滬教版六年級數(shù)學(xué)上一二單元講義

教師學(xué)生上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級預(yù)初課題名稱整數(shù)和整除的意義教學(xué)目標(biāo)1、從數(shù)的類型認(rèn)識整數(shù)及整數(shù)的分類、自然數(shù)的意義。2、從整數(shù)的運(yùn)算結(jié)果看、領(lǐng)會、理解整除的意義和條件重點(diǎn)難點(diǎn)整除的意義和整除的條件一、授課內(nèi)容：第一節(jié)：整數(shù)和整除的意義1、課前閱讀：數(shù)的產(chǎn)生你們知道自然數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？自然數(shù)是在人類的生產(chǎn)勞動中逐漸產(chǎn)生的。人類是在生產(chǎn)勞動中，形成“有”和“無”的存在概念；“多”和“少”的比較概念的。在長期、重復(fù)進(jìn)行的“有”和“無”、“多”和“少”的存在和比較的過程中，人們逐漸認(rèn)識到有很多物體的數(shù)量集合可以“一一對應(yīng)”，這些“一一對應(yīng)”的集合中的物體是同樣多的。例如，三頭牛和三只羊，在數(shù)量上是同樣多，人一只手的五個手指，既可以用來表示五個人，也可以用來表示五匹馬。于是自然數(shù)就從事物集合中被抽象出來，自然數(shù)也就產(chǎn)生了。以后隨著社會的發(fā)展，數(shù)的概念逐漸推廣。例如，由于生產(chǎn)的發(fā)展，自然數(shù)己不能滿足需要，因而引人了分?jǐn)?shù)。如，一片草地的一半是一半的一半就是2 42,自然數(shù)和整數(shù)的定義1）、自然數(shù)：在日常生活中，我們數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1、2、3、4……，叫做正整數(shù)用零可以表示沒有物體，還可以表示計量過程中某種量的基準(zhǔn)數(shù)，如0攝氏度。所以我們規(guī)定：人們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)，即：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)（naturalnumber）；例如0,1,2、3,4、5,……叫做自然數(shù)。2）整數(shù)在正整數(shù)1、2、3、4……的前面添上號，得到的數(shù)-1、-2、-3、-4……，叫做負(fù)整數(shù)，注意：零既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。我們規(guī)定：正整數(shù)、零、負(fù)整統(tǒng)稱為整數(shù)（integer）3、動腦筋，想一想：1、有多少個自然數(shù)呢？是否有最大的自然數(shù)？是否有最小的自然數(shù)？2、是否有最大的正整數(shù)或負(fù)整數(shù)？是否有最小的正整數(shù)或負(fù)整數(shù)呢？如果有，請寫出來。3、是否有最大的整數(shù)，是否有最小的整數(shù)呢?4.把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi)：5、若一個自然數(shù)為a（a>0）,則與它相鄰的兩個自然數(shù)可以表示為；已知三個連續(xù)的自然數(shù)之和是54,則這三個數(shù)是o4、知識總結(jié)與拓展：1、自然數(shù)的單位任何一個非0自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)的單位。任意一個非0自然數(shù)”，都是〃個1相加的結(jié)果。由0開始，逐次進(jìn)行“加1”運(yùn)算，可以得到順序排列（連續(xù)）的各個自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是“0”，沒有最大的自然數(shù)，2、整數(shù)整數(shù)；正整數(shù)、零、負(fù)正整統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)：非0自然數(shù)也叫正整數(shù)，即1,2,3,4,……負(fù)整數(shù)：小于。的整數(shù)叫負(fù)整數(shù)。負(fù)整數(shù)的表示方法是在整數(shù)前面加上“-”（讀作負(fù)）號。最大的負(fù)整數(shù)是-1,沒有最小的負(fù)整數(shù)，沒有最大的整數(shù)。3、零現(xiàn)在我們知道0是一個數(shù)，是最小的自然數(shù)。那么，你們有誰知道零有哪些性質(zhì)和作用？零的性質(zhì)：1）0是一個自然數(shù)，并且是一個整數(shù)，且小于一切非0自然數(shù)。0可以表示一個物體都沒有，也可以表示確定的內(nèi)容，例如：飛機(jī)零點(diǎn)起飛。0是任意非0自然數(shù)的倍數(shù)（0除以任意非。自然數(shù)的結(jié)果為0）4）任何數(shù)與0相加，值不變。5）任何數(shù)與0相乘，積等于0。6）任何數(shù)減去0它的值不變。7）相同的兩個數(shù)相減，差等于0。0不能作除數(shù)。0是唯一的一個中性數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。10）。被非0的數(shù)除商等于0。零的作用：1）表示數(shù)位。如：304、0.07中“0”是表示數(shù)位的。0可以表示起點(diǎn)。如：刻度尺上的刻度以0為起點(diǎn)。

3）0可以表示精確度。如：近似數(shù)3.50表示精確到百分之一。0可以作為某些數(shù)量的界限。如：數(shù)軸上它是界其左邊的數(shù)（負(fù)數(shù)）與其右邊的數(shù)（正數(shù)）的界限；在攝氏濕度計上，0上溫度與0下溫度的分界。5）表示時間。如：零點(diǎn)，表示半夜十二點(diǎn)。第二節(jié)：整除的意義1）思考：15名學(xué)生要去辰山植物園參加夏令營，他們想分成相等的幾個小組進(jìn)行活動，可以怎樣分組呢？2）觀察：下面兩組算式卡片中的被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，它們的運(yùn)算結(jié)果有仕么不同？①24+2=12 ② 64-5=1.221+3=7 17+10=1.7844-21=4 35+6=5 5第①算式中的商都是,余數(shù)為。第②組算式中的商是,或者o3）、整除：整數(shù)〃除以整數(shù)b（0W0）,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說數(shù)“能被數(shù)b整除或〃能整除a。例如、18+6=3,我們可以說能被 整除；也可以說能整除確定整除的條件：（三整余零）1、除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。同學(xué)們注意整除和除盡的區(qū)別：4）、除盡：在整數(shù)或小數(shù)除法中，如果商是整數(shù)或有限小數(shù)，則叫做能夠除盡。例如21+3=7,104-8=1.25,0.34-0.4=0.75,等等。除不盡：數(shù)a除以數(shù)。（6W0）,當(dāng)所得的商是一個無限循環(huán)小數(shù)時，我們就說數(shù)b除不盡數(shù)a,或者說數(shù)a不能被數(shù)b除盡。例如4+3=1.333……，244-11=2.1818……，都是除不盡的例子。5、整除與除盡的區(qū)別整除概念如前，它一般只在整數(shù)范圍內(nèi)討論，并且被除數(shù)和除數(shù)要求是整數(shù)，商必須是“整數(shù)而沒有余數(shù)”；而除盡的情況，并未限制在這一數(shù)域范圍內(nèi)，也未規(guī)定商必須是“整數(shù)而沒有余數(shù)”。它的被除數(shù)、除數(shù)（不等于0）和商，既可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要除完后沒有余數(shù)就可以了。例如17+4=4.25,24+4=6,0.12+0.04=3,這三個算式的被除數(shù)都能被除數(shù)除盡。但是能說被除數(shù)被除數(shù)整除的,卻只有一個一一24能被4整除。 ①.10?3②.48+8③.①.10?3②.48+8③.64-4④.3.64-1.8解因為10+3=3 1,所以10不能被3整除。例題2、根據(jù)要求把下列算式分別填入圈內(nèi)：13+2 14+7 514-17 22+5 24+6 0+3（1）正整數(shù)36能被正整數(shù)a整除，寫出所有符合條件的正整數(shù)a。（2）一班同學(xué)分成四個小組糊紙盒，每組糊的個數(shù)同樣多，小馬虎統(tǒng)計時說：全班共糊紙盒342個，小馬虎統(tǒng)計錯7?為什么？（3）小杰想畫一個面積是12的長方形，且這個長方形的長和寬都是整數(shù)，你能告訴他符合條件的長方形有幾種長和寬嗎？課堂練習(xí)，鞏固提高：1、在下列各組數(shù)中，如果第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除，請在()內(nèi)打“J"，不能整除的打“X”.72和36 17和3420和50.5和5()()()()18和3 19和380.2和417和3()()()()2、下列各題中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的有()個①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5 ⑤18、1A1B2 C3D43、下列說法中正確的是()A整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B非負(fù)整數(shù)是自然數(shù)C若整數(shù)m除以整數(shù)n恰好能除盡，則m一定能被n整除D若m+n余數(shù)為0,則n一定能整除m4、12+4=3,我們可以說 能被整除；也可以說 能整除5、已知29能被正整數(shù)a整除，則a可能是 (寫出所有可能的數(shù))6,若兩個整數(shù)a、b都能被不等于0的整數(shù)c整除，商分別是m、n(1)寫出上面的兩個整除算式(2)它們的和與差也能被c整除嗎？說明理由，并舉例說明。7、有三個自然數(shù)，其和為13,講壇們分別填入下式的括號內(nèi)，滿足等式要求:()-1=()4-5=()+2,求這三個自然數(shù)。挑戰(zhàn)名題：例1、如果兩個整數(shù)a、b都能被整數(shù)c整除，那么它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？例2、一個數(shù)能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么這個數(shù)是多少？請說明理由。例3、小明將一例2、一個數(shù)能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么這個數(shù)是多少？請說明理由。例3、小明將一些魚平分給3只貓,后來又來了一只貓，小明從每只貓那兒拿走一條小魚給后來的貓，恰好每只貓?zhí)m希平得到同樣多的小魚，請問共有幾條小魚？林明軒上課時間2017/8課后作業(yè):1、下列算式中表示整除的算式是（A.94-18=0.56+2=315+4=3 30.9+0.3=32、下列各組數(shù)中，均為自然數(shù)的是（A.1.1,1.2,1.A.1.1,1.2,1.3D.2,4,63、下列說法正確的是A.最小的整數(shù)是A.最小的整數(shù)是0B.