高中數(shù)學課時跟蹤檢測(十二)空間向量及其加減運算新人教A版高二選修2-1數(shù)學試題

..課時追蹤檢測（十二）空間向量及其加減運算層級一學業(yè)水平達標1．空間四邊形中，，分別是，的中點，則MG－AB＋AD＝()ABCDMGBCCDA．2DBB．3MGC．3GMD．2MG剖析：選BMG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.2ABCD，O為空間任意一點，且AO＋OB＝DO＋OC，則四邊形ABCD．設有四邊形是()A．平行四邊形B．空間四邊形C．等腰梯形D．矩形剖析：選A∵AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四邊形ABCD為平行四邊形．3．在正方體-1111中，以下各式的運算結(jié)果為向量AC1的共有()ABCDABCD(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1個B．2個C．3個D．4個剖析：選D依照空間向量的加法法規(guī)及正方體的性質(zhì)，逐一判斷可知①②③④都是符合題意的．4．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的中點，則以下各式中成立的是()A．EB＋BF＋EH＋GH＝0B．EB＋FC＋EH＋GE＝0．EF＋FG＋EH＋GH＝0CD．EF－FB＋CG＋GH＝0剖析：選B由于E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，所以四邊形EFGH為平行四邊形，其中EH＝FG，且FC＝BF，而E，B，F(xiàn)，G四點構(gòu)成一個封閉圖形，首尾相接的向量的和為零向量，即有EB＋FC＋EH＋GE＝0.5．已知正方體ABCD-ABCD的中心為O，則在以下各結(jié)論中正確的結(jié)論共有()1111DOC版...OA＋OD與OB1＋OC1是一對相反向量；②OB－OC與OA1－OD1是一對相反向量；③OA＋OB＋OC＋OD與OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一對相反向量；④OA1－OA與OC－OC1是一對相反向量．A．1個B．2個C．3個D．4個剖析：選C利用圖形及向量的運算可知②是相等向量，①③④是相反向量．以下列圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，AC與AC是________向量，AB與BA是________向量(用“相等”“相反”填空)．答案：相等相反7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，則A1B＝________.剖析：如圖，A1B＝B1B－B1A1B1B－BA＝－CC1－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b8．給出以下四個命題：①方向相反的兩個向量是相反向量；②若a，b滿足|a|>|b|且a，b同向，則a>b；③不相等的兩個空間向量的模必不相等；④對于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.其中正確命題的序號為________．剖析：對于①，長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量，故①錯；對于②，向量是不能夠比較大小的，故不正確；對于③，不相等的兩個空間向量的模也能夠相等，故③錯；只有④正確．DOC版...答案：④9．如圖，在長、寬、高分別為AB＝4，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD-A1B1C1D1中，以八個極點中的兩點分別為起點和終點的向量中．(1)單位向量共有多少個？(2)寫出模為5的所有向量；(3)試寫出AA1的相反向量．解：(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的向量AA1A1ABB1B1B，，，，DD1，D1D，CC1，C1C共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個．(2)由于長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為5，故模為5的向量有AD1，D1A，C1B，BC1，B1C，CB1，A1D，DA1.(3)向量AA1的相反向量為A1A，B1B，C1C，D1D，共4個．以下列圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分別是AA，BC，CD的中點，試用a，b，c表示以下各向量：111(1)AP；(2)A1N；(3)MP.解：(1)∵P是CD的中點，11∴AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD1＋2D1C111a＋c＋2AB＝a＋c＋2b.(2)∵N是BC的中點，∴A1N＝A1A＋AB＋BN＝－a＋b＋1BC2＝－a＋b＋11c.2AD＝－a＋b＋2∵M是AA1的中點，1∴MP＝MA＋AP＝2A1A＋AP＝－1＋a＋c＋1b＝1＋1＋2a22a2bc.層級二應試能力達標1．以下命題中，正確的個數(shù)為()①若a＝b，b＝c，則a＝c；DOC版...②|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件；③AB＝CD的充要條件是A與C重合，B與D重合．A．0B．1C．2D．3剖析：選C①正確，∵a＝，∴，b的模相等且方向相同．∵＝，∴，的模相babcbc等且方向相同，∴a＝.②正確，＝?||＝||，||＝|b|?/＝.③不正確，由AB＝cababaabCD，知|AB|＝|CD|，且AB與CD同向．應選C.2ABCDCD－CB等于()．已知空間中任意四個點，，，，則DA＋A．DBB．ABC．ACD．BA剖析：選D法一：DA＋CD－CB＝(CD＋DA)－CB＝CA－CB＝BA.法二：DA＋CD－CB＝DA＋(CD－CB)＝DA＋BD＝BA.3．若是向量AB，AC，BC滿足|AB|＝|AC|＋|BC|，則()A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC與BC同向D．AC與CB同向剖析：選D∵|AB|＝|AC|＋|BC|，A，B，C共線且點C在AB之間，即AC與CB同向．4．已知空間四邊形ABCD中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，則CD等于()A．＋－cB．－a－＋abbcC．－a＋b＋cD．－a＋b－c剖析：選CCD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝b－a＋c＝－a＋b＋c.5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，E是A1B的中點，則CE＝________.(用a，b，c表示)1剖析：CE＝2(CA1＋CB)1＝2(CA＋CC1＋CB)DOC版...1＝2(a＋b＋c)．1答案：2(a＋b＋c)6-A1B1＝a，A1D1＝b，A1A．在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝，用，，c表示D1M，則D1M＝________.cab剖析：D1M＝D1D＋DM1A1A＋2(DA＋DC)1c＋2(－A1D1＋A1B1)112a－2b＋c.1答案：2a－2b＋c7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡以下向量表達式，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量．AB＋BC－C1C；AB－DA－A1A.解：(1)AB＋BC－C1C＝AB＋BC＋CC1＝AC＋CC1＝AC1(如圖)．AB－DA－A1AAA1＋(AB＋AD)AA1＋(A1B1＋A1D1)AA1＋A1C1AC1(如圖)．以下列圖，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，