新人教A版數(shù)學(xué)選修2-3同步練習(xí)232離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題失散型隨機(jī)變量的希望與方差課后練習(xí)1．某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，爾后以每枝10元的價格銷售，若是當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾辦理.若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，N)的函數(shù)解析式.花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量14151617181920n頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)希望及方差；(ii)若花店計劃一天購進(jìn)

16枝或

17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)

16枝還是

17枝？請說明原由

.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成

8個等級，等級系數(shù)

X依次為

1，2，，8，其中

X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)

B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為

6元/件；乙廠執(zhí)行2．標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假設(shè)甲、乙兩廠的產(chǎn)品都吻合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列以下所示：X15678p0.4ab0.1且X1的數(shù)字希望EX1=6，求a，b的值；(II)為解析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)以下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計整體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)希望.(Ⅲ)在(I)、(II)的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明產(chǎn)品的等價系數(shù)的數(shù)學(xué)原由.產(chǎn)品的零售價注：(1)產(chǎn)品的“性價比”=；“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.3．為認(rèn)識甲、乙兩廠的產(chǎn)質(zhì)量量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)希望).4．某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗．采用兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總合2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，別的n小塊地種植品種乙．(I)假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)量記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后獲取品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)以下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；依照試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)X1,,Xn的樣本方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中xn為樣本平均數(shù)．5．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組乙組990X891110(Ⅰ)若是

X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(Ⅱ)若是

X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采用一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)

Y的分布列和數(shù)學(xué)希望

.(注：方差

s2

1[(x1n

x)2

(x2

x)2

(xn

x)2]，其中

x為x1,x2,

,xn的平均數(shù)

)6．袋中有

20個大小相同的球，其中記上

0號的有

10個，記上

n號的有

n個(n＝1，2，3，4).現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號.求ξ的分布列、希望和方差；若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b的值.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)＝________.7．已知失散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1B．0.6C．2.44D．2.48．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績以下表甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)

7

8

9

10頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員此次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

(

)A．s3>s1>s2

B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3

D．s2>s3>s1(xi)21e2i2(x∈R，i＝1，2，3)的圖象如圖9．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝2πi所示，則( )A．μ<μ＝μ，σ＝σ>σ123123B．μ>μ＝μ，σ＝σ<σ123123C．μ＝μ<μ，σ<σ＝σ123123D．μ<μ＝μ，σ＝σ<σ123123專題失散型隨機(jī)變量的希望與方差課后練習(xí)參照答案10n80(n15)(1)y(n(nN).8016)(2)(i)X的分布列為X607080P0.10.20.7希望是76，方差是44.：應(yīng)購進(jìn)17枝.詳解：(1)當(dāng)n16時，y16(105)80.當(dāng)n15時，y5n5(16n)10n80，得：y10n80(n15)80(n(nN).16)(2)(i)X可取60，70，80，P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7.X的分布列為X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800..72260.224.DX160.10.744購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.476.476得：應(yīng)購進(jìn)17枝.(I)a0.3,b0.2；(II)4.8；(Ⅲ)乙廠的產(chǎn)品更擁有可購買性.詳解：(I)因為EX1＝6，因此50.46a7b80.16,即6a7b3.2，又由X1的概率分布列得0.4ab0.11,即ab0.5.6a7b3.2,a0.3,由b解得b0.2,a0.5,由已知得，樣本的頻率分布表以下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個樣本的頻率分布估計整體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列以下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1因此EX230.340.2+50.2+60.1+70.1+80.1＝4.8，即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)希望等于4.8.(Ⅲ)乙廠的產(chǎn)品更擁有可購買性，原由以下：因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)希望等于6，價格為6元/件，因此其性價比為6＝1.6因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)希望等于4.8，價格為4元/件，因此其性價比為4.8＝1.2，所4以乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.(1)35(件)；(2)14(件)；(3)分布列為012P33110510數(shù)學(xué)希望4.5141詳解：(1)由題意知，抽取比率為5735(件)；，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為7由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比率為2.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)5量為35214(件)；5(3)由(2)知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品.的取值為0，1，2.C323=1)=C31C2163C221P(=0)=，P(C52，P(=2)=.C5210105C5210從而分布列為012P33110510數(shù)學(xué)希望E(3314)=012.105105(Ⅰ)X的分布列為X01234P1818817035353570X的數(shù)學(xué)希望為2.(Ⅱ)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：400，57.25;品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為412，56。應(yīng)入選擇種植品種乙.詳解：(Ⅰ)X可能的取值為0,1,2,3,4,且P(X110)，C8470P(XC41C4381)，C8435P(XC42C42182)，C8435P(XC43C4183)，C8435P(X114).C8470即X的分布列為X01234P1818817035353570的數(shù)學(xué)希望為E(X)01+1821838412．7035353570(Ⅱ)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：1x甲（403397390404388400412406)400，8s甲21[32(3)2(10)242(12)20212262]57.25.8品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：x乙1403412418408423400413)412，（4191822222（22（22.s乙[7（-）06）11）1]5689412由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)入選擇種植品種乙.(Ⅰ)平均數(shù)為35；方差為11.416(Ⅱ)分布列為：Y1718192021P1111184448希望為19.詳解：(Ⅰ)當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8，8，9，10，因此平均數(shù)為8891035；x44方差為s21[(835)2(835)2(935)2(1035)2]11.4444416(Ⅱ)當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9，8，9，10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，共有4416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21.事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，因此該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y=17)=21，同理可得P(Y18)1,P(Y19)1,P(Y20)1,168444P(Y21)1Y的分布列為：.因此隨機(jī)變量8Y1718192021P1111184448E(Y)17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171181191201211=19.84448ξ的分布列為：ξ0123411131P20102052E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75.a2,a2,(2)或b2b4.詳解：(1)ξ的分布列為：ξ01234P1113122010205因此E(ξ)＝0×1＋1×1＋2×1＋3×3＋4×1＝1.5，22010205D(ξ)＝(0－1.5)21＋(1－1.5)21＋(2－1.5)2123＋(4－1.5)21＝2.75.×××＋(3－1.5)××22010205由D(η)＝a2D(ξ)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(ξ)＋b，因此當(dāng)a＝2時，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；當(dāng)a＝－2時，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.a2,a2,因此或b2b4.2.詳解：每次取球時，紅球被取出的概率為1，8次取球看做8次獨立重復(fù)試驗，紅球出現(xiàn)的2111＝2.次數(shù)X～B8，故D(X)＝8××222C.詳解：因為0.5＋m＋0.2＝1，因此m＝0.3，因此E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.B.詳解：計算可得甲、乙、丙的平均成績?yōu)?.5.s1＝1[5(78.5)25(88.5