材料力學(xué)課件

附錄I：截面的幾何性質(zhì)

一、截面的靜矩和形心AyXyXdAO當(dāng)截面由若干簡(jiǎn)單圖形組成2、截面對(duì)形心軸的靜矩為零3、若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸1、截面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，固靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)如圖所示將截面任意分為兩部分A1與A2，證明這兩部分面積對(duì)整個(gè)截面形心軸xc的面積矩絕對(duì)值相等。例題I.1設(shè)：A1，A2對(duì)xc軸的靜矩分別為Sxc1和Sxc2證畢

試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對(duì)底邊的靜矩。例題I.2解：圖形對(duì)底邊的靜矩形心位置abhxyOC1xC2xyxyxρdAO二、極慣性矩.慣性矩.慣性積性質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對(duì)一定軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。2、慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零。3、任何平面圖形對(duì)于通過(guò)其形心的對(duì)稱軸和與此對(duì)稱軸垂直的軸的慣性積為零。4、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。yy5、組合圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積慣性半徑：dAxyOxy任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性半徑分別定義為慣性半徑的特征：

1.慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。

2.慣性半徑的單位為m。

3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。三、慣性矩.慣性積的平行移軸公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形對(duì)形心軸的慣性積不一定是最小例題I.3

試求圖示三角形：（1）對(duì)x軸靜矩；（2）對(duì)x軸的慣性矩；（3）對(duì)x1軸的慣性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc圖示為三個(gè)個(gè)等直徑圓圓相切的組組合問(wèn)題,求對(duì)形心軸軸x的慣性矩.例題I.4O1O2O3xcO2、O3到xc軸的距離O1到xc軸的距離四、慣性矩矩和慣性積積的轉(zhuǎn)軸公公式.截面的主主慣性性軸和主慣慣性矩XyOx1y1圖形對(duì)通過(guò)過(guò)同一坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)任意意一對(duì)相互互垂直坐標(biāo)標(biāo)軸的兩個(gè)個(gè)軸慣性矩矩之和為常常量,等于圖形對(duì)對(duì)原點(diǎn)的極極慣性矩主慣性軸:圖形對(duì)某對(duì)對(duì)坐標(biāo)軸慣慣性積為零零,這對(duì)坐標(biāo)軸軸稱為該圖圖形的主慣慣性軸主慣性矩:圖形對(duì)主軸軸的慣性矩矩,稱主慣性矩矩形心主軸:過(guò)形心的主主軸稱為主主形心軸形心主矩:圖形對(duì)形心心主軸的慣慣性矩稱為為形心主矩矩課堂練習(xí)I.在下列關(guān)于于平面圖形形的結(jié)論中中，（））是錯(cuò)誤誤的。A.圖形的對(duì)稱稱軸必定通通過(guò)形心；；B.圖形兩個(gè)對(duì)對(duì)稱軸的交交點(diǎn)必為形形心；D.使靜矩為零零的軸必為為對(duì)稱軸。。C.圖形對(duì)對(duì)稱稱軸的靜矩矩為零；D在平面圖形形的幾何性性質(zhì)中，（（））的值值可正、可可負(fù)、也可可為零。A.靜矩矩和和慣慣性性矩矩；；B.極慣慣性性矩矩和和慣慣性性矩矩；；C.慣性性矩矩和和慣慣性性積積；；D.靜矩矩和和慣慣性性積積。。D課堂練習(xí)I.圖示示任任意意形形狀狀截截面面，，它它的的一一個(gè)個(gè)形形心心軸軸zc把截截面面分分成成Ⅰ和Ⅱ兩部部分分，，在在以以下下各各式式中中，，（（））一一定定成成立立。。ⅠⅡZCC課堂練習(xí)I.

圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對(duì)對(duì)稱軸x的慣性矩分別為對(duì)對(duì)稱軸y的慣性矩分別為，則（）。C圖示示半半圓圓形形，，若若圓圓心心位位于于坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，，則則（（））。。課堂練習(xí)I.xyD任意意圖圖形形的的面面積積為為A，x0軸通通過(guò)過(guò)形形心心C，x1軸和和x0軸平平行行，，并并相相距距a，已已知知圖圖形形對(duì)對(duì)x1軸的的慣慣性性矩矩是是I1，則則對(duì)對(duì)x0軸的的慣慣性性矩矩為為（（））。。課堂練習(xí)I.B設(shè)圖圖示示截截面面對(duì)對(duì)y軸和和x軸的的慣慣性性矩矩分分別別為為Iy、Ix，則則二二者者的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是（（））。。課堂練習(xí)I.B圖示示任任意意形形狀狀截截面面，，若若Oxy軸為為一一對(duì)對(duì)主主形形心心軸軸，，則則（（））不不是是一一對(duì)對(duì)主主軸軸。。課堂練習(xí)I.CA.形心心軸軸；；B.主軸軸C.主形形心心軸軸D.對(duì)稱稱軸軸在圖圖示示開(kāi)開(kāi)口口薄薄壁壁截截面面圖圖形形中中，，當(dāng)當(dāng)（（））時(shí)時(shí)，，y-z軸始始終終保保持持為為一一對(duì)對(duì)主主軸軸。。課堂練習(xí)I.任意意圖圖形形，，若若對(duì)對(duì)某某一一對(duì)對(duì)正正交交坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的慣慣性性積積為為零零，，則則這這一一對(duì)對(duì)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸一一定定是是該該圖圖形形的的（（））。。BA.y軸不不動(dòng)動(dòng)，，x軸平平移移；D.y、x同時(shí)時(shí)平平移