電路理論-3含非線性電阻

§1.4電阻電路元件i

t

R

us

t

一、獨立電源1、獨立電壓源（簡稱電電壓壓源源）獨立電源端電壓是電常源數(shù)US或某一時間電函流數(shù)源uS(t)，流過它的電流由外電路決受定控。源+_

us(t)i(t)電路i

t

Cdus

t

dt由外電路決定任

+意

_Us相反參考方向us(t)tus(t)i獨立電壓源的伏安特性曲線直流情況

uS(t)=US或其它非直流情況交流情況uS

(t)

UmuS

(t)SUi0uS

(t1

)uS

(t2

)iuS

(t3

)0uS(t)=0任意電路短路電壓源本身是不允許短接的，不同的電壓源也不允許并聯(lián)，這些都是

KVL的。+_

us(t)+_us1(t)+_us2(t)us(t)=0us2(t)

-us1(t)

=02、獨立電流源（簡稱電流源）iS

(t2

)

iS

(t1

)iS

(t3

)0i直流情況iS(t)=IS交流情況iS(t)=ImsinωtiS

(t)0

ISiSi

(t)=0任意電路開路+_u(t)流經(jīng)此二端元件的電流是常數(shù)IS或一定S的時間函數(shù)i

(t)，它的兩端電壓由外電路決定is(t)流的電流源也不允許電流源不允許開路，不串聯(lián)，這些都

KCL

。is(t)=0is1(t)

+

is2(t)

=0is1(t)is2(t)is(t)對于外電路N，左右電路的效果是否相同？iSuSNiSNNiSuSNuS==3、實際電源獨立電壓源和獨立電流源是理想電源。實際電源可認為是獨立電源與內(nèi)阻的組合。iuaSRuSb負載u

uS由

uS

u

SSSR

RuS

u

i

0SRi

u

i

0

SiuaRSiSbu

R0

S負載KCLi(t)u(t)uSuSRS實際電源的兩種模型及其等效變換電壓源模型+

I

+E-

U–U

=

E

–

IR0U

理想電壓源U0=E電壓源OI

ES

R0I電流源模型I

+U

=I

R

U

理0

S

0

想電流源電流源O

ISISUI

I

US

R0-I例1:

求下列各電路的等效電源解:+–bU25V(a)+

a–U+5V(c)+ab+5V-U+2V-b2(c)+a(b)U5A23+ab(a)+5V–23U+abU5A

3(b)+

a例2:

試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。A

1A2

2

28

2I

解:–+8V–2V+22

I(d)2由圖(d)可得+6V–+–12V2A3

6112I(a)2A3+–I2A1

1

2V6

2(b)4A2222V+–I(c)4

幾種典型的獨立源信號波形及其符號a、常量（即直流）f(·)=f(t)=Constf

(t)Kt0b、正弦量Asin(t0Atc、單位階躍

(t

)

0t

0t

011(t)0td、單位脈沖0

t

0

1p

(t

)

0

t

0

te、單位沖激pΔ(t)tOΔ1/Δ(t)t10

(t

)

0且對任意

0，

(t

)dt

1t

0奇異

t

0f、單位對偶沖激

0

t

0

'(t

)

0t

0

t

0t

0奇異

t

0

0t'(t)g、單位斜坡r(t)0ttr(t

)

t

(t

)

0t

0t

0'(t)(t)(t)r(t)微分微分微分積積積積積積常見信號可以用上述信號表示f

(t)1140

2

3

5

tf

(t

)

(t

)

(t

1)

(t

2)

(t

3)

二、電阻器iv0一個二端元件在任一瞬間t的電壓

u(t)和電流i(t)之間的關系能由ui平面（或iu平面）上的伏安特性曲線所決定，稱此二端元件為電阻器。如果伏安特性曲線是過坐標原點的直線，則為線性電阻器。獨立電源可視為非線性電阻器uS

(t)SUi0iS

(t)IS0iu(t)線性非線性定常時變符號特性方程u(t

)

Ri(t

)i(t

)

Gu(t

)伏安特性曲線u(t)i(t)0v0i雙向性i(t)

u(t

)

