人教新課標質點在平面內(nèi)的運動精講精練 市賽獲獎

典題精講例1圖6-2-圖6思路解析：首先分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什么樣的關系，物體A的運動（即繩的末端的運動）水平向左，速度設為vA，可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引的運動，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的旋轉，它不改變繩長，只改變角度θ的值.答案：將vA按圖示方向，即沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，容易求得物體A的速度vA=.綠色通道：在研究繩子末端物體運動時，要明確物體的實際運動為合運動；分運動按照效果來分解.當物體A向左移動時，因θ逐漸變大，vA也逐漸變大.雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動.變式訓練用跨過定滑輪的繩子把湖中小船拉靠岸，如圖6-圖6-2-3A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小思路解析：小船的運動為合運動，由平行四邊形定則可畫出速度分解圖（如圖6-圖6-2-4答案：B點撥：準確找出合運動、分運動，并且正確運用平行四邊形定則，通過速度的分解與合成體現(xiàn)運動的分解與合成.例2河寬l=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s.欲按下列要求過河時，船的航向應與河岸成多大角度？過河時間為多少？（1）以最短的時間過河；（2）以最短的位移過河；（3）到達正對岸上游100m處.思路解析：（1）過河時間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度.當航向（即船頭）垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短.將船相對水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如圖6-圖6-2-5過河時間為：t=，可見，當θ=90°即航向（船頭）垂直河岸時，過河時間最短.（2）當船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸時，過河位移最短.（3）要求到達上游確定的某處，應使船的合速度始終指向該處.答案：（1）最短過河時間為：t1=s=100s此時，船的航向與河岸成90°角.船的運動情況如圖6-圖6（2）以最小位移過河時船的運動情況如圖6-2-cosα=α≈°又v合=m/s過河時間為t2=s≈106s.（3）設D點在正對岸上游100m處，即圖中s=100m.渡河時，船頭與河岸成β角，過河時間為t3，如圖6-（vcosβ-u）t3=s（vsinβ）t3=l代入數(shù)據(jù)得：（3cosβ-1）t3=100（3sinβ）t3=300即3cosβ=3sinβ=兩式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0取合理解：t3=125ssinβ==β=53°.綠色通道：（1）要求渡船沿著河中確定的航線運動時，有兩種處理方法：一是使船的合速度沿著該航線；二是使垂直該航線兩側的分速度互相抵消.（2）在渡河問題中，當要求用最小位移過河時，必須注意，僅當船速v大于水速u時，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬.如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸.此時為了較方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法.如圖6-圖6-2-7cosγ=過河時間t和航程s分別為t=s=v合t=u(sinγ)t=.變式訓練河寬d=100m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中的速度v2=4m/s，欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？思路解析：設船與岸成θ角向對岸行駛，如圖6-圖6s2=t=當sinθ=1時，t最小，即船應沿垂直于河岸的方向渡河，tmin=s=25s船經(jīng)過的位移多大s=vtv=m/s=5m/ss=5×25m=125m.答案：垂直河岸時間最短；tm=25s;s=125m問題探究問題飛機現(xiàn)已廣泛應用于突發(fā)性災難的救援工作.圖6-2-9中顯示了交通部上海海上救助飛行隊將一名在海上身受重傷、生命垂危的漁民接到岸上的情景.為了達到最快速的救援效果，如圖6圖6-2-9（1）從運動合成的觀點來看，在此情景中傷員同時參與了哪兩個運動？（2）傷員的哪個運動是合運動，哪個運動是分運動？（3）如果已知飛機勻速飛行的速度為v1，收攏纜繩的速度保持為v2，那么傷員的運動軌跡是怎樣的？導思：為了研究問題的方便，常將物體的實際運動看作是幾個分運動所組成的合運動，由合運動求分運動叫做運動的分解.分解依據(jù)矢量的平行四邊形定則，以及運動的實際效果分解或正交分解.注意：物體實際運動為合運動.1.分運動和合運動（1）分運動和合運動一個物體同時參與兩種運動時，這兩種運動都是分運動，而物體的實際運動就是合運動.（2）分運動和合運動的特征①運動的獨立性一個物體同時參與兩個（或多個）運動，其中的任一個運動不會因有另外的分運動的存在而有所改變.②運動的同時性各分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經(jīng)歷的時間一定相等.③運動的等效性各分運動的疊加與合運動有相同的效果.2.運動的合成由幾個分運動求合運動叫做運動的合成，運動的合成指位移、速度、加速度的合成.加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法則.探究：如果飛機在水平方向上勻速飛行，但不收攏纜繩，傷員將在水平方向上勻速運動；如果飛機靜止在空中同時勻速收攏纜繩，傷員將豎直向上勻速運動，當飛機在水平方向上勻速運