公垂線,則,故異面直線的距離為(II)由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角21如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,是上一點,已知求(Ⅰ)異面直線與的距離;(Ⅱ)二面角的大小

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