最小的正整數(shù)是1C.沒有最大的負(fù)整數(shù)C.沒有最大的負(fù)整數(shù)D.最小的自然數(shù)是14、自然數(shù)a、b、c,有a=皿，那么下面說法正確的個數(shù)有（a一定能整除c；（2）a一定能被b整除；（3）b一定能整除a。0個1個C.2個0個1個C.2個D.3個5、判斷：（1）零是整數(shù)，但不是自然數(shù);6、7,86、7,8、三個連續(xù)自然數(shù)的和是306,求這三個自然數(shù)。-1是最大的負(fù)整數(shù);32+4=8,則4能被32整除;（4）整數(shù)中沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)。13、24、57、88四個數(shù)中能被2整除的數(shù)有哪幾個？正整數(shù)27能被正整數(shù)。整除，寫出所有符合條件的正整數(shù)a。9、)+1=()9、)+1=()-2=()+4有3個自然數(shù)，其和是37,而且分別填入下式中的3個括號中，滿足等式要求:10、已知：A=2X3X5,B=3X3X5,則A能整除B嗎？A和B能同時被哪些數(shù)整除？學(xué)科數(shù)學(xué)年級預(yù)初課題名稱因數(shù)和倍數(shù)、能被2、3、5整除的數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念能被2、3、5整除的數(shù)的特征重點(diǎn)難點(diǎn)能被2、3,5整除的數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用一、 課前復(fù)習(xí)：1、請將'‘自然數(shù)"、“整數(shù)”、“負(fù)整數(shù)”、“正整數(shù)”、“零”，分別填入框中。//\\2、什么叫整除？整數(shù)。除以整數(shù)力，如果所得的商為 且沒有 ,我們就說—能被—整除，或—能整除_-用數(shù)學(xué)式子表示即是：a+b=c（其中a,b,c均為整數(shù)）思考1：現(xiàn)在有30個蘋果讓你去取，但是不能一次取完，也不能一個一個拿，必須每次拿的個數(shù)相同，且最后一次正好拿完？能做到嗎？有幾種辦法？通過學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容你就有辦法快速解決這個問題。思考2：小杰想畫一個面積是12的長方形，且這個長方形的長和寬都是整數(shù)，你能告訴他符合條件的長方形有幾種長和寬嗎？最后我們可以總結(jié)出6種條件符合：① ② ③ ④ ⑤ ? 顯然，像式子1x12=12中，12能被1和12整除就稱1和12是12的因數(shù)；反過來，12是1和12的倍數(shù)。那么，式子中12的因數(shù)還有2,3,4,6。像整除的概念總結(jié)一樣，可得，因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系.第一節(jié)：因數(shù)和倍數(shù)的概念：1、每千克梨要4元，買5千克梨需要多少錢？根據(jù)算式5X4=20（元）可以說：20是4的倍數(shù)；20是5的倍數(shù)：4是20的因數(shù)；5是20的因數(shù)。

2、每千克蘋果要6元，買3千克蘋果需要多少錢？你能根據(jù)算式說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？3、每千克葡萄3.6元，買2千克葡萄需要多少錢？3.6X2=7.2（元）觀察：具有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的算式有什么特點(diǎn)？4、小結(jié)：我們只在零除外的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。也就是說，乘法算式中的三個數(shù)都是不為零的自然數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是兩個數(shù)的相互關(guān)系，單獨(dú)一個數(shù)不能說成倍數(shù)或因數(shù)。即：整數(shù)。能被整數(shù)〃整除，。就叫做〃的倍數(shù)，b就叫做4的因數(shù)（也稱為約數(shù)）。思考：1、一個整數(shù)有多少倍數(shù)？最大的是多少？最小的倍數(shù)是多少？一個數(shù)的倍數(shù)是（填有限或無限）2、一個整數(shù)有多少因數(shù)？最大的是多少？最小的因數(shù)是多少？一個數(shù)的因數(shù)是（填有限或無限）總結(jié)：一個整數(shù)“既是它本身的最大,也是它本身的最小;也是唯一一個既是。的因數(shù)又是。的倍數(shù)的數(shù)。例1.分別寫出16和13的因數(shù)。例2.寫出2和5的倍數(shù)。例3把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi)。2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 6060的因數(shù)6的倍數(shù)小試牛刀:6的倍數(shù)1、65可以是的倍數(shù)；50以內(nèi)13的倍數(shù)有。2、32共有因數(shù)個。3、12能被3整除，則12是的倍數(shù)：3是的因數(shù)。4、有兩個正整數(shù)，它們的和是18,積是65,它們的差是.5、既是正整數(shù)。的因數(shù)，又是它的倍數(shù)的數(shù)是?6、如果一個數(shù)既是30的倍數(shù)，又是120的因數(shù)，那么這個數(shù)可以是7、能被48整除的數(shù)一定是下面()的倍數(shù)。A18B24C36D968、一個數(shù)的最小的倍數(shù)是25,這個數(shù)所有的因數(shù)是9、一個正整數(shù)只有2個因數(shù)而且比10小，這個數(shù)是。10、一個正整數(shù)既是48的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)可以是第二節(jié)、能被2、3、5整除的數(shù)1、根據(jù)整除的意義判斷下面的幾個數(shù)能否被2或5整除.8267 697218675625(1)寫出2的倍數(shù):X2->122436485106127148169181020(2)觀察：觀察2的倍數(shù)，看他們有什么特征？結(jié)論1:個位上是的數(shù)都能被2整除.能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù).不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù).①偶數(shù)的個位上是：0、2、4、6、8、。②奇數(shù)的個位上是：1、3、5、7、9、。思考1：①.兩奇數(shù)的和能被2整除嗎？兩奇數(shù)的積能被2整除嗎？②.一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和一定能被2整除嗎？一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積能被2整除？結(jié)論：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)IX5=52X5=103X5=154X5=205X5=256X5=30你發(fā)現(xiàn)了什么？1）右邊的數(shù)是左邊的數(shù)的倍數(shù)，都能被5整除.2）右邊的數(shù)個位上是0或5.結(jié)論2：個位上是?；?的數(shù)都能被5整除.判斷：下面哪些數(shù)能被2整除？哪些數(shù)能被5整除？哪些數(shù)能同時被2和5整除？60 75 106 130 521總結(jié)規(guī)律：一個數(shù)能同時被2和5整除，這個數(shù)有什么特征？結(jié)論3：能同時被2和5整除的數(shù)的末位一定是o拓展4、能被3整除的數(shù)的特征是所有位數(shù)的和是3的倍數(shù)（例如：315能被3整除，因為3+1+5=9是3的倍數(shù)）經(jīng)典例題：例1、2005至少加上一個什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個什么正整數(shù)能被5整除？至少乘以一個什么正整數(shù)能被2和5整除？例2、(1)下列數(shù)中能被3整除的有哪幾個數(shù)？28、75、87、91、295、342、552、630、1002、1080(2)已知A是一個正整數(shù)，它是15的倍數(shù)，并且它的各個數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種，問：A最小是多少？例3、有一行數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, .從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和，在前100個數(shù)中，偶數(shù)有多少個？例4、五年級一班學(xué)生進(jìn)行列隊表演，每行12人或16人都正好成行，已知這個班的學(xué)生不到50人，你能算出這個班有多少人嗎？挑戰(zhàn)名題例5、用0、3、4、5四個數(shù)字，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，并請指出滿足條件的這些四位數(shù)中最大的四位數(shù)。(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)既能被2整除，又能被5整除。3張寫著5,3張寫著7。你能否從中選出5張,例6、今有123張寫著5,3張寫著7。你能否從中選出5張,使它們上面的數(shù)字和為20?為什么？鞏固練習(xí)：1、判斷：TOC\o"1-5"\h\z1、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù).（ ）2、能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù). （ ）3、能同時被2、5整除的數(shù)的個位上的數(shù)字一定是0.（ ）1、能被2整除的最小的三位數(shù)是（ ）,最大的三位數(shù)是（ ）.2、能被5整除的最小的兩位數(shù)是（ ），最大的兩位數(shù)是（ ）.2、選擇、填空：1、一個奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)（ ）.A.都是奇數(shù)B.都是偶數(shù) C.一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)2、三個偶數(shù)的和（ ）.A.一定是偶數(shù) B.可能是偶數(shù)C.可能是奇數(shù)3、任何一個自然數(shù)都能被5（ ）.A.整除B.除盡C.除不盡4、（ ）的數(shù)是偶數(shù).A.能被2除盡B.能被2整除C.有0、2、4、6,85、任何奇數(shù)加1后（ ）.A.一定能被2整除B.不能被2整除C.無法判斷6、兩個連續(xù)的自然數(shù)的和是、積是（填奇數(shù)或偶數(shù)）7、如果2n是一個偶數(shù)，那么與它相鄰的兩個偶數(shù)是,與它相鄰的兩個奇數(shù)是o8、2531至少加上 就能被2整除，至少加上就能被5整除。9、觀察規(guī)律并填空：1,2,5,10,17,,,50.1,3,7,13,21,,,57.10、從2,0,9,5中任選幾個數(shù)字,組成能被2整除的最大的四位數(shù)是,能被5整除的最小的四位數(shù)是11、從5,0,1,3四個數(shù)中選出三個，組成一個三位數(shù)，能同時被2和5整除的有

