黑龍江省五常市部分校2021-2022學年中考聯考數學試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．392．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：93．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．64．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.根據以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下5．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm26．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．函數y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．9．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．410．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．11．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+212．在﹣3，﹣1，0，1四個數中，比﹣2小的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數為（）A．50° B．80° C．100° D．130°14．計算（﹣a）3?a2的結果等于_____．15．在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同．小明發(fā)現，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是________．16．如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）17．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.18．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？20．（6分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．21．（6分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE22．（8分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．23．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，點D是的中點，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OF=4，求AC的長度．24．（10分）甲班有45人，乙班有39人．現在需要從甲、乙班各抽調一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調的人數比乙班多1人，那么甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調了多少參加歌詠比賽？25．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．27．（12分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．2、A【解析】

根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．3、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．4、C【解析】分析：本題可設玻璃球的體積為x，再根據題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．5、C【解析】

已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.6、D【解析】分析：先根據圓內接四邊形的性質得到然后根據圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.7、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.8、A【解析】

本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因為A′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.9、D【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，據此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.11、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．12、A【解析】

因為正數是比0大的數,負數是比0小的數,正數比負數大;負數的絕對值越大,本身就越小,根據有理數比較大小的法則即可選出答案．【詳解】因為正數是比0大的數,負數是比0小的數,正數比負數大;負數的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數中比-2小的數是-3,故選A．【點睛】本題主要考查有理數比較大小,解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數大小的方法.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、B【解析】

根據平行線的性質即可解決問題【詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．14、﹣a5【解析】

根據冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.15、20【解析】

先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可．【詳解】設黃球的個數為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.16、100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．詳解：如圖，∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．17、12【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的個數除以總數等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數除以總數等于頻率．18、6或12或1．【解析】

根據題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）該公司至少需要投入資金16.4萬元．【解析】

（1）根據題意列出關于x、y的方程，整理得到y關于x的函數解析式；（2）解不等式求出x的范圍，根據一次函數的性質計算即可．【詳解】解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．【點睛】本題考查的是一次函數的應用、一元一次不等式的應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC，進而可得出BA=BC，根據等角的余角相等結合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據相似三角形的性質可得出∠ADC=∠EAC=90°，進而可得出∠FDA=∠FAC=90°，結合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性質可證出AD：AF=AC：FC．【詳解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中點；（2）∵AC2=DC?EC，∴．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．21、證明見解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF，即可得證.【詳解】證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.22、(1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函數值，結合零指數冪、負整數指數冪的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數軸上即可.（1）原式===-3.（2）解不等式①得:，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：不等式組的解集在數軸上表示：點睛：熟記零指數冪的意義：，（，為正整數）即30°角的余弦函數值是本題解題的關鍵.23、（1）DE與⊙O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點D是的中點，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC,根據△ODF與△ABC相似，求得AC的長．