湖南省常德市東江中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考模擬押題（解析版）文湘教版

湖南省常德市東江中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題（剖析版）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是吻合題目要求）1．已知會集M{x||x1||x2|},N{x|x2x0},則MN（）A．{x|1x0}B．{x|1x1}21}2C．{x|1x0}D．{x|x2答案：A剖析：由M{x||x1||x2|}得Mxx1，由N{x|x2x0}得2Nx1x0，因此MN1x0x22．命題p:xR，函數(shù)f(x)2cos2x3sin2x3，則（）A．是假命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3B．是假命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3C．是真命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3D．是真命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3剖析：由子集的定義可知xM,xP，故其否定為答案D4．若sin3,a55,0,則cos24A．2210B．10答案：C

=（）C．727210D．10剖析：由sin3,(,0)得cos4525因此cos(5)cos5cossin5sin444

，=2(43)72255107．小波經(jīng)過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)扔擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到11圓心的距離大于2，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于4，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為（）A13331BC8D16162答案：A9．將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函4數(shù)剖析式是（）A．y2cos2xB．y2sin2xC．y1sin(2x)D．ycos2x4答案：A剖析：ysin2x的圖象向左平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可得ysin2(x)1sin(2x)1cos2x12cos2x421x310．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)ax2(a21)x1(aR,a0)的導(dǎo)函3數(shù)yf'(x)的圖象，則f(1)等于（）A．1B．1C．7D．1或533333答案：D剖析：由f(x)1x3ax2(a21)x1(aR,a0)得f/(x)x22axa21，312．關(guān)于的方程(x21)2x21k0，給出以下四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同樣的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同樣的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同樣的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同樣的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是．A．0B．1C．2D．3答案：A2x21k0剖析：關(guān)于的方程x21可化為x22（x2－1）k（0x1或x－1）（1）12＋（x2－1）k0（－11）（2）或x21①當(dāng)＝－2時(shí)，方程（1）的解為，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不同樣的實(shí)根②當(dāng)＝1時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同樣的實(shí)根6，方程（2）有兩個(gè)不同樣的實(shí)根2，即422原方程恰有4個(gè)不同樣的實(shí)根③當(dāng)＝0時(shí)，方程（1）的解為－1，＋1，，方程（2）的解為＝0，原方程恰有5個(gè)不同樣的實(shí)根當(dāng)＝2時(shí)，方程（1）的解為15，23，方程（2）的解為3，6，即原方程恰93333有8個(gè)不同樣的實(shí)根第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)題考生都必定作答。第22題～第24題為選考題，考生依照要求作答．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分48|x31x2|,13．已知定義在上的函數(shù)f(x)x2，該函數(shù)的值域12x82f( ),2是．答案：剖析：當(dāng)1x3時(shí)，f(x)2f(x)168x，此時(shí)0當(dāng)3x6時(shí)，3x22