12、一個長方形的周長是20cm,且長與寬是相鄰的兩個奇數(shù)，那么這個長方形的長和寬分別是多少？面積是多少?13、用0、6、5、4四個數(shù)字，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù):(1)既能被2整除，又能被5整除；(2)能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的數(shù)?課后作業(yè):1、一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有(2,3、(A) 120個(B) 90個20以內(nèi)的自然數(shù)中，奇數(shù)共有(72,3、(A) 120個(B) 90個20以內(nèi)的自然數(shù)中，奇數(shù)共有(7個8個下列說法正確的是((A)奇數(shù)不可能被2整除(C)(C)(B)60個(D) 30個(D)10個5不可能整除偶數(shù)25.5的末位數(shù)是5,故它能被5整除0.44-2=0.2,沒有余數(shù)，所以0.4是偶數(shù)TOC\o"1-5"\h\z4、下列個數(shù)中既能被2整除又能被5整除的數(shù)是( )120 (B)45 (C)16 (D)245、下列說法正確的是( )(A)只有末位數(shù)是5的整數(shù)才能被5整除(B)不能被2除盡的數(shù)是奇數(shù)(C)偶數(shù)能被2整除 (D)偶數(shù)不可能被5整除6、既能被2整除又能被5整除的最大的三位數(shù)是( )(A)900 (B)990 (C)995 (D)9987、下列說法正確的是( )(A)兩個偶數(shù)之和為奇數(shù)(C)(A)兩個偶數(shù)之和為奇數(shù)(C)偶數(shù)一定能被2整除(D)兩個奇數(shù)與奇數(shù)之積為偶數(shù)8、下列說法中錯誤的是((A)任何一個偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個奇數(shù)；一個正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；(C)任何一個奇數(shù)加上1之后，得到的都是一個偶數(shù)；(D)偶數(shù)不能被任何一個奇數(shù)整除9、3569加上()就能被2、3、5整除。TOC\o"1-5"\h\z(A)0 (B)1 (C)2 (D)310、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位數(shù)是( )。(A)95 (B)90 (C)85 (D)8011、三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的是a,最小是( ).【拓展題】1、找出50以內(nèi)能被6整除，且被5整除余2的數(shù)2、一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)位上的數(shù)之差是2,且能同時被2,3整除，這個兩位數(shù)最小是多少？最大是多少？3、228減去一個數(shù)后，能同時被2,3,5整除，減去的這個數(shù)最小的是幾？4、教室里有男女同學(xué)若干人，男生校服上有5粒紐扣，女生校服上有4粒紐扣.如果學(xué)生人數(shù)是奇數(shù)，紐扣總數(shù)是偶數(shù)，那么女生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？5、小朋友到文具店買日記本,日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小5、小朋友到文具店買日記本,不對。你能解釋這是為什么嗎？6、下面是育才小學(xué)五年級各班的人數(shù)。班級（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班人數(shù) 39人 41人 40人 43人42人哪幾個班可以平均分成人數(shù)相同的小組？哪幾個班不可以？為什么？教師姓名學(xué)生姓名年級 六年級 上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生理解和掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解因數(shù)的概念.能運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，會把自然數(shù)按約數(shù)個數(shù)分類，.能正確地把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn).準(zhǔn)確分解素因數(shù).培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。一、知識點(diǎn)梳理1.【思考】例1先說出下面各數(shù)的約數(shù)，再觀察比較：哪些數(shù)的約數(shù)最少？哪些數(shù)的約數(shù)有兩個約數(shù)？哪些數(shù)有兩個以上的約數(shù)？1,2、3,4、5,6、7、8—19,20只有1個約數(shù)的自然數(shù)有1有兩個約數(shù)（1和它本身）自然數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19有兩個以上約數(shù)的自然數(shù)有4、6、8、9、12、14、15、16、18、20通過只有兩個約數(shù)的自然數(shù)觀察比較概括出質(zhì)數(shù)的概念。即一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。通過只有兩上以上約數(shù)的自然數(shù)觀察、比較、抽象概括出合數(shù)概念。即一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。2.要明確“1”為什么既不是質(zhì)數(shù)？也不是合數(shù)？如果一個自然數(shù)出現(xiàn)兩個相同約數(shù)時，規(guī)定為1個約數(shù)。如：4、25、49等都存在這兩個相同的約數(shù)，因此我們說這些數(shù)分別有3個約數(shù)，而不說它們分別有4個約數(shù)。因為1只有一個約數(shù)，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)合數(shù)：如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)其中，1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類正整數(shù)自然數(shù)的分類(1)按自然數(shù)約數(shù)的“個數(shù)”這個標(biāo)準(zhǔn)分類，則自然數(shù)可分為三類。即質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。自然數(shù)自然數(shù)是無限的，所以質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是無限的。(2)按每個自然能否被2整除分類，則把自然數(shù)分兩類。即奇數(shù)和偶數(shù)。自然效自然數(shù)是無限的。所以奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)也是無限的。要明確“1”為什么既不是質(zhì)數(shù)？也不是合數(shù)？如果一個自然數(shù)出現(xiàn)兩個相同約數(shù)時，規(guī)定為1個約數(shù)。如：4、25、49等都存在這兩個相同的約數(shù)，因此我們說這些數(shù)分別有3個約數(shù)，而不說它們分別有4個約數(shù)。因為1只有一個約數(shù)，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例1.下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54通過檢查各數(shù)約數(shù)的個數(shù)，可以知道：21、87、35、38、72、54是合數(shù)19、43、67、89、97是質(zhì)數(shù)變式訓(xùn)練：判斷27,29,35和37是素數(shù)還是合數(shù)總結(jié)：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，一般有三種方法:(1)如上述方法就是檢查每個數(shù)約數(shù)的個數(shù)，根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義進(jìn)行判斷：(2)查質(zhì)數(shù)表；(3)用試除的方法。記住20以內(nèi)2、3、5、7、11、13、17、19這8個質(zhì)數(shù)，試除時，看這個數(shù)除了1和它本身以外，能否被其他數(shù)整除。若能則是合數(shù)；若不能則是質(zhì)數(shù)。為了迅速判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，能夠根據(jù)2、3、5整除數(shù)的特征進(jìn)行判斷盡量運(yùn)用特征判斷。如判斷237980這個數(shù)，它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。(因為這個數(shù)個位上是0,因此這個數(shù)除了1和它本身外，至少還有一個約數(shù)2,所以這個數(shù)是合數(shù)。)對于數(shù)較大，不能直接看出它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的就用試除法。比如判斷91是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?？梢杂?1+7=13,91能被7整除，可以斷定91是合數(shù)。3,素數(shù)表2357111317|19:2329|313741434753596167717379I838997101103107109113127131137139149151例3：利用“樹枝分解法”將6,28,60寫成素數(shù)相乘的形式？4、每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù).例4：利用短除法把48,35,60分解素因數(shù)分解素因數(shù)的步驟：1)先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)(通常從最小的開始)去除

