專題2.6以二次函數(shù)與特殊四邊形問(wèn)題為背景解答題-208年中考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列解析版

第六關(guān)以二次函數(shù)與特殊四邊形問(wèn)題為背景的解答【總體點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的、特殊平行四邊形的性質(zhì)（主要包括線段之間的關(guān)系、角度的大小等等。在中，往往【解題思路】以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問(wèn)題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)，其圖形復(fù)雜，知識(shí)覆【典型例題1】y1x2bxcA(2，0)，B（0，-6）兩點(diǎn)2xCBA，BC，求△ABC的面積P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1（4，2（2）6（3）（1）AC為三角形的底，OB分兩種情況即可（1）A（2，022bc{

b

y1x2+4x﹣6，∵y1x2+4x﹣61x422c

c

（4，2（2）令1x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6C（6，0212

（3）存在．分兩種情況BBP∥OCPOBPCP（2，－6【名師點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是4A（3，0，B（﹣1，0）yC．D，求△ACD的面積（1中探索P，QA1AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQPQ所在的直線翻折A恰好落在拋EAPEQE點(diǎn)坐標(biāo)（2中探索． x﹣4（2）4（3）4（1）（2）（3）相同，則△APQA、EAP=EP，AQ=EQ，易得四邊形四邊都相等，tEE在EtE4（1）∵y=3x2+bx+c的圖象與xA（3，0，B（﹣1，0493bc441bc∴ b33 ∴y=3x2﹣3DDM⊥y ∵y=3x2﹣3x﹣4=3（x﹣1）2﹣3

3C（0，﹣41

S△ACD=SAOMD﹣S△CDM﹣S△AOC2×（1+3）×3﹣2×（3﹣4）×1﹣2 APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，﹣16．理由如下2，EPQAQ作，QF⊥APF，AQEPAFFQ∴ ACAFFQ∴ ∴AF=5t，F(xiàn)Q=5 ∴Q（3﹣5t，﹣5 ∴E（3﹣5t﹣t，﹣5 ∵Ey=3x2﹣3x﹣4 ∴﹣5t=3（3﹣5t）2﹣3（3﹣5∴t=64t=0（A重合，舍去 ∴E（﹣8，﹣16【名師點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、求三角形的面積、菱形等知識(shí)，總體來(lái)說(shuō)題意復(fù)雜但解答A（3，1C（0，4，頂MAAB∥xyDBBC．若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的（不包括△ABC的邊界，求m的取值范圍ACCMCBM（1）y=﹣x2+2x+4（1，5（﹣1，7）;（4（1，3）（1）利用待定系數(shù)法，求二次函數(shù)解析式.(2)ACAC下方，AB上方，在求出坐標(biāo)的范圍.(3)y=1時(shí)，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣13MM′∥AC，可得平M的坐標(biāo).(4)MC，MM′PQFCMFP是矩形當(dāng)四邊形PAM′M是平行四邊形時(shí),P的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣3，7．學(xué)/*科+-/*網(wǎng)（1）A（3，193bc c

,解得

b,c∴M的坐標(biāo)為A（3，1，C（0，4）k

3kb，b解得： b∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)（1，3（1，1（1，5﹣m∴B（﹣1，1∵C（0，4 M的坐標(biāo)（3，3）或（﹣1，7P（m，﹣m+422則 22∴P（1，322 （﹣m22∴P（﹣3，7（﹣3，7【名師點(diǎn)睛】1.求二次函數(shù)的解析已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（a0）.列方程組求二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交（x1,0）(x2,0)， 根式

axx1xx2（a0）求函數(shù)解析式,而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn)

xx1x22yaxh2k,（a0）求二次函數(shù)解析式（4）已知條件中a，b，c，給定了一個(gè)值，則需要列兩個(gè)方程求解(5)（x1y）(x2,y)xx1x22【方法歸納①若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等， ③若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和【針對(duì)練習(xí)x=A（6，0）B（0，﹣4E（x，y）OEAFOA為對(duì)角線的平行四邊形OEAFSx之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)（2）OEAF24OEAF-+，（2）S=-12（3）（2）E4，S=2×S=﹣2x2+14x﹣12；（3）OEAF24OEAFOEAFEOEAF24OEAF不能為菱形．考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2菱形A（﹣2，0（0，﹣8DBB'P的坐標(biāo)；B，F(xiàn)，M，NM（）y=22﹣8，（1﹣9（2）（

