2023屆陜西省安康市高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆陜西省安康市高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次不等式求解集合，再求交集即可.【詳解】由得，故，所以，又，所以．故選：B．2．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算求出z，進(jìn)而求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，得，則．故選:A3．設(shè)向量，，滿足，，與的夾角為，則（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】首先求出，再根據(jù)及數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，，與的夾角為，所以，所以，所以．故選：A．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在上又是減函數(shù)的是（

）①；②；③；④．A．①④ B．②③ C．③ D．②【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)分析判斷.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)椋源撕瘮?shù)是偶函數(shù)，但在上不是單調(diào)函數(shù)，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，因?yàn)椋源撕瘮?shù)不是偶函數(shù)，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，定義域?yàn)?，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以③正確，對(duì)于④，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，所以④錯(cuò)誤，故選：C．5．若，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由題意，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行弦化切，結(jié)合正切函數(shù)的和角公式，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以．故選：B．6．已知，，，，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且【答案】C【分析】分類(lèi)討論為真和為真時(shí)，的取值，進(jìn)而利用集合的交集關(guān)系，即可求解【詳解】若p真，則；若q真，則或．又因?yàn)椤皃且q”是真命題，所以或．故選：C．7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差等比數(shù)列的性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，求出，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以．又因?yàn)?；，所以．所以．故選B．8．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式分別證明充分性和必要性，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】若，則，即，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以“”是“”的充分條件．若，則，則，即，所以，所以或，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．9．已知函數(shù)．則關(guān)于說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為B．的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】D【分析】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x)解析式.根據(jù)圖象平移對(duì)解析式的影響即可判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱性即可判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可判斷C，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷D．【詳解】﹒對(duì)于選項(xiàng)A，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，∴選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵，∴與圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，如圖為的圖象，由圖可知，在上有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．10．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且．，則C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用橢圓定義結(jié)合余弦定理得到，再結(jié)合，求出橢圓方程.【詳解】在橢圓中，由橢圓的定義可得，因?yàn)?，所以，在中，，由余弦定理得，即，所以，又．所以，所以橢圓C的方程為．故選：C．11．下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由可判斷出A錯(cuò)誤；由可判斷B錯(cuò)誤；由可判斷C錯(cuò)誤；令，則的值域即為直線的斜率的范圍，即可判斷出D正確.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即當(dāng)時(shí)，，A不正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，顯然最大值為1，此時(shí)，而時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，即取不到1，故C不正確；對(duì)于D，令，則的值域即為直線的斜率的范圍，顯然點(diǎn)在圓上，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到的距離，解得．故，故D正確．故選：D．12．已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不妨設(shè)，則由題意可得，令，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，再次轉(zhuǎn)化為．在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可.【詳解】不妨設(shè)，由，得，即，令，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)時(shí)，都有，即在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是設(shè)，然后將原不等式化為，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，即可得在上恒成立，然后分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.二、填空題13．若角的終邊在第四象限，且，則________．【答案】0.75【分析】求出，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊在第四象限，且，所以，，所以．故答案為：.14．已知曲線的一條切線是，則實(shí)數(shù)________．【答案】1【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，對(duì)比列方程求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，又，所以，所以切線方程為，即，所以，解得，．故答案為：1.15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則_______．【答案】【分析】根據(jù)正弦定理邊換角，化簡(jiǎn)求出角的的值，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，又，，是三角形內(nèi)角，，所以，所以，所以，由余弦定理得，所以．故答案為：.16．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在且．使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M，若函數(shù)具有性質(zhì)M．則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題意，明確自變量取值范圍，列出方程，求得對(duì)于自變量取值，可得答案.【詳解】因?yàn)榫哂行訫．所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，在上遞增，所以可設(shè)，由得，，則，故，∴，又，∴，即，∵，∴，，∵，∴，則實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：.三、解答題17．在中a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．．(1)求角B的大??；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)求解即可.（2）利用三角函數(shù)的和差公式，得到，進(jìn)而利用正弦定理可求出，利用面積公式即可求解.【詳解】(1)由及正弦定理得，因?yàn)椋瑒t且，所以，即，則，可得，所以．(2)，，所以，所以，故．18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】第（1）問(wèn)使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式將已知條件轉(zhuǎn)化成基本量，求出和即可求出通項(xiàng)公式；第（2）問(wèn)對(duì)于等差×等比類(lèi)型的數(shù)列求和，使用錯(cuò)位相減法.【詳解】(1)解：設(shè)公差為，由已知有解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由（1）知，∴①①×2，得②①②得∴數(shù)列的前項(xiàng)和.19．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．該平臺(tái)首次實(shí)現(xiàn)了“有組織，有管理，有指導(dǎo)，有服務(wù)”的學(xué)習(xí)，極大地滿足了廣大黨員干部和人民群眾多樣化、自主化、便捷化的學(xué)習(xí)需求，日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP．某市宣傳部門(mén)為了解市民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)國(guó)家政策的情況，從全市抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的概率；(2)估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)；(3)若宣傳部為了解市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取7人了解情況，從這7人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求所選取的2人來(lái)自不同的組的概率．【答案】(1)0.3(2)6.8小時(shí)(3)．【分析】(1)由頻率分布直方圖求出學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的頻率，由此估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的概率；(2)根據(jù)平均值的計(jì)算公式求解；(3)先由分層抽樣的性質(zhì)確定從和組中應(yīng)抽取的人數(shù)，再列出樣本空間，并利用古典概型概率公式求出事件所選取的2人來(lái)自不同的組的概率．【詳解】(1)由題意知，該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”時(shí)長(zhǎng)在內(nèi)的概率為0.3．(2)由題意知各組的頻率分別為0.05，0.1，0.25，0.3，0.15，0.1，0.05，所以，所以估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)在6.8小時(shí)．(3)由（2）知，利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”時(shí)長(zhǎng)在和的頻率分別為0.25，0.1，故兩組人數(shù)分別為250，100，采用分層抽樣的方法從組抽取人數(shù)為，記作a，b，c，d，e；從組抽取人數(shù)為，記作A，B；從7人中抽取2人的基本事件有，共21個(gè)，來(lái)自不同組的基本事件有，共10個(gè)，故所求概率．20．如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，．F是中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，求點(diǎn)P到平面的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)由線面垂直判定定理證明平面，由此證明，結(jié)合條件證明平面；(2)根據(jù)，利用等體積法求點(diǎn)P到平面的距離．【詳解】(1)因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，因?yàn)槠矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，F(xiàn)是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面?2)由（1）知平面．因?yàn)槠矫妫裕砜傻茫深}意得，所以，所以的面積，．設(shè)P到平面的距離為d，則，解得．故P到平而的距離為．21．已知函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)）.(1)討論單調(diào)性；(2)設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）令，討論兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性；（2）由極值點(diǎn)的定義得出，，，由分析法結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明，從而得出.【詳解】(1)的定義域?yàn)?，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，得；由，則；即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：，因?yàn)?，是函?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，兩式相減得，欲證，只需證.①不妨設(shè)，故①變形為②令，，則在上單調(diào)遞增，則故②式成立，即要證不等式得證【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于問(wèn)題二，關(guān)鍵是將，取對(duì)數(shù)并利用極值點(diǎn)的定義得出，從而將為兩個(gè)變量變?yōu)閱巫兞?，再由?dǎo)數(shù)證明不等式.22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)若與交于，兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）消去參數(shù)得到直線的普通方程，從得到其極坐標(biāo)方程，根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）把代入曲線的極坐標(biāo)方程，即可求出，從而得解.【詳解】(1)解：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)得，即，顯然直線過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，直線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程化為，將代入得：，即，所以的極