2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止3）然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式分解素因數(shù)可能會出現(xiàn)的錯誤.沒有堅持用質(zhì)數(shù)作為除數(shù).沒有分解到商也是質(zhì)數(shù).在分解式中有1的出現(xiàn)1、2、3、.把分解式寫成乘積式（不能寫反）熱身練習(xí)在1、2、3、奇數(shù)有 素數(shù)有 判斷一個合數(shù)至少有3個因數(shù)所有的奇數(shù)都是素數(shù)所有的偶數(shù)都是合數(shù)在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)42分解素因數(shù)是42=2X21A=2X3X5XB,B>1,則B一定是A的素因數(shù)把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)11,21,31,41,51,61,71,81,91在正整數(shù)中，1是（A.最小的奇數(shù)5、在正整數(shù)中，4是（A.最小的奇數(shù)B.最小的偶數(shù)B.最小的偶數(shù)C.最小的素數(shù)D.在正整數(shù)中，1是（A.最小的奇數(shù)5、在正整數(shù)中，4是（A.最小的奇數(shù)B.最小的偶數(shù)B.最小的偶數(shù)C.最小的素數(shù)D.最小的合數(shù)C.最小的素數(shù)D.最小的合數(shù)6、在等式4X6=n=2X2X2X3中,4和6都是n的2和3都是n的A.素因數(shù)B.素數(shù)（C.因數(shù)D.合數(shù)7、把24分解素因數(shù)的正確算式是（A.24=2X3X4C.24=1X2X2X2X3B.24=2X2X3D.24=2X2X68、最小的素數(shù)：（ ），最小的合數(shù)（）,既不是素數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（9、判斷下列分解素因數(shù)是否正確，若不正確請說明原.因.A.30=2x3x5x1 B.30=5x6 C. 30=2x3x5 D. 2x3x5=3010、判斷下列分解素因數(shù)是否正確，若不正確請說明原因.A.30=2x3x5x1 B.30=5x6 C. 30=2x3x5 D. 2x3x5=3011,把下列各數(shù)分解素因數(shù).（用兩種方法）50,91,132,29912、兩個素數(shù)之和是39,求這兩個素數(shù)的乘積是多少？13、已知3個不同素數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這3個素數(shù)的乘積是多少？課后練習(xí)1、48的素因數(shù)有.2、分解素因數(shù)30=,40=,則30和40相同的素因數(shù)是,3、開學(xué)，老師將259本新書平均分發(fā)給六（2）班全體同學(xué)，你認(rèn)為六（2）班有同學(xué)位.4、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小2位數(shù)是.5、一個合數(shù)，至少有個因數(shù).6、寫出既是連續(xù)奇數(shù)，又都是素數(shù)的三個整數(shù).7、小明今年13歲，爸爸年齡的個位數(shù)字恰好是最小的素數(shù)和最小的合數(shù)的一種組合，爸爸的年齡是歲.8、在m=2X3X5中，m的素因數(shù)有個，m的因數(shù)有個.9、最小的素數(shù)是；最小的合數(shù)是.10、正方形的邊長是素數(shù)，它的面積一定是（ ）A.素數(shù)；B.合數(shù)；C.偶數(shù)；D.奇數(shù).12、下面說法，正確的是（ ）A.兩個素數(shù)的和一定是偶數(shù)；B.所有的素數(shù)都是奇數(shù)：C.只能被1和它本身整除的正整數(shù)是素數(shù)；D.正整數(shù)中的一個數(shù)如果不是素數(shù)，就一定是合數(shù).13、在28的所有因數(shù)中，不同的素因數(shù)共有（.）個A.1；B.2；C.3sD.4.TOC\o"1-5"\h\z14、下列分解素因數(shù)正確的是（ ）A.18=2X3X3B.18=1X2X3X3C.18=2X9 D.2X3X3=18.15、100以內(nèi)，同時只含有素因數(shù)2、3、5的合數(shù)一共有（ ）3）一個；B、兩個；C、三個；D、四個.16、以下說法錯誤的是（ ）A.合數(shù)有無限個； B.素數(shù)有有限個； C.28的因數(shù)有有限個；D.5的倍數(shù)有無限個.17.判斷26,39,55和57是素數(shù)還是合數(shù)18.利用“樹枝分解法”將36,42,60寫成素數(shù)相乘的形式？19.利用短除法把48,56,80分解素因數(shù)教師學(xué)生林明軒上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級預(yù)初課題名稱分解素因數(shù)教學(xué)目標(biāo).理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念；.掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)；.加深對整數(shù)的認(rèn)識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想.重點(diǎn)難點(diǎn)熟練掌握用短除法分解素因數(shù)分解素因數(shù)一、課前回顧.不超過40的正整數(shù)中，奇數(shù)有個，偶數(shù)有個；.在數(shù)20內(nèi)填上一個數(shù)字，使這個數(shù)有因數(shù)5,這個數(shù)是:.數(shù)274至少加上能同時被2、5整除；TOC\o"1-5"\h\z.用0、2、5組成多少個偶數(shù)（ ）A、2；B、3;C、4； D、5.既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（ ）A,102； B、105；C、110；D、100..用0、5,6,8排成一個不能被2整除，但能被5整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：1.20,20； 2.0或5： 3.6： 4.C：5.D；6.8605：二、新課導(dǎo)入三、新課講解1.【素數(shù)、合數(shù)的概念】操作：請每個學(xué)生寫兩個整數(shù)，并寫出它們的因數(shù)。問題：你寫出的整數(shù)有幾個因數(shù)？因數(shù)個數(shù)確定嗎?整數(shù)因數(shù)個數(shù)【概念】素數(shù)或質(zhì)數(shù)：我們把只含有因數(shù)1和本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質(zhì)數(shù),合數(shù)：如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【小練習(xí)】把下列數(shù)按要求填入下圖2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97素數(shù) 合數(shù)探羯（1）1是素數(shù)還是合數(shù)？（2）按素數(shù)、合數(shù)對正整數(shù)分類，可分為幾類？（3）合數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與奇數(shù)相同嗎？若不同，你能講出區(qū)別嗎？（舉例說明）結(jié)論：（1）1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)：（2）正整數(shù)可以分為1,素數(shù)和合數(shù)；（3）所有的素數(shù)（除2外）都是奇數(shù)；所有的偶數(shù)（除2外）都是合數(shù)。【小練習(xí)】.在正整數(shù)中，1是（ ）A、最小的奇數(shù)； B、最小的偶數(shù)； C、最小的素數(shù)； D、最小的合數(shù)..在正整數(shù)中，4是（ ）A,最小的奇數(shù)； B、最小的偶數(shù)； C、最小的素數(shù)； D,最小的合數(shù)..最小的素數(shù)是,它是素數(shù)中唯一的數(shù)。參考答案：1.A；2.D；3.2,偶.分解素因數(shù)】操作：請寫出兩個整數(shù)，然后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。問題：有沒有所寫的整數(shù)不能寫成幾個素數(shù)的乘積？結(jié)論：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫分解素因數(shù)。例：把16、24、36分解素因數(shù)【歸納短除法步驟】(1)先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)(通常從最小的開始)去除；(2)得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止;(3)然后把各個除數(shù)和最后的商按照從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。【小練習(xí)】用“短除法”分解素因數(shù):72、51、84、42、81,40參考答案：72=2X2X2X3X3：51=3X17； 84=2X2X3X7：42=2X3X7； 40=2X2X2X5.【典型例題】例題1：找出20以內(nèi)的素數(shù)和合數(shù)。參考答案：素數(shù)為：2、3,5、7,11、13、17、19；合數(shù)為：4、6、8、9、10、12、14、15、16,18試一試：請大家合作將100以內(nèi)所有素數(shù)都找出來。參考答案：2、3、5、7、11、13、17,19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例題2：填空，利用分解素因數(shù)的方法找一個數(shù)的因數(shù)。28=;28除了因數(shù)：1、2、7以外，還有因數(shù)：2X2=,2X7=,2X2X7=;210=;210除了有因數(shù)以外，還有因數(shù)：2X3=,2X5=,2X7=,3X5—,3X7=,5X7—，2X3X5=,2X3X7=,2X5X7=,3X5X7=,2X3X5X7=;參考答案：(1)2X2X7,4,14,28； (2)2X3X5X7,1,2、3、5、7, 6,10,14,15,21,35,30,42,70,105,210試一試：找規(guī)律:(1)4的素因數(shù)有_ ，因數(shù)有一 個；(2)27的素因數(shù)有一 ,因數(shù)有— 個;(3)12的素因數(shù)有一 ，因數(shù)有_ 個;(4)36的素因數(shù)有一 ,因數(shù)有_ 個;(5)根據(jù)以上規(guī)律，寫出180的因數(shù)有 一個。參考答案：(1)2、2,3； (2)3、3、3,4； (3)2、2、3,6： (4)2、2、3、3,9： (5)18：挑戰(zhàn)題：關(guān)于素數(shù)的猜想：由于人們對素數(shù)的著迷，所以自古以來提出了各種各樣的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和?！庇萌缦滦问奖硎荆?=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11=7+7；關(guān)于這個猜想至今270多年還沒有人給出嚴(yán)格的證明！請寫成兩個素數(shù)的和為100的素數(shù)對。參考答案：100=3+97=11+89。四、課堂練習(xí).一個四位數(shù)，千位是最小的奇數(shù)，百位是最小的自然數(shù)，十位是最小的素數(shù)，個位是最小的合數(shù)，那么這個數(shù)是.下列說法正確的是( )A、兩個素數(shù)的和一定是偶數(shù)；B、所有的素數(shù)都是奇數(shù)；C、只能被1和它本身整除的正整數(shù)是素數(shù)；D、正整數(shù)中的數(shù)如果不是素數(shù)，就一定是合數(shù)。.將60分解素因數(shù)的結(jié)果是：60=..18的因數(shù)有,其中素數(shù)有;.在等式144=12X12=2X2X2X2X3X3中，12是144的:2和3是24的144的素因數(shù)有個，因數(shù)有個；.把165和330分解素因數(shù)，并寫出它們相同的素因數(shù)。參考答案：L1024； 2.C;3.2X2X3X5; 4.1、2、3、6,9、18, 2、3;.因數(shù)，素因數(shù)，6,15； 6.165=3X5X11,330=2X3X5X11,相同的素因數(shù)有：3、5、11

