最新浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件全冊

最新浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件全冊第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)1.1銳角三角函數(shù)（1）銳角三角函數(shù)的定義

直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，你能說出各條邊的名稱嗎？┓C斜邊c鄰邊對邊abC┓AB

某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°，高為7m，扶梯的長度是多少?BAC┓30°7m實際問題

在上面的問題中，如果高為10m，扶梯的長度是多少？

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．當(dāng)∠A＝30°時,當(dāng)∠A＝45°時,固定值固定值歸納

在直角三角形中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？想一想所以＝＝Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定值．觀察右圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對邊與斜邊有什么關(guān)系？

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即一個角的正弦表示定值、比值、正值．知識要點正弦

在直角三角形中，

對于銳角A的每一個確定的值，其鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是唯一確定的嗎？想一想

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比、∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比都是一個固定值．歸納

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即一個角的余弦表示定值、比值、正值．知識要點余弦

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即一個角的余切表示定值、比值、正值．知識要點正切

銳角三角函數(shù)銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)（trigonometricfunctionofacuteangle）知識要點1．sinA，cosA，tanA

是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)．

2．sinA，cosA，tanA

是一個比值（數(shù)值）．

3．sinA，cosA，tanA

的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)．提示1、如圖1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對邊是_________,∠P的鄰邊是___________;

∠M的對邊是________,∠M的鄰邊是___________;2、設(shè)Rt△ABC，∠C＝90゜∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，a=5，c=13，求∠B的三個三角函數(shù)值.小練習(xí)在直角三角形中共有五個元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：1.1銳角三角函數(shù)（2）30°,45°,60°角的三角函數(shù)值在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)的定義直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌c銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=23(4)sin450,sin600等于多少?

(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根據(jù)上面的計算,完成<特殊角的三角函數(shù)值表>老師期望:你能對伴隨九個學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來個重新認識和評價.ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=221做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=2做一做特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?例1計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.老師提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余類推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;計算:練習(xí)例2

如圖,一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為600,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).老師提示:將實際問題數(shù)學(xué)化.ACOBD┌2.5例3一位同學(xué)的手臂長65cm，當(dāng)他高舉雙臂時，指尖高出頭頂35cm。問當(dāng)他的手臂與水平成角時，指尖高出頭頂多少厘米（精確到0.1cm）？老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).1.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c練習(xí)做一做已知∠A為銳角，且cosA=，你能求出∠A的度數(shù)嗎?2看圖說話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系bABCa┌c┌┌300600450450作業(yè)1.計算：(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m).BCA┐D作業(yè)3.如圖,身高1.5m的小麗用一個兩銳角分別是300和600的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?第1章解直角三角形1.2銳角三角函數(shù)的計算

1.2銳角三角函數(shù)的計算(1)

特殊角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinA

cos

AtanA

如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運動，如果楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進5cm（如箭頭所示），那么木樁上升多少厘米？四個鍵:sincostan°′″銳角三角函數(shù)的計算

∠

AsinAcos

AtanA

當(dāng)角度為銳角時，隨著角度的變化三角函數(shù)值的變化探究比大小(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜(C)＜cosA＜(D)＜cosA＜1°時，cosA的值（）☆試試你身手(估算）

當(dāng)銳角A=49混合計算例.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=12cm，∠

A=35°.求△ABC的另兩邊長，周長和面積（周長精確到0.1cm，面積精確到0.1cm2）.BCA12cm1.2銳角三角函數(shù)的計算(2)∠A的對邊sinA=斜邊

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊回顧銳角三角函數(shù)cosA=∠A的鄰邊斜邊tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB，tanA·tanB=1.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab特殊角30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.我們可以列表記憶：α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα

01100不存在1☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定值的范圍2.已知值，求角3.確定值的范圍1.當(dāng)銳角A>45°時，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.當(dāng)銳角A>30°時，cosA的值（）C☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定角的范圍2.已知值，求角3.確定值的范圍(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°3.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值大于時，∠A（）B4.確定角的范圍4.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值小于時，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值2.已知值，求角3.確定值的范圍5.當(dāng)∠A為銳角，且cosA=，那么（）4.確定角的范圍(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°

