流體力學(xué)--伯努利方程課件

1.3理想流體的流動本節(jié)重點(diǎn)：掌握理想流體模型；理解理想流體、流線、流管等物理概念；掌握理想流體的穩(wěn)定流動的連續(xù)性原理；掌握貝努利方程的原理；一.基本概念：流體：具有流動性的液體和氣體；流體動力學(xué)：研究流體的運(yùn)動規(guī)律以及流體與其他物體之間相互作用的力學(xué)；二.流體動力學(xué)的應(yīng)用：生物體液和氧分的輸送，動物體內(nèi)血液的循環(huán)，土壤中水分的運(yùn)動，農(nóng)田排灌、昆蟲遷飛；§1.3.1理想流體的穩(wěn)定流動一.基本概念1.流體的粘滯性：實際流體在流動時．其內(nèi)部有相對運(yùn)動的相鄰兩部分之間存在類似兩固體相對運(yùn)動時存在的摩擦阻力(內(nèi)摩擦力)，流體的這種性質(zhì)稱為粘滯性。2.流體的可壓縮性：實際流體在外界壓力作用下、其體積會發(fā)生變化，即具有可壓縮性；3.理想流體模型：絕對不可壓縮、沒有粘滯性的流體叫做理想流體；一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體或者液體、粘滯性小的流體均可看成理想流體．三.流線、流管流線：為了形象地描述定常流動的流體而引入的假想的直線或曲線流線上任意點(diǎn)的切線方向就是流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)該點(diǎn)的速度方向穩(wěn)定流動時，流線的形狀和分布不隨時間變化，且流線與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡重合；流線的疏密程度可定性地表示流體流速的大?。涣骶€不相交；2.流管：流體內(nèi)部，通過某一個截面的流線圍成的管狀空間；流體質(zhì)點(diǎn)不會任意穿出或進(jìn)入流管；（與實際管道相似）流體可視為由無數(shù)個穩(wěn)定的流管組成，分析每個流管中流體的運(yùn)動規(guī)律，是掌握流體整體運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)；四.連續(xù)性原理1.推導(dǎo)過程：假設(shè)：①.取一個截面積很小的細(xì)流管，垂直于流管的同一截面上的各點(diǎn)流速相同；②.流體由左向右流動；③.流體具有不可壓縮性；④.流體質(zhì)點(diǎn)不可能穿入或者穿出流管；⑤.在一個較短的時間t內(nèi)，流進(jìn)流管的流體質(zhì)量等于流出流管的流體質(zhì)量（質(zhì)量守恒），即：2.理想流體的連續(xù)性方程(連續(xù)性原理、流量方程)：流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動時，通過任一截面S的體積流量保持不變。推廣，對于不可壓縮的實際流體，任意流管、真實導(dǎo)流管、流體管道都滿足連續(xù)性原理。如果同一截面上流速相同，不可壓縮的流體在流管中做穩(wěn)定流動時流體的流速與流管的截面積S成反比，即截面大處流速小，狹窄處流速大。

體積流量：表示單位時間內(nèi)流過任意截面S的流體體積，稱為體積流量，簡稱流量，用QV表示，單位為m3/s.

補(bǔ)充例題有一條灌溉渠道，橫截面是梯形，底寬2m，水面寬4m，水深1m，這條渠道再通過兩條分渠道把水引到田間，分渠道的橫截面也是梯形，底寬1m，水面寬2m，水深0.5m，如果水在兩條渠道內(nèi)的流速均為0.2m/s，求水在總渠道中的流速？一.伯努利方程的推導(dǎo)：穩(wěn)定流動的理想流體中，忽略流體的粘滯性，任意細(xì)流管中的液體滿足能量守恒和功能原理！設(shè)：流體密度，細(xì)流管中分析一段流體a1

a2

:a1處：S1，1，h1,p1a2處：S2，2，h2,p2經(jīng)過微小時間t后，流體a1

a2

移到了b1

b2,從整體效果看，相當(dāng)于將流體

a1

b1

移到了a2

b2,設(shè)a1

b1段流體的質(zhì)量為m，則：機(jī)械能的增量：二.對于同一流管的任意截面，伯努利方程：

含義：對于理想流體作穩(wěn)定流動，在同一流管中任一處，每單位體積流體的動能、勢能和該處壓強(qiáng)之和是一個恒量。伯努利方程，是理想流體作穩(wěn)定流動時的基本方程；對于實際流體，如果粘滯性很小，如：水、空氣、酒精等，可應(yīng)用伯努利方程解決實際問題；對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。在水平流動的流體中，流速大的地方壓強(qiáng)?。涣魉傩〉牡胤綁簭?qiáng)大。在粗細(xì)不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性原理，管細(xì)處流速大，管粗處流速小，因而管細(xì)處壓強(qiáng)小，管粗處壓強(qiáng)大；如：水流抽氣機(jī)、噴霧器、內(nèi)燃機(jī)的汽化器的基本原理都基于此；一.水平流管的伯努利方程：1.3.4.伯努利方程的應(yīng)用