五、課堂小結(jié).素數(shù)、合數(shù)的概念：.分解素因數(shù)--短除法六、課后作業(yè).36的全部素因數(shù)是..分解素因數(shù)12=,12的因數(shù)是..把24分解素因數(shù)得，24的因數(shù)是..把32分解素因數(shù)得，32的因數(shù)是.24和32公有的素因數(shù)有，公有的因數(shù)有..把下列數(shù)按要求填入下圖1,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97326075841,2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97326075【預(yù)習(xí)思考】預(yù)習(xí)公因數(shù)與公倍數(shù).幾個整數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù);.如果兩個整數(shù),那么稱這兩個數(shù)互素..幾個整數(shù)的叫做他們的公倍數(shù)，其中叫做它們的最小公倍數(shù).學(xué)科數(shù)學(xué)年級預(yù)初課題名稱公因數(shù)與最大公因數(shù)教學(xué)目標(biāo).通過解決實際問題的活動，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。.經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進(jìn)一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教師學(xué)生上課時間、情景引入練習(xí)：分別寫出12的因數(shù)，18的因數(shù)6的因數(shù)：8的因數(shù)：那么請你們仔細(xì)看一看，不難答出6和8的公有的因數(shù)是猜想：公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)二、本節(jié)內(nèi)容問題的提出：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這56名同學(xué)最多分成幾組？問題的分析：24和32的因數(shù)是多少？24和32的公因數(shù)是多少？24和32的最大公因數(shù)是多少？ 問題的答案：[ 3,6,12,24 |1,2,4,8 16,32 ]問題的引伸：因此老師最多可以把這些學(xué)生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生例題1求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)答案：1例題1 8和12各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù)是多少？答案：8的因數(shù)：1,2,4,8；12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12；共有的因數(shù)是1,2,4；所以最大的公因數(shù)是4提示：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例題2求18和30的最大公因數(shù)6118303 5所以18,30最大的公因數(shù)為6拓展以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？解法1：把18和30分別分解素因數(shù)18=2X3X330=2X3X5可以看出，18和30全部共有的素因數(shù)是2和3,因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù)求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法22 18 30 （用公用的素因數(shù)2除） 為了簡便，也可以用短除法計算3 9 15 （用公用的素因數(shù)3除）3 5 （除到兩個商互素為止）18和 30的最大公因數(shù)是2X3=6提煉：1、互素的概念:如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個數(shù)互素。互素的要點(diǎn)：1、互素是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，與素數(shù)沒有互為因果的聯(lián)系，也就是說兩個數(shù)不一定都是素數(shù);例1：下列說法中，正確的是（①②④ ）③2是4和6的一個公因數(shù)； ②12是24和36的最大公因數(shù)③如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)一定是素數(shù)；④1和任何正整數(shù)互素。2、在以下四種情況下可以直接判斷兩個數(shù)互素：①兩個不同的素數(shù)互素；②1和任何整數(shù)都互素；③兩個相鄰的數(shù)互素；④一個素數(shù)與一個合數(shù)如果沒有倍數(shù)的關(guān)系，則他們互素。例2：判斷下列各組數(shù)是否互素？9和12：27和28；7和22；11和121：13和29答案：9和12除共有因數(shù)1外，還有3,所以他們不為互素；27和28只有1這個公因數(shù)，所以他們互素7和22只有1這個公因數(shù)，所以他們互素；11和22有1,11兩個公因數(shù)，所以他們不是互素13和29有1和13兩個公因數(shù)，所以他們不是互素例3:1,11,14,16能組成幾對互素？答案：1和11,1和14,1和16,11和14,11和16總結(jié)：求最大公因數(shù)的方法：①分別列出兩個數(shù)的因數(shù)，再從中找出公因數(shù)中最大的一個。缺點(diǎn)計算量大，且容易漏情況；②分解素因數(shù)法：把兩個數(shù)分解素因數(shù)，把他們相同的素因數(shù)相乘，及最大公因數(shù)；③短除法：用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到商互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。④特征法：如果兩個數(shù)互素，那么他們的的最大公因數(shù)為1；如果較小的數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，則其最大公因數(shù)是較小的數(shù)例4：求18和42的最大公因數(shù)。6118423 7所以18和42的最大公因數(shù)是6例5：求25與50的最大公因數(shù)。25|25502所以25和50的最大公因數(shù)是25例6：求48和60的最大公因數(shù)6|48602|81045所以48和60最大的公因數(shù)是12應(yīng)用題例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？6I1824303 4 5每段最長可以是6m,共12段例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？解12I60365 3所以正方形的邊長是12,可以裁15個例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？解12196722I8 64 3所以最多可以做24個花束，每個花束7朵花三、課堂練習(xí)一.選擇：.下列各組數(shù)中，不是互素的是：（B）A.12和25B.63和30C.101和100 D.53和61.8是32和48的（C）A.最大公因數(shù) B.最小公倍數(shù) C.公因數(shù)D.互素.甲數(shù)是乙數(shù)的15倍，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（C）A.15B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲數(shù)x乙數(shù).幾個數(shù)的最大公因數(shù)是12,這些數(shù)的全部公因數(shù)是（D）A.1,2,3,12B.2,3,4,6C.2,3,4,6,12D,1,2,3,4,6,12填空：.12和18的全部公因數(shù)有：1,2,3,6 ,最大公因數(shù)為：6 ..A=3x7,B=2x5,A和B的最大公因數(shù)是：J。.2,3,16,18四個數(shù)可以組成3對互素。.先分別把下面兩個數(shù)分解素因數(shù)，再求他們的最大公因數(shù)。21=1*3*7 ；39=1*3*13.21和39的最大公因數(shù)為：3..甲數(shù)=3xAx7,乙數(shù)=2x3x8,甲數(shù)和乙數(shù)最大的公因數(shù)是21,則A最小可取1 ,B=7.根據(jù)短除法計算并填空： 5|20154 3A和B分別是；A和B的最大公因數(shù)是.三.簡答：.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，并指出哪些是互素。①2和6②12和18③27和512|266I12183I27 51132 39 17所以2,6的最大公因數(shù)是2所以12,18最大的公因數(shù)是6所以27,51最大的公因數(shù)是3@28和14⑤32和56@17和3214173217 32所以17,32最大的公因數(shù)是1,且他們互素所以28,14最大的公因數(shù)是14所以32所以17,32最大的公因數(shù)是1,且他們互素.有A,B,C,D四個數(shù)，已知A、C的最大公因數(shù)是72,B、D的最大公因數(shù)是90,這四個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？解3|72906|24304 5所以這四個數(shù)的最大公因數(shù)是183,已知兩個數(shù)的和是60,它們的最大公因數(shù)是15,試求這兩個數(shù)。設(shè)這兩個數(shù)是a,b則a+b=60,又因為a,b最大的公因數(shù)是15,所以這兩個數(shù)分別是15,45四、課堂總結(jié).公因數(shù)和最大公因數(shù)：.兩個數(shù)互素以及怎樣的兩個數(shù)一定互素：.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法..兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).如果這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)是1:.通過求公因數(shù)解決實際問題：.求三個數(shù)的最大公因數(shù).五、課后作業(yè)：1.請用至少兩種辦法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。①8和9②9和18③17和51解8=1*2*2*2,9=1*3*39=1*3*3,18=1*2*3*317=1*17,51=1*3*17所以8,9最大的公因數(shù)是1所以9,18最大的公因式是9所以17和51最大的公因數(shù)是171|899I91817|17518 9121 3所以8,9最大的公因數(shù)是1所以9,18最大的公因式是9所以17和51最大的公因數(shù)是17