8x12，此時(shí)2f(x)32時(shí)，0，當(dāng)x2f(x)4，當(dāng)2x3時(shí)，x3，，此時(shí)1f(x)0，1222，此時(shí)0f(x)2，當(dāng)6x83x時(shí)，2，此時(shí)24f(x)1，綜上可知f(x)0,414．右圖為函數(shù)f(x)Asin(x)B(0,A0,||)圖象的一部分，則的剖析2式為______________________答案：f(x)2sin(2x6)133(1)3(1)1，由圖可知2sin1,，剖析：A2,B222因此，2sin()11，化簡可得2,因此2，66332)1因此f(x)2sin(x3615．觀察以下幾個(gè)三角恒等式:①tan10tan20tan20tan60tan60tan101；②tan13tan35tan35tan42tan42tan131；④tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51⑤tan(160)tan(22)tan(22)tan272tan272tan(160)1一般地,若tan,tan,tan都有意義,你從這四個(gè)恒等式中猜想獲取的一個(gè)結(jié)2-2≥t2-2t可化為t2-2-2t2≤0，即t-[t-2-]≤0，又∵1≤≤4，∴2-≤，得，2-≤t≤，1s4因此，點(diǎn)（，t）應(yīng)在由不等式組2t4，所確定的地域D內(nèi)2sts利用線性規(guī)劃知識可得，地域D內(nèi)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率的取值范圍是[1，1]，即t的取值范圍是[12，1]s2三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17（．本小題滿分12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m(1,1)，3n．n(cosBcosC,sinBsinC)，且m2（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）現(xiàn)在給出以下三個(gè)條件：①；②2c(31)b0；③B45，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定ABC，求出所確定的ABC的面積．（注：只需要選擇一種方案答題，若是用多種方案答題，則按第一方案給分）．答案：ImncosBcosCsinBsinC3022cosBcosCsinBsinC3cos(BC)3242ABCcos(BC)cosAcosA3,A3062:ABCA30,a1,2c(31)b012b2(31b)22b31b3222b22,b2,c62102SABC1bcsinA12621311222224:ABCA30,a1,B45,C105sin105sin(4560)sin45cos6062cos45sin604asinC1sin10562csinAsin30210SABC116223112acsinB122422;1812f1(x)xf2(x)x2f3(x)x3f4(x)sinxf5(x)cosxf6(x)lg(|x|1)（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則連續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)恰好為3次的概率．答案：C32剖析：（Ⅰ）PC321分（Ⅱ）PC62C321分C62-----3C62C32C62C32-------754C62（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分P1C3112C31C313C61，PC61C51，210P3C31C21C313，P4C31C21C111分C61C51C4120C61C51C41-----------1020的分布列為12341063120202020則E1123334172102020419．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面ABB1A1．A1C1（Ⅰ）求證：ABBC；B1（Ⅱ）若直線與平面A1BC所成角是，銳二面角A1BCA的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．答案：AC剖析：BII）方法1：連接CD，則由（I）知ACD是直線AC與平面A1BC所成的角，（8分）ABA1是二面角A—BC—A的平面角，即ACD，ABA11（10分）在Rt△ADC中，sinAD，在Rt△ADB中，sinAD，ACAB由ACAB，得sin＜sin，又0＜，＜，因此＜，2（12分）方法2：設(shè)AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（0，b，0），C（c，0，0），，b，a），∴（c，0，0），BA1（0，b，a），（7分）（c，-b，0），設(shè)平面1的一個(gè)n(x,y,z)，ABC20．（本小題滿分12分）已知橢圓：x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合a2b2的直線與橢圓訂交于，兩點(diǎn)，且AFBF22，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:x2y22的切線與橢圓訂交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：3與可否垂直若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明原由．答案：剖析：（Ⅰ）設(shè)Ax0,y0B（x0,y0）F（c,0）c2a2b2則AFBF2a22a2-----------------------------------------1分AB2x022y022x021x02b22b2c2x020x02a2a2a2ABmin2b2b1因此有橢圓E的方程為x2y21-----------------5分2（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為=mL與圓x2y22相切，∴m6∴m22k21-----------------7分k2313321．（本小題滿分12分）已知函數(shù)1xf(x)lnx．a(chǎn)x（Ⅰ）若函數(shù)在1,上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，kR且k1，設(shè)F(x)f(x)(k1)lnx,求函數(shù)在[1,e]上的最大值ee和最小值．答案：剖析：（Ⅰ）解:由題設(shè)可得f'(x)ax21(a0)ax因?yàn)楹瘮?shù)在[1,)上是增函數(shù)，因此,當(dāng)x[1,)時(shí)，不等式ax10即a1f'(x)恒建立ax2x因?yàn)?當(dāng)x[1,)時(shí)，1的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是[1,)-----4分x（Ⅱ）解:，f(x)1xxlnx1x1xF(x)(kklnxxlnx1)lnxx因此,F'(x)(1x)'x(1x)x'kkx16分x2xx2（1）若,則F'(x)x1，在[1,e]上,恒有F'(x)0，2e1因此在[,e]上單調(diào)遞減且k1ek1，F(xiàn)(x)min1時(shí)，F(xiàn)(x)maxk1．12分ee請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，若是多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講B如圖，⊙O是△的外接圓，D是錯(cuò)誤!的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；（Ⅱ）若CD23，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．O．CEA答案：D剖析：（I）證明：∵ABDCBD，ABDECD∴CBDECD，又CDBEDC，∴△～△，∴DEDC，DCDB∴CD=DE·DB；（5分）（II）解：連接OD，OC，設(shè)OD交AC于點(diǎn)F，23．（本小題滿分分）選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),傾斜角，6（Ⅰ）寫出直線