確定角的范圍6.當(dāng)∠A為銳角，且sinA=，那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1

cos-1，tan-1”鍵例如：已知sinα=0.2974,求銳角α．按鍵順序為：如果再按“度分秒鍵”就換算成度分秒，°′″即∠α=17°18′5.43″按鍵的順序顯示結(jié)果17°18′5.43″已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1,cos-1，tan-1”鍵，例如：已知sinα=0.2974,求銳角α．按鍵順序為：即∠α=17°18′5.43″2ndf2094sin·72ndfDMS例如,根據(jù)下面的條件，求銳角β的大?。ň_到1″)(1)sinβ=0.4511；(2)cosβ=0.7857；(3)tanβ=1.4036（1）按鍵盤順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果DMS2ndfsin0.45112ndf26°48′51″即∠β=26°48′51″（其余自己算一算）例如圖,工件上有一V型槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1°

).∴∠ACD≈27.5°

.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.∴V型角的大小約55°.第1章解直角三角形1.3解直角三角形本節(jié)課研究的問題是：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題？

如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系解直角三角形？

解直角三角形的依據(jù)是什么？（1）三邊之間關(guān)系：勾股定理（2）銳角之間關(guān)系：兩個銳角互余（3）邊角之間關(guān)系：三角函數(shù)

引入什么是仰角、俯角？如何將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題？什么是坡度、坡比？如何將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題？

在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；

從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.

在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度．如圖，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即

坡度通常寫成1:m的形式，如i＝1:6．坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有

顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．＝

tanα．1、學(xué)生探究：在Rt△ABC中，若∠C=90°，問題1：兩銳角∠A、∠B的有什么關(guān)系？問題2：三邊a、b、c的關(guān)系如何？問題3：∠A與邊的關(guān)系是什么？2、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)運用解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.例1如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，大樹在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長度為13+5=18（米）.答：大樹在折斷之前高18米.5m12m例2如圖，在相距2000米的東、西兩座炮臺A、B處同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）ADCB4002000例3如圖，為了測量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角α=52°.求旗桿BC的高.

解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80.BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3.答：旗桿BC的高度約為14.3米.1.(1)如圖，一輛消防車的梯子長為18m，與水平面間的夾角為60°，如果這輛消防車的高度為2m，求梯子可達到的高度．AC=100米(2)我軍某部隊在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為100米，山高為100米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？AC100米100米B2.（1）某貨船沿正北方向航行，在點A處測得燈塔C在北偏西30°，船以每小時20海里的速度航行2小時，到達點B后，測得燈塔C在北偏西60°，請問當(dāng)這艘貨船到達C的正東方向時，船距燈塔C有多遠？（2）如圖，某電信部門計劃修建一條連結(jié)B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？3.(1)植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為

.（2）某人沿著坡角為45°的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了________m.

小結(jié)本節(jié)課學(xué)到的：(1)已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；(2)已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素。(3)理解仰角、俯角的定義，能將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題。第2章直線與圓的位置關(guān)系2.1直線與圓的位置關(guān)系第1課時

直線與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有幾種？點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：

ABC點在圓外

d>r;點在圓上

d=r；點在圓內(nèi)

d<r.位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學(xué)知識，下面老師請同學(xué)們欣賞美麗的圖片。從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？請同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個情景。在再現(xiàn)過程中，你認為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？(地平線)a(地平線)●O●O●O(2)直線和圓有唯一一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）相交相切相離上述變化過程中，除了公共點的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？2.連結(jié)直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是

。

1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段相關(guān)知識點回憶直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd直線和圓相交d<r二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r

的關(guān)系來區(qū)分）觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中,太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化？a(地平線)

1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。BCA43Dd解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.O。l1l2ABCl2判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r第2課時

切線的判定和性質(zhì)回顧舊知直線與圓的位置關(guān)系量化

直線和圓相交d

rdr

直線和圓相切

直線和圓相離d

r<=>相離相切相交情境引入動手操作：在⊙O中任取一點A，連結(jié)OA，過點A

作直線l⊥OA.思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。如圖所示，半徑OA⊥直線l，直線l為⊙O的切線．特征①：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A特征②：直線l垂直于半徑OAd=r相切感悟新知

圓的切線的判定方法：

(1)概念：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；

(2)數(shù)量關(guān)系：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；

(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．總結(jié)歸納例1已知:如圖，

A是⊙O外一點，AO的延長線交⊙O于點C，點B在圓上，且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線.

