年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬模擬試題

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江）數(shù)學（理科）模擬試題（二）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共6頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至6頁．滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共50分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上．參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱臺的體積公式其中R表示球的半徑棱錐的體積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，h表示棱臺的高其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高如果事件互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.MNI1．已知集合，且、都是全集的子集，則右圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）MNIA． B．C．D．2．閱讀右面的程序框圖，則輸出的（）A．B．C．D．3．已知則等于（）A． B． C． D．4．設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等邊三角形5．已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．6．定義域為D的函數(shù)f(x)同時滿足條件①常數(shù)a，b滿足a<b，區(qū)間[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．8．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則 ()A． B．C． D．9．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-12，那么其輸出的結果是（） A．9 B．3 C． D．10．已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且M；②對任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關于的方程=在區(qū)間上根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有且僅有一個實數(shù)根C．恰有兩個不等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)無法確定非選擇題部分（共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為________cm3.12．將邊長為3的正四面體以各頂點為頂點各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_．13．下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于.14．已知在平面直角坐標系中，為原點，且（其中均為實數(shù)），若N（1，0），則的最小值是.15．已知兩個等比數(shù)列滿足，，若數(shù)列唯一，則=．12345678916．用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有種．17．已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱，則的值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分14分）已知（I）求的周期，并求時的單調(diào)增區(qū)間.（II）在△ABC中，分別是角A，B，C所對的邊，若，且，求的最大值.19．（本小題滿分14分）數(shù)列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）（I）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，．（,3,4…）求（II）求…的值20．（本小題滿分14分）如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點．（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積． 21．（本小題滿分15分）以F1(0，-1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點的橢圓C過點P(，1)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T?若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，且關于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲?，則最大（?。┲蹬c無關.試求的取值范圍．2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江）數(shù)學（理科）模擬試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題５分，共5０分）題號12345678910答案CADBDCDCCB二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分）11．12．13．14．15．16．10817．三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）…………2分……6分 （Ⅱ）∴=最大為……14分19．（本小題滿分14分）解：（1）證：，兩式相減得，又，又當時，，即，得，即，為等比數(shù)列由已知得，是以為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）…=……==20．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點，ABCD是邊長為2的正方形∥且=為平行四邊形∥的所成角．中，BF=,PF=，PB=3異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設PD=a,可得如下點的坐標：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：因為PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為，設平面PFB的一個法向量為，則可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：，解得．………12分因為PD是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．………14分21．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，又2a=.則a=,b2=a2-c2=1，橢圓C的方程是+x2=1.。。。。。。。。。。。。。。。4分（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．由解得即兩圓相切于點(1，０)．因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)．事實上，點T(1，０)就是所求的點．證明如下： 。。6分當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．若直線l不垂直于x軸，可設直線l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.記點A(x1,y1),B(x2,y2),則又因為=(x11,y1),=(x21,y2),·=(x11)(x21)+y1y2=(x11)(x21)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k21)(x1+x2)+k2+1=(k2+1)+(k21)++1=0，則TA⊥TB，故以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．所以在坐標平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件．。。。。。。。。。15分22．（本小題滿分15分）解：(1)令，，因為，所以，所以關于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………………2分所以，…………………4分解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………6分(2)①當時，a)時，，，所以，b)時，，所