《信號與系統(tǒng)》期末測驗試題及答案(13P)

《信號與系統(tǒng)》期末測驗試題及答案(13P)《信號與系統(tǒng)》測驗一、單項選擇題................................................2二、簡答題....................................................5三、計算題...................................................10一、單項選擇題設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為f，以下系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的是0D 。

x2t0

lgf

xt0

2t 0

tt0

f(D) et0

dfdt

tt0

fd一個矩形脈沖信號，當(dāng)脈沖幅度提高一倍，脈沖寬度擴大一倍，則其頻帶寬度較原來頻帶寬度 A 。（A）縮小一倍（B）擴大一倍 （C）不變 （D）不能確定某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)

z，若該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，則其收斂區(qū)為(z0.5)(z2)B 。（A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不對下面關(guān)于離散信號的描述正確的是 B 。有限個點上有非零值，其他點為零值的信號。僅在離散時刻上有定義的信號。在時間t為整數(shù)的點上有非零值的信號。信號的取值為規(guī)定的若干離散值的信號。下列信號中為周期信號的是 D 。f(t)sinsinf1

(t)cos2tcost f(k)1k(k)f(k)sin ksin 3 6 2

4 2和 f(t) f(t) (t),f(t) f(k和 1 2 1 2 3和 Bf(t) f(k) Df(t) f(k和 2 3 1 3連續(xù)周期信號的頻譜具有 D 。連續(xù)性、周期性 （B）連續(xù)性、收斂性(C)離散性、周期性 （D）離散性、收斂性x1

x2

0，輸入為f，完全響應(yīng)為y，下列系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的是 A 。x1

02x2

3fx1

0x2

0

fdx1

sinff2x1

02x2

0fkfk2下列描述正確的是 A 。fFj也反折。f22f2，則其相應(yīng)的頻譜在2。Df為時限信號，則其相應(yīng)的頻譜也是頻帶有限的。一個含有3個電容、2個電感和3個電阻的系統(tǒng)，以下敘述正確的是 D 。（A）一定是3階系統(tǒng) （B）一定是5階系統(tǒng)（C）至多是3階系統(tǒng) （D）至多是5階系統(tǒng)10．f(t)的頻寬是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特頻率為 C 。（A）400Hz（B）200Hz（C）800Hz（D）100Hz若f的頻譜為Fj，則下列性質(zhì)正確的是 B 。

Fjt

f

dnfdtn

j

n

jCt

fxdxFj Djt

f

dnFj j dnd2r(t)

(t1)dr(t)

de(t)

e(t)描述的系統(tǒng)是： A 。dt2 dt dt（A）（B）線性時不變系統(tǒng)；（）（）非線性時不變系統(tǒng)8f(t中，下列對其含有的諧波分量的描述中最準(zhǔn)確的是D。A只有直流、正弦項B只有直流、余弦項C只有奇次余弦項D只有偶次正弦項f(t)3… 1 …3-1-3 1 5 t信號t的奈奎斯特速率為 C 。A 1/50Hz B 1/(100)HzC 1/100HzD 1/200Hz若信號f不滿足絕對可積條件，則其傅里葉變換 C 。(A)一定存在(B)一定不存在(C)可能存在，也可能不存在二、簡答題f(t的波形如圖所示，試畫出下列各信號的波形。f(t)2

(2)t0 1 2 3 4(1)f(t)f(2t4); (2) f(t)f(1

1);1 2 2 4f(t) f(t)2 1 4

(4)1 (1) 2t t0 1 2 3 4 0 4.5 8.5解：求下圖信號的傅里葉變換f(t)21-1 0 1 tFf'(teSa()F[f(t)]eSa()()jf1'(t)1-1 0 1 t0.53、求序列f1

(k)}(k,)和f2

(k),}(k,)的卷積和解： f1(k)={1,-2,3}, f2(k)={2,1,3}1，－2，32，1，32，－4，61，－2，33，－6，92，－3，7，－3，9f(k){2,3,7,3,9}k0答：無失真?zhèn)鬏斠笙到y(tǒng)傳輸函數(shù)1）幅度與頻率無關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬；2）相位特性與|ω|成正比，是一條過原點的負(fù)斜率直線。H(j)K即t0 Fs1e s22

Ff解： ftte2ttt2e2t2t2已知某序列的z變換：F(z) z(z0.5)(z0.2)解：F(z)10( z z ) （＋2分）

0.2|z|0.5，求原序列f(k)3 z0.5 z0.2極點0.5處于收斂區(qū)間外部，對應(yīng)于左邊序列：fa

(k)

10[0.5k(k1)]（＋2分）310極點0.2處于收斂區(qū)間外部，對應(yīng)于右邊序列：fb所以：

(k)

[0.2k(k)] （＋2分）3f(k)

