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匠心文檔,專屬精選。函數(shù)2007200820092010201120122013201424分5分5分24分15分10分5分5分(2007年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)f(x)x3(xR),則函數(shù)yf(x)在其定義域上是(B)A.單一遞減的偶函數(shù)B.單一遞減的奇函數(shù)C.單一遞加的偶函數(shù)D.單一遞加的奇函數(shù)(2007年高考廣東卷第5小題)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)抵達(dá)乙地,在乙地逗留了半小時(shí),而后以80km/h的速度勻速行駛1上時(shí)抵達(dá)內(nèi)陸.以下描繪客車從甲地出發(fā),經(jīng)過乙地,最后抵達(dá)丙地所經(jīng)過的行程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中,正確的選項(xiàng)是(C)(km)(km)(km)(km)161616161414141412121212101010108080808060216060f(x)2ax260a,假如函數(shù)(2007年高考廣東卷第小題)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)2x3y0123()0123()0123()0123()f(x)在區(qū)間[11],上有零點(diǎn),求a的取值范圍.C.D.A.B.21解:若a0,則f(x)2x3,令f(x)0x31,1],不切合題意,故[a0248a(3a)0當(dāng)f(x)在[-1,1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),此時(shí)111或f(1)?f(1)02a37或1a5解得a248a(3a)0當(dāng)f(x)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則11解得12af(1)?f(1)0匠心教育文檔系列1匠心文檔,專屬精選。a37或a3722a1或a122a或51a即a37或a52綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,327][1,)(別解:2ax22x3a0(2x21)a32x,題意轉(zhuǎn)變?yōu)閤[1,1]求a32x2x21的值域,令t32x[1,5]得a2轉(zhuǎn)變?yōu)楣春瘮?shù)問題)7t6t(2008年高考廣東卷第8小題)命題“若函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga20”的逆否命題是()A.若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D.若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(2009年高考廣東卷第4小題)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)x1的反函數(shù),且ya(a>0,且a)f(2)1,則f(x)A.log2xB.1C.log1xD.2x22x2【答案】A【分析】函數(shù)yx1)的反函數(shù)是f(x)logax,又f(2)1,a(a>0,且a即loga21,因此,a2,故f(x)log2x,選A.(2010年高考廣東卷第2小題)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是B匠心教育文檔系列2匠心文檔,專屬精選。A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)(2010年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則DA.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.f(x)
為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)(2010年高考廣東卷第20小題)已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均有f(x)kf(x2),此中常數(shù)k為負(fù)數(shù),且f(x)在區(qū)間0,2上有表達(dá)式f(x)x(x2).(1)求f(1),f(2.5)的值;(2)寫出f(x)在3,3上的表達(dá)式,并議論函數(shù)f(x)在3,3上的單一性;(3)求出f(x)在3,3上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.20.解:(1)∵f(x)kf(x2),且f(x)在區(qū)間[0,2]時(shí)f(x)x(x2)∴f(1)kf(12)kf(1)k1(12)k由f(x)kf(x2)得f(x2)1f()kx113∴f(2.5)f(0.52)f(0.5)0.5(0.52)kk4k(2)若x[0,2],則x2[2,4]f(x2)1f(x)1x(x2)1[(x2)2][(x2)4]kkk∴當(dāng)x[2,4]時(shí),f(x)1(x2)(x4)k若x[2,0),則x2[0,2)∴f(x2)(x2)[(x2)2]x(x2)∴f(x)kf(x2)kx(x2)若x[4,2),則x2[2,0)∴f(x2)k(x2)[(x2)2]k(x2)(x4)∴f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)∵(2,3][2,4],[3,2)[4,2)匠心教育文檔系列3匠心文檔,專屬精選。k2(x2)(x4),x[3,2)kx(x2),x[2,0)∴當(dāng)x[3,3]時(shí),f(x)x(x2),x[0,2]1(x2)(x4),x(2,3]k∵k0,∴當(dāng)x[3,2)時(shí),f(x)k2(x2)(x4),由二次函數(shù)的圖象可知,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x[2,0)時(shí),f(x)kx(x2),由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x[2,1)時(shí),f(x)為增函數(shù),當(dāng)x[1,0)時(shí),f(x)為減函數(shù);當(dāng)x[0,2]時(shí),f(x)x(x2),由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x[0,1)時(shí),f(x)為減函數(shù);當(dāng)x[1,2]時(shí),f(x)為增函數(shù);當(dāng)x(2,3]時(shí),f(x)1(x2)(x4),由二次函數(shù)的圖象可知,f(x)為增函數(shù)。k(3)由(2)可知,當(dāng)x[3,3]時(shí),最大值和最小值必在x3或1,1,3處獲得。(可畫圖剖析)∵f(3)k2,f(1)k,f(1)1,f(3)11,ymink∴當(dāng)1k0時(shí),ymaxf(3)f(1)1;k當(dāng)k1時(shí),ymaxf(1)f(3)1,yminf(3)f(1)1;當(dāng)k1時(shí),ymaxf(1)k,yminf(3)k2.(2011年高考廣東卷第4小題)函數(shù)f(x)1x)的定義域是C1lg(1xA.(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)(2011年高考廣東卷第10小題)設(shè)f(x),g(x),h(x)是R上的隨意實(shí)值函數(shù),以下定義兩個(gè)函數(shù)(fg)(x)和(f?g)(x):對(duì)隨意xR,(fg)(x)f(g(x));(f?g)(x)f(x)g(x),則以下等式恒建立的是BA.((fg)?h)(x)((f?h)(g?h))(x)B.((f?g)h)(x)((fh)?(gh))(x)匠心教育文檔系列4匠心文檔,專屬精選。C.((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)D.((f?g)?h)(x)((f?h)?(g?h))(x)(2011年高考廣東卷第12小題)設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11,則f(a)-9.(2012年高考廣東卷第4小題)以下函數(shù)為偶函數(shù)的是(D)A.ysinxB.yx3C.yexD.ylnx21(2012年高考廣東卷第11小題)函數(shù)x1y的定義域?yàn)閤____________
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