2022年浙江省嵊州市崇仁中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,2．設(shè)函數(shù)的定義域為，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．7．拋物線的焦點為，則經(jīng)過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．0個 D．無數(shù)個8．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．10．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．32011．已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（）A． B． C． D．12．已知是圓心為坐標原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__14．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.15．如圖,在梯形中，∥，分別是的中點，若，則的值為___________.16．在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點均在球的球面上，則球的表面積為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關(guān)于坐標原點對稱．連接．求證：存在實數(shù)，使得成立．20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82822．（10分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標函數(shù)的最小值為：4目標函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．2．D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，2），故選：C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.6．A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，，，所以，故可排除B，C；當時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．7．B【解析】

圓心在的中垂線上，經(jīng)過點，且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓．【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種．故選：．【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上．8．C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.9．B【解析】

觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結(jié)果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應(yīng)方法求解.10．C【解析】

首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當且僅當時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學(xué)生具備一定的計算能力,屬于中檔題.12．C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，，，所以，當時，取得等號.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當時，，，當時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.14．.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.15．【解析】

建系，設(shè)設(shè)，由可得，進一步得到的坐標，再利用數(shù)量積的坐標運算即可得到答案.【詳解】以A為坐標原點，AD為x軸建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)，則，所以，，由，得，即，又，所以，故,,所以.故答案為：2【點睛】本題考查利用坐標法求向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.16．【解析】

做中點，的中點，連接，由已知條件可求出，運用余弦定理可求，從而在平面中建立坐標系，則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標系的坐標可求，通過球心滿足，即可求出的坐標，從而可求球的半徑，進而能求出球的表面積.【詳解】解：如圖做中點，的中點，連接，由題意知，則設(shè)的外接圓圓心為，則在直線上且設(shè)長方形的外接圓圓心為，則在上且.設(shè)外接球的球心為在中，由余弦定理可知，.在平面中，以為坐標原點，以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，如圖建立坐標系，由題意知，在平面中且設(shè)，則，因為，所以解得.則所以球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題考查了幾何體外接球的問題，考查了球的表面積.關(guān)于幾何體的外接球的做題思路有：一是通過將幾何體補充到長方體中，將幾何體的外接球等同于長方體的外接球，求出體對角線即為直徑，但這種方法適用性較差；二是通過球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直，設(shè)半徑列方程求解；三是通過空間、平面坐標系進行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）按進行分類，得到等價不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時對應(yīng)的的范圍，再取交集，得到答案.【詳解】解：（1）當時，等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時恒成立，當時，，即，所以對恒成立∴，得；當時，，即，所以對任意恒成立，∴，得∴，綜上，.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，分類討論研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.18．（1）（2）見解析【解析】

（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當時，，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由點可得,由,根據(jù)即可求解；（2）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可得,設(shè),由韋達定理可得,再根據(jù)直線的斜率公式求得；由點B與點Q關(guān)于原點對稱,可設(shè),可求得,則,即可求證.【詳解】解:（1）由題意可知,,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設(shè)直線的方程為，聯(lián)立,可得,設(shè),則有,因為,所以,又因為點B與點Q關(guān)于原點對稱,所以,即,則有,由點在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實數(shù),使成立【點睛】本題考查橢圓的標準方程,考查直線的斜率公式的應(yīng)用,考查運算能力.20．（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解．21．（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）詳見解析.【解析】

（1）計算得到，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可得男生和女生人數(shù)，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）∵的觀測值，有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)．（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男生有人