2.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù):①8,12和24②14,21和35③18,20和28?17,51和1024812247|1421352|18202817|175110223 623 59 101413 6?7和13?7和13解7=1*7,13=1*13所以7,13最大的公因數(shù)是11|7137 13所以7,13最大的公因數(shù)是1⑤27和927=1*3*3*3,9=1*3*3所以27,9最大的公因式是99I27 93 1所以27,9最大的公因式是9⑥14和1514=1*2*7,15=1*3*5所以14,15最大的公因數(shù)是11|14 1514 15所以14,15最大的公因數(shù)是1所以8,12,24最大的公因數(shù)是4 所以14,21,35最大的公因式是7 所以18,20,28最大的公因數(shù)是2所以17,51,102最大的公因數(shù)是173.下列每一組數(shù)有沒有公因數(shù)2?有沒有公因數(shù)3?有沒有公因數(shù)5?(1)9和15(2)12和24(3)18和54 (4)60和753|9152|12242118543I60753 53p123|9 27510252上43|3 94 51 21 3所以9,15有公因數(shù)3,沒有公因數(shù)2；所以12,24有公因數(shù)2和3；所以18和54有公因數(shù)2和3：所以60和75有公因數(shù)3沒有公因數(shù)24.幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友。按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多,問每組最多有（9）個小朋友。5.蔣老師家的電話號碼為一個7位數(shù)，從左到右7個號碼依次是：①最小的素數(shù)； ②最小的正數(shù)； ③最小的奇素數(shù)； ④偶素數(shù)④因數(shù)只有3個的偶數(shù)；⑥6和12的最大公因數(shù)；⑦最小的自然數(shù)。蔣老師的電話號碼是2132460oTOC\o"1-5"\h\z6下列每組數(shù)中的兩個數(shù)不是互素的是 （）（A）5和6; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和267、下列每組數(shù)中的兩個數(shù)是互素數(shù)的是 （）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.8、甲數(shù)=2X3X5,乙數(shù)=7X11,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是 （）（A）甲數(shù)： （B）乙數(shù)：（C）1； （D）沒有.9、附加題小李家裝修新房子，廚房是長為4米，寬為2.4米的長方形，準(zhǔn)備用整塊的方形地磚鋪滿廚房地面。市場上地磚有20X30（單價：3.0元/塊），30X30（單價：4.8元/塊），40X40（單價：7.4元/塊），60X60（單價：厘米X厘米）的四種尺寸，小李家既想選用較大尺寸的，還希望價廉物美，你能幫助他挑選最合適的一種嗎？選用40*40的瓷磚，有因為400/40=10,24040=6所以一共需要這種瓷磚60塊，即444元錢.小明家有一塊長96厘米，寬56厘米的玻璃，現(xiàn)在要將這塊玻璃截成邊長是正整數(shù)厘米且面積相等的正方形玻璃，無剩余，問至少可以截多少塊正方形的玻璃？分析：要求出至少可以截多少塊正方形玻璃，先要求出正方形玻璃的邊長最大是多少.也就是要求96和56的最大公因數(shù)..植樹節(jié)那天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把學(xué)生分成若干個人數(shù)相等的小組，每個小組中的男生人數(shù)都相等，那么這56名同學(xué)老師最多將他們分成多少組？分析：各小組人數(shù)相等，各小組男生人數(shù)相等，說明各小組女生人數(shù)也相等.那么要求分多少個小組就是要求24和56的公因數(shù).教師姓名學(xué)生姓名年級 預(yù)初 上課日期學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo).理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。.會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；.會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一、導(dǎo)入1、問題的提出：在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號線每隔4分鐘發(fā)車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？3*4=12所以12分鐘后又同時發(fā)車2、問題的分析：早晨6點(diǎn)以后地鐵1號線發(fā)車間隔的時間（分鐘）是3的倍數(shù)，而軌道交通3號線發(fā)車的時間（分鐘）是4的倍數(shù)，這個問題可以轉(zhuǎn)化為求3和4的最小公倍數(shù)3、問題的探究：（1）公倍數(shù)有多少個？（2）求最小公倍數(shù)的方法:4、問題的解決：3的倍數(shù)有： 3*n（其中n為正整數(shù)）4的倍數(shù)有： 4*n（其中n為正整數(shù)）3和4公有的倍數(shù)有：12,24...其中最小的一個是 12所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時發(fā)車。

二、本節(jié)內(nèi)容1、公倍數(shù)概念：幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).【典理啰題】例題1：求18和30的最小公倍數(shù).解法1：（列舉法）18的倍數(shù)有18,36,48,72,90,108 30的倍數(shù)有30,60,90,120,150,180,210所以18和30的最小公倍數(shù)是 90 .解法2：把18和30分解素因數(shù)（分解素因數(shù)法）18的素因數(shù) 30的素因數(shù)18和30公有的素因數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90 .解法3：可以用短除法18和30的最小公倍數(shù)是90【歸納】求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘,所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。練習(xí)1:1.求36和84的最小公倍數(shù)6|3684 2|614 3 7所以36和84的最小公倍數(shù)是252

2.求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)15|3045 TOC\o"1-5"\h\z2 3所以30和45最大的公因數(shù)為15,最小公倍數(shù)為90例題2：1.3和5的最小公倍數(shù)是 15;18和36的最小公倍數(shù)是 36￡8和9的最小公倍數(shù)是 728和15的最小公倍數(shù)是 120 .。通過求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？規(guī)律：這兩種不同求法用的是同一個短除式，因此寫一個短除式就可以了。要求最大公約數(shù)就把這兩個數(shù)的除數(shù)相乘，要求最小公倍數(shù)就把除數(shù)和商乘起來。完成短除式后，求最大公約數(shù)是乘半邊，求最小公倍數(shù)是乘半圈。.問題的提出：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？答：.問題的提出：（1）求最小公倍數(shù)與求最大公因數(shù)比較有什么異同之處？求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)相同點(diǎn)用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止不同點(diǎn)把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)和商乘起來（2）短除法與分解素因數(shù)有什么聯(lián)系（3）任選一種方法，求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)16和20；65和130； 4和15:18和2404|162065|65130 1|4156|1824451 2 4153 4所以16,20的最小公倍數(shù)為80所以65,130的最小公倍數(shù)是130所以4,15的最小公倍數(shù)是60所以18,24最小的公倍數(shù)是72再次強(qiáng)調(diào)：當(dāng)兩個數(shù)是互素數(shù)時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；當(dāng)兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。能力提升:例3：(1)一筐蘆柑，每次拿12個和每次拿26個，都正好拿完沒有剩余，這筐蘆柑至少有幾個？由題意得：蘆柑的個數(shù)是12的倍數(shù)，也是26的倍數(shù).這筐蘆柑至少有幾個?即求12和26的最小公倍數(shù).2I12 266 13所以12和26的最小公倍數(shù)為152.即至少有152個蘆柑★(2)一筐蘆柑，每次拿12個和每次拿26個,都剩余5個，這筐蘆柑至少有幾個？分析：蘆柑的個數(shù)是12和26的最小公倍數(shù)多5個由例3知至少有157個蘆柑練習(xí)3：(1)某校體操隊的同學(xué)分為14人一組，18人一組都能恰好分完，問這學(xué)校體操隊至少有多少個學(xué)生？分析:學(xué)生數(shù)是14,18的最小公倍數(shù)2|141879所以14,18的最小公倍數(shù)為126,即一共有126個學(xué)生★(2)某校體操隊的同學(xué)分為14人一組，18人一組，結(jié)果都少3人，問這學(xué)校體操隊至少有多少人？分析:學(xué)生數(shù)是14,18的最小公倍數(shù)少3人由例3知有123人例4：用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù).求8,12,30的最小公倍數(shù)解：2|8123043158、12、30的最小公倍數(shù)是360小結(jié)：求三個數(shù)最小公倍數(shù)的步驟：①先用三個數(shù)公有的素因數(shù)去除；②再用任何兩個數(shù)的公有素因數(shù)去除,不能被這個素因數(shù)整除的數(shù)移下來，一直到每兩個數(shù)都互素為止;③這些所有素因數(shù)的積就是這三個數(shù)的最小公倍數(shù).練習(xí)4：求20,24和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解：2120243010121520,24和30的最大公因數(shù)是20,24和30的最小公倍數(shù)是3600三、課堂練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z1、16和20的最小公倍數(shù)是80 ,7和28的最小公倍數(shù)是 28 .2、4和7的最小公倍數(shù)是21 ,如果兩數(shù)互素，它們的最小公倍數(shù)就是他們的乘積 .3,20以內(nèi)的正整數(shù)中，3的倍數(shù)有3,6912,15,18。