初中數(shù)學(xué)習(xí)題匯總

七年級上冊1．（2012?黑龍江）若（a﹣2）2+|b﹣1|=0，則（b﹣a）2012的值是（）A﹣1．B0．C1．D2012．【考查知識點(diǎn)】專題：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．計算題．【常見錯誤/注意事項】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解題方法】解：根據(jù)題意得，a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，所以，（b﹣a）2012=（1﹣2）2012=1．故選C．本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．【建議】2．（2013?綿陽）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（）A4個．B5個．C．10個D．12個【考查知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【常見錯誤/注意事項】設(shè)有x個小朋友，根據(jù)蘋果數(shù)量一定，可得出方程，解出即可．【解題方法】解：設(shè)有x個小朋友，由題意得，3x﹣3=2x+2，解得：x=5．故選B．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題方法本題的關(guān)鍵是根據(jù)蘋果的分配情況得出方程．【建議】3．若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，則多項式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（）A，B．C6，﹣26．D．626﹣6，26﹣6，﹣26．【考查知識點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．【常見錯誤/注意事項】將多項式合理變形即可，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．【解題方法】解：∵a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），=﹣10+16，=6；∴a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab），=﹣10﹣16，=﹣26．故選C．解題方法本題的關(guān)鍵是合理的將多項式進(jìn)行變形，與已知相結(jié)合．【建議】4．如圖，有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是﹣1，點(diǎn)A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B．（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是什么？（2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動速度．（3）從點(diǎn)A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)．【考查知識點(diǎn)】專題：數(shù)軸；比較線段的長短．?dāng)?shù)形結(jié)合．【常見錯誤/注意事項】（1）由于OA=OB，可得點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)的相反數(shù)；（2）先求出AB的距離，再根據(jù)速度=路程÷時間求解；（3）先求出AC的距離，得到點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)，由KC=KA，得到點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)．【解題方法】解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是1；（2）[1﹣（1）]÷3=3÷3=1．故該點(diǎn)的運(yùn)動速度每秒為1．（3）1×9=9，9÷2=4.5，∴點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為﹣1+9=7，點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)為﹣1+4.5=3．故點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為7，點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)為3．考查了數(shù)軸和路程問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，本題雖有幾題，但基礎(chǔ)性較強(qiáng)，難度不大．【建議】5．某工廠封裝圓珠筆的箱子，每箱只裝2000支，在一次封裝時，誤把一些已做標(biāo)記的不合格的圓珠筆也裝入箱里，若隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是5，你能估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆嗎？若每支合格圓珠筆的利潤為0.50元，而發(fā)現(xiàn)不合格品要退貨并每支賠償商店1.00元，你能根據(jù)你的估計推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利？虧損，損失多少元？贏利，利潤是多少？【考查知識點(diǎn)】專題：用樣本估計總體．計算題；應(yīng)用題．【常見錯誤/注意事由于隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是項】5，所以利用樣本估計總體的思想能估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆；由于可以估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆，所以可以求出賠償商店多少元，然后利用每支合格圓珠筆的利潤為0.50元即可推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利．解：∵隨機(jī)拿出100支圓珠筆，共做15次試驗(yàn)，100支中不合格的圓珠筆的平均數(shù)是5，【解題方法】∴根據(jù)用樣本估計總體的思想估計箱子里混入有5×（2000÷100）=100支不合格的圓珠筆；∴（2000﹣100）×0.5﹣100×1=850元，∴這箱圓珠筆是贏利850元．【建議】此題主要考查了利用樣本估計總體的思想，首先根據(jù)題意得到樣本平均數(shù)，然后七年級下冊1．（1）延長射線OM；（2）平角是一條射線；（3）線段、射線都是直線的一部分；（4）銳角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是鈍角；（6）一個銳角的補(bǔ)角與這個銳角的余角的差是90°；（7）相等的兩個角是對頂角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，則這三個角互補(bǔ)；（9）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直．以上說法正確的有（）A2個．B3個．C．4個D．5個【考查知識點(diǎn)】專題：對頂角、鄰補(bǔ)角；直線、射線、線段；角的概念；余角和補(bǔ)角．推理填空題．【常見錯誤/注意事利用對頂角，鄰補(bǔ)角，直線，射線，線段，角的概念，余角和補(bǔ)角等知識點(diǎn)逐項項】【解題方法】進(jìn)行常見錯誤/注意事項即可作出判斷．