99狀態(tài)方程2學(xué)時(shí)(閱讀)課件

9.9狀態(tài)方程分析過渡過程的方法：高階微分方程傅氏變換拉氏變換古典控制理論的基礎(chǔ)經(jīng)典法變換法時(shí)域頻域復(fù)頻域適用于線性、非線性系統(tǒng)單輸入、單輸出系統(tǒng)聯(lián)立一階微分方程組狀態(tài)變量法時(shí)域現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)多輸入，多輸出系統(tǒng)線性，非線性系統(tǒng)9.9狀態(tài)方程分析過渡過程的方法：高階微分方程傅氏變換19.9.1基本概念一、狀態(tài)和狀態(tài)變量Y(t)(tt0)可以確定狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)(state)：電路在任何時(shí)刻所必需的最少信息，它們和自該時(shí)刻以后的輸入(激勵(lì))足以確定該電路的性狀。狀態(tài)變量(statevariable)：描述電路的一組最少數(shù)目獨(dú)立變量，如果某一時(shí)刻這組變量已知，且自此時(shí)刻以后電路的輸入亦已知，則可以確定此時(shí)刻以后任何時(shí)刻電路的響應(yīng)。X(t0)e(t)tt0

已知9.9.1基本概念一、狀態(tài)和狀態(tài)變量Y(t)(t2

X(t)=[x1(t)、x2(t)、x3(t)…xn(t)]T狀態(tài)變量在t=0時(shí)的值稱為初始狀態(tài)，即，

X(0)=[x1(0)、x2(0)、x3(0)…xn(0)]T也可選電荷q(t)

和磁鏈ψ(t)

作為狀態(tài)變量。能完整、確定地描述動(dòng)態(tài)電路時(shí)域性質(zhì)的最少變量為狀態(tài)變量，狀態(tài)變量具有獨(dú)立性和完備性，若狀態(tài)變量有n個(gè)，則通常選電容電壓uC(t)和電感的電流iL(t)為狀態(tài)變量。一個(gè)電路中，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)n。n=m-p-qX(t)=[x1(t)、x2(t)、x3(t)…3解例5uc(0)=3V和us=10V，求uc,iC,uR確定狀態(tài)變量uC2KΩicucusuRt=01μF已知狀態(tài)變量uC在uc(0)=3V和us=10V，可以確定t>0電路的響應(yīng)uc,iC,uR。解例5uc(0)=3V和us=10V，求uc,iC,4解例6輸出:

uc,iC,uRRicucusuRt=0若已知狀態(tài)量uC在uc(t1)=3V和us=10V，也可以確定t>t1電路的響應(yīng)uc,iC,uR?？赏茝V到一階、二階和高階動(dòng)態(tài)電路中，當(dāng)t=t1時(shí)uC，

iL和t

t1后的輸入uS(t)為已知，就可以確定t1及t1以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。問題是確定狀態(tài)變量及初始值。解例6輸出:uc,iC,uRRicucusuR5狀態(tài)方程(stateequations)：由狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)和激勵(lì)描述電路動(dòng)態(tài)過程的一階微分方程組。二、狀態(tài)方程(stateequations)任意一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)都能用狀態(tài)變量和激勵(lì)線性表示。狀態(tài)方程(stateequations)：由狀態(tài)變量及其一6狀態(tài)方程的矩陣形式設(shè)電路輸入向量用v(t)表示，v(t)=[v1

