【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 125古典概型（北師大）

整理課件整理課件考綱解讀1．理解古典概型及其概率計算公式．2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率．考向預(yù)測1．古典概型的概率是高考考查的重點，通常要結(jié)合互斥事件、對立事件求概率．2．各種題型均有可能出現(xiàn)，屬中低檔題．整理課件整理課件知識梳理1．基本事件有如下兩個特點(1)任何兩個基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

．互斥基本事件的和整理課件2．古典概型(1)試驗的所有可能結(jié)果

，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；(2)每個試驗出現(xiàn)的結(jié)果的可能性

；稱這樣的試驗為古典概型．判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有古典概型的兩個特征：

．只有有限個相同有限性和等可能性整理課件整理課件基礎(chǔ)自測1．(教材改編題)下列概率模型中，是古典概型的有()①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個整數(shù)，求取到1的概率；③向一個正方形ABCD內(nèi)投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率．A．1個 B．2個C．3個 D．4個整理課件[答案]A[解析]

①③④不是古典概型；①③基本事件有無限個；④兩個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等；②是古典概型．整理課件2．(2008·天津)高一(2)班有4個學(xué)習(xí)小組，從中抽出2個小組進行作業(yè)檢查．在這個試驗中，基本事件的個數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8[答案]C[解析]設(shè)這4個學(xué)習(xí)小組為A、B、C、D，“從中任抽取兩個小組”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個．整理課件[答案]B整理課件整理課件[答案]C整理課件[答案]C整理課件整理課件[答案]A整理課件整理課件5．一個口袋中裝有大小相同的1個白球和已經(jīng)編有1,2,3號碼的3個黑球，從中任意摸出2個球，則該試驗的基本事件有__________________________，基本事件總數(shù)為________．[答案]白黑1，白黑2，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑36[解析]由于口袋中的4個球的大小相同，且摸出可能性相同，所以是古典概型．在該摸球試驗，即從裝有4個不同球的口袋中摸出2球的試驗中，含有以下所有等可能的結(jié)果(基本事件)：白黑1，白黑2，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3，共有6種．整理課件6．(2011·韶關(guān)模擬)一次拋擲兩個骰子，則兩個骰子點數(shù)之和不大于4的概率為________．整理課件7．一袋子中裝有紅、白、黃、黑四個小球，其重量、大小均相同．(1)從中任取一球，求取出白球的概率；(2)從中任取兩球，求取出的是紅球和白球的概率．整理課件整理課件整理課件[例1]判斷下列命題正確與否．(1)先后拋擲兩枚均勻硬幣，有人說一共出現(xiàn)“兩枚正面”，“兩枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三種結(jié)果，因此出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率是(2)射擊運動員向一靶心進行射擊．試驗的結(jié)果為：命中10環(huán)，命中9環(huán)，……，命中0環(huán)，這個試驗是古典概型；(3)袋中裝有大小均勻的四個紅球，三個白球，兩個黑球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同．整理課件[分析]弄清基本事件的個數(shù)，古典概型的兩個特點及概率計算公式．整理課件[點評]弄清每一次試驗的意義及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的重要方面，判斷一次試驗中的基本事件，一定要從其可能性入手，加以區(qū)分，而一個試驗是否是古典概型要看其是否滿足有限性和等可能性．整理課件判斷下列命題正確與否：(1)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同．(2)從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；(3)分別從3名男同學(xué)，4名女同學(xué)中各選一名做代表，那么每個同學(xué)當選的可能性相同；(4)5人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同．整理課件整理課件[點評]古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率相同.整理課件[例2]某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，求下列事件的概率：(1)A：經(jīng)檢測兩聽都是合格品；(2)B：經(jīng)檢測兩聽中一聽合格，一聽不合格；(3)C：檢測出不合格產(chǎn)品．[分析]顯然屬于古典概型，所以先求出任取2聽的基本事件總數(shù)，再分別求出事件A、B、C所包含的基本事件的個數(shù)，套用公式求解即可．