解：（1）射線有起點(diǎn)，終點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，無法延長，故（1）錯誤；（2）角的定義是具有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形．故（2）錯誤；（3）在直線上畫兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的部分就是一條線段，在直線上畫一點(diǎn)，這點(diǎn)把直線分成兩部分，這兩部分就是兩個相反方向的射線．所以線段和射線都是直線的一部分．故（3）正確；（4）兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．如45°+45°=90°，故（4）錯誤；（5）根據(jù)直角的定義可知，大于直角而小于平角的角叫做鈍角，故（5）錯誤；（6）因?yàn)檠a(bǔ)角=180°﹣這個角，而余角=90°﹣這個角，故（6）項正確；（7）相等的兩個角有很多情況如是兩條直線平行時，同位角相等等，故（7）錯誤；（8）兩個角的和等于180°就說這兩個角互為補(bǔ)角，故（8）錯誤；（9）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，故（9）正確．所以③⑥⑨正確．故選B．【建議】此題主要考查學(xué)生對對頂角，鄰補(bǔ)角，直線，射線，線段，角的概念，余角和補(bǔ)角等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，但涉及到的知識點(diǎn)較多，過于瑣碎，很容易混淆．2．（2011?贛州模擬）如圖，將直尺與一塊直角三角尺疊放在一起，在圖中有標(biāo)記的角中，所有與∠1互余的角有（）A4個．B3個．C2個．D1個．【考查知識點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【常見錯誤/注意事項】本題要注意到∠1與∠4互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．解：與∠1互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3個．故選B．本題主要考查了余角的性質(zhì)，正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)【解題方法】【建議】3．（2012?濱湖區(qū)模擬）（﹣5）2的平方根是（）A±5B±C5D﹣5．．．．【考查知識點(diǎn)】專題：【常見錯誤/注意事項】平方根．計算題．先求出（﹣5）2的值，再根據(jù)平方根的定義得出±，求出即可．【解題方法】解：∵（﹣5）2=25，∴±故選A．本題考查了對平方根的定義的應(yīng)用，注意：a（a≥0）的平方根是=±5，【建議】，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．4．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x=1，則a+b=（）ABCD．．．．【考查知識點(diǎn)】專題：一元一次方程的解；解二元一次方程組．計算題．【常見錯誤/注意事把x=1代入得出（b+4）k=7﹣2a，根據(jù)方程總有根x=1，推出b+4=0，7﹣2a=0，項】求出即可．【解題方法】解：把x=1代入得：﹣=1，去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6=0，即（b+4）k=7﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程﹣=1的根總是x=1，∴，解得：a=，b=﹣4，∴a+b=﹣，故選C．本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程的解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于【建議】a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目，但有一點(diǎn)難度．5．（2003?泰安）關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣＜a≤﹣【考查知識點(diǎn)】專題：一元一次不等式組的整數(shù)解．計算題．【常見錯誤/注意事項】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可．【解題方法】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集為8＜x＜2﹣4a，因不等式組有四個整數(shù)解，為9，10，11，12，則，解得﹣≤a＜﹣．故選B．考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：【建議】八年級上冊1．（2008?鄂州）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）AB4CD5．．．．【考查知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【常見錯誤/注意事由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后求解．項】【解題方法】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故選B．【建議】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正確解題方法本題的關(guān)鍵．2．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A2B4CD【考查知識點(diǎn)】專題：軸對稱-最短路線問題．壓軸題．【常見錯誤/注意事項】延長DC到D'，使CD=CD'，G對應(yīng)位置為G'，則FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE．由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時路程最小，再延長AB至K使BK=AB，連接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的長．【解題方法】解：延長DC到D'，使CD=CD'，G關(guān)于C對稱點(diǎn)為G'，則FG=FG'，同樣作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE．容易看出，當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時路程最小，最小路程為EE'=故選C．本題考查的是最短路線問題，解題方法此題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的道理求解．==2．【建議】3．（2002?廣元）關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過（0，﹣2）點(diǎn)；②圖象與x軸交點(diǎn)是（﹣2，0）；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象是與y=﹣x平行的直線．其中正確說法有（）A2種．B3種．C4種．D5種．【考查知識點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【常見錯誤/注意事根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題方法．