1- （3） 9）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣32【解析】試題分析（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a、c的值，從而得到拋物線的解D的坐標(biāo)；y=0BE的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可求得∠BEP=45°，設(shè)直線EP的解析式為y=﹣x+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入可求得b的值，從而可求EPEP的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組求解即可；CDCBy=k2x﹣8F（a，﹣a﹣84a4c（1）

c

1或121P12

11

1111（3）CDy=kx﹣8D的坐標(biāo)代入得：k﹣8=﹣9CDCBy=k2x﹣8B的坐標(biāo)代入得：4k2﹣8=0BCy=﹣6，∴F（1，﹣6（a，﹣a﹣8（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）22 坐標(biāo)為 （a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2M的坐標(biāo)為（4，﹣12）或（﹣5，﹣3M的坐標(biāo)為（﹣252

9）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣32a的方程是解題的關(guān)鍵．A（﹣3，0，B（﹣2，3，C（0，3M（1，mPAC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APCFN，D，E，F(xiàn)E【答案（1）yx22x3

）

3

3，3 3332（1）Bx=1B′B'D，B'Dx=1的交Mm的值．yPE（﹣1，4 B′（4，3，由D（﹣1，4

x =18 PE⊥xACE2，ACy=x+3，設(shè)

m22m3（mm+31PE=m22m3m3=m23m12m=﹣3時(shí)，△APC27

PE?|xA|=2

（m23m）×3=

3m22

3 2 2 （1D（﹣1，4，N（﹣1，2E（x，x+3①當(dāng)點(diǎn)E段AC上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，則F（x，﹣x22x+3，∵EF=DN，∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）（﹣2，1（x﹣x2﹣2x+3∵EF=DN（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2x32

2

E2

3 ）23333 332

33333點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）分類(lèi)，以防遺漏y1x2bx2

（6，0，點(diǎn)（0，6D的坐標(biāo)；學(xué)*/*/科*/F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDEFMMMN∥xNPxQMNMPNQQ，D（2，8（2（﹣1，（3（2， 或（2，2 （1）FFG⊥xGF點(diǎn)坐標(biāo)，利用△FBG∽△BDEFM、NPxQQ1x22x 4Fx6 x=﹣1x=6（舍去F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣172

1x22x1 16 1x22x當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，有 1，解得x=﹣3或x=6（舍去此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6 92 F點(diǎn)的坐標(biāo)為2

）或（﹣3，﹣2（3）2MN、PQO′M、NMPNQ為正方（22nn，∵ n= ，∴滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為（2，2 ）或（2，2 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類(lèi)；動(dòng)點(diǎn)型；壓軸題1yax2bx2xABy軸交于點(diǎn)CAB4，矩形OBDCCD1DCE如圖2PEOPyEO于點(diǎn)GPHEOH.PH的長(zhǎng)為lPm，求lm的函數(shù)關(guān)系是（m的取值范圍，并求出l的最大值；NMMA,CN為頂點(diǎn)的四邊形是M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）y=﹣2x2﹣4x+2（2）l=﹣2（m1）2492492（3） 3

）或3

）或（﹣2，2（1）EOE解析式，可知∠PGH=45°mPGlACACACMF，則可證得A、Bab2 9a3b2 a 解得 b ∴拋物線解析式為y=﹣2x2﹣4 （2）y=﹣2x2﹣4x+2y=22=﹣2x2﹣4x+2x=0 ∴E（﹣2，2OE23

m2﹣4m+23∵PG∥y∴G（m，﹣m∵POE∴PG=﹣2m2﹣4m+2﹣（﹣m）=﹣2m2﹣1m+2=﹣2（m+1）2+49 OE 49 [﹣

14

時(shí)，l有最大值，最大值 4949ACL，（x，y，則x=23

，當(dāng)x=﹣4時(shí) 3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為3

）或 3∴M（﹣2，2M的坐標(biāo)為3

）或3

）或（﹣2，2

5DDCx軸，垂足為C.x-k+-2點(diǎn)P 段OC上（不與點(diǎn)O、C重合過(guò)P作PNx軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求PCM面積的最大值；Px軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OPM、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形【答案】

