圓周角公開課課件

1．概念A(yù)OBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．ABO圓周角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角第1頁(yè)/共17頁(yè)1．概念A(yù)OBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的1判別下列各圖形中的角是不是圓周角，概念辨析第2頁(yè)/共17頁(yè)判別下列各圖形中的角是不是圓周角，概念辨析第2頁(yè)/共17頁(yè)2圖中∠ACB和∠AOB對(duì)著同一條弧他們之間有怎樣的關(guān)系呢？2．定理BCOA1.分別測(cè)量課本85頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB

，它們之間有什么關(guān)系？2.再做一個(gè)圓，在圓上任取一條弧，做出弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量他們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？3.由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想第3頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB對(duì)著同一條弧2．定理BCOA1.分3（1）在圓上任取

，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BC證明●OBAC●OBAC●OBAC第4頁(yè)/共17頁(yè)（1）在圓上任取，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠B4首先考慮第一種情況：·COAB一條弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A圓心O在∠BAC的一條邊上，直徑AB，有第5頁(yè)/共17頁(yè)首先考慮第一種情況：·COAB一條弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系5第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部,結(jié)果會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)A作直徑AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.BACD∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,●OBAC

∴

∠BAD+∠CAD=（∠BOD+∠COD）第6頁(yè)/共17頁(yè)第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部,結(jié)果會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)6第三種情況：如果圓心在圓周角的外部,結(jié)果還成立嗎?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)A作直徑AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.D∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,BAC●OBAC∴第7頁(yè)/共17頁(yè)第三種情況：如果圓心在圓周角的外部,結(jié)果還成立嗎?提示:能否7

綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系是:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OBAC●OBAC●OBAC即∠BAC=∠BOC.

圓周角定理：第8頁(yè)/共17頁(yè)綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系是:一條弧8AOBCOABCOABC轉(zhuǎn)化DD一般特殊一般梳理方法第9頁(yè)/共17頁(yè)AOBCOABCOABC轉(zhuǎn)化DD一般特殊一般梳理方法第9頁(yè)/9思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧

所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．3．推論ADBCO第10頁(yè)/共17頁(yè)思考：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．3．推論ADBCO10思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.3．推論C1AOBC2C3第11頁(yè)/共17頁(yè)思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周111、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，求⊙O的半徑？

解：∵∠C=30°，∴∠AOB=60°∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。OCBA5．應(yīng)用第12頁(yè)/共17頁(yè) OCBA5．應(yīng)用第12頁(yè)/共17頁(yè)12

2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

第13頁(yè)/共17頁(yè)2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC13如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．第14頁(yè)/共17頁(yè)如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為14（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣探究圓周角定理的？在證明過(guò)程

中用到了哪些思想方法？6．課堂小結(jié)第15頁(yè)/共17頁(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？6．課堂小結(jié)第15頁(yè)/共15

教科書第88頁(yè)練習(xí)第3，4題．7．布置作業(yè)第16頁(yè)/共17頁(yè)教科書第88頁(yè)練習(xí)第3，4題．7．布置作業(yè)第116感謝您的觀賞！第17頁(yè)/共17頁(yè)感謝您的觀賞！第17頁(yè)/共17頁(yè)17

1．概念A(yù)OBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．ABO圓周角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角第1頁(yè)/共17頁(yè)1．概念A(yù)OBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的18判別下列各圖形中的角是不是圓周角，概念辨析第2頁(yè)/共17頁(yè)判別下列各圖形中的角是不是圓周角，概念辨析第2頁(yè)/共17頁(yè)19圖中∠ACB和∠AOB對(duì)著同一條弧他們之間有怎樣的關(guān)系呢？2．定理BCOA1.分別測(cè)量課本85頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB

，它們之間有什么關(guān)系？2.再做一個(gè)圓，在圓上任取一條弧，做出弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量他們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？3.由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想第3頁(yè)/共17頁(yè)圖中∠ACB和∠AOB對(duì)著同一條弧2．定理BCOA1.分20（1）在圓上任取

，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BC證明●OBAC●OBAC●OBAC第4頁(yè)/共17頁(yè)（1）在圓上任取，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠B21首先考慮第一種情況：·COAB一條弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A圓心O在∠BAC的一條邊上，直徑AB，有第5頁(yè)/共17頁(yè)首先考慮第一種情況：·COAB一條弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系22第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部,結(jié)果會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)A作直徑AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.BACD∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,●OBAC

∴

∠BAD+∠CAD=（∠BOD+∠COD）第6頁(yè)/共17頁(yè)第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部,結(jié)果會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)23第三種情況：如果圓心在圓周角的外部,結(jié)果還成立嗎?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)A作直徑AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.D∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,BAC●OBAC∴第7頁(yè)/共17頁(yè)第三種情況：如果圓心在圓周角的外部,結(jié)果還成立嗎?提示:能否24

綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系是:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OBAC●OBAC●OBAC即∠BAC=∠BOC.

圓周角定理：第8頁(yè)/共17頁(yè)綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的關(guān)系是:一條弧25AOBCOABCOABC轉(zhuǎn)化DD一般特殊一般梳理方法第9頁(yè)/共17頁(yè)AOBCOABCOABC轉(zhuǎn)化DD一般特殊一般梳理方法第9頁(yè)/26思考：一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧

所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．3．推論ADBCO第10頁(yè)/共17頁(yè)思考：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．3．推論ADBCO27思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.3．推論C1AOBC2C3第11頁(yè)/共17頁(yè)思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周281、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，求⊙O的半徑？

解：∵∠C=30°，∴∠AOB=60°∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。OCBA5．應(yīng)用第12頁(yè)/共17頁(yè) OCBA5．應(yīng)用第12頁(yè)/共17頁(yè)29

2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

第13頁(yè)/共17頁(yè)2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC30如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．5．應(yīng)用ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．第14頁(yè)/共17頁(yè)如圖