2019屆高考數(shù)學專習題五導數(shù)應(yīng)用精準培優(yōu)專練理

2021屆高考數(shù)學專習題五導數(shù)應(yīng)用精確培優(yōu)專練理2021屆高考數(shù)學專習題五導數(shù)應(yīng)用精確培優(yōu)專練理2021屆高考數(shù)學專習題五導數(shù)應(yīng)用精確培優(yōu)專練理培長處五導數(shù)的應(yīng)用1．利用導數(shù)判斷單一性例1：求函數(shù)的單一區(qū)間【答案】看法析【分析】第一步：先確立定義域，定義域為，第二步：求導：，第三步：令，即，第四步：辦理恒正恒負的因式，可得，第五步：求解，列出表格2．函數(shù)的極值例2：求函數(shù)的極值．【答案】的極大值為，無極小值【分析】令解得：，的單一區(qū)間為：的極大值為，無極小值．3．利用導數(shù)判斷函數(shù)的最值例3：函數(shù)在區(qū)間上獲得最小值4，那么___________．【答案】【分析】思路一：函數(shù)的定義域為，．當時，，當時，，為增函數(shù)，所以，，矛盾舍去；當時，假定，，為減函數(shù)，假定，，為增函數(shù)，所以為極小值，也是最小值；①當，即時，在上單一遞加，所以，所以〔矛盾〕；②當，即時，在上單一遞減，，所以；③當，即時，在上的最小值為，此時〔矛盾〕．綜上．思路二：，令導數(shù)，考慮最小值點只有可能在界限點與極值點處獲得，所以可假定，，分別為函數(shù)的最小值點，求出后再查驗即可．對點增分集訓一、單項選擇題1．函數(shù)的單一遞減區(qū)間為〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】函數(shù)的導數(shù)為，令，得，∴聯(lián)合函數(shù)的定義域，合適時，函數(shù)為單一減函數(shù)．所以，函數(shù)的單一遞減區(qū)間是．故選A．2．假定是函數(shù)的極值點，那么〔〕A．有極大值B．有極小值C．有極大值0D．有極小值0【答案】A【分析】因為是函數(shù)的極值點，所以，，，．當時，；當時，，所以有極大值，應(yīng)選A．3．函數(shù)在上單一遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】因為函數(shù)在上單一遞減，所以關(guān)于全部恒建立，得，，又因為在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零點，也就是極值點，即有解，在上解得，可得，，應(yīng)選C．4．函數(shù)是上的單．調(diào)．函．數(shù)．，那么的范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】假定函數(shù)是上的單一函數(shù)，只需恒建立，即，．應(yīng)選C．5．遇到你的那一刻，我的心電圖就如函數(shù)的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由，其定義域為，即，，那么函數(shù)為奇函數(shù)，故除去C、D，，那么函數(shù)在定義域內(nèi)單一遞減，除去B，應(yīng)選A．6．函數(shù)在內(nèi)存在極值點，那么〔〕A．B．C．或D．或【答案】A【分析】假定函數(shù)在無極值點，那么或在恒建立．①當在恒建立刻，時，，得；時，，得；②當在恒建立刻，那么且，得；綜上，無極值時或．∴在在存在極值．應(yīng)選A．7．，，假定函數(shù)在區(qū)間上單一遞減，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．或B．或C．或D．或【答案】D【分析】因為，函數(shù)在區(qū)間上單一遞減，所以在區(qū)間上恒建立，只需，即解得或，應(yīng)選D．8．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖像以以下列圖．記的導函數(shù)為，那么不等式的解集為〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由圖象知和上遞減，所以的解集為．應(yīng)選A．9．設(shè)函數(shù)，那么〔〕A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點B．在區(qū)間，內(nèi)均無零點C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點【答案】D【分析】的定義域為，在單一遞減，單一遞加，，當在區(qū)間上時，在其上單一，，，故在區(qū)間上無零點，當在區(qū)間上時，在其上單一，，，故在區(qū)間上有零點．