Matlab基本運(yùn)算介紹

變量和數(shù)據(jù)操作變量與賦值變量命名在MATLAB6.563MATLAB小寫。賦值語句變量=表達(dá)式表達(dá)式矩陣。預(yù)定義變量在MATLAB用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。值。內(nèi)存變量的治理內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口特地用于內(nèi)存變量的治理。在工作空間窗口中可以顯示全部內(nèi)存變量的屬性。中選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。中選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進(jìn)入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀看變量中的具體元素，也可修轉(zhuǎn)變量中的具體元素。clearMATLAB工作空間中的變量。whowhos這兩個(gè)命令用于顯示在MATLABwho命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。內(nèi)存變量文件MATMATLAB工作空間中的一些有用變量長期.matMAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：save文件名[變量名表] [-append][-ascii]load文件名[變量名表] [-ascii].mat，命令隱含確定對.mat即可，變量名之間以空格分隔。當(dāng)變量名表省略時(shí)，保存或裝入全部變量。-asciiASCII格式處理，省略該選項(xiàng)時(shí)文件將以save命令中的-append選項(xiàng)把握將變量追加到MAT文件中。MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB供給了很多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運(yùn)自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。abs函數(shù)可以求實(shí)數(shù)確實(shí)定值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要留意它們的區(qū)分。remmod函數(shù)的區(qū)分。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必需為一樣大小的實(shí)矩陣或?yàn)闃?biāo)量。數(shù)據(jù)的輸出格式MATLAB學(xué)記數(shù)法兩種表示方法。在一般狀況下，MATLAB內(nèi)部每一個(gè)數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)format命令設(shè)置或轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：format 格式符其中格式符打算數(shù)據(jù)的輸出格式MATLAB矩陣矩陣的建立直接輸入法隔。利用M文件建立矩陣M文件。下面通過一個(gè)簡潔例子來說明如何利用M文件創(chuàng)立矩陣。例2-2 利用M文件建立MYMAT矩陣。啟動(dòng)有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣：(mymatrix.m)。MATLABmymatrixM文件，就會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。3．利用冒號表達(dá)式建立一個(gè)向量冒號表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最終一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。明顯，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)。4．建立大矩陣大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。矩陣的拆分矩陣元素通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如A(3,2)=200MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再其次列，依次類推。例如A=[1,2,3;4,5,6];A(3)ans=2明顯，序號(Index)與下標(biāo)(Subscript)是一一對應(yīng)的，以m×nA為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。矩陣拆分利用冒號表達(dá)式獲得子矩陣①A(:,j)A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第ij列的元素。②A(i:i+m,:)表示取Ai～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的全部元素。end矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。利用空矩陣刪除矩陣的元素MATLAB中，定義[]X賦空矩陣的語句為X=[]。留意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，0。特別矩陣通用的特別矩陣常用的產(chǎn)生通用特別矩陣的函數(shù)有：zeros0矩陣(零矩陣)。ones1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣。randn：01的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。2．用于特地學(xué)科的特別矩陣魔方矩陣MATLABmagic(n)n階魔方陣。范得蒙矩陣MATLABvander(V)生成以向量范得蒙矩陣。希爾伯特矩陣在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。使用一般方法求逆會(huì)由于原始數(shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不行靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB中，有一個(gè)特地求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。托普利茲矩陣(Toeplitz)的元素一樣。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x)x生成一個(gè)對稱的托普利茲矩陣。例如T=toeplitz(1:6)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：p=[1,0,-7,6];compan(p)帕斯卡矩陣(x+y)n開放后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。MATLAB運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算根本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的根本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。例。矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣A和BA+BA-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減AB矩陣的維數(shù)一樣，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，AB矩陣的相應(yīng)元素相加減。假設(shè)AB的維數(shù)不一樣MATLAB矩陣乘法假定有兩個(gè)矩陣A和BA為×nB為×pC=A*Bm×p矩陣。矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：\和/，分別表示左除和右除。AA\BB/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\B等效于AB矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。3/44\3有一樣0.7a=[10.5,25a/5=5\a=[2.10005.0000關(guān)系。對于矩陣運(yùn)算，一般A\B≠B/A。矩陣的乘方一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A為標(biāo)量。點(diǎn)運(yùn)算MATLAB中，有一種特別的運(yùn)算，由于其運(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.\和.^。兩矩?cái)?shù)一樣。關(guān)系運(yùn)算MATLAB供給了6<())>(大于)>=(大于或等于)==(等于)～=(不等于)但要留意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡一樣。關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：10。