連結(jié)OB.∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB為⊙O的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線).證明：∵OA=OB=5，AB=8∴AC=BC=4∴在Rt△AOC中，OC=3，又∵⊙O的直徑長為6，∴OC=半徑r∴直線AB是⊙O的切線.證明：過點O作OC⊥ABC無交點，作垂直，證d=r如圖，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6.求證：AB與⊙O相切.BＯA有交點，連半徑，證垂直練習(xí)實際應(yīng)用

例2如圖，臺風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30°方向移動，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺風(fēng)影響，哪些不受到這次臺風(fēng)影響？合作學(xué)習(xí)①OA與AT垂直嗎？問：

已知直線AT切⊙O于點A（切點）,連結(jié)OA，則OA是半徑.經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線AOT②過點A作AT的垂線，垂線過點O嗎？經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線．拓展：(1)切線和圓只有一個公共點．(2)圓心到切線的距離等于半徑．(3)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．(4)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．總結(jié)歸納（判定垂直）（判定半徑或直徑）例3

木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠⊙O于點A,并使較長邊與⊙O相切于點C,記角尺的直角頂點為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半徑.連結(jié)過切點的半徑是常用的輔助線OABCD解：連結(jié)OA,OC,過點A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,解得:r=20答:⊙O的半徑為20cm∵⊙O與BC相切于點C.∴OC⊥BC

例4已知:如圖,直線AB與⊙O相切于點C，AO交⊙O于點D，連結(jié)CD,OC.求證：∠ACD=

∠COD.

如圖,作OE丄CD于點E，則∠COE+∠OCE=90°.∵⊙O與AB相切于點C，∴OC丄AB(經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線），即∠ACD+∠OCE=90°.∴∠ACD=∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,∴∠COE=∠COD∴∠ACD=∠COD證明：1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一公共點。（2）數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.輔助線作法：（1）有公共點：作半徑證垂直。（2）無公共點：作垂直證半徑。課堂小結(jié)4.切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心5.切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑．綜合性較強，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝

AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作半圓O交

BC于點M，N，半圓O與AB，AC相切，切點分別為

D，E，則半圓O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為(

)A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°課堂測試2.如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圓；求證：CE是⊙O的切線。3.如圖,直線AB與⊙O相切于點C,射線AO交⊙O于點D，E,連結(jié)CD，CE.找出圖中的一對相似三角形，并說明理由。CBAODE

若已知AC=4cm，⊙O的半徑為3cm，能否求出圖中其它線段的長度？F第2章直線與圓的位置關(guān)系2.2切線長定理

1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù)畫一畫50°130°PO課外補充

OABP思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則∠OAP=90°,連接OP，可知A、B

除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：過⊙O外一點作⊙O的切線

·OPAB在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長的概念·OPAB··

切線和切線長是兩個不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OP

AB思考:已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?

OABP12請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB

，

即∠OAP=∠OBP=90°

∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論BPOAPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.結(jié)論：OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，∴OP垂直平分ABBPOAM若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.結(jié)論：CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCBPOAC（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解練習(xí)1.（口答）如圖PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．例3.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習(xí)2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：OD⊥OC

(2)若BC=9，AD=4，求OB的長.

OABCDE4、OP交⊙O于M,則

，AB

OP牛刀小試PABCOM3、若∠P=70°，則∠AOB=

°2、已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

。

60°AM＝BM⌒⌒1101、若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA。

OA=3⊥5、已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB，PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。BPO。AECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。課堂小結(jié)2.我們學(xué)過的切線，常有性質(zhì)：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。(6)從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個第2章直線與圓的位置關(guān)系2.3三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標：1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。2、會利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會進行有關(guān)的計算。1．任意作一個∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC的平分線上。能作無數(shù)個2．任意作一個△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC與∠ACB的兩個角的角平分線的交點上。O圖2AB

C作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是圓心，

過圓心作一邊的垂線，垂線段的長就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長？三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點。老師提示:三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.ABC●IABC下列各圖，是三角形的內(nèi)切圓的是（）名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．1.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO┓●CAB┐┓┓=++.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r

1.本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.2.通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想和化整為零思想的運用.課堂小結(jié)：第3章三視圖與表面展開圖3.1投影1.能結(jié)合具體例子說明什么是投影，什么是投影線和投影面等；學(xué)習(xí)目標2.理解平行投影和中心投影的概念；(重點、難點)3.通過例子來解釋說明投影的分類.觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？圖片引入投影的概念一觀察與思考思考：你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？投影面投影投影線照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.概念歸納把下列物體與它們的投影用線連接起來：練一練平行投影與中心投影二

有時光線是一組互相平行的射線，例如探照燈光的一束光中的光線.平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影．

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時間，我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．例1：某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因為△ADD'∽△BEE',所以，所以，甲木桿的高度為1.86m.