應(yīng)選D．10．假定函數(shù)既有極大值又有極小值，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．或D．或【答案】D【分析】，，函數(shù)既有極大值又有極小值，有兩個不等的實數(shù)根，，，那么或，應(yīng)選D．11．函數(shù)的兩個極值點分別在與內(nèi)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)，求導，的兩個極值點分別在區(qū)間與內(nèi)，由的兩個根分別在區(qū)間與內(nèi)，，令，轉(zhuǎn)變?yōu)樵诰惺鴹l件為時，求的取值范圍，可行域以下暗影〔不包含界限〕，目標函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋蓤D可知，在處獲得最大值，在處獲得最小值，可行域不包含界限，的取值范圍．本題選擇A選項．12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，假定在區(qū)間上，那么稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)〞，在區(qū)間上為“凹函數(shù)〞，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】∵，∴，∴，∵函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)〞∴，∴在上恒建立，即在上恒建立．∵在上為單一增函數(shù)，∴，∴，應(yīng)選D．二、填空題13．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________．【答案】8【分析】，，當或時，，在該區(qū)間是增函數(shù)，當時，，在該區(qū)間是減函數(shù)，故函數(shù)在處取極大值，，又，故的最大值是8．14．假定函數(shù)在，上都是單一增函數(shù)，那么實數(shù)的取值會合是______．【答案】【分析】，，函數(shù)在，上都是單一增函數(shù)，那么，即，解得，，即，解得，那么實數(shù)的取值會合是，故答案為．15．函數(shù)在內(nèi)不存在極值點，那么的取值范圍是___________．【答案】或【分析】函數(shù)在內(nèi)不存在極值點在內(nèi)單一函數(shù)或在內(nèi)恒建立，由在內(nèi)恒建立，，即，同理可得，故答案為或．16．函數(shù)，①當時，有最大值；②關(guān)于隨意的，函數(shù)是上的增函數(shù)；③關(guān)于隨意的，函數(shù)必定存在最小值；④關(guān)于隨意的，都有．此中正確結(jié)論的序號是_________．〔寫出全部正確結(jié)論的序號〕【答案】②③【分析】由函數(shù)的分析式可得：，當時，，，單一遞增，且，據(jù)此可知當時，，單一遞加，函數(shù)沒有最大值，說法①錯誤；當時，函數(shù)，均為單一遞加函數(shù)，那么函數(shù)是上的增函數(shù)，說法②正確；當時，單一遞加，且，且當，據(jù)此可知存在，在區(qū)間上，，單一遞減；在區(qū)間上，，單一遞加；函數(shù)在處獲得最小值，說法③正確；當時，，因為，故，，說法④錯誤；綜上可得：正確結(jié)論的序號是②③．三、解答題17．函數(shù)〔1〕討論函數(shù)在上的單一性；〔2〕證明：恒建立．【答案】〔1〕當時，在上單一遞加；當時，在上單一遞加，在上單一遞減；〔2〕看法析．【分析】〔1〕，當時，恒建立，所以，在上單一遞加；當時，令，獲得，所以，當時，，單一遞加，當時，，單一遞減．綜上所述，當時，在上單一遞加；當時，在上單一遞加，在上單調(diào)遞減．〔2〕證法一：由〔1〕可知，當時，，特別地，取，有，即，所以〔當且僅當時等號建立〕，所以，要證恒建立，只需證明在上恒成立刻可，設(shè)，那么，當時，，單一遞減，當時，，單一遞加．所以，當時，，即在上恒建立．所以，有，又因為兩個等號不可以同時建立，所以有恒建立．證法二：記函數(shù)，那么，可知在上單一遞加，又由，知，在上有獨一實根，且，那么，即〔*〕，當時，，單一遞減；當時，，單一遞加，所以，聯(lián)合〔*〕式，知，所以，那么，即，所以有恒建立．18．函數(shù)，其導函數(shù)為．〔1〕當時，假定函數(shù)在上有且只有一個零點，務(wù)實數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)，點是曲線上的一個定點，能否存在實數(shù)使得建立？并證明你的結(jié)論．【答案】〔1〕或；〔2〕不存在，看法析．【分析】〔1〕當時，，，，，由題意得，即，令，那么，解得，當