4、50以內(nèi)的正整數(shù)中，3和5的公倍數(shù)有15,30,45 .5、5和15的最大公因數(shù)是二,最小公倍數(shù)是15.6、已知甲數(shù)=2X2X3X5X7.乙數(shù)=2X3X3X5X5.甲數(shù)和乙數(shù)公有的素因數(shù)2,3,5 .甲數(shù)獨(dú)有的素因數(shù)乙數(shù)獨(dú)有的素因數(shù)無.甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是6300.甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是一30 .7、下列說法中正確的是 (D)5和6的最小公倍數(shù)是1;21和9的最小公倍數(shù)是21X9；7和11沒有最小公倍數(shù)；(D)甲數(shù)=2X2X3,乙數(shù)=2X3X3,甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是2X2X3X3.8、判斷(1)兩個整數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(X).(2)兩個整數(shù)的公倍數(shù)一定能分別被這兩個數(shù)整除(X).9、用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).(1)12和18 (2)75和120 (3)2、3和4；6|1218 15|75120 1|234234所以12和18的最大公因數(shù)為6所以75和120的最大公因數(shù)為15所以2,3,4的最大公因數(shù)是1最小公倍數(shù)為36 最小公倍數(shù)為600 最小公倍數(shù)是24(4)12、7和8； (5)15、25和30 (6)12、24和30111278 51152530 611224301278 35 6 2 4 5所以12,7,8的最大公因數(shù)是1所以15,25,30最大的公因數(shù)是5 所以12,24,30的最大公約數(shù)是6最小公倍數(shù)是672 最小的公倍數(shù)是450 最小公倍數(shù)是24010、6年級1班大約有50人左右，排座位時老師發(fā)現(xiàn)剛好可以排成6排或8排，求6年級1班的學(xué)生人數(shù).答：全班學(xué)生能恰好拍成6排或8排，說明該班學(xué)生人數(shù)是6和8的整數(shù)倍，有因為人數(shù)約為50人，所以全班有48人11、已知甲數(shù)=2X3X5XA,乙數(shù)=2X3X7XA,甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是30,求甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù).答：A=5,甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105012、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同,最多可以做多少個花束？解：2|96722|48362|24 18129所以最多可以做8個花束四、課堂總結(jié)1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)2、最小公倍數(shù)的求法⑴列舉法(2)分解素因數(shù)法⑶短除法

.成倍數(shù)關(guān)系和互素關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)..利用最小公倍數(shù)解決實際問題..用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù).30,45最小的公因數(shù)為15最小的公倍數(shù)為30,45最小的公因數(shù)為15最小的公倍數(shù)為901.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù).(1)18和27(2)14和4 (3)12和16(4)15和209|18 272|14 4 4|12 165|15 202 37 23 43 4所以18,27的最小公倍數(shù)為54所以14,4的最小公倍數(shù)為28所以12,16的最小公倍數(shù)是48所以15,20的最小公倍數(shù)是602.求下列分?jǐn)?shù)中兩個分母的最小公倍數(shù).5,27111「11—和一—和一127153012181|1275LL5306|121812733 62 312和7的最大公因數(shù)11 212和18的最大公因數(shù)為6最小公倍數(shù)為8415和30最大的公因數(shù)為15最小公倍數(shù)為36最小公倍數(shù)為33.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).30和457和921和3517和685|30457,9最大的公因數(shù)為13|213517|17683|6 9最小公倍數(shù)為637 151 42 321,35最大的公因數(shù)為3 17,68最大的公因數(shù)為17最小公倍數(shù)為315 最小公倍數(shù)為68

4.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).(1)15和655|1565(1)15和655|1565 3 13所以15,65的最大公因數(shù)為5最小公倍數(shù)為195|2430 1215 5所以24,30的最大公因數(shù)為6

最小公倍數(shù)為1205.求2、4、6的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).2|2 4 6 1 2 3所以2,4,6的最大公因數(shù)為2最小公倍數(shù)為12(2)15、36(2)15、36和90.3以15,36,90最大的公約數(shù)為3最小公倍數(shù)為54001)10,12和18；|1012185 6 9所以10,12,18的最大公因數(shù)為2最小公倍數(shù)為540.從運(yùn)動場的一端到另一端全長96米，原來從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗，現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，求不拔出來的小紅旗有多少面？解：95=24 9的=16 所以不拔的有16面.某學(xué)校同學(xué)做操，把同學(xué)們分成10人一組，14人一組，20人一組，正好分完，并且知道這個學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過1000人，這個學(xué)校最少有多少個學(xué)生？解： 2| 10142057 1()所以2*5*7*10=700有因為人數(shù)不少于1000所以至少有1400一筐雞蛋，3個3個數(shù)，最后多1個；5個5個數(shù)，最后多1個；6個6個數(shù)，最后也多1個.這些雞蛋至少有多少個？解：5*6=30所以至少有31個雞蛋學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級課題名稱數(shù)的整除章節(jié)復(fù)習(xí)教師姓名學(xué)生姓名上課日期教學(xué)目標(biāo)1、知識點(diǎn)、易錯點(diǎn)、常考教學(xué)重難點(diǎn)綜合應(yīng)用第一章數(shù)的整除一、復(fù)習(xí)思路二、復(fù)習(xí)要點(diǎn)整數(shù)：正整數(shù)、雯、負(fù)整數(shù),統(tǒng)稱為整數(shù)。零和正整數(shù)統(tǒng)成為自然數(shù)?！麛?shù)整數(shù)40I負(fù)整數(shù)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、下列說法中，錯誤的是： （A）A.最小的整數(shù)是0 B.最大的正整數(shù)不存在C.最大的負(fù)整數(shù)是T D.最大的自然數(shù)不存在2、最小的正整數(shù)是_1一,最大的負(fù)整數(shù)是」）。3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：-3,18,-143,0,5,100.負(fù)整數(shù)：-3,-143 ；正整數(shù)：5,18,100 ；整數(shù)：-3,-113,0,5,18,100 .整除：整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說b可以整除a；或者說a能被b整除。整除的條件：（3整1零）（1）除數(shù)和被除數(shù)均為整數(shù)且除數(shù)不能為零（2）所得余數(shù)為零a+b,讀作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。凡是整除一定能除盡，但除盡的不一定能整除；除盡包含整除，整除是除盡的一種特殊情況?！净A(chǔ)練習(xí)】4、下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（D）A.4和12B.24和5C.35和8D.91和75、除式9+1.5=6表示（C）A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除盡D.以上說法都不確切6、28能被a整除，a一定是（D）A.4或7 B.2、4或7C.2、4、7,14或28 D.1、2、4、7、14或287、18+9=2,我們就說18能被9整除或2能整除.8、能整除14的數(shù)是1,2,7或14o因數(shù)與倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。因數(shù)、倍數(shù)是互相依存的。不能說a是倍數(shù)、b是因數(shù)！一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是一有限的,其中最小的因數(shù)是」,最大的因數(shù)是.其本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是其本身。1只有一個因數(shù)1,除1以外的整數(shù)，至少有2個因數(shù)。求法：因數(shù)的求法有2利列乘法算式和列除法算式。一個整數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。性質(zhì)：一個整數(shù)既是它本身的約數(shù)又是它本身的倍數(shù)。1是任何一個整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1的倍數(shù)。0是任何一個不為0的整數(shù)的倍數(shù)，任何一個不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù)。【基礎(chǔ)練習(xí)】A.8個B.6個C.4個D.2個10,6的倍數(shù)有A.1個 B.11、已知14能整除a2個,那么aC.3個i是D.