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．皮影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．中心投影請你分別指出下面的例子屬于什么投影.（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影練一練例2：確定下圖燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.O平行投影和中心投影小組討論：如圖，平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影投影線集中于一點，形成中心投影

1.上圖中物體的影子，不正確的是(

)

ABCDB當(dāng)堂練習(xí)2.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠”或“近”）.3.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_______________．近三角形或線段5.小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察廣場的旗桿隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻廣場的旗桿在地面上的影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（）

A.上午12時

B.上午10時

C.上午9時30分

D.上午8時

D4.晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是()A．先變短后變長

B．先變長后變短C．逐漸變短

D．逐漸變長A6.小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？（天安門是坐北向南的建筑.）7.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．√平行投影與中心投影投影的概念課堂小結(jié)平行投影與中心投影投影作圖第3章三視圖與表面展開圖3.2簡單幾何體的三視圖3.2簡單幾何體的三視圖（1）想一想：長方體按下圖擺放，在平行光線下，它分別在水平投影面、側(cè)投影面、正投影面三個相互垂直的平面上的正投影是什么圖形？※我們把物體的正投影稱為視圖.※物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.產(chǎn)生主視圖的投射線方向叫做主視方向想一想：三視圖的大小與物體的大小有怎樣的聯(lián)系？長寬高長寬高長對正.高平齊.寬相等.※三視圖中的“三等規(guī)則”.※三視圖中的位置.主視圖俯視圖左視圖從左面看到的圖形從上面看到的圖形從正面看到的圖形主視圖左視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖例1：一個長方體的立體圖如圖所示,長為4，寬為2，高為3，請畫它的三視圖.主視方面4cm2cm3cm主視圖俯視圖左視圖4cm3cm2cm3cm2cm4cm點EKNGF矩形OPQRB長方體和立方體都是直四棱柱。圖3-19課內(nèi)練習(xí)3.主視圖左視圖俯視圖線段DG線段IH線段EF線段DE矩形DIHG作業(yè)題2.小結(jié):1.我們把物體的正投影稱為視圖.2.物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.3.畫三視圖應(yīng)遵循的法則是:

長對正、高平齊、寬相等.4.在畫三視圖時，我們一般先選擇主視方向，畫主視圖，再把左視圖畫在主視圖的右邊，把俯視圖畫在主視圖的下方在主視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長度，且長度在豎直方向上是對正的，我們稱之為長對正。在主視圖、左視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。在左視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。3.2簡單幾何體的三視圖(2)(3)1、三視圖主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖2、畫物體的三視圖時,要符合如下原則:

主視圖

左視圖

俯視圖大小：長對正,高平齊,寬相等.溫故而知新位置：你會畫圓柱的三視圖嗎？試一試吧！試一試主視圖左視圖俯視圖練習(xí)：下面的四組圖，如圖所示的圓柱體的三視圖是（）主視圖左視圖俯視圖A主視圖左視圖俯視圖B主視圖左視圖俯視圖C主視圖左視圖俯視圖DB例4.一個圓錐如圖,底面直徑為8cm,高6cm,按1:4比例畫出它的三視圖.主視圖左視圖俯視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱、圓錐和球的三種視圖如下表所示：例2、如圖,一個蒙古包上部的圓錐部分和下部的圓柱部分的高都是2m,底面直徑為3m,請以1:200的比例畫出它的三視圖.例3、如圖,一個六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長為120mm,高為120mm,內(nèi)孔直徑為120mm.畫出這個六角螺帽毛坯的三視圖.