R(t

)i(t

)i(t

)

G(t

)u(t

)0iR(t2

)1R(t

)u(t)i(t)滿足齊次性和可加性u(t

)

f

i(t

)i(t

)

g

u(t

)f

(u,

i

)

0f

(u,

i,

t

)

00vi0vi線性非時變電阻器和線性時變電阻器的區(qū)別若

i(t)

Acos

2

f1t則

u(t)

Ri(t)

RAcos

2

f1tu(t

)

R(t

)i(t

)

(

Ra

RbCos2

ft

)

Acos

2

f1t對線性非時變電阻而言，輸入和輸出是同頻率的正弦量，對線性時變電阻器而言，其輸出中除了包含輸入信號的頻率，還包含新頻率（電阻器時變頻率與輸入頻率的和、差頻率）。1

12

2a

1

R

Acos

2

f

t

RbA

cos

2

(

f

f

)t

Rb

A

cos

2

(

f

f

)t二極管單調(diào)型電阻隧道二極管

充氣二極管電流是電壓的單值函數(shù) 電壓是電流的單值函數(shù)u(i(t0iu(t)i(t)0iu(t)i(t)0ii

f

(u)u

g(i)

f

1

(i)i電壓控制型電阻u

電流控制型電阻非線性電阻元件的電阻有兩種：靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻。vi

P(u,i)i0uP(u,i)i0uiR

udR

lim

u

dui

di斜率的倒數(shù)斜率的倒數(shù)Rd<0,負阻區(qū)+_uiRs+_tusEusEusssu

E

uu

E

us

Rs

ius

0

時

u0

EEsERtsuuuiu0也可采用分段線性化近似方法來分析非線性問題如理想二極管R=∞,開路u(t)i(t)0iR=0,短路電路元件有有源和無源之分p(t)≥0

吸收功率p(t)＜0

發(fā)出功率工作點電阻器吸收的瞬時功率p(t)

=

u(t)i(t)w(t)≥0

無源w(t)＜0

有源iu0u(t)i(t)從t0到t所吸收的能量為00w(t

,

t

)

tu(t

')i(t

')dt

't(-∞,t)pt0t0t1p(t)

≥0w(t)≥0i0u(t)i(t)R≥0，正電阻uR<0，負電阻p(t)

<

0w(t)<0p(t)

≥

0w(t)≥0吸收功率無源電阻器有源電阻器發(fā)出功率9月24日課后作業(yè)1.20

1.21

1.31

1.351.4.3

受控源表征電子器件中發(fā)生的物理現(xiàn)象ibciiecbeuceubeciibuceubecbebirbe4ii4u+u

_4uu+_4ii路受控支路雙口元件1、電壓控制型電壓源(VCVS)2、電流控制型電壓源(CCVS)+u1_+μu1_+u2_i1i2u1電壓比

u2+u1_+γi1

_+u2_i1i2i1轉移電阻

u23、電壓控制型電流源(VCCS)4、電流控制型電流源(CCCS)u1_+gu12+u_i1i21u轉移電導g

i2+u1_βi1+u2_i1i2i1電流比

i2若系數(shù)β、g、μ和γ是常數(shù)，表征受控源是線性非時變元件。若系數(shù)為β(t)、g

(t)、μ(t)及γ(t)，則受控電源為線性時變元件。當u2=f(u1)、u2=f(i1)、i2=f(u1)、i2=f(i1)時，則是非線性元件。表征線性受控源的方程是以電壓、電流為變量的線性代數(shù)方程，所以線性非時變受控源可看作雙口電阻性元件。+u1_+μu1_+u2_i1i2i1＝0++u1

γi1_

_+u2_i1i2u1＝0gu1u1在一致參考方向的條件下，受控源吸收的瞬時功率為p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=u2(t)i2(t)u2

p

u

i

Ri2

<02

2

2有源元件例：求圖示電路中兩個受控電源各自發(fā)出的功率。(1)

對節(jié)點②列KCL方程求得i1i1

2i1

9A

i1

3A(2)

電阻電壓u1

(2

i1

)