v2…vm]T狀態(tài)變量用x(t)表示，[x(t)]=[x1

x2…xn]T狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)式中，A、B為系數(shù)陣，由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定。狀態(tài)方程為狀態(tài)方程特點(diǎn)：聯(lián)立的一階微分方程組左端為一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)(3)右端為狀態(tài)變量和輸入量的線性表示(4)方程數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)，等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件數(shù)狀態(tài)方程的矩陣形式設(shè)電路輸入向量用v(t)表示，v(t)=[7狀態(tài)方程的一般矩陣形式\nn\nm系數(shù)矩陣由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)狀態(tài)方程的一般矩陣形式\\系數(shù)矩陣由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)8三、輸出方程特點(diǎn)：(1)代數(shù)方程；(2)輸出量用狀態(tài)變量和輸入量線性表示。RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiL2輸出方程——由狀態(tài)變量和輸入表示輸出量的方程設(shè)輸出向量用y(t)表示，輸出方程一般形式為式中，C、D為系數(shù)陣，由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定。例7輸出:

uL,iC,uR,iR的方程

三、輸出方程特點(diǎn)：(1)代數(shù)方程；RuLCuS(t)+u917.2狀態(tài)方程的列寫1、直觀編寫狀態(tài)方程RiLucusuRt=0uL選電容電壓uc(t)和電感的電流iL(t)為狀態(tài)變量用一階方程來描述電路的動(dòng)態(tài)過程，一階微分方程為簡化，寫成矩陣形式17.2狀態(tài)方程的列寫1、直觀編寫狀態(tài)方程RiLucusu10例8列寫狀態(tài)方程。解選uC,iL

為狀態(tài)變量列微分方程RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiR2整理得狀態(tài)方程例8列寫狀態(tài)方程。解選uC,iL為狀態(tài)變11特點(diǎn)：左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)列向量；(2)右端含狀態(tài)變量列向量、輸入量列向量和系數(shù)矩陣；整理為矩陣形式系數(shù)矩陣狀態(tài)變量輸入量特點(diǎn)：左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)列向量；整理為矩陣形式系數(shù)矩陣12上例中也可選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiL2令x1=uC,x2=duC/dt即則x1x2上例中也可選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RuLCuS(t)13(2)一般選擇uC和

iL為狀態(tài)變量，也常選

和

q為狀態(tài)變量。(3)狀態(tài)變量的選擇不唯一。小結(jié)狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)。(2)一般選擇uC和iL為狀態(tài)變量，也常選和q14選uC,i1,

i2為狀態(tài)變量例9編寫狀態(tài)方程解uCR1+uSCiSiRR2i2L2L1

+i1

ic為獲得diL/dt和duC/dt，需對(duì)僅連一個(gè)電容的節(jié)點(diǎn)用KCL，對(duì)只含一個(gè)電感的回路用KVL選uC,i1,i2為狀態(tài)變量例9編寫狀態(tài)15狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為16選u1,u2,i3,

i4為狀態(tài)變量消去非狀態(tài)量

i5,i6i5=(u2u1)/R5i6=i4i3代入上式，整理L3i3uSR6R5C2C1L4+i5i6i4++u1u2例10列寫圖示電路的狀態(tài)方程。解選u1,u2,i3,i4為狀態(tài)變量消去非17將狀態(tài)方程整理為矩陣形式為將狀態(tài)方程整理為矩陣形式為18二、疊加法編寫狀態(tài)方程將電源、電容、電感均抽到網(wǎng)絡(luò)外。(2)電容用電壓源替代，電感用電流源替代。(3)用疊加定理求iC,uL。

則uS、iS、uC、iL共同作用下的iC,uL

iC,uL為：iC=a11uC1+a12iL+

b11uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21uS+b22iSiL+uCuCuSR電阻網(wǎng)絡(luò)+iS+iL二、疊加法編寫狀態(tài)方程將電源、電容、電感均抽(2)電容用電壓19例11

設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量

(1)uC1單獨(dú)作用iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0解求：iC1，iC2,uL。列寫圖示電路的狀態(tài)方程分量！iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL++++R1R2uC1iC1iC2uL++例11設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量(1)u20

(2)uC2單獨(dú)作用(iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0)

(3)iL

單獨(dú)作用(iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0)R1R2uC2iC1iC2uL++R1R2iC1iC2uLiL+(2)uC2單獨(dú)作用(iL=0，iS=0，uS=021(4)uS

