專題1 集合 高考復(fù)習(xí)講義全國(guó)甲卷全國(guó)乙卷通用-藝體生高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

集合總復(fù)習(xí)一、集合的有關(guān)概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些確定的對(duì)象組成的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱集。（2）元素：組成集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。☆集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C表示，元素用小寫(xiě)字母a、b、c表示☆SKIPIF1<0。例1考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)某校2023年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(3)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；(4)方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(5)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(6)eq\r(3)的近似值的全體．變式訓(xùn)練1下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是()A．高個(gè)子的人 B．很大的數(shù)C．聰明的人 D．小于3的實(shí)數(shù)變式訓(xùn)練2．下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是()A．充分接近π的實(shí)數(shù)的全體B．善良的人C．某校高一所有聰明的同學(xué)D．某單位所有身高在1.7m以上的人2、常用數(shù)集及記法：（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N。（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z。（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q。（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R。（6）復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)的集合。記作C。例1．用“∈”或“?”填空(1)－3______N； (2)3.14______Q； (3)eq\f(1,3)______Z；(4)－eq\f(1,2)______R； (5)1______N*； (6)0________N.3.不含任何元素的集合叫空集，記作SKIPIF1<0?！钭⒁猓?和SKIPIF1<0不同，0是一個(gè)數(shù)，可以作為一個(gè)集合的元素，而SKIPIF1<0是一個(gè)集合。二、集合中元素的特性：（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?。知識(shí)點(diǎn)二集合中元素的特性例1、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求a.變式遷移1已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，求實(shí)數(shù)m的值．三、集合的表示方法：列舉法，描述法?！钣昧信e法表示集合時(shí)，元素不能重復(fù)，不能遺漏，不計(jì)順序；☆用描述法表示集合時(shí)，書(shū)寫(xiě)格式為：M=｛代表元素︱元素的特征性質(zhì)｝。用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}用描述法表示下列集合①方程（x-1)(x+3)(x-2)的根②2x+1>0的解集四、集合之間的關(guān)系：1.子集：（1）定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A是集合B的子集，記作A?B（或B?A）。這時(shí)我們也說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A?！钊绻螦的元素中有一個(gè)不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。☆是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集例1：寫(xiě)出下列集合的子集（2）真子集：為子集的特例，集合A是集合B的真子集必須滿足：①A是B的子集；②至少有一個(gè)B中的元素不屬于A，A≠B?！預(yù)是B的子集有兩種情況：①A是B的真子集；②A=B。例：寫(xiě)出下列集合的真子集變式訓(xùn)練1．集合｛2，4，6，8｝的真子集的個(gè)數(shù)是（）。A.16B.15C.14D.132.兩個(gè)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。用式子表示：如果A?B，同時(shí)B?A，那么A=B?！預(yù)=B是指A和B的的元素完全相同，判斷集合A和B相等的方法有兩種：①對(duì)有限集合，一般利用定義，觀察A和B的元素是否完全相同，直接進(jìn)行判斷；②對(duì)無(wú)限集合，考察A?B且B?A是否成立。例1．與集合相等一個(gè)集合是()A.B.C.D.變式訓(xùn)練1．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0,b,ba，則b－aA.1B.－1C.2D.－2變式訓(xùn)練2．已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,則實(shí)數(shù)m=()A.2B.-1C.2或-1D.4五、集合的運(yùn)算：1.交集：定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A和B的交集。記作ASKIPIF1<0B（讀作“A交B”），即ASKIPIF1<0B=｛x|xSKIPIF1<0A，且xSKIPIF1<0B｝。例1.已知集合（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，4}C.{2，3，4}D.{2，3}變式訓(xùn)練1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}變式訓(xùn)練2．已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2}B．{4}C．{0，2，4，6，8，16}D．{2，4}例2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}變式訓(xùn)練1．已知集合A＝{－2，—1，0，1，2}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝()A.{—2，－1，0，1，2}B.{－1，0}C.{0，1}D.{—2，－1，0，1}變式訓(xùn)練2.