6V利用

孔的KVL方程求得受控電流源端口電壓u2

3u1

u1

12V受控電源發(fā)出的功率為pCCCS

u2

2i1

72W,

pVCVS

3u1

2i1

108W29A1i12i3u1

u1①②u2率A

ES

/uiou斜ES?ES運算放大器的符號1.4.4

運算放大器_+iaib+uoA電壓放大倍數(shù)u+u_-

uiuo

Aui

線性區(qū)斜率A：開環(huán)增益輸入輸出特性曲線U反CC相輸入端-UCC

輸入端Ro

ioia

AuauoRi實際應用中，運算放大器的“+”接地，其線性電路模型常用運算放大器的Ri很大，輸出電阻Ro很小，開環(huán)增益A非常大，可看作理想運算放大器。理想運算放大器：Ri

;

Ro

0

；

AiauiuoARo

ioia

Auauo

ibRi即兩個輸入端間可近似為短路(稱虛短);在同相輸入端接地時，反相輸入端與地幾乎同電位(稱虛地)。ioRi

，故輸入端可近似看作斷路(稱虛斷)。所以輸入電流接近于零理想運算放大器的符號iabiubouiuuo

Aui

iAu

uo有限值∞≈0電壓跟隨器ioiaibuoiu+ubus_由“虛斷”，i1=-i2，即根據(jù)“虛短”“虛地”，有u-=u+=0

可得us

u

uo

us

fRR

比例器具有使兩個電壓(輸入電壓和輸出電壓)之比只與比值Rf／RS有關，而與開環(huán)增益無關。所以，選擇不同的Rf

和RS

值，可獲得不同比例(即增益)當RS=Rf時，uo=-uS，即輸出電壓與輸入電壓大小相等，方向相反，故此時的比例器稱反相器。uoSuRSRfuos

suR+計算圖示電路輸出電壓與輸入電壓之比，并說出是何電路。Rf_R1RP+ui__RfR1+RP+ui_ui例：求圖示負載RL中的電流iL。解：由“虛短”“虛地”概念,u-=u+=根據(jù)“虛斷”,

i-=i+=0，即

is=iL所以流過負載的電流

iL=us/RsiL與負載電阻大小無關。負載RL相當于接在一個電流源上。所示電路具有將電壓源轉換成電流源的功能，稱電源轉換器。iSiLRLRSuS負載的變化會影響電流運算放大器所吸收的瞬時功率由“虛短”、“虛斷”，運放吸收的功率p(t)=uo(t)io(t)ioiaubibouiui1=i+=0，u-=u+=u1，故u111RR

由于u2

=-RLi2，u1=us，虛框部分吸收的功率為1

1

2

2

2sL

L

1R

RRp(t)

u

(t)i

(t)

u

(t)i

(t)

u

(t)(

u2

(t))

1

(u

R1

Rf

)2式中負號表明雙口向負載RL輸出功率。由于電阻器R1和Rf

是無源的，所以意味著運放向負載提供功率。因此，運算放大器是一種有源元件。R1RfRL+_uS

uu11abU

SI例：求圖示電路從ab端向運算放大器看的等效電阻Rab

usabRIus

R1

IRab可得Rab1.4.5

理想變壓器實際變壓器的理想化模型，是一種雙口元件u1n1

:

n2符號在電路圖中通常用線圈的同名端（用符號“·”或“*”標記）來表示線圈的相互位置及繞向關系u1u2

n2i1n1理想變壓器變比n

n1n2則為u1n1

:

n2符號圖示參考方向下的VCRu1

nu21

21

ini

可用受控源組成的模型表示，見課本圖1.4.351_

un1

:

n21un1:u2

n2

1n1iu1i2i1

n2i2

n1u2

n2

n1(a)寫出右圖理想變壓器的VCR__+1_

un1

:

n21un1:u2

n2i

1i2

n1u1i1

n2i2

n1

n1u2

n2(b)+_u1n1

:

n2

n1u2

n2i1n1i1

n2n1

n1u2

n2(c)1u1

2n

:

nu1n1

:

n21

u1inRi1LuRin

in

n

2

u

n

2

1

1

2

1

2

2