單獨(dú)作用(iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0)(5)iS

單獨(dú)作用(uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0)R1R2uSiC1iC2uL++iSR1R2iC1iC2uL+(4)uS單獨(dú)作用(iS=0，iL=0,uC122uC1uC2iL

uS

iS

(6)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式uS、iS、uC、iL共同作用下的iC,uL為：uC1uC223(1)對(duì)電容節(jié)點(diǎn)列KCL方程，對(duì)電感回路列KVL方程(2)用疊加法消去非狀態(tài)量uR1，uR20.60.40.60.41.21.21.21.2uCiL1iL2uS(t)uR1uR2例12uR1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)uR2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)+uS(t)2F+uC33HiL1uR1+24HiL2uR2+(1)對(duì)電容節(jié)點(diǎn)列KCL方程，(2)用疊加法消去非狀態(tài)24=

0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+0.2uS(t).3iL1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)

2uC=iL1

0.2uC

0.4iL1+0.4iL2+0.2uS(t).4iL2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)

.uR1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)uR2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)將代入得=0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+25三、系統(tǒng)法編寫狀態(tài)方程1.選擇一組獨(dú)立的狀態(tài)變量，通常取獨(dú)立的電容電壓和電感電流。2.選擇一樹T，原則為（1）電容支路、電壓源支路為樹支；（2）部分電阻支路為樹支；（3）電感支路和電流源支路為連支（4）部分電阻支路為連支；3.列寫狀態(tài)方程：（a）對(duì)只含一個(gè)獨(dú)立電容的節(jié)點(diǎn)或割集由KCL列相應(yīng)的電流方程；三、系統(tǒng)法編寫狀態(tài)方程1.選擇一組獨(dú)立的狀態(tài)變量，通常取獨(dú)立26（b）對(duì)只含一個(gè)獨(dú)立電感的基本回路由KVL列寫電壓方程（應(yīng)包括盡可能少的非狀態(tài)變量）；（c）消去所列的方程中出現(xiàn)的非狀態(tài)變量：對(duì)不含獨(dú)立電容的節(jié)點(diǎn)或割集由KCL列方程；對(duì)不含獨(dú)立電感的回路由KVL列方程。（3）求解狀態(tài)方程得到狀態(tài)變量的解。（4）列輸出方程并由步驟(3)中得到的狀態(tài)變量求解輸出變量。（b）對(duì)只含一個(gè)獨(dú)立電感的基本回路由KVL列寫電壓方程27iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL++++i1i2例13列寫狀態(tài)方程解1.選狀態(tài)變量為uC1、

uC2、

iL2.選狀態(tài)變量為iC1、

iC2、

iL支路為樹支3.列寫狀態(tài)方程對(duì)僅含電容支路的割集列KCL方程i1ic2isiLic1i2iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL++28對(duì)僅含電感支路的回路列KVL方程消去所列的方程中出現(xiàn)的非狀態(tài)變量i2iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL++++i1i2i1ic2isiLic1i2對(duì)僅含電感支路的回路列KVL方程消去所列的方程中出現(xiàn)的非狀態(tài)2999狀態(tài)方程2學(xué)時(shí)(閱讀)課件30方程的矩陣形式為方程的矩陣形式為31列出圖示電路的狀態(tài)方程和以節(jié)點(diǎn)電壓為輸出變量的輸出方程。其中C2=0.5F，C3=C4=0.1F，L7=2H，L8=1H，G1=1S，R6=1Ω。4①⑤②③④01234567980C2C3C4L7L8R6G5us1is9①②③④⑤例14解

