36第三十六講離散型隨機(jī)變量的分布列期望與方差課件

第三十六講離散型隨機(jī)變量的分布列、

期望與方差第三十六講1

“離散型隨機(jī)變量的分步列，均值和方差”是數(shù)學(xué)中“排列與組合”知識(shí)的延伸，在本講的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們將通過(guò)具體實(shí)例理解隨機(jī)變量及其分布列、均值和方差的的概念，認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量及其分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.引言

“離散型隨機(jī)變量的分步列，均值和方差”是數(shù)學(xué)中“排列與組合2 要求同學(xué)們會(huì)用隨機(jī)變量表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，會(huì)用分布列來(lái)計(jì)算這類(lèi)事件的概率，計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.在高考中，這部分知識(shí)通常有一道解答題，占12~14分左右，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 要求同學(xué)們會(huì)用隨機(jī)變量表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，會(huì)用分布列來(lái)計(jì)算3考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理4知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)5

x1,x2,…,xi,…,則表可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量,,x的概率取每一個(gè)值)()2,,1(iiipxPix===xx…稱(chēng)為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)ξ的分布列.

1.離散型隨機(jī)變量的分布：ξx1x2…xi…xnPp1p2……pnx1,x2,…,xi,…,則表可能取的值為62.隨機(jī)變量的期望與方差：（1）為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望.（2）DX=(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+…+

(xn-EX)2pn為隨機(jī)變量X的方差.2.隨機(jī)變量的期望與方差：（1）7典型例題選講典型例題選講8例1

某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目.如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將失去全部資金的50%.下邊是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功：192次投資失?。?次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是

（萬(wàn)元）.分析：獲得收益ξ的概率分布為：ξ

P例1某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目.如果成功，一年后9所以（萬(wàn)元）歸納小結(jié)：收益ξ的取值及相應(yīng)概率的確定是解決問(wèn)題的基礎(chǔ).本題考查求數(shù)學(xué)期望的方法，按照確定隨機(jī)變量的取值——求出相應(yīng)的概率——再求數(shù)學(xué)期望的步驟來(lái)求.所以（萬(wàn)元）歸納小結(jié)：收益ξ的取值及相應(yīng)概率的確定是解決問(wèn)題10例2

（2009年，安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū).B肯定是受A感染的.對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫(xiě)出X的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程),并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）.例2（2009年，安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染11方法一：X的所有可能取值為1，2，3方法一：X的所有可能取值為1，2，312方法二：共有6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是.方法二：13在情形①和②之下，A直接感染了一個(gè)人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了兩個(gè)人；在情形⑥之下，A直接感染了三個(gè)人.①②③A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└D④⑤⑥A—B—D└CA—C—D└BA—B└C└D如下表：在情形①和②之下，A直接感染了一個(gè)人；在情形③、④、⑤之下，14解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為:解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為:15歸納小結(jié)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.歸納小結(jié)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值16例3

某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ.(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求ξ的分布列.X78910P0.20.30.30.2例3某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：X78910P17解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為

(Ⅱ)

ξ的可能取值為7、8、9、10

解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為(Ⅱ)ξ的可能18ξ的分布列為ξ78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)ξ的數(shù)學(xué)期望為ξ的分布列為ξ78910P0.040.210.390.36(19歸納小結(jié)：在求最高環(huán)數(shù)為8環(huán)時(shí)，有一種可能是7環(huán)、8環(huán)，學(xué)生容易認(rèn)為其概率值為0.2×0.3，沒(méi)有考慮到兩次射擊依次為7環(huán)、8環(huán)和8環(huán)、7環(huán)，其概率值應(yīng)為2×0.2×0.3.本題考察學(xué)生對(duì)于離散型隨機(jī)變量的概率及期望的求法的掌握，另一方面也考察學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求解的能力.歸納小結(jié)：在求最高環(huán)數(shù)為8環(huán)時(shí)，有一種可能是7環(huán)、8環(huán)，學(xué)生20例4(2009年，山東卷)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為ξ02345P0.03P1P2P3P4例4(2009年，山東卷)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)21(1)求的值；(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小.