(D)無數(shù)個(C)A.1和14B.2和1412、下列說法錯誤的是C.14的因數(shù)D.14的倍數(shù)(C)9、6的因數(shù)有(C)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1,最大的是它本身一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身12在100以內(nèi)的倍數(shù)共有10個一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)就是16能被2、5整除的數(shù)：能被2整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是 2,4,6或8；能被5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是0或5 ；能同時被2、5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是能被2整除的整數(shù)叫做 偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。能被3整除的數(shù)的特征是該數(shù)各位數(shù)之和能被3整除 。能被6整除的數(shù)的特征是各個數(shù)位上.的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)而」］,個位上的數(shù)個是0、2、。6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是9的倍數(shù).【基礎(chǔ)練習(xí)】13、末位數(shù)字是0,2,。6,或8的數(shù)一定能被2整除。14、能同時被2、5整除的數(shù)，它的個位上的數(shù)必是2.15、能被5整除的最大的兩位數(shù)是與,最小的兩位數(shù)是，p16、奇數(shù)與偶數(shù)的積必定是偶數(shù)。17、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。18、寫出100以內(nèi)能同時被2、3,5整除的數(shù)30,6內(nèi)90 。素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：正整數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù).素數(shù)(質(zhì)數(shù))只有2和該數(shù)本身兩個因數(shù):合數(shù)至少要有」個因數(shù)。最小的素數(shù)是」_；最小的合數(shù)是0—;既不是素數(shù)也不是合數(shù)的正整數(shù)是」—.把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來叫因數(shù)分解。分解素因數(shù)常用的方法有：短除法、列舉法、等?！净A(chǔ)練習(xí)】19、在正整數(shù)1到20中，奇數(shù)有10個,偶數(shù)有10個,素數(shù)有8個,合數(shù)有11_個。20、在1、2、9這三個數(shù)中，―匕既是素數(shù)又是偶數(shù)，―匕既是合數(shù)又是奇數(shù)，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)。21、老師將259本新書平均分給六(2)班全體同學(xué)，你認(rèn)為六(2)班有同學(xué)位。公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做幾個數(shù)的公因數(shù)：其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互素數(shù)。3、較小數(shù)是教大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！净A(chǔ)練習(xí)】1、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)：(1)30和42 (2)16和80 (3)4、12和182、有兩根鐵絲，第一根長15cm,第二根長18cm,要把她們截成同樣長的小段，而且不能有剩余，每小段最長是多少厘米？一共能截成幾段？15=5*3 18=6*3所以每小段最長為3cm共可以剪成11段3、有三根鋼管，分別長200厘米、240厘米、360厘米?，F(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等的小段，一共能截成多少段？200=40*5 240=40*6 360=40*9所以可以截成相等且最長的小段的長度為40cm共可以截成20段4、用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個花束里的白花的朵數(shù)也都相等.每個花束里最少有幾朵花？96=24*4 72=24*3所以每束花最少7朵公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1、幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。2、對于兩個互素數(shù)，它們的乘積就是最小公倍數(shù)。3、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)?！净A(chǔ)練習(xí)】1、求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)(1)48和30 (2)36和18 (3)11和12 (4)9、12和182、一個長方形紙，長18cm,寬12cm,要把它分成大小相同的正方形小格，不能有剩余，這個小格的邊長最大是多少厘米？18=6*312=6*2所以正方形邊長的最大值為6cm3、(1)用4、6、8分別除一個自然數(shù)，都余1,這個自然數(shù)最小是多少？(2)用一個自然數(shù)分別除57、73,都余1,這個自然數(shù)最大是多少？4、小明、小杰，小麗輪流到特殊學(xué)校去幫助兒童，小明每隔4天去一次，小杰每隔5天去一次，小麗每隔6天去一次，他們在六一兒童節(jié)一起到特殊學(xué)校表演節(jié)目，經(jīng)過多少天他們又同時到學(xué)校幫助孩子們？這天是幾月幾日？4*5*6=120 8月28日6、有一堆桔子，按每4個一堆分少1個，按每5個一堆分也少1個，按每6個一堆分還是少1個。這堆桔子至少有多少個？4*5*6-1=119個7、某公共汽車站有三條線路的公共汽車。第一條線路每隔5分鐘發(fā)車一次，第二、三條線路每隔6分鐘和8分鐘發(fā)車一次。9點(diǎn)時三條線路同時發(fā)車，下一次同時發(fā)車是什么時間？三、課堂練習(xí)一、填空題1、24的因數(shù)有1,2,3,1,6,8,12,21TOC\o"1-5"\h\z2、若口27口能同時被2和5整除，那么這個四位數(shù)最大是 9270 。3、在20的所有因數(shù)中，最大的是」2_，最小的是1。4、一堆蘋果，2個2個數(shù)、3個3個數(shù)和5個5個數(shù)都剩下一個，這堆蘋果最少有31個。二、選擇題5、下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能整除第二個數(shù)的是： （C）A.14和7B.2.5和5C.9和18D.0.4和86、能同時被2、5整除的最大兩位數(shù)加上1后是： （A）A.91B.89C.11D.97、一個正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長是： （A）A.偶數(shù)B.奇數(shù) C.無法確定 D.我承認(rèn)我不知道8、有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是18,積是65,它們的差是 （D）A.11B.9C.12D.8三、解答題9、將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合圈內(nèi):

1、已知m能整除31,那么1、已知m能整除31,那么m是A.62B.13C.1和31D.932、37+4=9.25表示A.37能被4整除B.4整除3737能被4除盡37不能被4除盡3、下列說法正確的是 （C）一個數(shù)的因數(shù)總比這個數(shù)小9是2的倍數(shù)一個整數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)多個一個整數(shù)的倍數(shù)中最大的倍數(shù)是它本身4、下列各數(shù)中，不能同時被2、5整除的是 （C）A.7550B.2100C.725D.90005、下列說法中，正確的是 （C）A.12是倍數(shù)，3是約數(shù)B.能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)C.任何奇數(shù)加上1后，一定是偶數(shù)D.偶數(shù)除以2所得的結(jié)果一定是奇數(shù)6、下列各組數(shù)中，第1個數(shù)不能被第2個數(shù)整除的是 （A）A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和27、下列說法錯誤的是 （B）A.數(shù)a能被數(shù)b整除，則數(shù)b一定能除盡數(shù)aB.數(shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C.一個大于1的整數(shù)，至少能被兩個數(shù)整除D.在10以內(nèi)只能被2個數(shù)整除的最大數(shù)是78、如果n是一個正整數(shù)，且n能整除8,那么n=1,2,18 。9、100以內(nèi)能同時被3和7整除的最大奇數(shù)是@,最大偶數(shù)是84 ,10、如果一個長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，并且這個長方形的面積是24平方厘米，想一想，這個長方形的周長是多少？24的因素有1,2,3,4,6,8,12,241*24時c=50 2*12時c=28 3*8時c=224*6時c=2011,一個數(shù)既是100的因數(shù)，又是10的倍數(shù)，它不能被4整除，那么這個數(shù)是什么？100的因數(shù)有1,2,4,5,10,20,25,50,100100以內(nèi)10的整數(shù)倍有10,20,30,40,50,60,70,80,90,100所以這個數(shù)是50教師學(xué)生上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級預(yù)初課題名稱分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo).理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；會用分?jǐn)?shù)表示除法的商；.會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)；也會根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)；.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握約分的方法并能正確地進(jìn)行約分.重點(diǎn)難點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)五、課前回顧六、新課導(dǎo)入問題導(dǎo)入：（1）把一個披薩平均分成8份，每一份是原來的幾分之幾？（用分?jǐn)?shù)表示）（2）把一個披薩平均分成8份，小杰，小明和小麗各吃了1份，三人共吃了整個披薩的幾分之幾？還剩下整個披薩的幾分之幾？（用分?jǐn)?shù)表示）七、新課講解3.【分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系】思考：（1）將一個橙子平均分成4份，每個人得到4份中的一份，用分?jǐn)?shù)表示是多少呢？（2）將一個橙子平均分給4個人，就是將一個橙子平均分成4份，按照除法的意義該如何列式？討論：