當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)一樣的矩陣時(shí)，比較是對兩矩陣一樣位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)章逐個(gè)進(jìn)展，并給出元素比較結(jié)01組成。當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)章逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。01組成。規(guī)律運(yùn)算MATLAB3種規(guī)律運(yùn)算符：&(與)、|(或)和～(非)。規(guī)律運(yùn)算的運(yùn)算法則為：10表示。設(shè)參與規(guī)律運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a和b，那么，a&ba,b10。a|ba,b1。～aa1；當(dāng)a0。假設(shè)參與規(guī)律運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對矩陣一樣位置10組成。假設(shè)參與規(guī)律運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)10組成。規(guī)律非是單目運(yùn)算符，也聽從矩陣運(yùn)算規(guī)章。在算術(shù)、關(guān)系、規(guī)律運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級最高，規(guī)律運(yùn)算優(yōu)先級最低。矩陣分析對角陣與三角陣對角陣01的對角矩陣稱為單位矩陣。提取矩陣的對角線元素Am×n矩陣，diag(A)A主對角線元素，產(chǎn)min(m,n)個(gè)元素的列向量。diag(A)diag(A,k)k條對角線的元素。構(gòu)造對角矩陣設(shè)Vm個(gè)元素的向量，diag(V)m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(,k×n(n=m+)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。三角陣00的一種矩陣。上三角矩陣求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對A2條對角線以上的元素，形成的矩陣B。下三角矩陣在MATLABA的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全一樣。矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置(‘)。矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A90o的k倍，當(dāng)k1時(shí)可省略。3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)倒數(shù)其次列調(diào)換，…，依次類推。MATLABA實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)MATLABA實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。矩陣的逆與偽逆1．矩陣的逆對于一個(gè)方陣A，假設(shè)存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得：A·B=B·A=I(I為單位矩陣)則稱B為A的逆矩陣，固然，A也是B的逆矩陣。求一個(gè)矩陣的逆是一件格外煩瑣的工作，簡潔出錯(cuò)，但在MATLABA的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。2．矩陣的偽逆AAAAA‘B，使得：A·B·A=AB·A·B=BB為矩陣AMATLAB中，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。方陣的行列式稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是det(A)。矩陣的秩與跡矩陣的秩矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。矩陣的跡MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。向量和矩陣的范數(shù)多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。13種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：2．矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)MATLAB3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全一樣。矩陣的條件數(shù)在MATLAB中，計(jì)算矩陣A3種條件數(shù)的函數(shù)是：cond(A,1) 計(jì)算A1—范數(shù)下的條件數(shù)。cond(A)或cond(A,2) 計(jì)算A的2—范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。cond(A,inf) 計(jì)算A的∞—范數(shù)下的條件數(shù)。矩陣的特征值與特征向量在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，3種：E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。A的特征向量構(gòu)成V的列向量。[V,D]=eig(A,‘nobalance’)2種格式類似，但第2種格式中先AA3直接求矩陣A的特征值和特征向量。矩陣的超越函數(shù)矩陣平方根sqrtmsqrtm(A)A的平方根。矩陣對數(shù)logmlogm(A)A的自然對數(shù)。此函數(shù)輸入?yún)?shù)的條件與輸出結(jié)果間的關(guān)系和函數(shù)sqrtm(A)完全一樣矩陣指數(shù)expm、expm1、expm2、expm34．一般矩陣函數(shù)funmfunm(A,‘fun’)用來計(jì)算直接作用于矩陣A的由‘fun’指定的超越函數(shù)funsqrt時(shí)，funm(A,‘sqrt’)A的平方根，與sqrtm(A)的計(jì)算結(jié)果一樣。字符串在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。MATLAB將字符串當(dāng)作一個(gè)行向量，每個(gè)元素對應(yīng)一個(gè)字符，其標(biāo)識方法和數(shù)值向量一樣。也可以建立多行字符串矩陣。ASCIIabs和double函數(shù)都可以用來獵取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCIIchar函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。與字符串有關(guān)的另一個(gè)重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：eval(t)tMATLAB語句來執(zhí)行。構(gòu)造數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣的建立與引用給構(gòu)造成員賦值的方法。具體格式為：構(gòu)造矩陣名.成員名=表達(dá)式其中表達(dá)式應(yīng)理解為矩陣表達(dá)式。構(gòu)造成員的修改a增加一個(gè)成員x4，可給a中任意一個(gè)元素增加成員x4：a(1).x4=‘410075’但其他成員均為空矩陣，可以使用賦值語句給它賦確定的值。rmfield函數(shù)來完成。例如，刪除成員x4：a=rmfield(a,‘x4’)關(guān)于構(gòu)造的函數(shù)除了一般的構(gòu)造數(shù)據(jù)的操作外，MATLAB還供給了局部函數(shù)來進(jìn)展構(gòu)造矩陣的操作。單元數(shù)據(jù)1．單元矩陣的建立與引用建立單元矩陣和一般矩陣相像，只是矩陣元素用大括號括起來。b{3,3}矩陣的元素可以是構(gòu)造或單元數(shù)據(jù)?？梢允褂胏elldispcelldisp(b)除單元矩陣中的某個(gè)元素。2．關(guān)于單元的函數(shù)MATLAB還供給了局部函數(shù)用于單元的操作。稀疏矩陣矩陣存儲(chǔ)方式MATLAB的矩陣有兩種存儲(chǔ)方式：完全存儲(chǔ)方式和稀疏存儲(chǔ)方式。1．完全存儲(chǔ)方式方式都是按這個(gè)方式存儲(chǔ)的，此存儲(chǔ)方式對稀疏矩陣也適用。2．稀疏存儲(chǔ)方式號。在MATLAB中，稀疏存儲(chǔ)方式也是按列存儲(chǔ)的。0元素較矩陣。稀疏存儲(chǔ)方式的產(chǎn)生1．將完全存儲(chǔ)方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式A=sparse(S)SAS是稀疏存儲(chǔ)方式時(shí)，則函數(shù)調(diào)用相當(dāng)于A=S。sparse函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式：sparse(m,n)m×n0的稀疏矩陣。m