選擇電容電壓和電感電流iL7、iL8為狀態(tài)變量，列出圖示電路的狀態(tài)方程和以節(jié)點(diǎn)電壓為輸出變量的輸出方程。其中32畫出特有樹T{1,2,3,4,5}對(duì)由樹支2、3、4構(gòu)成的基本割集{2,7}、{3,6,7}、{4,6,8,9}根據(jù)KCL分別列方程，有：畫出特有樹T{1,2,3,4,5}對(duì)由樹支2、3、4構(gòu)成的33狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為34

令，，，，，則有

令35節(jié)點(diǎn)電壓分別為整理并寫成矩陣形式的輸出方程為節(jié)點(diǎn)電壓分別為整理并寫成矩陣形式的輸出方程為369.8.3狀態(tài)方程的求解時(shí)域法頻域法狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為解析法數(shù)值法其中為A、B常數(shù)矩陣，X、V是t的函數(shù)兩邊取拉氏變換，得對(duì)上式作拉氏反變換，得單位陣9.8.3狀態(tài)方程的求解時(shí)域法狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為解析法37例14.用狀態(tài)變量法求開關(guān)合上后

uL(t)。解先列狀態(tài)方程，求狀態(tài)量uC，

iL。uCiLuL20uC20ViL0.2H0.5F1WuC+++uLS例14.用狀態(tài)變量法求開關(guān)合上后uL(t)。解先列狀態(tài)方程38AB

備忘AB備忘39反變換得反變換得409.9狀態(tài)方程分析過渡過程的方法：高階微分方程傅氏變換拉氏變換古典控制理論的基礎(chǔ)經(jīng)典法變換法時(shí)域頻域復(fù)頻域適用于線性、非線性系統(tǒng)單輸入、單輸出系統(tǒng)聯(lián)立一階微分方程組狀態(tài)變量法時(shí)域現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)多輸入，多輸出系統(tǒng)線性，非線性系統(tǒng)9.9狀態(tài)方程分析過渡過程的方法：高階微分方程傅氏變換419.9.1基本概念一、狀態(tài)和狀態(tài)變量Y(t)(tt0)可以確定狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)(state)：電路在任何時(shí)刻所必需的最少信息，它們和自該時(shí)刻以后的輸入(激勵(lì))足以確定該電路的性狀。狀態(tài)變量(statevariable)：描述電路的一組最少數(shù)目獨(dú)立變量，如果某一時(shí)刻這組變量已知，且自此時(shí)刻以后電路的輸入亦已知，則可以確定此時(shí)刻以后任何時(shí)刻電路的響應(yīng)。X(t0)e(t)tt0

已知9.9.1基本概念一、狀態(tài)和狀態(tài)變量Y(t)(t42

X(t)=[x1(t)、x2(t)、x3(t)…xn(t)]T狀態(tài)變量在t=0時(shí)的值稱為初始狀態(tài)，即，

X(0)=[x1(0)、x2(0)、x3(0)…xn(0)]T也可選電荷q(t)

和磁鏈ψ(t)

作為狀態(tài)變量。能完整、確定地描述動(dòng)態(tài)電路時(shí)域性質(zhì)的最少變量為狀態(tài)變量，狀態(tài)變量具有獨(dú)立性和完備性，若狀態(tài)變量有n個(gè)，則通常選電容電壓uC(t)和電感的電流iL(t)為狀態(tài)變量。一個(gè)電路中，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)n。n=m-p-qX(t)=[x1(t)、x2(t)、x3(t)…43解例5uc(0)=3V和us=10V，求uc,iC,uR確定狀態(tài)變量uC2KΩicucusuRt=01μF已知狀態(tài)變量uC在uc(0)=3V和us=10V，可以確定t>0電路的響應(yīng)uc,iC,uR。解例5uc(0)=3V和us=10V，求uc,iC,44解例6輸出:

uc,iC,uRRicucusuRt=0若已知狀態(tài)量uC在uc(t1)=3V和us=10V，也可以確定t>t1電路的響應(yīng)uc,iC,uR?？赏茝V到一階、二階和高階動(dòng)態(tài)電路中，當(dāng)t=t1時(shí)uC，