整理課件[解析]設(shè)合格的4聽分別記作1,2,3,4，不合格的兩聽分別記作a，b.方法一：如果看作是一次性抽取2聽，沒有順序，那么所有基本事件為：(1,2)(1,3)(1,4)(1，a)(1，b)(2,3)(2,4)(2，a)(2，b)(3,4)(3，a)(3，b)(4，a)(4，b)(a，b)共15個．整理課件整理課件方法二：如果看作是依次不放回抽取兩聽，有順序，那么所有基本事件為：(1,2)(1,3)(1,4)(1，a)(1，b)(2,1)(2,3)(2,4)(2，a)(2，b)(3,1)(3,2)(3,4)(3，a)(3，b)(4,1)(4,2)(4,3)(4，a)(4，b)(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a，b)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b，a)共30個．整理課件整理課件[點評]產(chǎn)品的抽樣檢驗問題與取球問題都屬于同一類型問題，解決此類問題要分清題意，分清是“有放回”還是“無放回”，是“有序”還是“無序”，基本事件是什么，所求的事件包含幾種情況，各包含多少個基本事件．若“有序”“無序”都能解決時，“無序”比較簡單．整理課件將骰子先后拋擲2次，計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有多少種？整理課件[解析](1)先后拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù)如下表：一共有6×6＝36(種)不同的結(jié)果．1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)整理課件(2)在(1)問的36種結(jié)果中，向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4種，(其中(1,4)表示第1次拋擲后向上的數(shù)字為1，第2次拋擲后向上的數(shù)為4，其他類似)上面的結(jié)果可用右圖表示，其中不在虛線框內(nèi)的各數(shù)為相應(yīng)的2次拋擲后向上的數(shù)之和不為5.整理課件[點評]本題前兩問都用了圖表的方法給出了先后兩次拋擲骰子的所有結(jié)果和兩次點數(shù)之和的各種情況，比用列舉法給出顯得更加直觀、清晰，這種方法可有效地防止重復(fù)和遺漏，不失為一種好的方法，如再問兩次點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率是多少，兩次點數(shù)之和出現(xiàn)概率最高的是哪種結(jié)果等，都可盡收眼底，大家要好好把握此法.整理課件[例3](文)一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)骰子四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．(1)若拋擲一次，求能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的概率；(2)若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；整理課件(3)若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標a，第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標b，求點(a，b)落在直線x－y＝1下方的概率．[解析](1)記事件“拋擲后能看到的數(shù)字之和大于6”為A，拋擲這顆正四面體骰子，拋擲后能看到的數(shù)字構(gòu)成的集合有{2,3,4}，{1,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，共有4種情形，其中，能看到的三面數(shù)字之和大于6的有3種，則P(A)＝整理課件整理課件(理)袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取兩個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率．[分析]因為袋中共有7個球，基本事件總數(shù)是有限的，而且每個球被抽到是等可能的，因此是古典概型．另外要注意球是不放回的摸球．每次摸出的球不能重復(fù)．整理課件整理課件整理課件[點評]從本題可看出，概率問題的難點在于正確分析某事件所有可能結(jié)果及其表示方法，而運用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件的概概只是解決問題的工具而已．另外該題涉及到無放回地抽樣．對于無放回地抽樣，每次摸出的球不會重復(fù)出現(xiàn)，且摸球只能進行有限次，與其相對應(yīng)的是有放回的抽樣，對于有放回地抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)出現(xiàn)，且摸球可無限地進行下去．整理課件在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的十個整數(shù)；從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：x＋y是10的倍數(shù)的概率．整理課件整理課件整理課件1．求古典概型概率的步驟(1)仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意．(2)判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A.(3)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所含的基本事件個數(shù)m.(4)利用公式P(A)＝求出事件A的概率．整理課件注意：用古典概型計算概率時，一定要驗證所構(gòu)造的基本事件是否滿足古