10[0.5k(k0.2k(k)] （＋2分）3f1

(t)f2

(tf(tf1

(t)f2

(t)的的波形圖f1

(t)21 10 t 0 1 t解： f(t)1t0 1f(tf(-2t+1)的圖形f(t)21-1 0 1 t求下述象函數(shù)F的原函數(shù)的初值f和終值f Fs2s s12f

=2，f求如圖所示鋸齒脈沖的傅立葉變換。fT A20 T t2答案： j2AcosSa

2 已知差分方程為y(k)y(k2y(k2)f(k)，求單位序列響 應(yīng)h(k)解：(1)求初始植單位根據(jù)序列響應(yīng)的定義，它應(yīng)該滿足方程h(kh(k2h(k2)(k) )h(2)0。將上式移項有h(k)h(k2h(k2)(k)令k，并考慮到(0))0h(k)的初始值h(0)2h(2)(0)h(0)1 ②（2）求h(k)對于k0,由式①h(k)滿足齊次方程h(k)h(k2h(k2)022(2)0特征根1

1,2

2，得方程的齊次解F(z)

z2(z2)2

|z2F(zf(k。解： F(z)

|z

f(k)

F(z)z進(jìn)行部分分式展開，得F(z) z K12

K11z (z2)2 (z2)2

z2求系數(shù)K ,K 得：12 11K (z2)212

F(z)z

z

2 K11

(z2)2

F(z)z

1z2于是得：F(z)z

2(z2)2

1z2F(z) 2z

|z|>2(z2)2 z2因此得 k2k(k)

z(z2)2

|z|>22k(k)

zz

|z|>2所以 f(k)k2k(k)2k(k)(k1)2k(k)三、計算題1y(t2y(tf(tf(tet(t（用傅氏變換求解）y(t2y(t)f(t)jwYjwjw)Fjw)H（jw）=Y(jw) 1f(t)et(t)F(jw)(w

F(jw) jw21j(wY(jw)F(jw)H(jw) 1 (w 1f jw2 j(w2、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為2y(k2)3y(k1)y(k)e(k1)其初始狀態(tài)為y(0)1.5，激勵e(k)(k)；畫出該系統(tǒng)的模擬框圖。h(k)。

求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(k)，并標(biāo)出受迫響應(yīng)分量、自然響應(yīng)分量、瞬態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。解：(1)y(k2)1.5y(k1)0.5y(k)0.5e(k1)x(k)

D1.5

0.5D-0.5

y(k)

（＋4分）(2)H(z)

z ，H(z)

0.5z2z23z1 z21.5z0.5特征根為1=0.5，2=1H(z) z z （＋2分）z1 z0.5h(k)=10.5k)(k) （＋2分）（3）求零狀態(tài)響應(yīng)：Yzs

=H(z)E(z)=

z

z z z2z23z1 z1 z0.5 z1 (z1)2零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(k)=(0.5k+k1)(k)

（＋2分）y(0)0，yzs

(1)0.5y(0)y(0)yzi

(0)0y(1)y(1)yzi

(1)1 （＋2分）根據(jù)特征根，可以得到零輸入響應(yīng)的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始條件得C1=2，C2=2零輸入響應(yīng)：yzi(k)=(220.5k)(k) （＋2分）全響應(yīng)：y(t)yzi

(k)yzs

(k(1k0.5k)(k（＋2分）自由響應(yīng)：(10.5k)(k)受迫響應(yīng)：k(k)，嚴(yán)格地說是混合響應(yīng)。 （＋2分瞬態(tài)響應(yīng)分量0.5k(k) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量(1+k)(k)（對于(k，可以劃歸于自由響應(yīng)，也可以劃歸于受迫響應(yīng)。k(k可以歸于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，或者明確指定為不穩(wěn)定的分量但是不可以指定為暫態(tài)分量）3、某LTI系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。已知當(dāng)輸入 f(t)

(t)(t)時，系統(tǒng)的全響應(yīng)1y(t)3etu(t)f(t)f(t)u(t)時，系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)et)u(t)1 2 2f(ttu(t）（用S域分析方法求解）由Y(s)Yx

(s)Yf

(S)Yx

(s)H(s)F(s)由于初始狀態(tài)一定，故零輸入響應(yīng)象函數(shù)不變 3Y(s)Yx(s)H(s)1 s1(s)Yx(s)H(s)

1 12

sH(s) 1

s s1求解得：Yx(s)

s2s1當(dāng)輸入f(t)tu(t)時，全響應(yīng)Y(s)Y3

(s)H(s)1s2

2s

1 1s1 s2 2

11

3 11s

s1 s s

s1 s s2y(t)(3et3

1t)(t)4、已知信號ft)的頻譜F(j)如圖（，周期信號