生活中的實例：在海洋中平行逆向航行的兩艘大輪船，相互不能靠得太近，否則就會有相撞的危險，為什么？逆流航行的船只行到水流很急的岸邊時，會自動地向岸靠攏；汽車駛過時，路旁的紙屑常被吸向汽車；簡單的實驗：用兩張窄長的紙條，相互靠近，用嘴從兩紙條中間吹氣，會發(fā)現(xiàn)二紙條不是被吹開而是相互靠攏，就是“速大壓小”的道理。打開的門窗，有風(fēng)吹過，門窗會自動的閉合，然后又張開；6.飛機(jī)的機(jī)翼的翼型使得飛行中前面的空氣掠過機(jī)翼向后時，流經(jīng)機(jī)翼上部的空氣要通過的路程大于流經(jīng)機(jī)翼下部的空氣通過的路程，因此上部空氣流速大于下部空氣的流速，上部空氣對機(jī)翼向下的壓力就會小于下部空氣對機(jī)翼向上的壓力，從而產(chǎn)生升力；應(yīng)用實例1.

水流抽氣機(jī)、噴霧器空吸作用：當(dāng)流體流速增大時壓強(qiáng)減小，產(chǎn)生對周圍氣體或液體的吸入作用；水流抽氣機(jī)、噴霧器就是根據(jù)空吸作用的原理（速度大、壓強(qiáng)?。┰O(shè)計的。應(yīng)用實例2.汾丘里流量計汾丘里管：特制的玻璃管，兩端較粗，中間較細(xì)，在較粗和較細(xì)的部位連通著兩個豎直細(xì)管。汾丘里管水平接在液體管道中可以測定液體的流量；流速：體積流量：只要讀出兩個豎管的高度差，就可以測量流速和流量應(yīng)用實例4.小孔流速：敞口的液槽內(nèi)離開液面h處開一小孔，液體密度為，液面上方是空氣，在液槽側(cè)面小孔處壓強(qiáng)為大氣壓p0,求小孔處的液體流速？托里拆利定律：忽略粘滯性，任何液體質(zhì)點(diǎn)從小孔中流出的速度與它從h高度處自由落下的速度相等；注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是穩(wěn)定流動，把液體作為理想流體；應(yīng)用實例5.文特里管：可串接到管道中測定流速的裝置；hS1S2曲管壓強(qiáng)計中盛水銀，當(dāng)粗管和細(xì)管橫截面S1和S2及水銀柱的高度差h已知時，求粗管中水的流速。

粘滯力：粘滯流體在流動中各層的流速不同，相鄰兩流層之間有相對運(yùn)動，互施摩擦力，快的一層給慢的一層以向前的拉力；慢的一層則給快的一層以向后的阻力，這種摩擦力稱為內(nèi)摩擦，又稱粘滯力；粘滯力和哪些因素有關(guān)？流體內(nèi)相鄰兩層內(nèi)摩擦力的大?。号c兩流層的接觸面積大小有關(guān)；還與兩流層間速度變化的快慢有關(guān)；垂直于流速方向上有相距y的兩個流層，速度差為

；速度變化的快慢程度：其物理意義是：垂直于流速方向上相距單位距離的兩個流層的速度的變化率。垂直于流速方向的流速梯度(或速度梯度)：y幾種常見液體的粘滯系數(shù)：P8接觸面積相同的兩層液體間的內(nèi)摩擦力遠(yuǎn)小于兩個固體間的摩擦力，因此在機(jī)器上廣泛使用機(jī)油等作為潤滑劑．二.流體的湍流雷諾數(shù)層流不是流動的唯一形式；湍流：流體在管道內(nèi)流動，當(dāng)流速超過某一臨界值，流體的層流狀態(tài)將被破壞，各流層相互混淆，局部有橫向流動，呈現(xiàn)不規(guī)則的渦狀流動，這種流動狀態(tài)稱為湍流。在自然現(xiàn)象中，比較普遍的流動狀態(tài)是湍流，如江河急流、煙囪排出的廢氣流、大氣的流動等。層流與湍流的區(qū)別：層流：無橫向流動；湍流：總體向前流動，但局部有橫向流動；

