（9）計數(shù)原理與概率統(tǒng)計 多選題-新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻破新題型

（9）計數(shù)原理與概率統(tǒng)計多選題——新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻破新題型1.在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則下列說法中正確的是()

A.成績在內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000 C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分2.關(guān)于的展開式，下列說法正確的有()A.展開式中所有項的系數(shù)和為B.展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128C.展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項D.展開式中含項的系數(shù)為-4483.甲、乙兩個盒子中分別裝有紅球、白球和黑球若干，從甲盒子中取出一個紅球的概率為，取出一個白球的概率為；從乙盒子中取出一個紅球的概率和取出一個白球的概率均為.現(xiàn)從兩個盒子中各取出一個球，下列結(jié)論正確的是()A.兩個球都是黑球的概率為B.兩個球中一個紅球一個白球的概率為C.兩個球中恰有一個黑球的概率為D.兩個球中至少有一個紅球的概率為4.某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊報名參賽.比賽開始前將這10支球隊分成兩個小組，每小組5支球隊，其中獲得2021年度冠、亞軍的兩支球隊分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊抽簽分組.已知這8支球隊中包含甲、乙兩隊，記“甲隊分在第一小組”為事件，“乙隊分在第一小組”為事件，“甲、乙兩隊分在同一小組”為事件，則()A. B.C. D.事件與事件相互獨立5.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（單位：）的折線圖，則下列說法正確的是()A.這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C.這0天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D.這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差6.已知的展開式中所有項的系數(shù)和為3，則下列結(jié)論正確的是()A.B.展開式中的常數(shù)項為320C.展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為2187D.展開式按x的升冪排列時第2項的系數(shù)為-1927.若隨機變量X服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.8.已知變量x，y之間的經(jīng)驗回歸方程為，且變量x，y的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是()x681012y6m32A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.m的值等于5C.變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)D.該回歸直線必過點9.烘焙食品是以面粉、酵母、食鹽、砂糖為主料，油脂、乳品等為輔料，經(jīng)過一系列工藝手段烘焙而成的食品.如圖為2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論正確的是()A.2016-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量同比增速最大的是2016年B.2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量的平均數(shù)超過2017年中國人均每年烘焙食品市場消費量C.2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量的中位數(shù)是6.9D.2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量逐年增加10.為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下列選項中正確的是()A.B.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.4C.如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策D.樣本的中位數(shù)為480萬元

答案以及解析1.答案：ABC解析：由頻率分布直方圖可得，成績在內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績在內(nèi)的頻率為，因此不及格的人數(shù)為，故B正確；C選項，由頻率分布直方圖可得，平均分約為（分），故C正確；因為成績在內(nèi)的頻率為，在內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯誤.故選ABC.2.答案：BCD解析：對于A，令，可得展開式中所有項的系數(shù)和為1，故A錯誤；對于B，展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故B正確；對于C，易知展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，故C正確；對于D，展開式中含的項為，故的展開式中含項的系數(shù)為-448，故D正確.故選BCD.3.答案：ACD解析：本題考查相互獨立事件的概率.依題意，甲盒子中取出一個黑球的概率為，乙盒子中取出一個黑球的概率為.對于選項A，兩個球都是黑球的概率為，選項A正確；對于選項B，兩個球中一個紅球一個白球的概率為，選項B錯誤；對于選項C，兩個球中恰有一個黑球的概率為，選項C正確；對于選項D，兩個球中至少有一個紅球的概率為，選項D正確.故選ACD.4.答案：ABD解析：對于A，因為甲隊分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況有且只有一種情況發(fā)生，所以，故A正確；對于B，8支球隊抽簽分組共有種不同方法，甲、乙兩隊分在同一小組共有種不同方法，所以甲、乙兩隊分在同一小組的概率，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，，所以，所以事件與事件相互獨立，故D正確.故選ABD.5.答案：ABD解析：由題中折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)小于平均數(shù)，故A，B正確，C錯誤；由題圖可知，這10天中PM2.5日均值前4天的數(shù)據(jù)波動比后4天的波動大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D正確.故選ABD.6.答案：BC解析：令，得，解得，所以選項A錯誤；二項式的展開式的通項，令，解得，令，解得，于是的展開式中的常數(shù)項為，所以選項B正確；的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和與的展開式中所有項的系數(shù)和相等，在中，令，得，所以選項C正確；由及的展開式可知的展開式按x的升冪排列時第2項的系數(shù)為含項的系數(shù)，令，得，令，得，則含項的系數(shù)為，所以選項D錯誤.故選BC.7.答案：AB解析：隨機變量X服從兩點分布，其中，，，.易知A正確，D錯誤；，故B正確；，故C錯誤.故選AB.8.答案：BD解析：由題意，可知，，由回歸直線一定經(jīng)過點，可得，解得，則回歸直線必過點.由表中的數(shù)據(jù)，知變量y隨著x的增大而減小，所以呈負相關(guān)關(guān)系.由表中數(shù)據(jù)可得相關(guān)系數(shù).所以A，C錯誤.故選BD.9.答案：ABC解析：由題圖可知2016-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量同比增速最大的是2016年，A正確；2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量的平均數(shù)為，B正確；2015-2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量的中位數(shù)是，C正確；由題圖可知相比2019年，2020年中國人均每年烘焙食品市場消費量下降了，D錯誤