解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,P(B)=q2,(1)求的值；解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,22根據(jù)分布列知:ξ=0時(shí)，所以1-q2=0.2，q2=0.8.（2）

根據(jù)分布列知:ξ=0時(shí)，所以1-q2=0.2，q2=23所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ02345P0.030.240.010.480.24所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ02345P0.030.240.024隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

Eξ=0×0.03+2×0.24+3×25由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.歸納小結(jié)：本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.26例5

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：(Ⅰ)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.ξ0123p0.10.32aa例5某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)27解:(Ⅰ)由概率分布的性質(zhì)知,0.1+0.3+2a+a=1，∴a=0.2則ξ的分布列為ξ0123p0.10.30.40.2Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7解:(Ⅰ)由概率分布的性質(zhì)知,ξ0123p0.10.30.428（Ⅱ）設(shè)事件A表示“2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“2個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次”,事件A2表示“2個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次”,則由事件的獨(dú)立性可得:

故該企業(yè)在這兩個(gè)月共被投訴2次的概率為0.17.（Ⅱ）設(shè)事件A表示“2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“229歸納小結(jié)：本題考查概率分布的性質(zhì)，互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力有要求。

歸納小結(jié)：本題考查概率分布的性質(zhì)，互斥事件的概率加法公式，相30例6（2008年，廣東卷）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即ξ的數(shù)學(xué)期望）；例6（2008年，廣東卷）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)31（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一32故ξ的分布列為：ξ621-2P0.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，E(x)≥4.73，即4.76-x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多為3％.E(x)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+x+(-2)×0.01=4.76–x(0≤x≤0.29)故ξ的分布列為：ξ621-2P0.630.250.10.0233例7

（2008年，湖北卷）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.解:（Ⅰ）ξ的分布列為：ξ01234P例7（2008年，湖北卷）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中34（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，∴即又因?yàn)镈（Ⅱ）由，得a2×35∴或即為所求.當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=-2;當(dāng)a=-2時(shí)，由1＝-2×1.5+b，得b=4. ∴或即為所求.當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=-2;36專(zhuān)題總結(jié)本講知識(shí)趣味性和應(yīng)用性較強(qiáng)，而且在高考中還占據(jù)舉足輕重的地位，因此，同學(xué)們應(yīng)引起足夠的重視，立志學(xué)好它，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不用做很多“偏題、難題”，抓住課本中要求的知識(shí)點(diǎn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，不斷提高自己的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，一定能取得好成績(jī)！專(zhuān)題總結(jié)本講知識(shí)趣味性和應(yīng)用性較強(qiáng)，而且在高考中還占據(jù)舉足輕37

第三十六講離散型隨機(jī)變量的分布列、

期望與方差第三十六講38

“離散型隨機(jī)變量的分步列，均值和方差”是數(shù)學(xué)中“排列與組合”知識(shí)的延伸，在本講的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們將通過(guò)具體實(shí)例理解隨機(jī)變量及其分布列、均值和方差的的概念，認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量及其分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.引言

“離散型隨機(jī)變量的分步列，均值和方差”是數(shù)學(xué)中“排列與組合39 要求同學(xué)們會(huì)用隨機(jī)變量表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，會(huì)用分布列來(lái)計(jì)算這類(lèi)事件的概率，計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.在高考中，這部分知識(shí)通常有一道解答題，占12~14分左右，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 要求同學(xué)們會(huì)用隨機(jī)變量表達(dá)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，會(huì)用分布列來(lái)計(jì)算40考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理41知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)42

x1,x2,…,xi,…,則表可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量,,x的概率取每一個(gè)值)()2,,1(iiipxPix===xx…稱(chēng)為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)ξ的分布列.

