知識點(diǎn)248垂線段最短(填空題)

1．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，爾后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依照是連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．解答：解：依照垂線段定理，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．議論：此題是垂線段最短在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)運(yùn)用價值．2．如圖，要從小河引水到農(nóng)村A，請?jiān)O(shè)計并作出一最正確路線，原由是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：依照垂線段定理，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴過點(diǎn)A作河岸的垂線段，原由是垂線段最短．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．3．如圖，AB⊥BC，則AB＜AC（填“＞”或“=或”“＜”），其原由是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：把BC看作直線，點(diǎn)A為直線BC外一點(diǎn)，依照垂線段定理進(jìn)行判斷．解答：解：依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知其原由是垂線段最短．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)．

AB＜AC，4．如圖，計劃把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足為D，爾后沿CD開渠，則能使所打開的水渠最短，這種方案的設(shè)計依照是中，垂線段最短．

連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：這種方案的設(shè)計依照是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．議論：此題觀察了垂線的性質(zhì)在實(shí)質(zhì)生活中的運(yùn)用．5．如圖，現(xiàn)有一條高壓線路沿公路l旁邊建立，某農(nóng)村A需進(jìn)行農(nóng)網(wǎng)改造，必定要從這條高壓線上架接一條線路去農(nóng)村A，為了節(jié)約花銷，請你幫他們規(guī)劃一下，并說明原由．原由是從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短進(jìn)行解答．解答：解：要節(jié)約花銷，即架接的線路要最短，所以如圖過點(diǎn)A作l的垂線段AB，依照垂線段最短即可．故填：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．議論：此題觀察了垂線段最短這一性質(zhì)的運(yùn)用．6．平面上有A，B兩點(diǎn)之間的距離是也等于5cm，則點(diǎn)C在線段AB上

5cm．若該平面內(nèi)有另一點(diǎn)C，C到；若C到A，B兩點(diǎn)的距離之和大于

A，B兩點(diǎn)的距離之和5，則點(diǎn)C在線段AB外；若C到A，B兩點(diǎn)的距離之和小于5，則點(diǎn)C不存在．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短進(jìn)行解析．解答：解：由垂線段定理可知：C到A，B兩點(diǎn)的距離之和也等于5cm，則點(diǎn)C在線段AB上；若C到A，B兩點(diǎn)的距離之和大于5，則點(diǎn)C在線段AB外；若C到A，B兩點(diǎn)的距離之和小于5，則點(diǎn)C不存在．故應(yīng)填：線段AB上，線段AB外，不存在．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)．7．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而獲取的所有線段中，

垂線段

最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：這是垂線段定理的內(nèi)容：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而獲取的所有線段中，垂線段最短．解答：解：依照垂線段的定理填空：垂線段最短．議論：此題觀察了垂線段定理，要熟練掌握．．以下列圖，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（地址已選好），說明原由：垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知，要選垂線段．解答：解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離近來），過李莊向鐵路畫垂線段，依照是垂線段最短．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)．9．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道連結(jié)（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，依照是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：依照是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而獲取的所有線段中，垂線段最短．議論：此題主要觀察垂線段最短在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用．10．如圖，要把池中的水引到D處，可過D點(diǎn)作CD⊥AB于C，爾后沿CD開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依照：垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：過D點(diǎn)引CD⊥AB于C，爾后沿CD開渠，可使所開渠道最短，依照垂線段最短．議論：此題觀察了垂線的性質(zhì)在實(shí)質(zhì)生活中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．11．如圖，點(diǎn)P在直線l外，PB⊥l于B，A為l上任意一點(diǎn)，則PA與PB的大小關(guān)系是PA≥PB．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：由垂線段的定義可知，線段PB為垂線段，再依照垂線段的性質(zhì)判斷．解答：解：∵PB⊥l于B，∴線段PB為點(diǎn)P到直線l的垂線段．依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．可知PA≥PB．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)．12．如圖，∠ADB=∠DCB=90°，則其中的三條線段BA，BD，BC按從長到短的序次排列是BA＞BD＞BC，原由是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：利用垂線段最短，先比較BA，BD的大小，再比較BD，BC．解答：解：∵∠ADB=∠DCB=90°，BD⊥AD，BC⊥DC．BA＞BD＞BC．原由：垂線段最短．故空中應(yīng)填：BA＞BD＞BC，垂線段最短．議論：點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，且垂線段最短．13．如圖，從書店到公路近來的是①號路線，數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：應(yīng)用題。解析：依照從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，講解實(shí)責(zé)問題．解答：解：由垂線的性質(zhì)可知：從書店到公路近來的是①號路線，數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．14．如圖，（1）∠ABP=90°，則直線AC⊥直線BP；（2）∠ABP=90°，直線AC外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，