實驗表明：由層流變成湍流的條件用雷諾數(shù)Re來確定：Re----雷諾數(shù)，一個無量綱的純數(shù)----流體的密度；----流體的粘滯系數(shù)；----流體在管道中的平均流速；D----管道的直徑或流體中的運(yùn)動物體雷諾數(shù)在流體動力學(xué)中的作用：對于一定幾何形狀的管道（不論大小）中流動的流體，不論、、v、D如何，只要Re相同，它們的流動類型就相同?？稍趯嶒炇矣盟つＰ蛠砟M江河水的流動，用風(fēng)洞實驗來研究飛機(jī)的飛行等情況；流體相似率：雷諾數(shù)不僅提供了一個判斷流動類型的標(biāo)準(zhǔn)，而且具有相似率：如果兩種流體的邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù)，則流體具有相同的動力學(xué)特征?！?.4.2

泊肅葉公式及其應(yīng)用粘滯流體穩(wěn)定層流時，流量和哪些因素有關(guān)？粘滯流體在無限長水平圓形管道作層流的情形；實際應(yīng)用：水管、動物血管、植物木質(zhì)導(dǎo)管都是圓形管道；在均勻水平管的一段，管的半徑為R，長為l，左端壓強(qiáng)為p1，右端壓強(qiáng)為p2，且p1>p2，流體自左向右流動。通過圓形管內(nèi)穩(wěn)定流層的流量：

與兩截面的壓強(qiáng)差以及流體截面的半徑有關(guān)，即p1-p2越大，R越大，流量越大；與流體的長度l，流體的粘度有關(guān)，長度及粘度越大則流量越小。法國醫(yī)生泊肅葉于1840年研究動物血液在毛細(xì)管中流動時發(fā)現(xiàn)，粘滯流體在水平圓管中作穩(wěn)定流動時的流量為：p1p2hl利用泊肅葉公式測量液體的黏度：泊肅葉公式：Rx為流阻，表示粘滯流體在圓管中流過時受到的阻滯程度；管道半徑的細(xì)微變化可引起流阻很大的變化；流量、壓強(qiáng)差和流阻三者之間的關(guān)系與電學(xué)中電流強(qiáng)度、電壓和電阻之間的關(guān)系相似；§1.4.3斯托克斯定律運(yùn)動是相對的，流體對物體的作用可理解為靜止流體對運(yùn)動物體的作用。古老的：船帆、船槳；近代的：螺旋漿、汽輪機(jī)、飛機(jī)機(jī)翼、火箭、導(dǎo)彈等都離不開水或氣體對它們的作用；研究流體對物體的作用：富有實際意義；固體在流體中運(yùn)動主要受到兩種流體阻力：粘滯阻力和壓差阻力；較小物體在較大的流體中緩緩運(yùn)動，主要受粘滯阻力；運(yùn)動物體前后形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生壓差阻力；當(dāng)運(yùn)動速度較大時，物體尾部產(chǎn)生漩渦，會增大壓強(qiáng)差；要減小壓差阻力，應(yīng)盡量減小物體尾部的漩渦和前部迎流面積———流線形設(shè)計原理；物體尾部伸展成光滑的流線型，可大大減小壓差阻力，如：飛機(jī)、快艇、轎車；魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；流線型的魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）；為什么沒有流線型的昆蟲？？？接觸面積斯托克斯定律：關(guān)于球體在粘滯流體中運(yùn)動規(guī)律對半徑為r的小球體．在粘滯系數(shù)為的流體中以速度運(yùn)動時受到的總阻力為:由于液體具有粘滯性，物體在液體中運(yùn)動時受到的總阻力等于粘滯阻力和壓差阻力之和；實驗表明：流體阻力的大小與物體的形狀大小、速度及流體的粘滯系數(shù)等有關(guān)；小球在粘滯流體中的沉降微小球體在粘滯液體中自由下沉，受到三個力：重力、浮力、流體阻力；開始時加速下沉，最后達(dá)到終極速度勻速下沉；由此可以測量粘滯流體的粘滯系數(shù)；已知粘滯系數(shù)

，可測出小球體的半徑。1911年，著名的密里根油滴實驗就是用這一公式測出了油滴的半徑，從而求電子的電荷。還可用來做土壤的顆粒分析；v正比于球半徑的平方，球越小，下落越慢霧等微粒在空氣中下落極其慢，不易散去沉降分離與離心分離懸浮液中的土壤顆粒、細(xì)胞和生物溶液中的某些生物大分子都可以看成球形顆粒，它們的沉降遵從同樣的規(guī)律，利用在重力作用下沉降使物質(zhì)分離的方法叫做沉降分離；＝,顆粒處于平衡狀態(tài)，不能分離；<,顆粒上浮；>,顆粒下沉，密度差越大，沉降越快；顆粒越大，終極速度越大，沉降越快；顆粒很小，終極速度很小，沉