iL和t

t1后的輸入uS(t)為已知，就可以確定t1及t1以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。問題是確定狀態(tài)變量及初始值。解例6輸出:uc,iC,uRRicucusuR45狀態(tài)方程(stateequations)：由狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)和激勵(lì)描述電路動(dòng)態(tài)過程的一階微分方程組。二、狀態(tài)方程(stateequations)任意一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)都能用狀態(tài)變量和激勵(lì)線性表示。狀態(tài)方程(stateequations)：由狀態(tài)變量及其一46狀態(tài)方程的矩陣形式設(shè)電路輸入向量用v(t)表示，v(t)=[v1

v2…vm]T狀態(tài)變量用x(t)表示，[x(t)]=[x1

x2…xn]T狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)式中，A、B為系數(shù)陣，由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定。狀態(tài)方程為狀態(tài)方程特點(diǎn)：聯(lián)立的一階微分方程組左端為一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)(3)右端為狀態(tài)變量和輸入量的線性表示(4)方程數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)，等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件數(shù)狀態(tài)方程的矩陣形式設(shè)電路輸入向量用v(t)表示，v(t)=[47狀態(tài)方程的一般矩陣形式\nn\nm系數(shù)矩陣由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)狀態(tài)方程的一般矩陣形式\\系數(shù)矩陣由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)48三、輸出方程特點(diǎn)：(1)代數(shù)方程；(2)輸出量用狀態(tài)變量和輸入量線性表示。RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiL2輸出方程——由狀態(tài)變量和輸入表示輸出量的方程設(shè)輸出向量用y(t)表示，輸出方程一般形式為式中，C、D為系數(shù)陣，由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定。例7輸出:

uL,iC,uR,iR的方程

三、輸出方程特點(diǎn)：(1)代數(shù)方程；RuLCuS(t)+u4917.2狀態(tài)方程的列寫1、直觀編寫狀態(tài)方程RiLucusuRt=0uL選電容電壓uc(t)和電感的電流iL(t)為狀態(tài)變量用一階方程來描述電路的動(dòng)態(tài)過程，一階微分方程為簡化，寫成矩陣形式17.2狀態(tài)方程的列寫1、直觀編寫狀態(tài)方程RiLucusu50例8列寫狀態(tài)方程。解選uC,iL

為狀態(tài)變量列微分方程RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiR2整理得狀態(tài)方程例8列寫狀態(tài)方程。解選uC,iL為狀態(tài)變51特點(diǎn)：左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)列向量；(2)右端含狀態(tài)變量列向量、輸入量列向量和系數(shù)矩陣；整理為矩陣形式系數(shù)矩陣狀態(tài)變量輸入量特點(diǎn)：左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)列向量；整理為矩陣形式系數(shù)矩陣52上例中也可選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RuLCuS(t)+uCiCuR+++LiLiL2令x1=uC,x2=duC/dt即則x1x2上例中也可選uC和duC/dt為狀態(tài)變量RuLCuS(t)53(2)一般選擇uC和

iL為狀態(tài)變量，也常選

和

q為狀態(tài)變量。(3)狀態(tài)變量的選擇不唯一。小結(jié)狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)。(2)一般選擇uC和iL為狀態(tài)變量，也常選和q54選uC,i1,

i2為狀態(tài)變量例9編寫狀態(tài)方程解uCR1+uSCiSiRR2i2L2L1

+i1

ic為獲得diL/dt和duC/dt，需對(duì)僅連一個(gè)電容的節(jié)點(diǎn)用KCL，對(duì)只含一個(gè)電感的回路用KVL選uC,i1,i2為狀態(tài)變量例9編寫狀態(tài)55狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為56選u1,u2,i3,

i4為狀態(tài)變量消去非狀態(tài)量

i5,i6i5=(u2u1)/R5i6=i4i3代入上式，整理L3i3uSR6R5C2C1L4+i5i6i4++u1u2例10列寫圖示電路的狀態(tài)方程。解選u1,u2,i3,i4為狀態(tài)變量消去非57將狀態(tài)方程整理為矩陣形式為將狀態(tài)方程整理為矩陣形式為58二、疊加法編寫狀態(tài)方程將電源、電容、電感均抽到網(wǎng)絡(luò)外。(2)電容用電壓源替代，電感用電流源替代。(3)用疊加定理求iC,uL。

