古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻

古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻xxx公司古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度古希臘對數(shù)學發(fā)展的貢獻摘要：數(shù)學作為一門獨立和理性的學科開始于公元前600年左右的古希臘。古希臘是數(shù)學史上一個“黃金時期”，在這里產(chǎn)生了眾多對數(shù)學主流的發(fā)展影響深遠的人物和成果，泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數(shù)學巨匠不勝枚舉。關鍵詞：雅典時期、亞歷山大時期、歐幾里得、畢達哥拉斯、泰勒斯、阿基米德引言古代希臘從地理疆域上講，包括巴爾干半島南部、小亞細亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長期以來由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死后(323.)，他創(chuàng)建的帝國分裂為三個獨立的王國，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡學術，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學術文化中心，繁榮幾達千年之久！希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學與前人的數(shù)學相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別。古希臘在數(shù)學史中占有不可分割的地位。古希臘人十分重視數(shù)學和邏輯。希臘數(shù)學的發(fā)展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時期，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領。雅典時期這一時期始于泰勒斯（Thales）為首的愛奧尼亞學派（Ionians），其貢獻在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯（Pythagoras）領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學以特殊獨立的地位。公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數(shù)學開始從個別學派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數(shù)學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。哲學家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學家，成為早期畢氏學派和后來長期活躍的亞歷山大學派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。2亞歷山大時期以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，亞歷山大時期又分為前后兩個時期——亞歷山大前期和亞歷山大后期，前期出現(xiàn)了希臘化數(shù)學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大數(shù)學家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結古典希臘數(shù)學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學體系的最早典范。阿基米得是古代最偉大的數(shù)學家、力學家和機械師。他將實驗的經(jīng)驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數(shù)學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識予以嚴格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻，對17世紀數(shù)學的發(fā)展有著巨大的影響。亞歷山大圖書館館長埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時期有名望的學者。亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時期，但是希臘的文化傳統(tǒng)尚未被破壞，學者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢。這時期出色的數(shù)學家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學在希臘數(shù)學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之后，希臘數(shù)學處于停滯狀態(tài)。公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學悠久燦爛的歷史，至此終結。亞歷山大里亞有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復返了。阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼并列為希臘三大數(shù)學家，也有人甚至說他是有史以來最偉大的三個數(shù)學家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數(shù)學貢獻是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數(shù)學不重視算術計算，關于面積和體積，數(shù)學家們頂多證明一下兩個面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個面積或體積究竟是多少。當時連圓面積都算不出來，因為比較精確的π值還不知道。從阿基米德開始，或者說從以阿基米德為代表的亞歷山大里亞的數(shù)學家開始，算術和代數(shù)開始成為一門獨立的數(shù)學學科。阿基米德發(fā)現(xiàn)的一個著名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個定理是從球面積等于大圓面積的四倍這一定理推來的，據(jù)說，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。阿基米德發(fā)明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結合是嚴格證明與創(chuàng)造技巧相結合的典范。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進行比較，而后一組的總和比較容易計算。因此，“平衡法”實際上體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是阿基米德數(shù)學研究的最大功績。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎，阿基米德意識到了他的方法在嚴密性上的不足，所以他用平衡法求出一個面積或體積后，必再用窮竭法加以嚴格的證明?！稈佄锞€求積法》研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。”他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數(shù)學與力學成功地結合起來?！墩撀菥€》，是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數(shù)和算術級數(shù)求和的幾何方法。《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。結論從古希臘人把數(shù)學知識應用于哲學、天文、地理、物理等方面來說,數(shù)學成為抽象化科學歸功于希臘人應當之無愧。這一重大貢獻有其不可估量的意義和價值,因為同一個抽象的圖形和代數(shù)方程應用于幾百種不同的自然現(xiàn)象一事,正是數(shù)學的力量和奧秘之所在,體現(xiàn)了數(shù)學是科學的語言。古希臘數(shù)學可以用“初等數(shù)學”來概括,因此到初等數(shù)學時期,使數(shù)學具有了嚴密的邏輯性和理論性。希臘數(shù)學的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學產(chǎn)生了數(shù)學精神。即數(shù)學證明的演繹推理方法。數(shù)學的抽象化以及自然界依數(shù)學方式設計的信念，為數(shù)學乃至科學的發(fā)展起了至關重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。參考文獻：[1][美]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學思想(第一冊)[M].上海:上?？茖W技術出版社,2002.[2]張順燕.數(shù)學的美與理[M].北京:北京大學出版社,2004.[3]亞里士多德&形而上學(吳壽彭譯)[M].北京:商務印書館,1959.[4]古希臘羅馬哲學[M].北京:商務印書館,1956.[5]梁宗巨著.世界數(shù)學史簡編.上?？茖W技術出版社,1985.GreatcontributionofancientGreecetothedevelopmentofMathematicsANJuncheng(CollegeofHumanities,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai,201306,China)Abstract:Asanindependentandrationaldiscipline,MathematicswasborninancientGreecearound600BC.Inhistory,ancientGreeceisa"goldenperiod"forthedevelopmentofMathematics.Inthisperiodoftime