利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行課件

2.2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線2利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行2.2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線2利用內(nèi)11.理解內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.會(huì)運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)2問(wèn)題

上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.導(dǎo)入新課溫故知新同位角相等，兩直線平行.思考

還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？問(wèn)題上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？如果兩條直線都與第三條3ACBDEF12345678活動(dòng)1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角講授新課內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念一ACBDEF12345678活動(dòng)1觀察∠3與∠5的位置4變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”5ACBDEF12345678活動(dòng)2

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD的之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角ACBDEF12345678活動(dòng)2觀察∠4與∠5的位置6變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U7截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZU總結(jié)歸納截線被截線結(jié)構(gòu)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁F8

例1

如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析例1如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所9

例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.注意：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.4321F10解：如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1與∠3互補(bǔ).4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎?為什么？解：如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠11問(wèn)題1

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來(lái)判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（對(duì)頂角相等），

1=2.a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行二問(wèn)題1兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和12判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么13問(wèn)題2

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角定義）2=3（同角的補(bǔ)角相等）a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13問(wèn)題2如圖，如果1+2=180°，你能判定a//14判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）總結(jié)歸納判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那151.如圖，∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

___________________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，∠1=30°，∠2或∠3滿足條件213abc∠2＝162.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行2.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出∥173.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)3.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直181.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:三線八角同位角“F”型內(nèi)錯(cuò)角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型2.在圖形中判斷三線八角的方法：描圖法:①把兩個(gè)角在圖中描畫出來(lái)；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱）也是符合的.課堂小結(jié)1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:三線八角同位角19

判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b________相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互補(bǔ)

兩直線平行∵

(已知)∴a∥b判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3202.2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線2利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行2.2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線2利用內(nèi)211.理解內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.會(huì)運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)22問(wèn)題

上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.導(dǎo)入新課溫故知新同位角相等，兩直線平行.思考

還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？問(wèn)題上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？如果兩條直線都與第三條23ACBDEF12345678活動(dòng)1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角講授新課內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念一ACBDEF12345678活動(dòng)1觀察∠3與∠5的位置24變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”25ACBDEF12345678活動(dòng)2

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD的之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角ACBDEF12345678活動(dòng)2觀察∠4與∠5的位置26變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U27截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZU總結(jié)歸納截線被截線結(jié)構(gòu)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁F28

例1

如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析例1如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所29

例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.注意：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.4321F30解：如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1與∠3互補(bǔ).4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎?為什么？解：如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠31問(wèn)題1

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來(lái)判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（對(duì)頂角相等），

1=2.a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行二問(wèn)題1兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和32判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么33問(wèn)題2

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角定義）2=3（同角的補(bǔ)角相等）a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13問(wèn)題2如圖，如果1+2=180°，你能判定a//34判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）總結(jié)歸納判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那351.如圖，∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

___________________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，∠1=30°，∠2或∠3滿足條件213abc∠2＝362.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行2.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出∥373.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：