項】【解題方法】解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點(diǎn)，正確；②當(dāng)y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因?yàn)閗=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因?yàn)閗=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因?yàn)閥=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選C．此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。窘ㄗh】4．如圖直線l1：y=x﹣1與l2：y=ax+b的交點(diǎn)在y軸上，則不等式的解集為（）A無解．B＞x﹣1．C＜＜D．﹣2＜x＜10x1．【考查知識點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【常見錯誤/注意事項】求出不等式x﹣1＜0的解集，根據(jù)圖象求出ax+b＜﹣1的解集，再求出不等式組的解集即可．解：∵x﹣1＜0的解集是x＜1，從圖象可知ax+b＜﹣1的解集是x＞0，【解題方法】【建議】∴不等式故選C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．的解集為0＜x＜1，5．若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A2B1C﹣2D﹣1．．．．【考查知識點(diǎn)】因式分解的意義．【常見錯誤/注意事根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把（x﹣2）（x+b）利用多項式乘法法項】【解題方法】則展開即可求解．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故選A．本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．是中考中的常見題型．【建議】八年級下冊1．（2013?貴港）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1B．＞﹣1且m≠0Cm≥﹣1．D．m≥﹣1且m≠0m【考查知識點(diǎn)】分式方程的解．【項】常見錯誤/注意事由題意分式方程的解為負(fù)數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍．注意最簡公分母不為0．解：方程兩邊同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，【解題方法】∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故選B．此題主要考查分式的解，關(guān)鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含【建議】條件最簡公分母不為0．2．（2012?岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱．B當(dāng)x＜1時，y1＞y2．CS△AOC=S△BOD．D當(dāng)x＞0時，y1、y2都隨x的增大而增大．【考查知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【常見錯誤/注意事項】求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可判斷D．【解題方法】解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項錯誤；B、當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，故本選項錯誤；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本選項正確；D、當(dāng)x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項錯誤；故選C．【建議】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，能把圖象的特點(diǎn)和語言有機(jī)結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目．3．（2011?紅橋區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（B．（C（0，0）．D（﹣1，﹣1）．，），）【考查知識點(diǎn)】專題：一次函數(shù)綜合題；垂線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．計算題．【常見錯誤/注意事過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當(dāng)B和C重合時，線段AB最短，推項】出AC=OC，求出AC、OC長，根據(jù)三角形面積公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐標(biāo)．解：過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當(dāng)B和C重合時，線段AB最【解題方法】短，∵直線y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=由三角形的面積公式得：AC×OC=OA×CD，=2CD，，∴×∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（﹣1，﹣1）．故選D．【建議】本題考查了垂線段最短，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出當(dāng)B和C重合時，線段AB最短，題目比較典型，主要培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和計算能力．4．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=．【考查知識點(diǎn)】梯形中位線定理．【常見錯誤/注意事作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可項】求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，從而不難求解．【解題方法】解：作BE∥AC，∵AB∥CE，∴CE=AB，∵梯形中位線為6.5，∴AB+CD=13，∴DE=CE+CD=AB+CD=13，∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，得△BDE為直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，設(shè)S△EBD=S則S2：S=DO2：DB2S1：S=OB2：BD2∴=∵S=12×5×=30∴=．故本題答案為：．5．已知正方形ABCD的邊長是2，E是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)即停止運(yùn)動，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)y=時，x的值．【考查知識點(diǎn)】專題：分段函數(shù)；三角形的面積；正方形的性質(zhì)．計算題；動點(diǎn)型．【常見錯誤/注意事項】分為三種情況：當(dāng)P在AB上，根據(jù)y=AP×AD，代入求出即可；當(dāng)P在BC上，根據(jù)y=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△CEP﹣S△ABP，根據(jù)三角形的面積公式代入求出即可；當(dāng)P在CE上，根據(jù)y=EP×AD，代入求出即可；把y=代入解析式，求出x即可．