廣東數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)專題匯編函數(shù)(2007試題含解析)

匠心文檔，專屬精選。函數(shù)2007200820092010201120122013201424分5分5分24分15分10分5分5分(2007年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)f(x)x3(xR)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上是（B）A．單一遞減的偶函數(shù)B．單一遞減的奇函數(shù)C．單一遞加的偶函數(shù)D．單一遞加的奇函數(shù)(2007年高考廣東卷第5小題)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)抵達(dá)乙地，在乙地逗留了半小時(shí)，而后以80km/h的速度勻速行駛1上時(shí)抵達(dá)內(nèi)陸．以下描繪客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后抵達(dá)丙地所經(jīng)過的行程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是（C）(km)(km)(km)(km)161616161414141412121212101010108080808060216060f(x)2ax260a，假如函數(shù)(2007年高考廣東卷第小題)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)2x3y0123()0123()0123()0123()f(x)在區(qū)間[11]，上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．C．D．A．B．21解:若a0，則f(x)2x3，令f(x)0x31,1]，不切合題意，故[a0248a(3a)0當(dāng)f(x)在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)111或f(1)?f(1)02a37或1a5解得a248a(3a)0當(dāng)f(x)在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則11解得12af(1)?f(1)0匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。a37或a3722a1或a122a或51a即a37或a52綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,327][1,)（別解：2ax22x3a0(2x21)a32x，題意轉(zhuǎn)變?yōu)閤[1,1]求a32x2x21的值域，令t32x[1,5]得a2轉(zhuǎn)變?yōu)楣春瘮?shù)問題）7t6t(2008年高考廣東卷第8小題)命題“若函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是（）A.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D.若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(2009年高考廣東卷第4小題)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)x1的反函數(shù)，且ya（a>0，且a）f(2)1，則f(x)A．log2xB．1C．log1xD．2x22x2【答案】A【分析】函數(shù)yx1）的反函數(shù)是f(x)logax,又f(2)1,a（a>0，且a即loga21,因此,a2,故f(x)log2x,選A.(2010年高考廣東卷第2小題)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是B匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)(2010年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則DA．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)

為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)(2010年高考廣東卷第20小題)已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均有f(x)kf(x2)，此中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達(dá)式f(x)x(x2).（1）求f(1)，f(2.5)的值；（2）寫出f(x)在3,3上的表達(dá)式，并議論函數(shù)f(x)在3,3上的單一性；（3）求出f(x)在3,3上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.20．解：（1）∵f(x)kf(x2)，且f(x)在區(qū)間[0,2]時(shí)f(x)x(x2)∴f(1)kf(12)kf(1)k1(12)k由f(x)kf(x2)得f(x2)1f()kx113∴f(2.5)f(0.52)f(0.5)0.5(0.52)kk4k（2）若x[0,2]，則x2[2,4]f(x2)1f(x)1x(x2)1[(x2)2][(x2)4]kkk∴當(dāng)x[2,4]時(shí)，f(x)1(x2)(x4)k若x[2,0)，則x2[0,2)∴f(x2)(x2)[(x2)2]x(x2)∴f(x)kf(x2)kx(x2)若x[4,2)，則x2[2,0)∴f(x2)k(x2)[(x2)2]k(x2)(x4)∴f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)∵(2,3][2,4],[3,2)[4,2)匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。k2(x2)(x4),x[3,2)kx(x2),x[2,0)∴當(dāng)x[3,3]時(shí)，f(x)x(x2),x[0,2]1(x2)(x4),x(2,3]k∵k0,∴當(dāng)x[3,2)時(shí)，f(x)k2(x2)(x4)，由二次函數(shù)的圖象可知，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x[2,0)時(shí)，f(x)kx(x2)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x[2,1)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x[1,0)時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x[0,2]時(shí)，f(x)x(x2)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x[0,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x[1,2]時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(2,3]時(shí)，f(x)1(x2)(x4)，由二次函數(shù)的圖象可知，f(x)為增函數(shù)。k（3）由（2）可知，當(dāng)x[3,3]時(shí)，最大值和最小值必在x3或1,1,3處獲得。（可畫圖剖析）∵f(3)k2，f(1)k，f(1)1，f(3)11,ymink∴當(dāng)1k0時(shí)，ymaxf(3)f(1)1;k當(dāng)k1時(shí)，ymaxf(1)f(3)1,yminf(3)f(1)1;當(dāng)k1時(shí)，ymaxf(1)k,yminf(3)k2.(2011年高考廣東卷第4小題)函數(shù)f(x)1x)的定義域是C1lg(1xA．(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)(2011年高考廣東卷第10小題)設(shè)f(x),g(x),h(x)是R上的隨意實(shí)值函數(shù)，以下定義兩個(gè)函數(shù)(fg)(x)和(f?g)(x):對(duì)隨意xR,(fg)(x)f(g(x));(f?g)(x)f(x)g(x),則以下等式恒建立的是BA．((fg)?h)(x)((f?h)(g?h))(x)B．((f?g)h)(x)((fh)?(gh))(x)匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。C．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)D．((f?g)?h)(x)((f?h)?(g?h))(x)(2011年高考廣東卷第12小題)設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11,則f(a)-9.(2012年高考廣東卷第4小題)以下函數(shù)為偶函數(shù)的是(D)A．ysinxB．yx3C．yexD．ylnx21(2012年高考廣東卷第11小題)函數(shù)x1y的定義域?yàn)閤____________