已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝()A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}變式訓(xùn)練3．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=()A.{?1,0,1,2}B.{x|?1＜x＜3}C.{0,1,2}D.{?1,0,1}例3．設(shè)集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B等于()A.{x|－5≤x<1}B.{x|－5≤x≤2}C.{x|x<1}D.{x|x≤2}變式訓(xùn)練1．設(shè)S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，則S∩T＝()A.?B.{x|x<－}C.{x|x>}D.{x|－<x<}變式訓(xùn)練2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合A∩B＝()A.{x|－1<x<1}B.{x|－2<x<1}C.{x|－2<x<2}D.{x|0<x<1}變式訓(xùn)練3．若集合A=，B=，那么集合中的元素共有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)變式訓(xùn)練4．集合，，則（）A.B.C.D.2.并集：定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A和B的并集。記作：ASKIPIF1<0B（讀作“A并B”），即ASKIPIF1<0B={x|xSKIPIF1<0A，或xSKIPIF1<0B}。例1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A.{0，1}B.{－1，0，2}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1}變式訓(xùn)練1．若集合則集合（）A．B．C．D．變式訓(xùn)練2．已知集合，，則元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.5D.7例2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，則A∪B＝()A.{x|x≥－5}B.{x|x≤2}C.{x|－3<x≤2}D.{x|－5≤x≤2}變式訓(xùn)練1．已知集合，，則（A）（B）（C）（D）補(bǔ)集：SA定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中集合A的補(bǔ)集SA記作，即例1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，則(?UA)∪(?UB)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}變式訓(xùn)練1．已知全集，集合，，則集合=（）A.B.C.D.變式訓(xùn)練2．如果S＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(?SA)∩(?SB)等于()A.?B.{1，3}C.{4}D.{2，5}變式訓(xùn)練3．設(shè)全集U=R，M=x|x≥1，N=x|0≤x<5,則CA.x|x≥0B.x|x<1或x≥5C.x|x≤1或x≥5D.x|x<0或x≥5變式訓(xùn)練4．已知全集，，，則集合＝B、C、D、六：區(qū)間的表示：在研究不等區(qū)域關(guān)系時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a＜b，如下表所示：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a＜x＜b}開(kāi)區(qū)間(a，b){x|a≤x＜b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b){x|a＜x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x＜a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)習(xí)題練習(xí)11．已知集合，則A． B． C． D．2．已知集合，則=A． B． C． D．3．已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．4．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）7．設(shè)集合，，，則A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}8．已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．9．已知集合，，則_____.習(xí)題練習(xí)21．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知集合，則A． B．C． D．3．已知集合，，則A． B． C． D．4．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．45．已知集合，，則A． B． C． D．6．已知集合，，則A． B． C． D．7．已知集合，B={?2,0,1,2},則()A．{0,1}B．{?1,0,1}C．{?2,0,1,2}D．{?1,0,1,2}8．設(shè)集合，，，則A．B．C．D．9．設(shè)全集為R，集合，，則（）A． B． C． D．10．已知全集，，則=（）A． B． C． D．11．已知集合，，那么________．習(xí)題練習(xí)31．已知集合A=，B=，則A.AB=B.ABC.ABD.AB=R2．設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，43．已知U=R，集合A={x|x<?2或x>2}，則A.(?2,2)B.(?∞,?2)∪(2,+∞)C.[?2,2]D.(?∞,?2]∪[2,+∞)4．設(shè)集合則A.B.C.D.5．已知集合，那么A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）6．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．47．設(shè)集合，則（A）（B）（C）（D）8．已知集合，，若則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______習(xí)題練習(xí)41．設(shè)集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}2．已知集合，則A.B.C.D.3．設(shè)集合，則=A.B.C.D.4．已知集合，則（A）（B）（C）（D）5．設(shè)集合，則=A.B.C.D.6．已知集合，，則=A.B.C.D.7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}8．設(shè)集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（A）3（B）4（C）5（D）69．設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是A.6B.5C.4D.310．已知集合則____________集合課后習(xí)題組1．設(shè)集合,則（）A.B.C.D.2．已知全集，集合，則（