【解題方法】解：當(dāng)P在AB上，即0＜x≤2時，如圖1，y=AP×AD=×x×2=x；當(dāng)P在BC上，即2＜x≤4時，如圖2，y=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△CEP﹣S△ABP，=2×2﹣×2×1﹣×1×（4﹣x）﹣×2×（x﹣2），=﹣x+3；當(dāng)P在CE上，即4＜x≤5時，如圖3，y=EP×AD=×（6﹣1﹣x）×2=﹣x+5；∴當(dāng)時，=x或=﹣x+3或=﹣x+5，解得：或．九年級上冊1．（2002?內(nèi)江）已知a+b=﹣8，ab=8，化簡=﹣12．【考查知識點(diǎn)】二次根式的加減法．【常見錯誤/注意事項】∵a+b=﹣8，ab=8，∴a，b同為負(fù)數(shù)，化簡原式，再代入求值．【解題方法】解：∵a+b=﹣8，ab=8，∴a，b同為負(fù)數(shù)，故原式=b+a=（﹣），即﹣解題方法此題的關(guān)鍵是要首先確定a，b的符號，再進(jìn)行計算．注意整體代入思=﹣×=﹣12．【建議】想的運(yùn)用．2．如果方程x2﹣2x+m=0的兩實(shí)根為a，b，且a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是＜m≤1．【考查知識點(diǎn)】【常見錯誤/注意事項】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；三角形三邊關(guān)系．若一元二次方程有兩根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和三角形中三邊的關(guān)系來再確定m的取值范圍，最后綜合所有情況得出結(jié)論．【解題方法】解：∵方程x2﹣2x+m=0的兩實(shí)根為a，b，∴有△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，由根與系數(shù)的關(guān)系知：a+b=2，a?b=m，若a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，則必有a+b＞1與|a﹣b|＜1同時成立，故只需（a﹣b）2＜1即可，化簡得：（a+b）2﹣4ab＜1，把a(bǔ)+b=2，a?b=m代入得：4﹣4m＜1，解得：m＞，∴＜m≤1，故本題答案為：＜m≤1．主要考查一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角形中三邊的關(guān)系．【建議】3．（2002?南京）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是4．【考查知識點(diǎn)】相交弦定理；垂徑定理．【常見錯誤/注意事項】根據(jù)相交弦定理及垂徑定理求解．【解題方法】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，F(xiàn)D=2+4=6，由相交弦定理得EF?AF=CF?FD，即EF=故EF的長是4．此題很簡單，解題方法此題的關(guān)鍵是熟知相交弦定理及垂徑定理．相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等；垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?=4，【建議】4．（2010?東臺市模擬）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個根又不互為相反數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，求方程的根．【考查知識點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．【常見錯誤/注意事（1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac＞0，又由兩個根又不互為相項】反數(shù)，二次項系數(shù)不為0，解得m的范圍．（2）找到m的最小正偶數(shù)值，即可得到方程，然后解方程．解：（1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根，【解題方法】△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣3）（m+1）＞0，解得∵兩個根又不互為相反數(shù)，解得m≠0，故m且m≠0且m≠3．（2）當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，m=2時，方程是：﹣x2+4x+3=0解得本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個綜合性的題【建議】5．圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．（1）圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE2+BF2=EF2；（2）在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜和CD延長線分別與交于點(diǎn)，如圖5，證明結(jié)論：AE2+BF2=EF2仍成立．【考查知識點(diǎn)】專題：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．幾何綜合題．【常見錯誤/注意事（1）①連接CD，得出AD=CD，求出∠1=∠3，證出△CDF≌△ADE即可；②由項】△CDF≌△ADE得出AE=CF，同理證△CED≌△BFD，推出BF=CE，在△CEF中根據(jù)勾股定理得出CE2+CF2=EF2，代入求出即可；（2）把△CFB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CGA，連接GE，求出∠GCE=∠ECF，CG=CF，根據(jù)SAS證△CGE≌△CFE，推出GE=EF，根據(jù)勾股定理求出即可．（1）①證明：如右圖4，連接CD，【解題方法】∵圖1、2是兩個相似比為1：的等腰直角三角形，∴放置后小直角三角形的斜邊正好是大直角三角形的直角邊，∴D為AB中點(diǎn)，CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴CD=AD=BD，∴∠4=∠A=45°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△CDF和△ADE中，∴△CDF≌△ADE，∴DE=DF．②證明：∵由①知△CDF≌△ADE，∴CF=AE，與①證明△CDF≌△ADE類似可證△CED≌△BFD，得出CE=BF，∵在△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．（2）證明：把△CFB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CGA，如右圖5，連接GE，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出：CF=CG，AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°，∴∠GAE=90°，∵∠3=45°，∴∠2+∠4=90°﹣45°=45°，∴∠1+∠2=45°，∵在△CGE和△CFE中，∴△CGE≌△CFE，∴GE=EF，∵在Rt△AGE中，AE2+AG2=GE2，∴AE2+BF2=EF2．九年級下冊1．（2013?江都市模擬）將拋物線y=x2+2x+3所在的平面直角坐標(biāo)系中的縱軸（即y軸）向左平移1個單位，則原拋物線在新的坐標(biāo)系下的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+2．