廣東省中山市2022屆高三上學(xué)期期末模擬試題 省一等獎(jiǎng)

中山市高三級(jí)2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題 ①若 ② ③若④若其中正確的命題是 A．① B．② C．③④ D．②④3．已知的值等于 A． B． C．— D．—4．設(shè)等比數(shù)列，則= A．2022 B．2012 C．1 D．05．已知變量的最大值為 A．0 B． C．4 D．56．設(shè)，那么“”是“”的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．如程序框圖：若輸入，，則輸出開(kāi)始是輸出n結(jié)束輸入開(kāi)始是輸出n結(jié)束輸入m,nm=nn=rr=0?否（第7題）B．3 C．6 D．12（第10題）8．已知函數(shù).若,且,則的取值范圍是A． B． C． D．R9．定義運(yùn)算，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等差數(shù)列，則A．0 B．－14 C．－9 D．－310．如圖，將的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中的直角三角板的斜邊AC與的直角三角板的所對(duì)的直角邊重合，若，則x，y分別等于 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)11．命題“”的否定是.高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)女生375xy男生385360z12．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如右表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二級(jí)女生的概率是，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級(jí)分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為.13．已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則.14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題:①為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ②是奇函數(shù)；③的最小值為0； ④在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為（注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）.三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，滿足（1）求角B的大小；（2）若，求函數(shù)的值域。16．（本小題滿分12分）我市某大學(xué)組建了A、B、C、D四個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這四個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的。（1）求甲、乙兩人都參加C社團(tuán)的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率。（第17題圖）17．（本題滿分14分）（第17題圖）在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),底面ABCD的中心是F.(1)求證:；(2)求證:∥平面；(3)求三棱錐的體積。18．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}滿足.（1）證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和.求證：19．（本小題滿分14分）國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元。（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。(注：價(jià)值損失的百分率=×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))20．(本小題14分)已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值，說(shuō)明理由；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。中山市高三級(jí)2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題BDADCBCACB二、填空題11.；；13．—2；14.①④三、解答題15．（本題滿分12分）16.（本題滿分12分）解法一：（1）由于每人參加其中一個(gè)社圖的概率是，………3分所以，甲、乙兩人都參加C社團(tuán)的概率為；………6分（2）總的可能情況為………8分但由于三人中任何兩人都不在同一社圖的總數(shù)為=24（種），………10分所以，甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率……12分解法二：窮舉法，分別列出總的基本事件，數(shù)數(shù)符合的含有多少個(gè)基本事件，從而得到答案。17．（本題滿分14分）解:(1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，…………2分因?yàn)椋?，又所以，，所以；…………?分(2)證明：連接，因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?，因此由于是線段的中點(diǎn),所以，……8分因?yàn)槊妫矫?，所以∥平面…………?0分(3)……14分18．（本題滿分14分）證明：（1）由an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴………2分又a1=2，∴{an+2}是以a1+2=4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.………………4分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，…………………5分（2）證明：由………7分則③，④………………9分③－④，得…………13分所以：.……14分19．(本小題14分)解：(1)依題意設(shè)，……………2分，故．………4分(2)設(shè)這顆鉆石的重量為克拉，由(1)可知，按重量比為l∶3切割后的價(jià)值為．價(jià)值損失為．…6分價(jià)值損失的百分率為∴價(jià)值損失的百分率為％．…………………9分(3)證明：價(jià)值損失的百分率應(yīng)為，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立.……………13分即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大.………………14分20.(本小題14分)解：（1）當(dāng)即時(shí)則在內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值?！?分（2）令得 由及（1），只需考慮的情況?！?分 當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：0＋0－0＋增極大值減極小值增 因此，函數(shù)在處取得極小值且 要使必有可得所以