y3x211x1；（2）當(dāng)m=

=

9

M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

最大 （1）

5yax2bx1a、b2（2）

（0<m<3PCMm（3）PCPC的右邊兩種情況求解（1）B(4,0

5yax2bx12ADb 3kb把A(0,1)，D(3,2)3kb b解得， 1b 1∴y

x2xp

（0<m<31∴MP=ym2m11∵OPtxpt（0<t<3

1t1,

3t211t1 ∴MN=yN5

(3t211t1)(1t1)3t29t 2∴3t29t5 9 6綜上所述，當(dāng)t 時(shí)，以點(diǎn)M、C、D9 6yax2bxcA(1,0B(3,0C(0,3.MNMMD//yBCDxEyax2bxcNNFxF.MNFE為正方形（M在對(duì)稱軸的右側(cè)若DMN900MDMNM的橫坐標(biāo)（1）y=﹣x2+2x+3（2）24+8524﹣85（3）M517、2、﹣15 設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3）ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m﹣2MNFE為正方形知ME=MN，據(jù)此列出方程，分類(lèi)求解可得；﹣a+3），由MD=MN列出方程，根據(jù)點(diǎn)M的位置分類(lèi)求解可得．試題解析：（1）∵y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），2（2）由（1）x=﹣2(1)①當(dāng)﹣m2+2m+3=2m﹣2時(shí)，解得：m1=5、m2=﹣5（不符合題意，舍去m=5時(shí)，正方形的面積為（25﹣2）2=24﹣85；學(xué)/*科+-*-②當(dāng)﹣m2+2m+3=2﹣2m時(shí)，解得：m3=2+5，m4=2﹣5（不符合題意，舍去m=2+5時(shí)，正方形的面積為[2（2+5）﹣2]2=24+8524+8524﹣85（3）BC3kbb

kbb，解得： BCM的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3）N（2﹣a，﹣a2+2a+3），Ma2﹣3a≥0a≤0a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，

52

52

M

52

、2、﹣1

5 yx2x1xA(10，另一交點(diǎn)為B，與y軸交點(diǎn)為C．NBCNCN P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Qy

x 的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ （）y=﹣22x+3（（143）（0，3（1，3）

2，4把（﹣1，0）0=﹣（﹣1﹣1）2+k，k=4，y=﹣（x﹣1）2+4，即（2）y=﹣x2+2x+3x=0y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3，OC=3．∵B的坐標(biāo)是（3，0∴OC=OB，則△OBC∴N的坐標(biāo)是（1，4（3）∵OAPQPQ=OA=1 P（t，﹣t2+2t+3y=2x+2，則﹣t2+2t+3=2（t+1）2，2t2﹣t=0，1t=02∴﹣t2+2t+334 （0，3（1，3）如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A23x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)ByC，且OC3OBDy軸上，且BDOBACDMNABMN為頂點(diǎn)的四邊形是平M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1y=x2﹣2x﹣3（2D（01D（0﹣1（3（1）F（﹣1，﹣3（0，mM（a，a2﹣2a﹣3，N（1，na∴b2ACBF⊥ACAC∵A（2，﹣3，C（0，﹣3∴AF∥x∴F（﹣1，﹣3D（0，m∴D1（0，1，D2（0，﹣1M（a，a2﹣2a﹣3，N（1，nABAB∥MN，AB=MN2M作MEyE，AF⊥xF，∴a=4（﹣2，5（3ma，mPPt，△PABss與t在（2）xQB．C．P．Q，m=3（2）S=﹣t﹣5（3）﹣3，0（1） ，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得聯(lián)立方程求得 的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù) 的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可確定的坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式求得橫坐標(biāo)，進(jìn) ∴Pt,把x=t代 得或由直線AB為可知∵B3，Q(m,0),則Q如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線 （）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 （）設(shè)直 （）若把條件“點(diǎn)是直線 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．”改為“點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)”，其它條件不變， （2）x≤0x≥3（3）（4）（5）（－2，5（2，－3）（4，5x=0，∴y=﹣3，∴C（0，﹣3x=3，∴A（﹣1，0，B（3，0，∴PO=PC．∵C（0，﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣ 或 （舍，∴P（ ．﹣當(dāng)m=時(shí)，S四邊形ABPC最大=．B（3，0，C（0，﹣3，D（1，﹣4的解析式為y=2x﹣6，直線CD的解析式為y=﹣x﹣3．∵以P、C、D、B為頂點(diǎn)的四邊形為梯形．∵拋物線y=x2﹣2x﹣3①；P1（2，﹣3，[﹣4）D重合，舍去P3（﹣2，5（﹣2，5（4，5（10，0D（﹣2，0CP=t（0＜t＜10t（2）t=3（3） （1）∴C（0，4A（10，0∴B（10，4

100a10b4B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得a

4a2b4解得

6b3t 當(dāng)∠PBE＝∠CDO時(shí)，則 t t＝3（3）PMQN AQ2AQ2OC2mOC2

＝25

＝45解直角三角形、方程思想等知識(shí)．在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關(guān)鍵，在（3）Rt△COQ∽R(shí)t△QABCQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．本題13（2017C． ，點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)B的坐標(biāo) 為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”NFE、F（﹣2， （10（2N +3（3）（1）∵夢(mèng)想直線與拋物線解析式可得 B（1，0，（﹣2， （2）當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，△AMN為夢(mèng)想三角形，如圖1，過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則AD=2中，令y=0可求得x=﹣3或1，∴C（﹣3，0，且A（﹣2，，∴