畫某些實物的三視圖時,若沒有特殊的比例要求,可根據(jù)實際情況進行合理的縮放,但需在解題過程中予以標注.練習(xí)1.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是()ABCDC2.如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，畫出它的三視圖（按立體圖尺寸）3.如圖是一個多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圓柱，畫出它的三視圖（按立體圖尺寸）4、一截鋼管如圖，其內(nèi)直徑為200mm，外直徑為260mm，高為300mm，請選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鏊娜晥D。主視圖左視圖俯視圖5、如圖的物體是由兩個圓錐組成，選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲈撐矬w的三視圖（單位：mm）。4402004006、如圖是一個“凹”字形幾何體，畫出它的三視圖（尺寸自選）7、從一個邊長為2cm的大立方體上挖去一個小立方體（邊長是大立方體的一半），得到的幾何體如圖所示，畫出它的三視圖（比例為1：1）8、如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖左視圖

俯視圖

小結(jié)：三視圖的畫法（1）先畫主視圖,在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”，在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.（2）看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.說一說1、說出圓柱、圓錐、球、直三棱柱的三視圖嗎？2、有沒有三視圖都一樣的物體？3、畫三視圖的規(guī)則如何？2.圓錐的三視圖分別是

,

,

.1.直三棱柱的三視圖分別是

,

,

；

4.三視圖都一樣的幾何體是

,

.立方體球體三角形三角形圓形矩形矩形三角形3.圓柱的三視圖分別是_______,_______,_______.矩形矩形圓形填一填第3章三視圖與表面展開圖3.3由三視圖描述幾何圖圓錐·長方體圓柱四棱錐課前回顧基本幾何體的三視圖直五棱柱三棱錐202基本幾何體的三視圖

1.柱體——有兩個視圖是矩形.2.錐體——有兩個視圖是三角形.3.臺體圓臺——有兩個視圖是等腰梯形棱臺——有兩個視圖是梯形

4.球——三個視圖都是圓課前回顧正視圖側(cè)視圖俯視圖由立體圖得到三視圖課前回顧探究1那么怎樣由三視圖得到幾何體呢？205根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱想一想如果第三個圖形為圓，那么是______；如果第三個圖形為

n邊形,那么是_______；一般地，三視圖中有兩個圖形是長方形，考慮是_____;

柱體圓柱直n棱柱歸納一般地，三視圖中有兩個圖形是三角形，考慮是錐體如果第三個圖形為圓，則是圓錐；如果第三個圖形為n邊形，則是n棱錐

.歸納下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖六棱錐與六棱柱的組合體練習(xí)（1）正視圖側(cè)視圖俯視圖舉重杠鈴（2）拓展提升同學(xué)們，三視圖還原立體圖是中考的必考題，這極其考驗學(xué)生的識圖能力、判斷能力和空間想象能力。多數(shù)同學(xué)普遍感到很棘手或根本沒有辦法想象得出。今天我們就來介紹一種很奇妙的方法：借助長方體將三視圖還原成立體圖。A正視圖俯視圖側(cè)視圖BC拓展提升某四面體的三視圖如圖所示，能不能畫出該三視圖對應(yīng)的立體圖呢？首先我們先畫一個長方體。步驟分析接下來，在長方體底面畫出俯視圖，得到A,B,C三個點步驟分析再根據(jù)三視圖之間的關(guān)系來判斷，哪些點會被拉伸，哪些點保持不動。由俯視圖與左視圖寬相等可知，B點保持不動，A，C兩點至少有一點被垂直拉伸再來觀察俯視圖與主視圖可知，A點被拉伸至點D，C點被拉伸至點E。步驟分析這樣就得到了幾何體的所有頂點，將各頂點連接起來，即可得到對應(yīng)的立體圖。ABCD首先畫一個長方體根據(jù)三視圖之間的關(guān)系確定哪些點被拉伸，哪些點保持不動。將三視圖的俯視圖放入長方體的底面最后連接各個頂點總結(jié)答案：兩個圓臺組合而成的簡單組合體。主視圖左視圖俯視圖1、由三視圖描述出立體圖達標測試（1）主視圖俯視圖左視圖（2）答案：一個四棱柱和一個圓柱體組成的簡單組合體。2.說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.正視圖左視圖俯視圖將一個長方體挖去兩個小長方體后剩余的部分體驗收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1、簡單幾何體的三視圖。3、借助長方體將三視圖還原為立體圖2、由三視圖想象立體圖。第3章三視圖與表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖展開圖第1課時杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者．“蜘蛛和蒼蠅”問題最早出現(xiàn)在1903年的英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一．它對全世界難題愛好者的挑戰(zhàn)，長達四分之三個世紀．想挑戰(zhàn)世紀謎題嗎?AB挑戰(zhàn)世紀謎題AB----“蜘蛛和蒼蠅”問題在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間,離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?立體圖平面圖轉(zhuǎn)化