PB

最短．考點(diǎn)：垂線段最短；垂線。解析：（1）依照定義，兩直線訂交，若是其中有一個角為90°，那么這兩條直線垂直；（2）過P點(diǎn)作直線AC的垂線，垂足為B，PB為垂線段，依照垂線段最短填空．解答：解：（1）由垂直的定義可知，AC⊥BP．（2）利用垂線段最短，可填PB．議論：此題觀察垂直的定義及垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用．15．在田徑比賽中，裁判測量跳遠(yuǎn)成績的依照是垂線段最段；測量推鉛球成績的依照是兩點(diǎn)之間線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。解析：裁判測量跳遠(yuǎn)成績，量的是點(diǎn)到直線的距離；測量推鉛球成績，量的是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)之間線段最短．解答：解：∵裁判測量跳遠(yuǎn)成績，量的是點(diǎn)到直線的距離，∴裁判測量跳遠(yuǎn)成績的依照是垂線段最短；∵測量推鉛球成績，量的是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，∴測量推鉛球成績的依照是兩點(diǎn)之間線段最短．議論：依照詳盡的問題確定正確的數(shù)學(xué)模型，即確定好是點(diǎn)到直線的距離，還是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，是解答問題的要點(diǎn)．16．如圖，三角形ABC中，∠C=90°，它的三邊AB、AC、BC中，AB是最長邊，依照是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：結(jié)合圖形和已知條件，依照點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短求解．解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A到BC的距離是線段AC的長，故AC＜AB；點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長，故BC＜AB，AB是最長邊，依照垂線段最短．故空中填：AB；垂線段最短．議論：此題觀察了點(diǎn)到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，應(yīng)熟記．17．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，原由垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：依照垂線段定理，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，PB⊥AD，PB最短．故答案為：垂線段最短．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．18．直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中，最短線段（

垂線段最短

）考點(diǎn)：垂線段最短。解析：這是垂線段定理的內(nèi)容：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而獲取的所有線段中，垂線段最短．解答：解：依照垂線段的定理填空：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．議論：此題主要觀察了垂線段定理，題目比較簡單，熟練掌握定理內(nèi)容即可．19．如圖，要從小河引水到農(nóng)村A，請先作出最正確路線，再寫出原由：垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解；過A向河邊作垂線，垂足為依照垂線段最短．

O．AO為最正確路線．議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．20．若是線段PO與線段AB互相垂直，O點(diǎn)在線段AB上，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為m，點(diǎn)P到A的距離為n，那么m、n的大小關(guān)系是m≤n，原由是垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：此題需先依照題意確定出題目中的垂線段，即可得出答案．解答：解：∵點(diǎn)P到AB的距離為m，此時m是點(diǎn)P到AB的垂線段的長，點(diǎn)P到A的距離為n，m≤n，原由是：垂線段最短．故答案為：m≤n，垂線段最短．議論：此題主要觀察了垂線段最短的性質(zhì)，在解題時要能依照題意找出題目中的垂線段是此題的要點(diǎn)．21．如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開溝．在AB上的哪處開溝就能使水渠到水池C的距離最短請你在圖中找到吻合題意的開溝處D，并說明這樣開溝距離最短的道理．答：垂線段最短．考點(diǎn)：垂線段最短。解析：依照點(diǎn)到直線的所有線中，垂線段最短，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足就是開溝處的地址．解答：解：以下列圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)D就是吻合題意的開溝處D．原由是：垂線段最短．議論：此題主要觀察了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的要點(diǎn)，是基礎(chǔ)題，難度不大．22．如圖，在河流AB旁邊有一處蔬菜基地P，要從河流引水灌溉蔬菜，需要鋪設(shè)管道，從節(jié)約資料的角度考慮，請你在圖中畫出鋪設(shè)管道的路線．．考點(diǎn)：垂線段最短。專題：作圖題。解析：依照從直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)所連的線段中垂線段最短，畫出可．解答：解：如圖，PC即為所求線段．故答案為：

AB過點(diǎn)

P的垂線段即議論：此題主要觀察了從直線外一點(diǎn)