2021年福建省成考高升專數學(理)自考預測試題(含答案)

2021年福建省成考高升專數學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.設甲：b=0；乙：函數y=kx+b的圖像經過坐標原點，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3.函數的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

4.

5.

6.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數第2名是女生的概率為（）。

7.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°8.函數y=10x-1的反函數的定義域是（）A.A.(-1，+∞)B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)9.若lg5=m，則lg2=（）。A.5mB.1-mC.2mD.m+110.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍二、填空題(10題)11.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于__________

12.

13.

14.

15.

16.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

17.

18.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

19.

20.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________三、簡答題(10題)21.

22.(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

27.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

28.(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分13分)

30.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

四、解答題(10題)31.

32.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

33.

34.

35.

36.設函數f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

37.38.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長；(Ⅲ)P點到直線L的距離.

39.

40.

參考答案

1.C

2.B易知b=0=>y=kx+b經過坐標原點，而y=kx+b經過坐標原點=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

3.B求三角函數的周期，先將函數化簡成正弦、余弦型再求周期.

4.B

5.C

6.A該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】設A表示第2名是女生，P(A)=

7.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側面的扇形的弧長.

8.A

9.B該小題主要考查的知識點為對數函數.【考試指導】

10.B

11.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內的射影所成角的大小．

12.

13.

14.

15.

16.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.17.

18.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

19.

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25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.32.Ｉ.設正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜高，連接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