將立方體沿某些棱剪開后鋪平,且六個面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。需要七刀才能剪開。不同的剪法就會有不同的展開圖。一四一型一三二型二個三型三個二型二個三型歸納規(guī)律一四一型一三二型三個二型“一四一”,“一三二”.“一”在同層可任意；“三個二”成階梯，“二個三”，“日”字連；異層“日”字連整體沒“凹”和“田”口訣下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？添上一個小正方形,使下圖折疊后能圍成一個立方體,有哪幾種添法？CDEAB立方體展開圖的周長是每個小正方形邊長的幾倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5

324(5)563214(6)456312(7)631563412(8)展開圖規(guī)律之四:

立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)例1.如圖是一個立方體的表面展開圖嗎?如果是,請分別用1,2,3,4,5,6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面(只要求給出一種表示法)623451142356典型例題（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.解：圖中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.甲乙

丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標注如下圖.甲abbbbaa解:由右圖可得,包裝盒的側(cè)面積為S側(cè)=S表=S側(cè)+2S底

abbbbaah（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）.想一想：(1)直棱柱的側(cè)面展開圖一定是什么平面圖形？長方形

(2)

直棱柱的側(cè)面積與底面周長及側(cè)棱長有怎樣的關(guān)系？直棱柱的側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長⑴⑷⑶下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長方體包裝盒?先想一想，再折一折.⑵(5)想一想在一個長方形長、寬、高分別為3米，2米，2米長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?

BA

解：1.左→上→右AB3米2米2米

3.左→前→右BA2.左→下→右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？c7-1ba

1、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的6個正方形中分別已填入了-1、7、、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),求a、b、c的值.練一練：

2、將前、右、上三個面做有標記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（）ABDCC練一練：

3、下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把它們疊成正方體，哪個字母與哪個字母對應(yīng)（即哪個面與哪個面是對面的）ABCDEFABCDEF練一練：4、如圖是立方體的表面展開圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是2，哪個面在上？562134練一練：5、有一個正方體，在它的各個面上分別寫了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的是什么數(shù)？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙練一練：下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？第2課時

BCDA問題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

得到的圖形是什么？

BCDA動作演示圓柱的有關(guān)概念：

圓柱可以看作由一個矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面,是兩個半徑相同的圓．CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,CD不論轉(zhuǎn)到哪個位置,都是圓柱的母線．圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高.ABCD母線底面?zhèn)让娓邌栴}:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上

得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？

觀察1、這個展開圖是圓柱側(cè)面展開圖----矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長2、矩形的面積公式是什么？請歸納圓柱的側(cè)面面積公式？3、圓柱的表面展開圖怎樣？請歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側(cè)面積=底面圓的周長×圓柱母線長=2πrlS圓柱全面積=圓柱側(cè)面積+2×底面積

=2πr

l+2πr2底面圓的周長lr例3

如圖,用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設(shè)正方形邊長為x,則：依題意可得：2πr=30

答：這個圓柱的直徑約為9.6cm。1.如圖,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,則所成的圓柱的底面直徑是________cm,母線長是________cm,側(cè)面展開圖是一組鄰邊長分別為___________的一個矩形.135050πcm和13cm25cm13cm變式：若以AB邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？2.一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長為15cm.求這個圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr2=2π×10×15+2π×102

=500π(cm2).答:圓柱的側(cè)面積為300πcm2，全面積為500πcm2.如圖,一只螞蟻在圓柱的底面A處,準備沿著圓柱的側(cè)面爬到B處,它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路,然后給出解答,并算出最近路線的長(精確到0.01cm).探究活動46ABA畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖,BCBC＝2π,

AC＝6.根據(jù)兩點之間線段最短,螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長應(yīng)是線段AB的長,1.一個圓柱的底面半徑為120mm,母線長為280mm.以1:10的比例畫出它的表面展開圖,并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr2=9