【考查知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【常見錯誤/注意事求出平移前后的兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．項】【解題方法】解：拋物線y=x2+2x+3=（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），縱軸（即y軸）向左平移1個單位，相當(dāng)于拋物線向右平移1個單位，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以，拋物線在新坐標(biāo)系下的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2．故答案為：y=x2+2．【建議】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變換確定出函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．2．（2012?義烏市模擬）已知：如圖，過原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為M（﹣2，4），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥MA于點(diǎn)Q．（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x．（2）若△MPQ與△MAB相似，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）、（﹣，）．【考查知識點(diǎn)】專題：二次函數(shù)綜合題．計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【常見錯誤/注意事（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2+4，因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn)，把（0，0）項】代入，求出a即可．（2）由于PQ⊥MA，即∠MQP=∠MBA=90°；所以只要滿足∠PMQ=∠MAB或∠PMQ=∠AMB．①∠PMQ=∠AMB時，先找出點(diǎn)B關(guān)于直線MA的對稱點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)C），顯然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根據(jù)該條件得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線MC（即直線MP）的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②∠PMQ=∠MAB時，若設(shè)直線MP與x軸的交點(diǎn)為D，那么△MAD必為等腰三角形，即MD=AD，根據(jù)此條件先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線MP的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得解．【解題方法】解：（1）∵過原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為M（﹣2，4），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2+4，將x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴拋物線解析式為：y=﹣（x+2）2+4，即y=﹣x2﹣4x；（2）∵PQ⊥MA∴∠MQP=∠MBA=90°；若△MPQ、△MAB相似，那么需滿足下面的其中一種情況：①∠PMQ=∠AMB，此時MA為∠PMB的角平分線，如圖①；取點(diǎn)B關(guān)于直線MA的對稱點(diǎn)C，則AC=AB=2，MC=MB=4，設(shè)點(diǎn)C（x，y），有：，解得（舍），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，）；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b，代入M（﹣2，4）、（﹣，）得：，解得∴直線MP：y=x+聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）；②∠PMQ=∠MAB，如右圖②，此時△MAD為等腰三角形，且MD=AD，若設(shè)點(diǎn)D（x，0），則有：（x+4）2=（x+2）2+（0﹣4）2，解得：x=1∴點(diǎn)D（1，0）；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b，代入M（﹣2，4）、D（1，0）后，有：，解得：∴直線MP：y=﹣x+聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）綜上，符合條件的P點(diǎn)有兩個，且坐標(biāo)為（﹣，）、（﹣，）．故答案：（1）y=﹣x2﹣4x；（2）（﹣，）、（﹣，）．3．（2011?棗陽市模擬）如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一點(diǎn)，AE=4，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，當(dāng)AF=6或，由A、E、F三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．【考查知識點(diǎn)】專題：相似三角形的判定與性質(zhì)．計算題；分類討論．【常見錯誤/注意事假設(shè)由A、E、F三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似．利用其對應(yīng)邊成比例即可求項】【解題方法】得，分AF與AB是對應(yīng)邊和AF與AC是對應(yīng)邊兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)△AFE∽△ABC時，∴=，=，∴∴AF=6，當(dāng)△AEF∽△ABC時，∴∴=，=，∴AF=．故答案為：6或．【建議】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)，此題要采用分類討論的思想．特別AF與AC是對應(yīng)邊這種情況，學(xué)生容易忽視，因此解題方法此題時要注意寫好相似三角形的各個對應(yīng)點(diǎn)，例如當(dāng)△AFE∽△ABC時，當(dāng)△AEF∽△ABC時，因此此題屬于易錯題．4．（2012?南平模擬）如圖，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且．（1）若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求雙曲線的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【考查知識點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積；含30度角的直角三角形；扇形面積的計算；解直角三角形．計算題．專題：【常見錯誤/注意事項】（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．（1）解：∵∠ABO=90°，OB=3，∠AOB=30°，【解題方法】∴tan30°=∴AB=3，，∴OA=2AB=6，∴A的坐標(biāo)是（3，3），設(shè)過A的雙曲線的解析