1.離散型隨機(jī)變量的分布：ξx1x2…xi…xnPp1p2……pnx1,x2,…,xi,…,則表可能取的值為432.隨機(jī)變量的期望與方差：（1）為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望.（2）DX=(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+…+

(xn-EX)2pn為隨機(jī)變量X的方差.2.隨機(jī)變量的期望與方差：（1）44典型例題選講典型例題選講45例1

某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目.如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將失去全部資金的50%.下邊是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功：192次投資失?。?次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是

（萬(wàn)元）.分析：獲得收益ξ的概率分布為：ξ

P例1某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目.如果成功，一年后46所以（萬(wàn)元）歸納小結(jié)：收益ξ的取值及相應(yīng)概率的確定是解決問(wèn)題的基礎(chǔ).本題考查求數(shù)學(xué)期望的方法，按照確定隨機(jī)變量的取值——求出相應(yīng)的概率——再求數(shù)學(xué)期望的步驟來(lái)求.所以（萬(wàn)元）歸納小結(jié)：收益ξ的取值及相應(yīng)概率的確定是解決問(wèn)題47例2

（2009年，安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū).B肯定是受A感染的.對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫(xiě)出X的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程),并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）.例2（2009年，安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染48方法一：X的所有可能取值為1，2，3方法一：X的所有可能取值為1，2，349方法二：共有6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是.方法二：50在情形①和②之下，A直接感染了一個(gè)人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了兩個(gè)人；在情形⑥之下，A直接感染了三個(gè)人.①②③A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└D④⑤⑥A—B—D└CA—C—D└BA—B└C└D如下表：在情形①和②之下，A直接感染了一個(gè)人；在情形③、④、⑤之下，51解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為:解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為:52歸納小結(jié)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.歸納小結(jié)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值53例3

某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ.(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求ξ的分布列.X78910P0.20.30.30.2例3某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：X78910P54解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為

(Ⅱ)

ξ的可能取值為7、8、9、10

解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為(Ⅱ)ξ的可能55ξ的分布列為ξ78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)ξ的數(shù)學(xué)期望為ξ的分布列為ξ78910P0.040.210.390.36(56歸納小結(jié)：在求最高環(huán)數(shù)為8環(huán)時(shí)，有一種可能是7環(huán)、8環(huán)，學(xué)生容易認(rèn)為其概率值為0.2×0.3，沒(méi)有考慮到兩次射擊依次為7環(huán)、8環(huán)和8環(huán)、7環(huán)，其概率值應(yīng)為2×0.2×0.3.本題考察學(xué)生對(duì)于離散型隨機(jī)變量的概率及期望的求法的掌握，另一方面也考察學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求解的能力.歸納小結(jié)：在求最高環(huán)數(shù)為8環(huán)時(shí)，有一種可能是7環(huán)、8環(huán)，學(xué)生57例4(2009年，山東卷)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為ξ02345P0.03P1P2P3P4例4(2009年，山東卷)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)58(1)求的值；(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小.

解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,P(B)=q2,(1)求的值；解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,59根據(jù)分布列知:ξ=0時(shí)，所以1-q2=0.2，q2=0.8.（2）

根據(jù)分布列知:ξ=0時(shí)，所以1-q2=0.2，q2=60所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ02345P0.030.240.010.480.24所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ02345P0.030.240.061隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望

Eξ=0×0.03+2×0.24+3×62由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.歸納小結(jié)：本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.63例5

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：(Ⅰ)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.ξ0123p0.10.32aa例5某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)64解:(Ⅰ)由概率分布的性質(zhì)知,0.1+0.3+2a+a=1，∴a=0.2則ξ的分布列為ξ0123p0.10.30.40.2Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7解:(Ⅰ)由概率分布的性質(zhì)知,ξ0123p0.10.30.465（Ⅱ）設(shè)事件A表示“2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“2個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次”,事件A2表示“2個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次”,則由事件的獨(dú)立性可得:

故該企業(yè)在這兩個(gè)月共被投訴2次的概率為0.17.（Ⅱ）設(shè)事件A表示“2個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“266歸納小結(jié)：本題考查概率分布的性質(zhì)，互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力有要求。

歸納小結(jié)：本題考查概率分布的性質(zhì)，互斥事件的概率加法公式，相67例6（2008年，廣東卷）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即ξ的數(shù)學(xué)期望）；例6（2008年，廣東卷）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)68（3）