則uS、iS、uC、iL共同作用下的iC,uL

iC,uL為：iC=a11uC1+a12iL+

b11uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21uS+b22iSiL+uCuCuSR電阻網(wǎng)絡(luò)+iS+iL二、疊加法編寫狀態(tài)方程將電源、電容、電感均抽(2)電容用電壓59例11

設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量

(1)uC1單獨(dú)作用iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0解求：iC1，iC2,uL。列寫圖示電路的狀態(tài)方程分量！iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL++++R1R2uC1iC1iC2uL++例11設(shè)uC1、uC2、iL為狀態(tài)變量(1)u60

(2)uC2單獨(dú)作用(iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0)

(3)iL

單獨(dú)作用(iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0)R1R2uC2iC1iC2uL++R1R2iC1iC2uLiL+(2)uC2單獨(dú)作用(iL=0，iS=0，uS=061(4)uS

單獨(dú)作用(iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0)(5)iS

單獨(dú)作用(uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0)R1R2uSiC1iC2uL++iSR1R2iC1iC2uL+(4)uS單獨(dú)作用(iS=0，iL=0,uC162uC1uC2iL

uS

iS

(6)整理成標(biāo)準(zhǔn)形式uS、iS、uC、iL共同作用下的iC,uL為：uC1uC263(1)對(duì)電容節(jié)點(diǎn)列KCL方程，對(duì)電感回路列KVL方程(2)用疊加法消去非狀態(tài)量uR1，uR20.60.40.60.41.21.21.21.2uCiL1iL2uS(t)uR1uR2例12uR1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)uR2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)+uS(t)2F+uC33HiL1uR1+24HiL2uR2+(1)對(duì)電容節(jié)點(diǎn)列KCL方程，(2)用疊加法消去非狀態(tài)64=

0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+0.2uS(t).3iL1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)

2uC=iL1

0.2uC

0.4iL1+0.4iL2+0.2uS(t).4iL2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)

.uR1=

0.6uC

1.2iL1+1.2iL2+0.6uS(t)uR2=

0.4uC+1.2iL1

1.2iL2+0.4uS(t)將代入得=0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+65三、系統(tǒng)法編寫狀態(tài)方程1.選擇一組獨(dú)立的狀態(tài)變量，通常取獨(dú)立的電容電壓和電感電流。2.選擇一樹T，原則為（1）電容支路、電壓源支路為樹支；（2）部分電阻支路為樹支；（3）電感支路和電流源支路為連支（4）部分電阻支路為連支；3.列寫狀態(tài)方程：（a）對(duì)只含一個(gè)獨(dú)立電容的節(jié)點(diǎn)或割集由KCL列相應(yīng)的電流方程；三、系統(tǒng)法編寫狀態(tài)方程1.選擇一組獨(dú)立的狀態(tài)變量，通常取獨(dú)立66（b）對(duì)只含一個(gè)獨(dú)立電感的基本回路由KVL列寫電壓方程（應(yīng)包括盡可能少的非狀態(tài)變量）；（c）消去所列的方程中出現(xiàn)的非狀態(tài)變量：對(duì)不含獨(dú)立電容的節(jié)點(diǎn)或割集由KCL列方程；對(duì)不含獨(dú)立電感的回路由KVL列方程。（3）求解狀態(tài)方程得到狀態(tài)變量的解。（4）列輸出方程并由步驟(3)中得